Механика Скачать
презентацию
<<  Механизм Механика  >>
Инновационный Евразийский Университет
Инновационный Евразийский Университет
Содержание
Содержание
Лекция 1
Лекция 1
2 Любое тело под действием приложенных к нему сил изменяет свои
2 Любое тело под действием приложенных к нему сил изменяет свои
2 Любое тело под действием приложенных к нему сил изменяет свои
2 Любое тело под действием приложенных к нему сил изменяет свои
2 Любое тело под действием приложенных к нему сил изменяет свои
2 Любое тело под действием приложенных к нему сил изменяет свои
6 Если к некоторому телу приложена система сил и к нему прикладываем
6 Если к некоторому телу приложена система сил и к нему прикладываем
6 Если к некоторому телу приложена система сил и к нему прикладываем
6 Если к некоторому телу приложена система сил и к нему прикладываем
6 Если к некоторому телу приложена система сил и к нему прикладываем
6 Если к некоторому телу приложена система сил и к нему прикладываем
6 Если к некоторому телу приложена система сил и к нему прикладываем
6 Если к некоторому телу приложена система сил и к нему прикладываем
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Следствия из аксиом Следствие 1. Силу, приложенную к абсолютно
Следствия из аксиом Следствие 1. Силу, приложенную к абсолютно
Следствия из аксиом Следствие 1. Силу, приложенную к абсолютно
Следствия из аксиом Следствие 1. Силу, приложенную к абсолютно
Следствия из аксиом Следствие 1. Силу, приложенную к абсолютно
Следствия из аксиом Следствие 1. Силу, приложенную к абсолютно
Следствия из аксиом Следствие 1. Силу, приложенную к абсолютно
Следствия из аксиом Следствие 1. Силу, приложенную к абсолютно
Следствия из аксиом Следствие 1. Силу, приложенную к абсолютно
Следствия из аксиом Следствие 1. Силу, приложенную к абсолютно
Следствия из аксиом Следствие 1. Силу, приложенную к абсолютно
Следствия из аксиом Следствие 1. Силу, приложенную к абсолютно
Следствия из аксиом Следствие 1. Силу, приложенную к абсолютно
Следствия из аксиом Следствие 1. Силу, приложенную к абсолютно
Следствия из аксиом Следствие 1. Силу, приложенную к абсолютно
Следствия из аксиом Следствие 1. Силу, приложенную к абсолютно
Следствие 2. Теорема о необходимом условии равновесия тела,
Следствие 2. Теорема о необходимом условии равновесия тела,
Следствие 2. Теорема о необходимом условии равновесия тела,
Следствие 2. Теорема о необходимом условии равновесия тела,
Следствие 2. Теорема о необходимом условии равновесия тела,
Следствие 2. Теорема о необходимом условии равновесия тела,
Следствие 2. Теорема о необходимом условии равновесия тела,
Следствие 2. Теорема о необходимом условии равновесия тела,
Следствие 2. Теорема о необходимом условии равновесия тела,
Следствие 2. Теорема о необходимом условии равновесия тела,
Лекция 2
Лекция 2
Лекция 2
Лекция 2
Лекция 2
Лекция 2
4 Цилиндрический шарнир (рис
4 Цилиндрический шарнир (рис
4 Цилиндрический шарнир (рис
4 Цилиндрический шарнир (рис
4 Цилиндрический шарнир (рис
4 Цилиндрический шарнир (рис
4 Цилиндрический шарнир (рис
4 Цилиндрический шарнир (рис
6 Шарнирно-подвижная опора
6 Шарнирно-подвижная опора
6 Шарнирно-подвижная опора
6 Шарнирно-подвижная опора
6 Шарнирно-подвижная опора
6 Шарнирно-подвижная опора
Плоская система сходящихся сил Системой сходящихся сил называется
Плоская система сходящихся сил Системой сходящихся сил называется
Плоская система сходящихся сил Системой сходящихся сил называется
Плоская система сходящихся сил Системой сходящихся сил называется
Плоская система сходящихся сил Системой сходящихся сил называется
Плоская система сходящихся сил Системой сходящихся сил называется
Плоская система сходящихся сил Системой сходящихся сил называется
Плоская система сходящихся сил Системой сходящихся сил называется
Плоская система сходящихся сил Системой сходящихся сил называется
Плоская система сходящихся сил Системой сходящихся сил называется
Плоская система сходящихся сил Системой сходящихся сил называется
Плоская система сходящихся сил Системой сходящихся сил называется
Плоская система сходящихся сил Системой сходящихся сил называется
Плоская система сходящихся сил Системой сходящихся сил называется
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Модуль равнодействующей равен: Направляющие косинусы вектора R можно
Модуль равнодействующей равен: Направляющие косинусы вектора R можно
Модуль равнодействующей равен: Направляющие косинусы вектора R можно
Модуль равнодействующей равен: Направляющие косинусы вектора R можно
Модуль равнодействующей равен: Направляющие косинусы вектора R можно
Модуль равнодействующей равен: Направляющие косинусы вектора R можно
Модуль равнодействующей равен: Направляющие косинусы вектора R можно
Модуль равнодействующей равен: Направляющие косинусы вектора R можно
Модуль равнодействующей равен: Направляющие косинусы вектора R можно
Модуль равнодействующей равен: Направляющие косинусы вектора R можно
В аналитической форме: Для равновесия свободного твердого тела,
В аналитической форме: Для равновесия свободного твердого тела,
В аналитической форме: Для равновесия свободного твердого тела,
В аналитической форме: Для равновесия свободного твердого тела,
Лекция 3
Лекция 3
Лекция 3
Лекция 3
Лекция 3
Лекция 3
Момент силы относительно оси Вращательный эффект действия силы на тело
Момент силы относительно оси Вращательный эффект действия силы на тело
Момент силы относительно оси Вращательный эффект действия силы на тело
Момент силы относительно оси Вращательный эффект действия силы на тело
Момент силы относительно оси Вращательный эффект действия силы на тело
Момент силы относительно оси Вращательный эффект действия силы на тело
Пара сил
Пара сил
Пара сил
Пара сил
Пара сил
Пара сил
Пара сил
Пара сил
Момент пары считается положительным, когда пара стремится повернуть
Момент пары считается положительным, когда пара стремится повернуть
Момент пары считается положительным, когда пара стремится повернуть
Момент пары считается положительным, когда пара стремится повернуть
Момент пары считается положительным, когда пара стремится повернуть
Момент пары считается положительным, когда пара стремится повернуть
Момент пары считается положительным, когда пара стремится повернуть
Момент пары считается положительным, когда пара стремится повернуть
Перенесем силы по линиям действия в точки А и В и разложим каждую из
Перенесем силы по линиям действия в точки А и В и разложим каждую из
Перенесем силы по линиям действия в точки А и В и разложим каждую из
Перенесем силы по линиям действия в точки А и В и разложим каждую из
Перенесем силы по линиям действия в точки А и В и разложим каждую из
Перенесем силы по линиям действия в точки А и В и разложим каждую из
Перенесем силы по линиям действия в точки А и В и разложим каждую из
Перенесем силы по линиям действия в точки А и В и разложим каждую из
Перенесем силы по линиям действия в точки А и В и разложим каждую из
Перенесем силы по линиям действия в точки А и В и разложим каждую из
Перенесем силы по линиям действия в точки А и В и разложим каждую из
Перенесем силы по линиям действия в точки А и В и разложим каждую из
Перенесем силы по линиям действия в точки А и В и разложим каждую из
Перенесем силы по линиям действия в точки А и В и разложим каждую из
Перенесем силы по линиям действия в точки А и В и разложим каждую из
Перенесем силы по линиям действия в точки А и В и разложим каждую из
Перенесем силы по линиям действия в точки А и В и разложим каждую из
Перенесем силы по линиям действия в точки А и В и разложим каждую из
Перенесем силы по линиям действия в точки А и В и разложим каждую из
Перенесем силы по линиям действия в точки А и В и разложим каждую из
Перенесем силы по линиям действия в точки А и В и разложим каждую из
Перенесем силы по линиям действия в точки А и В и разложим каждую из
Теорема о сложении пар сил
Теорема о сложении пар сил
Теорема о сложении пар сил
Теорема о сложении пар сил
Теорема о сложении пар сил
Теорема о сложении пар сил
Теорема о сложении пар сил
Теорема о сложении пар сил
Теорема о сложении пар сил
Теорема о сложении пар сил
Теорема о сложении пар сил
Теорема о сложении пар сил
Теорема о сложении пар сил
Теорема о сложении пар сил
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
В итоге возможны три случая: 1) , тогда система сводится к одной
В итоге возможны три случая: 1) , тогда система сводится к одной
В итоге возможны три случая: 1) , тогда система сводится к одной
В итоге возможны три случая: 1) , тогда система сводится к одной
В итоге возможны три случая: 1) , тогда система сводится к одной
В итоге возможны три случая: 1) , тогда система сводится к одной
В итоге возможны три случая: 1) , тогда система сводится к одной
В итоге возможны три случая: 1) , тогда система сводится к одной
В итоге возможны три случая: 1) , тогда система сводится к одной
В итоге возможны три случая: 1) , тогда система сводится к одной
В итоге возможны три случая: 1) , тогда система сводится к одной
В итоге возможны три случая: 1) , тогда система сводится к одной
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Теорема Вариньона
Теорема Вариньона
Теорема Вариньона
Теорема Вариньона
Теорема Вариньона
Теорема Вариньона
Теорема Вариньона
Теорема Вариньона
Теорема Вариньона
Теорема Вариньона
Теорема Вариньона
Теорема Вариньона
Следствия из теоремы: 1. Главный вектор не изменится при изменении
Следствия из теоремы: 1. Главный вектор не изменится при изменении
Следствия из теоремы: 1. Главный вектор не изменится при изменении
Следствия из теоремы: 1. Главный вектор не изменится при изменении
Следствия из теоремы: 1. Главный вектор не изменится при изменении
Следствия из теоремы: 1. Главный вектор не изменится при изменении
Лекция 4 Кинематика В кинематике изучается движение материальных тел в
Лекция 4 Кинематика В кинематике изучается движение материальных тел в
Рис
Рис
Рис
Рис
Скорость точки Пусть движение точки задано естественным способом, и
Скорость точки Пусть движение точки задано естественным способом, и
Скорость точки Пусть движение точки задано естественным способом, и
Скорость точки Пусть движение точки задано естественным способом, и
Скорость точки Пусть движение точки задано естественным способом, и
Скорость точки Пусть движение точки задано естественным способом, и
Скорость точки Пусть движение точки задано естественным способом, и
Скорость точки Пусть движение точки задано естественным способом, и
Скорость точки Пусть движение точки задано естественным способом, и
Скорость точки Пусть движение точки задано естественным способом, и
Скорость точки Пусть движение точки задано естественным способом, и
Скорость точки Пусть движение точки задано естественным способом, и
Если движение точки задано координатным способом, и движущаяся точка в
Если движение точки задано координатным способом, и движущаяся точка в
Если движение точки задано координатным способом, и движущаяся точка в
Если движение точки задано координатным способом, и движущаяся точка в
Если движение точки задано координатным способом, и движущаяся точка в
Если движение точки задано координатным способом, и движущаяся точка в
Если движение точки задано координатным способом, и движущаяся точка в
Если движение точки задано координатным способом, и движущаяся точка в
Если движение точки задано координатным способом, и движущаяся точка в
Если движение точки задано координатным способом, и движущаяся точка в
Если движение точки задано координатным способом, и движущаяся точка в
Если движение точки задано координатным способом, и движущаяся точка в
Если движение точки задано координатным способом, и движущаяся точка в
Если движение точки задано координатным способом, и движущаяся точка в
Если движение точки задано координатным способом, и движущаяся точка в
Если движение точки задано координатным способом, и движущаяся точка в
Вектор
Вектор
Вектор
Вектор
Вектор
Вектор
Вектор
Вектор
Вектор
Вектор
Вектор
Вектор
Вектор
Вектор
Вектор
Вектор
Вектор
Вектор
Вектор
Вектор
Вектор
Вектор
Вычислим первый предел
Вычислим первый предел
Вычислим первый предел
Вычислим первый предел
Вычислим первый предел
Вычислим первый предел
Вычислим первый предел
Вычислим первый предел
Вычислим первый предел
Вычислим первый предел
Вычислим первый предел
Вычислим первый предел
Вычислим первый предел
Вычислим первый предел
Вычислим первый предел
Вычислим первый предел
Модуль и направляющие косинусы полного ускорения найдутся по формулам:
Модуль и направляющие косинусы полного ускорения найдутся по формулам:
Модуль и направляющие косинусы полного ускорения найдутся по формулам:
Модуль и направляющие косинусы полного ускорения найдутся по формулам:
Лекция 5 Виды движения точки в зависимости от ускорения Прямолинейное
Лекция 5 Виды движения точки в зависимости от ускорения Прямолинейное
Лекция 5 Виды движения точки в зависимости от ускорения Прямолинейное
Лекция 5 Виды движения точки в зависимости от ускорения Прямолинейное
Лекция 5 Виды движения точки в зависимости от ускорения Прямолинейное
Лекция 5 Виды движения точки в зависимости от ускорения Прямолинейное
Лекция 5 Виды движения точки в зависимости от ускорения Прямолинейное
Лекция 5 Виды движения точки в зависимости от ускорения Прямолинейное
Лекция 5 Виды движения точки в зависимости от ускорения Прямолинейное
Лекция 5 Виды движения точки в зависимости от ускорения Прямолинейное
Лекция 5 Виды движения точки в зависимости от ускорения Прямолинейное
Лекция 5 Виды движения точки в зависимости от ускорения Прямолинейное
Кинематика движения твердого тела При произвольном движении твердого
Кинематика движения твердого тела При произвольном движении твердого
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Так как равенство (5
Так как равенство (5
Так как равенство (5
Так как равенство (5
Так как равенство (5
Так как равенство (5
Так как равенство (5
Так как равенство (5
Уравнение носит название закона вращательного движения тела
Уравнение носит название закона вращательного движения тела
Уравнение носит название закона вращательного движения тела
Уравнение носит название закона вращательного движения тела
Уравнение носит название закона вращательного движения тела
Уравнение носит название закона вращательного движения тела
Уравнение носит название закона вращательного движения тела
Уравнение носит название закона вращательного движения тела
Уравнение носит название закона вращательного движения тела
Уравнение носит название закона вращательного движения тела
Уравнение носит название закона вращательного движения тела
Уравнение носит название закона вращательного движения тела
Уравнение носит название закона вращательного движения тела
Уравнение носит название закона вращательного движения тела
Уравнение носит название закона вращательного движения тела
Уравнение носит название закона вращательного движения тела
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Продифференцировав (5
Продифференцировав (5
Продифференцировав (5
Продифференцировав (5
Продифференцировав (5
Продифференцировав (5
Продифференцировав (5
Продифференцировав (5
Продифференцировав (5
Продифференцировав (5
На рис
На рис
На рис
На рис
Теорема о скорости точки в сложном движении
Теорема о скорости точки в сложном движении
Теорема о скорости точки в сложном движении
Теорема о скорости точки в сложном движении
Вектор изображает абсолютное перемещение точки, вектор относительное
Вектор изображает абсолютное перемещение точки, вектор относительное
Вектор изображает абсолютное перемещение точки, вектор относительное
Вектор изображает абсолютное перемещение точки, вектор относительное
Вектор изображает абсолютное перемещение точки, вектор относительное
Вектор изображает абсолютное перемещение точки, вектор относительное
Вектор изображает абсолютное перемещение точки, вектор относительное
Вектор изображает абсолютное перемещение точки, вектор относительное
Вектор изображает абсолютное перемещение точки, вектор относительное
Вектор изображает абсолютное перемещение точки, вектор относительное
Вектор изображает абсолютное перемещение точки, вектор относительное
Вектор изображает абсолютное перемещение точки, вектор относительное
Вектор изображает абсолютное перемещение точки, вектор относительное
Вектор изображает абсолютное перемещение точки, вектор относительное
Вектор изображает абсолютное перемещение точки, вектор относительное
Вектор изображает абсолютное перемещение точки, вектор относительное
Вектор изображает абсолютное перемещение точки, вектор относительное
Вектор изображает абсолютное перемещение точки, вектор относительное
Вектор изображает абсолютное перемещение точки, вектор относительное
Вектор изображает абсолютное перемещение точки, вектор относительное
Вектор изображает абсолютное перемещение точки, вектор относительное
Вектор изображает абсолютное перемещение точки, вектор относительное
Вектор изображает абсолютное перемещение точки, вектор относительное
Вектор изображает абсолютное перемещение точки, вектор относительное
Понятие о плоскопараллельном движении твердого тела Движение твердого
Понятие о плоскопараллельном движении твердого тела Движение твердого
Понятие о плоскопараллельном движении твердого тела Движение твердого
Понятие о плоскопараллельном движении твердого тела Движение твердого
Теорема о возможности представления плоскопараллельного движения в
Теорема о возможности представления плоскопараллельного движения в
Скорость точки плоской фигуры Теорема
Скорость точки плоской фигуры Теорема
Скорость точки плоской фигуры Теорема
Скорость точки плоской фигуры Теорема
Скорость точки плоской фигуры Теорема
Скорость точки плоской фигуры Теорема
Скорость точки плоской фигуры Теорема
Скорость точки плоской фигуры Теорема
Скорость точки плоской фигуры Теорема
Скорость точки плоской фигуры Теорема
Скорость точки плоской фигуры Теорема
Скорость точки плоской фигуры Теорема
На основании теоремы о скорости точки в сложном движении имеем В этом
На основании теоремы о скорости точки в сложном движении имеем В этом
На основании теоремы о скорости точки в сложном движении имеем В этом
На основании теоремы о скорости точки в сложном движении имеем В этом
На основании теоремы о скорости точки в сложном движении имеем В этом
На основании теоремы о скорости точки в сложном движении имеем В этом
На основании теоремы о скорости точки в сложном движении имеем В этом
На основании теоремы о скорости точки в сложном движении имеем В этом
На основании теоремы о скорости точки в сложном движении имеем В этом
На основании теоремы о скорости точки в сложном движении имеем В этом
На основании теоремы о скорости точки в сложном движении имеем В этом
На основании теоремы о скорости точки в сложном движении имеем В этом
На основании теоремы о скорости точки в сложном движении имеем В этом
На основании теоремы о скорости точки в сложном движении имеем В этом
На основании теоремы о скорости точки в сложном движении имеем В этом
На основании теоремы о скорости точки в сложном движении имеем В этом
На основании теоремы о скорости точки в сложном движении имеем В этом
На основании теоремы о скорости точки в сложном движении имеем В этом
На основании теоремы о скорости точки в сложном движении имеем В этом
На основании теоремы о скорости точки в сложном движении имеем В этом
На основании теоремы о скорости точки в сложном движении имеем В этом
На основании теоремы о скорости точки в сложном движении имеем В этом
На основании теоремы о скорости точки в сложном движении имеем В этом
На основании теоремы о скорости точки в сложном движении имеем В этом
На основании теоремы о скорости точки в сложном движении имеем В этом
На основании теоремы о скорости точки в сложном движении имеем В этом
Если А и В - произвольные точки тела, Р - мгновенный центр скоростей
Если А и В - произвольные точки тела, Р - мгновенный центр скоростей
Если А и В - произвольные точки тела, Р - мгновенный центр скоростей
Если А и В - произвольные точки тела, Р - мгновенный центр скоростей
Если А и В - произвольные точки тела, Р - мгновенный центр скоростей
Если А и В - произвольные точки тела, Р - мгновенный центр скоростей
Если А и В - произвольные точки тела, Р - мгновенный центр скоростей
Если А и В - произвольные точки тела, Р - мгновенный центр скоростей
Лекция 6 Динамика Динамика – раздел теоретической механики, изучающий
Лекция 6 Динамика Динамика – раздел теоретической механики, изучающий
Лекция 6 Динамика Динамика – раздел теоретической механики, изучающий
Лекция 6 Динамика Динамика – раздел теоретической механики, изучающий
Таким образом, причиной возникновения движения является сила
Таким образом, причиной возникновения движения является сила
Таким образом, причиной возникновения движения является сила
Таким образом, причиной возникновения движения является сила
Таким образом, причиной возникновения движения является сила
Таким образом, причиной возникновения движения является сила
Таким образом, причиной возникновения движения является сила
Таким образом, причиной возникновения движения является сила
Таким образом, причиной возникновения движения является сила
Таким образом, причиной возникновения движения является сила
Таким образом, причиной возникновения движения является сила
Таким образом, причиной возникновения движения является сила
Таким образом, причиной возникновения движения является сила
Таким образом, причиной возникновения движения является сила
Таким образом, причиной возникновения движения является сила
Таким образом, причиной возникновения движения является сила
Таким образом, причиной возникновения движения является сила
Таким образом, причиной возникновения движения является сила
Таким образом, причиной возникновения движения является сила
Таким образом, причиной возникновения движения является сила
Таким образом, причиной возникновения движения является сила
Таким образом, причиной возникновения движения является сила
Таким образом, причиной возникновения движения является сила
Таким образом, причиной возникновения движения является сила
Таким образом, причиной возникновения движения является сила
Таким образом, причиной возникновения движения является сила
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Знак «+» берется в случае, когда направления силы и перемещения
Знак «+» берется в случае, когда направления силы и перемещения
Знак «+» берется в случае, когда направления силы и перемещения
Знак «+» берется в случае, когда направления силы и перемещения
Знак «+» берется в случае, когда направления силы и перемещения
Знак «+» берется в случае, когда направления силы и перемещения
Работа силы на криволинейном участке Рассмотрим общий случай
Работа силы на криволинейном участке Рассмотрим общий случай
Работа силы на криволинейном участке Рассмотрим общий случай
Работа силы на криволинейном участке Рассмотрим общий случай
Работа силы на криволинейном участке Рассмотрим общий случай
Работа силы на криволинейном участке Рассмотрим общий случай
Работа силы на криволинейном участке Рассмотрим общий случай
Работа силы на криволинейном участке Рассмотрим общий случай
Работа силы на криволинейном участке Рассмотрим общий случай
Работа силы на криволинейном участке Рассмотрим общий случай
Работа силы на криволинейном участке Рассмотрим общий случай
Работа силы на криволинейном участке Рассмотрим общий случай
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Поскольку окончательно имеем: что и требовалось доказать
Поскольку окончательно имеем: что и требовалось доказать
Поскольку окончательно имеем: что и требовалось доказать
Поскольку окончательно имеем: что и требовалось доказать
Поскольку окончательно имеем: что и требовалось доказать
Поскольку окончательно имеем: что и требовалось доказать
Лекция 7 Мощность Две различные силы могут совершать одну и ту же
Лекция 7 Мощность Две различные силы могут совершать одну и ту же
Лекция 7 Мощность Две различные силы могут совершать одну и ту же
Лекция 7 Мощность Две различные силы могут совершать одну и ту же
Лекция 7 Мощность Две различные силы могут совершать одну и ту же
Лекция 7 Мощность Две различные силы могут совершать одну и ту же
Лекция 7 Мощность Две различные силы могут совершать одну и ту же
Лекция 7 Мощность Две различные силы могут совершать одну и ту же
Лекция 7 Мощность Две различные силы могут совершать одну и ту же
Лекция 7 Мощность Две различные силы могут совершать одну и ту же
Отношение полезной мощности (работы) ко всей потребляемой мощности
Отношение полезной мощности (работы) ко всей потребляемой мощности
Отношение полезной мощности (работы) ко всей потребляемой мощности
Отношение полезной мощности (работы) ко всей потребляемой мощности
Отношение полезной мощности (работы) ко всей потребляемой мощности
Отношение полезной мощности (работы) ко всей потребляемой мощности
Отношение полезной мощности (работы) ко всей потребляемой мощности
Отношение полезной мощности (работы) ко всей потребляемой мощности
Отношение полезной мощности (работы) ко всей потребляемой мощности
Отношение полезной мощности (работы) ко всей потребляемой мощности
Отношение полезной мощности (работы) ко всей потребляемой мощности
Отношение полезной мощности (работы) ко всей потребляемой мощности
Для определения мощности силы F подставим выражение элементарной
Для определения мощности силы F подставим выражение элементарной
Для определения мощности силы F подставим выражение элементарной
Для определения мощности силы F подставим выражение элементарной
Для определения мощности силы F подставим выражение элементарной
Для определения мощности силы F подставим выражение элементарной
Для определения мощности силы F подставим выражение элементарной
Для определения мощности силы F подставим выражение элементарной
Для определения мощности силы F подставим выражение элементарной
Для определения мощности силы F подставим выражение элементарной
Понятие о трении
Понятие о трении
Понятие о трении
Понятие о трении
Исследованием явления трения занимался еще Леонардо да Винчи
Исследованием явления трения занимался еще Леонардо да Винчи
Исследованием явления трения занимался еще Леонардо да Винчи
Исследованием явления трения занимался еще Леонардо да Винчи
Сила трения скольжения в движении пропорциональна нормальному давлению
Сила трения скольжения в движении пропорциональна нормальному давлению
Сила трения скольжения в движении пропорциональна нормальному давлению
Сила трения скольжения в движении пропорциональна нормальному давлению
Сила трения скольжения в движении пропорциональна нормальному давлению
Сила трения скольжения в движении пропорциональна нормальному давлению
Сила трения скольжения в движении пропорциональна нормальному давлению
Сила трения скольжения в движении пропорциональна нормальному давлению
Сила трения скольжения в движении пропорциональна нормальному давлению
Сила трения скольжения в движении пропорциональна нормальному давлению
Эта пара, препятствующая качению катка, называется парой трения
Эта пара, препятствующая качению катка, называется парой трения
Эта пара, препятствующая качению катка, называется парой трения
Эта пара, препятствующая качению катка, называется парой трения
Эта пара, препятствующая качению катка, называется парой трения
Эта пара, препятствующая качению катка, называется парой трения
Теоремы динамики точки Теорема об изменении количества движения
Теоремы динамики точки Теорема об изменении количества движения
Теоремы динамики точки Теорема об изменении количества движения
Теоремы динамики точки Теорема об изменении количества движения
Теоремы динамики точки Теорема об изменении количества движения
Теоремы динамики точки Теорема об изменении количества движения
Теоремы динамики точки Теорема об изменении количества движения
Теоремы динамики точки Теорема об изменении количества движения
Теоремы динамики точки Теорема об изменении количества движения
Теоремы динамики точки Теорема об изменении количества движения
Теоремы динамики точки Теорема об изменении количества движения
Теоремы динамики точки Теорема об изменении количества движения
Теоремы динамики точки Теорема об изменении количества движения
Теоремы динамики точки Теорема об изменении количества движения
Произведение силы F на малое приращение времени dt, в течение которого
Произведение силы F на малое приращение времени dt, в течение которого
Произведение силы F на малое приращение времени dt, в течение которого
Произведение силы F на малое приращение времени dt, в течение которого
Произведение силы F на малое приращение времени dt, в течение которого
Произведение силы F на малое приращение времени dt, в течение которого
Произведение силы F на малое приращение времени dt, в течение которого
Произведение силы F на малое приращение времени dt, в течение которого
Лекция 8 Кинетическая энергия Кроме количества движения основной мерой
Лекция 8 Кинетическая энергия Кроме количества движения основной мерой
Лекция 8 Кинетическая энергия Кроме количества движения основной мерой
Лекция 8 Кинетическая энергия Кроме количества движения основной мерой
Лекция 8 Кинетическая энергия Кроме количества движения основной мерой
Лекция 8 Кинетическая энергия Кроме количества движения основной мерой
Лекция 8 Кинетическая энергия Кроме количества движения основной мерой
Лекция 8 Кинетическая энергия Кроме количества движения основной мерой
Лекция 8 Кинетическая энергия Кроме количества движения основной мерой
Лекция 8 Кинетическая энергия Кроме количества движения основной мерой
Лекция 8 Кинетическая энергия Кроме количества движения основной мерой
Лекция 8 Кинетическая энергия Кроме количества движения основной мерой
Лекция 8 Кинетическая энергия Кроме количества движения основной мерой
Лекция 8 Кинетическая энергия Кроме количества движения основной мерой
Потенциальная энергия Часть (ограниченная или неограниченная)
Потенциальная энергия Часть (ограниченная или неограниченная)
Потенциальная энергия Часть (ограниченная или неограниченная)
Потенциальная энергия Часть (ограниченная или неограниченная)
Потенциальная энергия Часть (ограниченная или неограниченная)
Потенциальная энергия Часть (ограниченная или неограниченная)
Потенциальная энергия Часть (ограниченная или неограниченная)
Потенциальная энергия Часть (ограниченная или неограниченная)
Потенциальная энергия Часть (ограниченная или неограниченная)
Потенциальная энергия Часть (ограниченная или неограниченная)
то есть работа силы потенциального поля равна разности значений
то есть работа силы потенциального поля равна разности значений
то есть работа силы потенциального поля равна разности значений
то есть работа силы потенциального поля равна разности значений
то есть работа силы потенциального поля равна разности значений
то есть работа силы потенциального поля равна разности значений
где v1 и v2 – скорости движущейся точки в положениях М1 и М2
где v1 и v2 – скорости движущейся точки в положениях М1 и М2
где v1 и v2 – скорости движущейся точки в положениях М1 и М2
где v1 и v2 – скорости движущейся точки в положениях М1 и М2
где v1 и v2 – скорости движущейся точки в положениях М1 и М2
где v1 и v2 – скорости движущейся точки в положениях М1 и М2
где v1 и v2 – скорости движущейся точки в положениях М1 и М2
где v1 и v2 – скорости движущейся точки в положениях М1 и М2
где v1 и v2 – скорости движущейся точки в положениях М1 и М2
где v1 и v2 – скорости движущейся точки в положениях М1 и М2
где v1 и v2 – скорости движущейся точки в положениях М1 и М2
где v1 и v2 – скорости движущейся точки в положениях М1 и М2
где v1 и v2 – скорости движущейся точки в положениях М1 и М2
где v1 и v2 – скорости движущейся точки в положениях М1 и М2
Кинетическая энергия материального тела в различных видах движения
Кинетическая энергия материального тела в различных видах движения
Кинетическая энергия материального тела в различных видах движения
Кинетическая энергия материального тела в различных видах движения
Кинетическая энергия материального тела в различных видах движения
Кинетическая энергия материального тела в различных видах движения
Кинетическая энергия материального тела в различных видах движения
Кинетическая энергия материального тела в различных видах движения
Кинетическая энергия материального тела в различных видах движения
Кинетическая энергия материального тела в различных видах движения
Кинетическая энергия материального тела в различных видах движения
Кинетическая энергия материального тела в различных видах движения
Кинетическая энергия материального тела в различных видах движения
Кинетическая энергия материального тела в различных видах движения
Теорема Кенига
Теорема Кенига
Теорема Кенига
Теорема Кенига
Теорема Кенига
Теорема Кенига
Теорема Кенига
Теорема Кенига
Для этого разобьем всю окружность на бесконечно малые элементы массой
Для этого разобьем всю окружность на бесконечно малые элементы массой
Для этого разобьем всю окружность на бесконечно малые элементы массой
Для этого разобьем всю окружность на бесконечно малые элементы массой
Для этого разобьем всю окружность на бесконечно малые элементы массой
Для этого разобьем всю окружность на бесконечно малые элементы массой
Для этого разобьем всю окружность на бесконечно малые элементы массой
Для этого разобьем всю окружность на бесконечно малые элементы массой
Для этого разобьем всю окружность на бесконечно малые элементы массой
Для этого разобьем всю окружность на бесконечно малые элементы массой
3. Круглый цилиндр радиуса R, массой М. Разобьем весь цилиндр на
3. Круглый цилиндр радиуса R, массой М. Разобьем весь цилиндр на
3. Круглый цилиндр радиуса R, массой М. Разобьем весь цилиндр на
3. Круглый цилиндр радиуса R, массой М. Разобьем весь цилиндр на
3. Круглый цилиндр радиуса R, массой М. Разобьем весь цилиндр на
3. Круглый цилиндр радиуса R, массой М. Разобьем весь цилиндр на
3. Круглый цилиндр радиуса R, массой М. Разобьем весь цилиндр на
3. Круглый цилиндр радиуса R, массой М. Разобьем весь цилиндр на
3. Круглый цилиндр радиуса R, массой М. Разобьем весь цилиндр на
3. Круглый цилиндр радиуса R, массой М. Разобьем весь цилиндр на
Объем сферы равен: масса сферы: тогда момент инерции шара равен:
Объем сферы равен: масса сферы: тогда момент инерции шара равен:
Объем сферы равен: масса сферы: тогда момент инерции шара равен:
Объем сферы равен: масса сферы: тогда момент инерции шара равен:
Объем сферы равен: масса сферы: тогда момент инерции шара равен:
Объем сферы равен: масса сферы: тогда момент инерции шара равен:
Объем сферы равен: масса сферы: тогда момент инерции шара равен:
Объем сферы равен: масса сферы: тогда момент инерции шара равен:
Объем сферы равен: масса сферы: тогда момент инерции шара равен:
Объем сферы равен: масса сферы: тогда момент инерции шара равен:
Объем сферы равен: масса сферы: тогда момент инерции шара равен:
Объем сферы равен: масса сферы: тогда момент инерции шара равен:
Объем сферы равен: масса сферы: тогда момент инерции шара равен:
Объем сферы равен: масса сферы: тогда момент инерции шара равен:
Объем сферы равен: масса сферы: тогда момент инерции шара равен:
Объем сферы равен: масса сферы: тогда момент инерции шара равен:
По аналогии можно записать дифференциальное уравнение вращательного
По аналогии можно записать дифференциальное уравнение вращательного
По аналогии можно записать дифференциальное уравнение вращательного
По аналогии можно записать дифференциальное уравнение вращательного
По аналогии можно записать дифференциальное уравнение вращательного
По аналогии можно записать дифференциальное уравнение вращательного
По аналогии можно записать дифференциальное уравнение вращательного
По аналогии можно записать дифференциальное уравнение вращательного
Лекция 9 Колебательное движение материальной точки Свободные колебания
Лекция 9 Колебательное движение материальной точки Свободные колебания
Лекция 9 Колебательное движение материальной точки Свободные колебания
Лекция 9 Колебательное движение материальной точки Свободные колебания
Лекция 9 Колебательное движение материальной точки Свободные колебания
Лекция 9 Колебательное движение материальной точки Свободные колебания
Лекция 9 Колебательное движение материальной точки Свободные колебания
Лекция 9 Колебательное движение материальной точки Свободные колебания
Лекция 9 Колебательное движение материальной точки Свободные колебания
Лекция 9 Колебательное движение материальной точки Свободные колебания
Уравнение (9
Уравнение (9
Уравнение (9
Уравнение (9
Уравнение (9
Уравнение (9
Уравнение (9
Уравнение (9
Уравнение (9
Уравнение (9
Уравнение (9
Уравнение (9
Уравнение (9
Уравнение (9
Уравнение (9
Уравнение (9
Уравнение (9
Уравнение (9
Промежуток времени Т, в течение которого точка совершает одно полное
Промежуток времени Т, в течение которого точка совершает одно полное
Промежуток времени Т, в течение которого точка совершает одно полное
Промежуток времени Т, в течение которого точка совершает одно полное
Промежуток времени Т, в течение которого точка совершает одно полное
Промежуток времени Т, в течение которого точка совершает одно полное
Промежуток времени Т, в течение которого точка совершает одно полное
Промежуток времени Т, в течение которого точка совершает одно полное
Промежуток времени Т, в течение которого точка совершает одно полное
Промежуток времени Т, в течение которого точка совершает одно полное
Итак, свободные колебания при отсутствии сопротивления обладают
Итак, свободные колебания при отсутствии сопротивления обладают
Итак, свободные колебания при отсутствии сопротивления обладают
Итак, свободные колебания при отсутствии сопротивления обладают
Итак, свободные колебания при отсутствии сопротивления обладают
Итак, свободные колебания при отсутствии сопротивления обладают
Итак, свободные колебания при отсутствии сопротивления обладают
Итак, свободные колебания при отсутствии сопротивления обладают
Итак, свободные колебания при отсутствии сопротивления обладают
Итак, свободные колебания при отсутствии сопротивления обладают
Затухающие колебания Пусть материальная точка М движется прямолинейно
Затухающие колебания Пусть материальная точка М движется прямолинейно
Затухающие колебания Пусть материальная точка М движется прямолинейно
Затухающие колебания Пусть материальная точка М движется прямолинейно
Затухающие колебания Пусть материальная точка М движется прямолинейно
Затухающие колебания Пусть материальная точка М движется прямолинейно
Затухающие колебания Пусть материальная точка М движется прямолинейно
Затухающие колебания Пусть материальная точка М движется прямолинейно
Затухающие колебания Пусть материальная точка М движется прямолинейно
Затухающие колебания Пусть материальная точка М движется прямолинейно
Затухающие колебания Пусть материальная точка М движется прямолинейно
Затухающие колебания Пусть материальная точка М движется прямолинейно
Затухающие колебания Пусть материальная точка М движется прямолинейно
Затухающие колебания Пусть материальная точка М движется прямолинейно
Затухающие колебания Пусть материальная точка М движется прямолинейно
Затухающие колебания Пусть материальная точка М движется прямолинейно
Уравнение (9
Уравнение (9
Уравнение (9
Уравнение (9
Уравнение (9
Уравнение (9
Уравнение (9
Уравнение (9
Уравнение (9
Уравнение (9
Уравнение (9
Уравнение (9
Уравнение (9
Уравнение (9
Уравнение (9
Уравнение (9
Колебания, происходящие по закону (9
Колебания, происходящие по закону (9
Колебания, происходящие по закону (9
Колебания, происходящие по закону (9
Колебания, происходящие по закону (9
Колебания, происходящие по закону (9
Колебания, происходящие по закону (9
Колебания, происходящие по закону (9
Колебания, происходящие по закону (9
Колебания, происходящие по закону (9
Из полученных зависимостей видно, что Т1
Из полученных зависимостей видно, что Т1
Из полученных зависимостей видно, что Т1
Из полученных зависимостей видно, что Т1
Из полученных зависимостей видно, что Т1
Из полученных зависимостей видно, что Т1
Из полученных зависимостей видно, что Т1
Из полученных зависимостей видно, что Т1
Из полученных зависимостей видно, что Т1
Из полученных зависимостей видно, что Т1
Из полученных зависимостей видно, что Т1
Из полученных зависимостей видно, что Т1
Понятие о вынужденных колебаниях Пусть на точку М, движущуюся по оси x
Понятие о вынужденных колебаниях Пусть на точку М, движущуюся по оси x
Понятие о вынужденных колебаниях Пусть на точку М, движущуюся по оси x
Понятие о вынужденных колебаниях Пусть на точку М, движущуюся по оси x
Понятие о вынужденных колебаниях Пусть на точку М, движущуюся по оси x
Понятие о вынужденных колебаниях Пусть на точку М, движущуюся по оси x
Понятие о вынужденных колебаниях Пусть на точку М, движущуюся по оси x
Понятие о вынужденных колебаниях Пусть на точку М, движущуюся по оси x
Понятие о вынужденных колебаниях Пусть на точку М, движущуюся по оси x
Понятие о вынужденных колебаниях Пусть на точку М, движущуюся по оси x
Понятие о вынужденных колебаниях Пусть на точку М, движущуюся по оси x
Понятие о вынужденных колебаниях Пусть на точку М, движущуюся по оси x
Это есть линейное дифференциальное уравнение второго порядка с
Это есть линейное дифференциальное уравнение второго порядка с
Это есть линейное дифференциальное уравнение второго порядка с
Это есть линейное дифференциальное уравнение второго порядка с
Это есть линейное дифференциальное уравнение второго порядка с
Это есть линейное дифференциальное уравнение второго порядка с
Это есть линейное дифференциальное уравнение второго порядка с
Это есть линейное дифференциальное уравнение второго порядка с
Это есть линейное дифференциальное уравнение второго порядка с
Это есть линейное дифференциальное уравнение второго порядка с
Обозначим - статическое смещение материальной точки под действием
Обозначим - статическое смещение материальной точки под действием
Обозначим - статическое смещение материальной точки под действием
Обозначим - статическое смещение материальной точки под действием
Обозначим - статическое смещение материальной точки под действием
Обозначим - статическое смещение материальной точки под действием
Картинки из презентации «Тело» к уроку физики на тему «Механика»

Автор: Комп. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока физики, скачайте бесплатно презентацию «Тело.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 574 КБ.

Скачать презентацию

Тело

содержание презентации «Тело.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Инновационный Евразийский Университет. Кафедра 45плоскости (основной плоскости). Пусть некоторое тело V совершает
«Стандартизация и технологическое оборудование» Слайд-лекции по плоское движение, ? - основная плоскость (рис. 5.4). Из
дисциплине «Теоретическая механика» Разработал: ст. определения плоскопараллельного движения и свойств абсолютно
преподаватель, Доброродный В.Ф. твердого тела следует, что любой отрезок прямой АВ,
2Содержание. Лекция 1 - Основные понятия и определения перпендикуляр­ный плоскости ?, будет совершать поступательное
теоретической механики Лекция 2 – Виды связей и реакции связей движение. То есть траектории, скорости и ускорения всех точек
Лекция 3 – Момент силы относительно точки Лекция 4 – Кинематика отрезка АВ будут одинаковы. Таким об­разом, движение каждой
точки Лекция 5 – Виды движения точки в зависимости от ускорения точки сечения s параллельного плоскости ?, опреде­ляет собой
Лекция 6 – Динамика материальной точки Лекция 7 – Мощность и движение всех точек тела V, лежащих на отрезке перпендикулярном
работа Лекция 8 – Кинетическая энергия при различных видах сечению в данной точке. Примерами плоскопараллельного движения
движения Лекция 9 – Колебательное движение материальной точки. являются: качение колеса по прямолинейному отрезку, так как все
3Лекция 1. Теоретическая механика - это наука о наиболее его точки перемещаются в плоскостях, параллельных плоскости,
общих законах механиче­ского движения и равновесия материальных перпендикулярной оси колеса; частным случаем такого движения
объектов. Основные понятия и определения теоретической механики является вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, в самом
возникли на ос­новании многочисленных опытов и наблюдений над деле, все точки вращающегося тела движутся в плоскостях
явлениями природы с по­следующим абстрагированием от конкретных параллельных некоторой перпендикулярной оси вращения неподвижной
условий каждого опыта. В теоре­тической механике пользуются плоскости. Рис. 5.4.
предельными абстракциями: материальная точка и абсолютно твердое 46Теорема о возможности представления плоскопараллельного
тело. Приведенные абстракции позволяют изучать самые общие движения в виде совокупности двух движений: поступательного и
законы механического движения, что и соответствует основной вращательного. Пусть некоторое тело совершает плоскопараллельное
задаче теоретической механики. Теоретическая механика является движение. Рассмотрим некоторое сечение этого тела параллельное
основой для изучения таких дисциплин как сопротивление основной плоскости. Произвольно выбранную точку сечения или
материалов и дета­ли машин. Курс теоретической механики состоит плоскости, которой принадлежит сечение и которая неизменно
из трех частей: статики, кинематики и динамики. Статика – раздел связана с сечением, называют полюсом. Теорема. Всякое
теоретической механики, в котором изучается статическое перемещение плоской фигуры в её плоскости может быть
равновесие материальных тел, находящихся под действием представлено в виде совокупности двух движений: поступательного
приложенных к ним сил. Основные понятия статики: 1 Если и вращательного. Доказательство. Пусть плоская фигура за
некоторое тело не перемещается по отношению к другому телу, то некоторый промежуток времени ?t переместилась из положения I в
говорят, что первое тело находится в состоянии относительного положение II (рис. 5.7). Положение произвольно выбранного
равнове­сия. Тело, по отношению к которому рассматривается отрезка неизменно связанного с фигурой, определяет положение
равновесие других тел, называется телом отсчета. всей фигуры в любой момент времени. Выберем две произвольные
42 Любое тело под действием приложенных к нему сил изменяет точки фигуры А1 и В1 и примем точку А1 за полюс. Отрезок А1В1
свои гео­метрические размеры и форму, т.е. деформируется. В через промежуток времени ?t займёт положение А2В2.
теоретической ме­ханике эти деформации не учитываются и Поступательным перемещением фигуры совместим точки А1 и А2.
рассматриваются только недеформируемые – абсолютно твердые тела. Точка В1 при этом займёт положение В'2, а сама фигура перейдёт в
Тело называется абсолютно твердым, если расстояние между его положение, отмеченное пунктиром. Поступательное перемещение
любыми двумя точками остается постоянным. 3 Мерой механического фигуры определится вектором , и отрезок А1В1 будет параллелен
взаимодействия тел является сила. Сила – величина векторная, она отрезку А2В'2. Если теперь повернуть фигуру вокруг полюса А2 на
характеризуется точкой приложения, направлением и модулем (рис. угол ???? В'2А2 В2, то отрезок А2В'2 займёт положение А2В2, а
1.1). Единица измерения силы – ньютон (Н). 4 Совокупность сил, сама фигура - положение II, что и требовалось доказать. Теорема
действующих на какое-либо тело, называется системой сил. рассматривает не реальное, а возможное движение точки. Следствие
Обозначается сис­тема сил – система, состоящая из n сил. 5 из теоремы: Угловая скорость плоской фигуры не зависит от выбора
Уравновешенной, или эквивалентной нулю, системой сил называется полюса.
та­кая система сил, которая, будучи приложенной к твердому телу, 47Скорость точки плоской фигуры Теорема. Скорость любой точки
не нару­шает его состояния. То есть, если некоторое тело не В плоской фигуры в данный момент времени есть геометрическая
изменяло свое поло­жение относительно тела отсчета до приложения сумма скорости некоторого полюса и скорости , возникающей
уравновешенной сис­темы сил, то оно не изменит его и после вследствие вращения фигуры вокруг полюса, то есть Доказательство
приложения к нему этой сис­темы. Обозначается уравновешенная Пусть фигура S (рис. 5.8) совершает плоское движение. Любое
система сил так: ???0 (??? - знак эквивалентности). перемещение этой фигуры может быть составлено из поступательного
56 Если к некоторому телу приложена система сил и к нему перемещения вместе с полюсом А и поворота вокруг этого полюса.
прикладываем еще одну систему сил такую, что вместе с первой она Представим движение произвольной точки В как сложное: за
будет составлять уравновешенную систему сил. В этом случае переносное примем поступательное движение системы координат
систему называют уравновешивающей системой сил. Если Ax1y1, за относительное - движение, совершаемое точкой В при
уравновешивающая система состоит из одной силы , то эта сила вращении плоской фигуры вокруг полюса А.
называется уравновешивающей силой для системы сил 7 Если каждая 48На основании теоремы о скорости точки в сложном движении
из двух систем сил и уравновешиваются одной и той же системой имеем В этом выражении так как переносное движение
сил { , , , … }, то первые две системы сил эквивалентны между поступательное, а , так как относительным будет движение точки В
собой ??? Вывод: замена системы сил, действующей на тело, по окружности радиуса АВ. Следовательно , что и доказывает
системой ей эквивалентной не изменяет состояния, в котором теорему . Мгновенный центр скоростей Мгновенным центром
находится данное тело. 8 Если система сил эквивалентна одной скоростей называется такая точка плоской фигуры (или неизменно
силе, то эта сила называется равнодействующей данной системы связанной с этой фигурой плоскости), скорость которой в данный
сил. Аксиомы статики Аксиома 1. Свободное абсолютно твердое тело момент времени равна нулю. Пусть фигура S (рис. 5.9) совершает
находится в равновесии под действием двух сил, тогда и только плоскопараллельное движение, причем угловая скорость этого
тогда, когда силы действуют по одной прямой в противоположные движения не равна нулю. Примем произвольную точку А фигуры S за
стороны и имеют равные модули. Аксиома 2. Действие данной полюс. Повернём вектор скорости точки А вокруг его начала в
системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней сторону вращения на угол ?/2 и отложим в полученном направлении
присоединить или от нее отбросить систему сил эквивалентную отрезок АР . Действительно из (5.15) имеем , причем АР=?А , а
нулю. направление вектора противоположно . Следовательно, и . Приняв
6Рис. 1.2 Рис. 1.3 Аксиома 3. Две силы, приложенные в одной за полюс мгновенный центр скоростей, получим выражение для
точке тела, эквивалентны равнодействующей, приложенной в той же скорости произвольной точки А в виде: ,но , АР, то есть скорости
точке и определяемой как диагональ параллелограмма, построенного точек плоской фигуры в данный момент времени распределены таким
на силах как на сторонах. Аксиома 4. Силы взаимодействия двух образом, как если бы эта фигура вращалась вокруг мгновенного
тел равны по величине и направлены по одной прямой в центра скоростей с угловой скоростью ?.
противоположные стороны. Тело называется свободным, если его 49Если А и В - произвольные точки тела, Р - мгновенный центр
перемещения в пространстве ничем не ограничены. Если на скоростей (рис. 5.10), то поскольку получим Таким образом,
перемещение точек тела накладываются ограничения, то тело скорости точек плоской фигуры прямо пропорциональны их
называется несвободным или связанным. Материальные тела, расстояниям до мгновенного центра скоростей.
ограничивающие перемещения данного тела называются связями. 50Лекция 6 Динамика Динамика – раздел теоретической механики,
Сила, с которой связь действует на данное тело, называется изучающий движение матери­альных объектов и причины его
реакцией связи. Сила действует на связь, а реакция связи на вызывающие. Движение тела считается известным, если известно
тело. Аксиома 5. (Аксиома освобождения от связей). Равновесие движение каждой его точки; поэтому изучение динамики начинается
тела не нарушится, если наложенные на него связи заменить с изучения движения материальной точки. Под материальной точкой
реакциями связей. Аксиома 6. (Аксиома о затвердевании). понимают тело, размеры которого таковы, что различием в
Равновесие деформируемого тела не изменится, если на него перемещениях отдельных его частиц можно пренебречь. Материальную
наложить дополнительные связи или оно станет абсолютно твердым. точку можно рассматривать как геометрическую точку, имею­щую
7Следствия из аксиом Следствие 1. Силу, приложенную к конечную массу. Законы Галилея - Ньютона Закон инерции.
абсолютно твердому телу, можно переносить в любую точку ее линии Изолированная материальная точка движется с нулевым ускорением.
действия. При этом действие силы на тело не изменится. Первый закон указывает на одно из важнейших свойств материи –
Доказательство: Пусть на твердое тело действует сила , инертность. Свойство инертности проявляется в способности тела
приложенная к точке А (рис. 1.4). Приложим в некоторой точке В сохранять свое движение при отсутствии внешних воздействий, а
линии действия силы F систему сил ч то допускается на основании также изменять его под дей­ствием сил не мгновенно, а
Аксиомы 2. Примем В результате получим систему сил . Заметим, постепенно. Это изменение происходит тем мед­леннее, чем больше
что , на основании аксиомы 2 эту систему сил можно отбросить. вещества содержится в теле. Величина, являющаяся мерой
Получаем Вывод: Сила является скользящим вектором. инертности тела и определяющая количество вещества,
8Следствие 2. Теорема о необходимом условии равновесия тела, содержащегося в теле, называется инертной массой тела. Основной
находящимся под действием трех непараллельных сил, лежащих в закон динамики. Модуль силы, действующий на материальную точку,
одной плоскости. Если свободное тело находится в состоянии равен произведению массы точки на модуль ее ускорения, а
равновесия под действием трех непараллельных сил, лежащих в направление силы совпадает с направлением ускорения.
одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной 51Таким образом, причиной возникновения движения является
точке. Доказательство: Пусть к телу приложены три силы сила. Закон равенства действия и противодействия. Две
По­скольку линии действия сил непараллельны, то любые две из них материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по
(пусть и ) пересекутся в некоторой точке О. Перенесем F1 и F2 в модулю и направленными по прямой, соединяющей эти точки, в
точку О и заменим эти силы равнодействующей . Получим а для того противоположные стороны. Следствие. Пусть к точке массы m
чтобы тело находилось в равновесии, необходимо выполнение приложена система сил . Каждая сила сообщает точке ускорение ,
условия: , и они должны быть направлены по одной прямой в ускорение , определяемое всей системой сил, равно: Принцип
противоположные стороны. То есть линия действия силы должна Даламбера. Силы инерции Пусть материальная точка М массы m, на
проходить через точку пересечения линий действия сил F1 и F2 . которую наложены некоторые связи, совершает движение, вызываемое
9Лекция 2. Виды связей и их реакции При решении технических приложенной к ней активной силой . Освободим точку от связей и
задач возникает необходимость поиска реакций различных связей. заменим их действие реакциями ; сложив силы и , получим силу :
Общее правило, которое следует применять, состоит в следующем: под действием которой теперь уже свободная точка совершает
если ограничиваются перемещения какой-либо точки тела, то движение (рис.6.1). На основании второго закона Ньютона: Введем
реакцию следует прикладывать в этой точке в сторону, обозначение , тогда.
противоположную направлению, в котором ограничивается 52Рис. 6.1 Вектор Ф, направленный в сторону противоположную
перемещение. Основные типы связей: 1 Гладкая поверхность или ускорению точки, и по модулю равный произведению массы точки на
опора. Гладкой считается поверхность, трением о которую можно модуль ее ускорения, называется силой инерции материальной
пренебречь. Реакция гладкой поверхности сводится только к точки. Принцип Даламбера. Если к действующим на точку активным
реакции , направленной по общей нормали к контактирующим силам и реакциям связей добавить силу инерции, мысленно
поверхностям, в предположении, что эта нормаль существует (рис. приложенную к точке, то в каждый момент времени полученная
2.1.а). Если общей нормали не существует, то есть одна из система сил будет уравновешенной. Принцип Даламбера представляет
поверхностей имеет угловую точку или «заострение», реакция собой формальный математический прием, удобный для решения задач
направлена по нормали к другой поверхности (рис. 2.1.б). 2 динамики, так как позволяет динамические урав­нения движения
Шероховатая поверхность - это поверхность трением, по которой записывать в форме уравнений равновесия. Работа В качестве
пренебрегать нельзя. Реакция R шероховатой поверхности характеристики действия силы на материальную точку (или тело)
складывается из нормальной реакции N и силы трения . (рис 2.2). можно рассматривать работу силы. Работа – это мера действия силы
Модуль R определяется по формуле: 3 Гибкая связь. К этому типу по отношению к расстоянию, пройденному точкой ее приложения.
связи относятся связи, осуществляемые с помощью цепи, троса, Точка приложения постоянной силы движется по прямой, совпадающей
каната и т. д. Реакция такой связи всегда направлена вдоль связи с линией действия силы. Работа этой силы равна произведению ее
(рис. 2.3). модуля F на длину пути s, пройденного точкой приложения силы,
104 Цилиндрический шарнир (рис. 2.4) и подшипник (опора В взятому со знаком «+» или «?».
рис.2.5). Цилиндрическим шарниром на­зывается соединение двух 53Знак «+» берется в случае, когда направления силы и
или более тел по­средством цилиндрического стержня, так перемещения совпа­дают, знак «?» - когда эти направления
называемого пальца, вставленного в отверстия в этих телах. противоположны. Размерность единицы работы в Международной
Цилиндрический шарнир препятствует перемеще­нию по любому системе единиц (СИ) – джоуль (Дж). Один джоуль – это работа,
направ­лению в плоскости ХОY. Реакция R неподвижного совершаемая силой в один ньютон на прямолинейном участке пути
цилиндрического шарнира (шарнирно-неподвижной опоры) длиной один метр. При этом считается, что линия действия силы
представляется в виде неиз­вестных составляющих , линии действия совпадает с прямой, по кото­рой движется точка ее приложения.
которых парал­лельны или совпадают с осями ко­ординат (рис. Если точка приложения силы также перемещается по прямой,
2.4). 5 Подпятник (опора А рис. 2.5) и сферический шарнир (рис. совпадающей с линией действия силы, но модуль силы F есть
2.6). Та­кой вид связи можно представить в виде стержня, величина переменная, зависящая от точки приложения силы, то для
имеющего на конце сферическую поверхность, которая крепится в того, чтобы найти работу переменной силы на отрезке пути длиной
опоре, представляющей собой часть сферической полости. l, разобьем этот отрезок на достаточно большое число n малых
Сферический шарнир препятствует пере­мещению по любому участков ?s1, ?s2 ,... ?sn. Тогда можно считать, что в пределах
направлению в пространстве, поэтому реакция его представляется в ?si модуль силы постоянен и равен некоторому своему значению Fi
виде трех составляющих параллельных соответствующим координатным в какой-либо точке отрезка. Элементарную работу силы F найдем по
осям. формуле: Вычисляя сумму элементарных работ и переходя к пределу,
116 Шарнирно-подвижная опора. Этот вид связи конструктивно найдем работу переменной силы F на прямолинейном участке: Для
выполняется в виде цилиндрического шарнира, кото­рый может того чтобы взять этот интеграл, модуль силы следует выразить как
свободно переме­щаться вдоль поверхности. Реакция функцию переменной s: F=f(s).
шарнирно-подвижной опоры всегда направлена перпендикулярно 54Работа силы на криволинейном участке Рассмотрим общий случай
опорной поверхности (опора А рис. 2.7). 7 Шарнирно-неподвижная нахождения работы переменной силы, точка приложения которой
опора. Реакция R шарнирно-неподвиж­ной опоры представляется в движется по криволинейной траектории. Пусть точка М приложения
виде неизвестных составляющих линии действия которых переменной силы F движется по произвольной непрерывной кривой.
па­раллельны или совпадают с осями коорди­нат (опора В рис. Обозначим через вектор бесконечно малого перемещения точки М.
2.7). 8 Невесомый стержень (прямолинейный или криволинейный), Этот вектор направлен по касательной к кривой в ту же сторону,
закрепленный по концам шарнирами. Реакция такого стержня что и вектор скорости. Элементарной работой переменной силы F на
является определенной и направлена вдоль линии, соединяющей бесконечно малом перемещении называется скалярное произведение
центры шарниров (рис. 2.8). 9 Жесткая заделка. Это необычный вид векторов F и : где ? - угол между векторами F и : То есть
связи, так как кроме препятствия перемещению в плоскости ХОY, элементарная работа силы равна произведению модулей векторов
жесткая заделка препятствует повороту стержня (балки) силы и бесконечно малого перемещения, умноженному на косинус
относительно точки А. Поэтому реакция связи сводится не только к угла между этими векторами. Разложим вектор силы F на две
реакции R (Rаx, Rаy), но и к реактивному моменту Мра (рис. 2.9). составляющие: - направленную по касательной к траектории – и –
12Плоская система сходящихся сил Системой сходящихся сил направленную по нормали (рис. 6.2). Линия действия силы
называется система сил, линии, действия которых пересекаются в перпендикулярна касательной к траектории, по которой движется
одной точке. Эту точку называют точкой схода сил. Геометрический точка, и ее работа равна нулю. Тогда: Для того, чтобы вычислить
метод сложения сил Теорема. Система сходящихся сил на плоскости работу переменной силы F на конечном участке кривой от a до b,
эквивалентна равнодействующей, приложенной в точке схода и следует вычислить интеграл от элементарной работы:
равной геометрической сумме сил. Доказательство: Пусть система 55Рис. 6.2 Рис. 6.3 Теорема. Работа равнодействующей системы
сходящихся сил, а точка О – точка схода (рис. 2.10). Пользуясь сил на некотором пути равна сумме работ составляющих сил на том
аксиомами статики, приведем систему сил к точке схода, и заменим же пути. Доказательство: Пусть точка М приложения системы сил
систему сил то есть получим ,эквивалентную Затем заменим и т. перемещается из положения М0 в положение М1; кроме того, пусть
д., в итоге получим одну силу, приложенную в точке О, то. Вычислим элементарную работу силы R. Для этого умножим равенство
13Рис. 2.10 Аналитический способ нахождения равнодействующей (6.14) скалярно на : то есть элементарная работа
Геометрический способ нахождения равнодействующей системы сил равнодействующей равна сумме элементарных работ составляющих.
сопря­жен с определенными трудностями, особенно в случае Представляя модули F1, F2, F3, ... Fn как функции s и интегрируя
большого числа сил. Поэтому предпочтительнее аналитический метод выражение (6.15) в соответствующих пределах, получим:
нахождения равнодействующей. Пусть система сходящихся сил на 56Поскольку окончательно имеем: что и требовалось доказать.
плоскости имеет равно­действующую . Обозначим через проекции 57Лекция 7 Мощность Две различные силы могут совершать одну и
этой равнодействующей на оси системы координат XOY, а через ту же работу за разные промежутки времени. Характеристикой,
проекции сил на те же оси. Из математики известно, что проекция позволяющей оценить быстроту совершения работы, является
суммы век­торов на какую – либо ось равна алгебраической сумме мощность. Мощностью называется работа, произведенная в единицу
проекций слагаемых векторов на ту же ось. Тогда: времени: Если в любые равные промежутки времени производится
14Модуль равнодействующей равен: Направляющие косинусы вектора одна и та же работа, то мощность может быть вычислена по
R можно найти по формулам: Условие равновесия системы сходящихся формуле: В Международной системе единиц (СИ) в качестве единицы
сил в геометрической и аналити­ческой форме. В геометрической мощности принят ватт – работа в один джоуль, произведенная за
форме: для равновесия свободного твердого тела, нахо­дящегося одну секунду . Если в формуле (7.1) вместо элементарной работы
под действием плоской сходящейся системы сил необходимо и ?А подставить ее выражение из (6.12), получим еще одно
доста­точно, чтобы силовой многоугольник был замкнут (рассмотрим соотношение для вычисления мощности: При эксплуатации любой
на примере плоской сходящейся системы сил (рис. 2.11). Рис. машины часть потребляемой ею мощности тратится на преодоление
2.11. различных сопротивлений, то есть на совершение полез­ной работы
15В аналитической форме: Для равновесия свободного твердого расходуется только часть потребляемой мощности. .
тела, находя­щегося под действием плоской сходящейся системы сил 58Отношение полезной мощности (работы) ко всей потребляемой
необходимо и доста­точно, чтобы сумма проекций всех сил на мощности (работе) называется коэффициентом полезного действия
каждую из осей равнялась нулю: (КПД) машины: КПД характеризует рациональность использования
16Лекция 3. Момент силы относительно точки Рассмотрим силу F и потребляемой мощно­сти. Поскольку полностью избавиться от потерь
точку О, не лежащую на линии действия силы (рис. 3.1). Из точки мощности при эксплуатации машины невозможно, КПД любой машины
О опустим перпендикуляр на линию действия силы. Длина этого меньше единицы. Работа и мощность при вращательном движении
перпендикуляра h называется плечом силы относительно точки О. Найдем работу и мощность силы, приложенной к телу, имеющему
Очевидно сила F вызовет вращение тела относительно точки О. неподвижную ось вращения. Пусть к твердому телу, имеющему
Вращательный эффект действия силы на тело можно определить как неподвижную ось вращения, приложена (в точке не лежащей на оси
алгебраический момент силы от­носительно точки Момент силы F вращения) сила F . Траекторией точки приложения является
считается положительным, если сила стремится повернуть окружность с радиусом R. Разложим вектор на три составляющие:
плоскость, в которой она лежит, против направления движения (рис 7.1). Элементарная работа силы F будет равна: где ? - угол
часовой стрелки вокруг оси, перпендикулярной этой плоскости и между вектором силы F и вектором перемещения , ?, ?, ? - углы
проходящей через точку О. между соответствующими проекциями силы F и вектором .
17Момент силы относительно оси Вращательный эффект действия Элементарные работы составляющих равны нулю, в силу
силы на тело относительно оси определяется моментом силы ортогональности этих составляющих перемещению . Преобразуем
относительно оси. Момент силы относительно оси находится иначе, выражение (7.5) с учетом того, что ds=Rd?.
чем момент силы относительно точки. Алгебраический момент силы 59Для определения мощности силы F подставим выражение
относительно некоторой оси равен алгебраическому моменту элементарной работы (7.6) в формулу (7.3). Получим: так как -
проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно есть алгебраическое значение угловой скорости ? вращающегося
точки пересечения плоскости с осью (рис. 3.2). Правило тела. Рис. 7.1.
нахождения момента относительно оси: 1 Необходимо спроецировать 60Понятие о трении. Трение скольжения Сопротивление,
силу F на плоскость ? перпендикулярную оси z. 2 Подсчитать возникающее при скольжении одного тела по поверхности другого,
момент проекции силы относительно точки пересечения оси с называется трением скольжения. Если соприкасающиеся тела
плоскостью Момент силы относительно оси считается положительным, достаточно тверды и хорошо отполированы, то сила трения
если при взгляде с положительного направления оси проекция силы незначительна и в первом приближении ею можно пренебречь; но при
стремится повернуть тело против часовой стрелки. Аксиома: сила, технических расчетах силу трения всегда приходится принимать во
параллельная оси, и сила пересекающая ось, не создают вращения внимание. Рассмотрим следующий опыт: на неподвижную
относительно этой оси, то есть моменты таких сил относительно горизонтальную плоскость положен брусок весом G (рис. 7.2).
оси равны нулю. Приложим к этому бруску горизонтальную силу Q. Если бы реакция
18Пара сил. Момент пары сил на плоскости Парой сил называется неподвижной плоскости сводилась только к нормальной силе N , то
система двух сил (рис. 3.3), приложенных к твердому телу, горизонтальная сила Q , как бы мала она не была, оставаясь
удовлетворяющая следующим условиям: 1 Линии действия сил неуравновешенной, заставила бы брусок скользить по плоскости. Но
параллельны. 2 Модули сил равны (F = F’). 3 Направления действия в действительности брусок остается в покое до тех пор, пока сила
сил противоположны. Плоскость, на которой лежат линии действия Q не достигнет некоторой определенной величины. Сила трения,
пары сил, называется плоскостью действия пары. Расстояние h проявляющаяся при покое тела, называется силой трения в покое
между линиями действия сил называется плечом пары. Совокупность или статической силой трения; сила трения, возникающая при
пар, приложенных к телу, называется системой пар. Пара сил, скольжении тела, называется силой трения в движении.
приложенная к телу, стремится сообщить ему некоторое вращение. 61Исследованием явления трения занимался еще Леонардо да
Вращательный эффект пары характеризуется ее моментом. Моментом Винчи. Ввиду значения, которое имеет явление трения в
пары сил называется произведение модуля одной из сил пары на ее технической практике, изучение явления продолжалось и
плечо, взятое со знаком «+» или «?». продолжается в настоящее время. Возникновение силы трения
19Момент пары считается положительным, когда пара стремится скольжения объясняется, прежде всего, тем, что поверхности тел
повернуть тело против хода часовой стрелки, и отрицательным - не являются абсолютно гладкими. Для того, чтобы заставить одно
когда по ходу часовой стрелки. Теорема об эквивалентных парах. тело скользить по поверхности другого, необходимо преодолеть
Две пары сил, лежащие на одной плоскости и имеющие равные возникающее при этом сопротивление микроскопических выступов,
алгебраические величины моментов, эквивалентны. Доказательство: имеющихся на соприкасающихся поверхностях, кроме того, при этом
Пусть – две пары сил, лежащие в одной плоскости и имеющие равные приходится преодолевать еще силы молекулярного взаимодействия
моменты Продолжим линии действия сил пересечения друг с другом между частицами поверхностных слоев, соприкасающихся тел. Таким
(рис. 3.4). образом, возникновение силы трения объясняется двумя причинами:
20Перенесем силы по линиям действия в точки А и В и разложим 1) Шероховатостью поверхностей. 2) Проявлением сил молекулярного
каждую из них на составляющие. Получим: Из построения имеем взаимодействия. На основании опытов установлено, что
направлены по одной прямой, то Докажем эквивалентность пар Для максимальная величина силы трения в покое прямо пропорциональна
этого достаточно доказать, что Плечи пар равны; момент пары нормальному давлению одного тела на другое, то есть нормальной
численно равен удвоенной площади треугольника АВС, а момент пары реакции: Очевидно, что коэффициент трения скольжения в покое –
– удвоенной площади треугольника АВD. Но площади этих величина безразмерная. Относительно трения скольжения в движении
треугольников равны, так как у них общее основание и равные установлено следующее: 1) Сила трения скольжения в движении
высоты, опущенные из вершин С и D, то есть F2h=F1h1, но так как направлена противоположно скорости скольжения одного тела
Fh=F1h1, то F2h=Fh, следовательно, Следствия из теоремы об относительно другого.
эквивалентных парах: 1 Пару сил можно переносить в любое место 62Сила трения скольжения в движении пропорциональна
плоскости ее действия. 2 Действие пары сил на тело не изменится, нормальному давлению одного тела на другое: где f’ – коэффициент
если изменить значения модуля силы и плеча, оставляя величину трения скольжения в движении. Коэффициент трения скольжения в
момента прежней. 3 Пару сил можно переносить в плоскость, движении несколько меньше коэффициента трения скольжения в покое
параллельную плоскости действия. и зависит от материала, состояния поверхности и от относительной
21Теорема о сложении пар сил. Пары сил, лежащие в одной скорости трущихся тел. Трение качения Трением качения называется
плоскости можно складывать. В результате сложения получается сопротивление, возникающее при качении одного тела по
лежащая на той же плоскости пара сил с моментом, равным поверхности другого. Рассмотрим цилиндрический каток на
алгебраической сумме моментов слагаемых пар. Доказательство: горизонтальной плоскости (рис. 7.3). Пусть вес катка G , и пусть
Докажем для двух пар. Пусть – пары, лежащие на одной плоскости и в его центре О приложена сила Q. Опыт показывает, что пока сила
имеющие моменты М1= F1h1 и М2= F2h2. Возьмем произвольный Q невелика, каток находится в равновесии. Следовательно,
отрезок АВ=h (рис. 3.5). На основании теоремы об эквивалентных действующие на каток силы G и Q уравновешиваются сопротивлением
парах можно заменить введенные пары эквивалентными им парами неподвижной плоскости. В точке А возникает нормальная реакция N
имеющими плечо h. . Сложив силы в точке А, получим Справедливо и сила трения , равная по модулю силе Q, но направленная в
для любого числа пар: противоположную сторону. Однако, если бы сопротивление
22Рис. 3.5 Равновесие рычага Рычагом называется твердое тело, неподвижной плоскости сводилось только к силам , то каток не мог
вращающееся вокруг неподвижной оси и находящееся под действием бы находиться в равновесии, так как пара оставалась бы
сил, лежащих в плоскости перпендикулярной к этой оси. Если на неуравновешенной. Поэтому необходимо допустить, что реакции
рычаг действует сходящаяся система сил, то равновесие рычага неподвижной плоскости приводятся не только к силам , но и к
достигается, когда линия действия равнодействующей проходит некоторой паре сил, которая и уравновешивает пару.
через точку О (рис. 3.6), а алгебраическая сумма моментов 63Эта пара, препятствующая качению катка, называется парой
приложенных к нему сил относительно точки О равна нулю: трения качения. Возникновение этой пары объясняется тем, что
Рассмотрим случай, когда на рычаг действует система параллельных вследствие не абсолютной твердости рассматриваемые тела
сил, лежащих в одной плоскости. Приложенная к рычагу система испытывают деформацию, так что каток несколько вдавливается в
параллельных сил может быть приведена или к одной опорную поверхность по некоторой малой площадке около точки А
равнодействующей, или к паре. (рис. 7.4). Из опытов известно, что момент этой пары не может
23Рис. 3.6 Рис. 3.7 Сложим все силы, направленные вверх: , и превышать некоторого определенного значения, в условиях данного
вниз: , соответственно. Найти точки приложения равнодействующих опыта; это максимальное значение пары трения прямо
можно по формулам. пропорционально нормальному давлению катка на плоскость где fk –
24В итоге возможны три случая: 1) , тогда система сводится к коэффициент трения качения. Из анализа формулы (7.11) следует,
одной равнодействующей. 2) - система не имеет равнодействующей и что коэффициент трения качения измеряется в единицах длины.
сводится к паре сил. 3) , и они направлены по одной прямой, Современные исследования показывают, что коэффициент трения
тогда система представляет собой уравновешенную систему сил. качения зависит не только от материала контактирующих тел и их
Если система параллельных сил, приложенная к рычагу, сводится к упругих свойств, но также и от радиуса катка.
паре, то равновесия рычага быть не может, так как реакция 64Теоремы динамики точки Теорема об изменении количества
шарнира О (рис. 3.7) не может уравновесить пару. То есть, при движения. Количеством движения материальной точки называется
равновесии рычага приложенная к нему система параллельных сил векторная величина q, равная произведению вектора скорости v на
приводится к равнодействующей силе, проходящей через неподвижную массу точки m. Единице измерения модуля количества движения в
точку рычага. Произвольная плоская система сил Лемма Пуансо. международной системе единиц (СИ) является . Пусть на
Действие силы на твердое тело не изменится, если перенести эту материальную точку М действует сила (рис. 7.5). В соответствии с
силу параллельно своему первоначальному положению в любую точку основным законом динамики имеем ,тогда.
тела, приложив при этом к телу пару с моментом, равным моменту 65Произведение силы F на малое приращение времени dt, в
исходной силы относительно этой точки. Доказательство: Пусть течение которого эта сила действует, называется элементарным
сила F приложена к телу в некоторой его точке А (рис. 3.8). импульсом силы ds. Если точка М движется под действием силы F по
Приложим в произвольной точке О параллельно направлению линии некоторой криволинейной траектории, то имеет место закон
действия силы F две силы , равные по модулю силе и направленные количества движения: изменение количества движения материальной
в противоположные стороны. Полученная система сил Эту систему точки за некоторый конечный промежуток времени равно импульсу
сил можно считать состоящей из силы , полученной параллельным приложенной к точке силы за тот же промежуток времени Понятие о
переносом силы в точку О, и пары называемой присоединенной парой моменте количества движения Иногда при изучении движения точки
с моментом, равным моменту силы F относительно точки О. вместо изменения самого вектора оказывается удобным
25Рис. 3.8 Рис. 3.9 Приведение произвольной плоской системы рассматривать изменение его момента. Момент вектора q
сил к точке (основная теорема статики для произвольной плоской относительно какого-либо центра О или оси z обозначается Мо(mv)
системы сил) Рассмотрим на примере трех сил. Пусть к телу в или Мz(mv) и называется соответственно моментом количества
точках А, В, С приложена плоская система сил { } (рис. 3.9). движения или кинетическим моментом точки относительно этого
Выберем произвольную точку О, перенесем в нее силы Согласно центра или оси. Вычисляется момент количества движения так же,
лемме Пуансо получим сходящуюся систему сил { } и систему пар с как и момент силы. Производная по времени от момента количества
моментами М1, М2, М3, равными моментам сил относительно точки О. движения точки, взятого относительно какого-нибудь неподвижного
Сложив по правилу многоугольника, получим: Вектор , равный центра, равна моменту действующей на точку силы относительно
геометрической сумме сил системы, называется главным вектором того же центра Аналогичная зависимость имеет место для моментов
данной системы сил. Теперь сложим пары сил, в результате получим вектора и силы F относительно какой-либо оси z.
пару сил с моментом М0 - равен алгебраической сумме моментов сил 66Лекция 8 Кинетическая энергия Кроме количества движения
и называется главным моментом системы сил относительно точки. основной мерой механического движения является кинетическая
26Теорема Вариньона. Если система сил приводится к энергия. Кинетической энергией материальной точки называется
равнодействующей, то момент равнодействующей относительно любой скалярная величина, равная Кинетическая энергия – есть величина
точки равен сумме моментов всех сил системы относительно той же положительная при любых значениях скорости, при , то точка
точки. Доказательство: Пусть система сил имеет равнодействующую покоится относительно инерциальной системы отсчета и ее
(рис. 3.10), приложенную в некоторой точке О1 плоскости действия кинетическая энергия равна нулю. Теорема. Изменение кинетической
сил. Перенесем вектор в точку О, при этом согласно лемме Пуансо энергии материальной точки за некоторый промежуток времени равно
необходимо добавить пару с моментом М0=М( R). Но М0 – главный работе приложенной к точке силы за тот же промежуток времени.
момент системы сил относительно точки О, который равен Доказательство: Умножим обе части скалярно на v, получим: , где
алгебраической сумме моментов всех сил системы относительно этой ? - угол между направлением вектора скорости и направлением
точки: Следовательно Рис. 3.10. линии действия силы. Полученную запись представим в виде Правая
27Следствия из теоремы: 1. Главный вектор не изменится при часть этого равенства представляет собой элементарную работу
изменении центра приведения. 2. Главный момент при перемене силы F. Интегрируя полученное выражение в соответствующих
центра приведения изменится на величину момента силы , пределах, получим:
приложенной в точке О, относительно нового центра. Условия 67Потенциальная энергия Часть (ограниченная или
равновесия Свободное твердое тело под действием произвольной неограниченная) пространства, в каждой точке которого на
плоской системы сил находится в равновесии, если главный вектор находящуюся там материальную точку действует некоторая сила,
и главный момент этой системы относительно любой точки равны зависящая только от положения этой точки, то есть ее координат
нулю: =0, М0=0. Разложим по осям получим: Условие равновесия для x, y, z, называется силовым полем. Проекции X, Y, Z силы поля на
произвольной пространственной системы сил: координатные оси являются некоторыми однозначными и непрерывными
28Лекция 4 Кинематика В кинематике изучается движение функциями от x, y, z. То есть Допустим, что существует такая
материальных тел в пространстве с гео­метрической точки зрения, функция координат U(x, y, z), частные производные которой по
без учета сил, определяющих это движение. Всякое движение тел координатам равны проекциям силы поля на соответствующие
совершается в пространстве и во времени. Движение тел в координатные оси Такая функция U называется силовой функцией
пространстве рассматривается относительно выбранной системы данного силового поля, а силовое поле в этом случае называется
коорди­нат, которая в свою очередь связана с каким-либо телом, потенциальным. Найдем выражение элементарной работы силы
называемым телом от­счета. Тело отсчета и связанная с ним потенциального поля: то есть элементарная работа силы
система координат называются системой отсчета. Пространство в потенциального поля равна полному дифференциалу силовой функции.
механике рассматривается как трехмерное. За единицу длины при Следовательно, работа на конечном пути, когда точка приложения
измерении расстояний принимается метр. Время в механике силы перемещается из положения М0 в положение М, выразится так:
счита­ется универсальным, то есть протекающим одинаково во всех 68то есть работа силы потенциального поля равна разности
системах отсчета. За единицу времени принимается секунда. значений силовой функции в конечной и начальной точках пути и,
Кинематика точки Непрерывная кривая, описываемая движущейся следовательно, не зависит ни от вида, ни от длины траектории, по
точкой в пространстве, называется траекторией точки. Способы которой перемещается точка приложения силы из положения М0 в
задания движения точки Задать движение точки – значит задать ее положение М. Отсюда следует, что в случае однозначной силовой
положение относительно некоторой системы отсчета в любой момент функции U работа силы потенциального поля на всякой замкнутой
времени. Естественный способ задания движения точки (рис. 4.1). траектории равна нулю. Пусть точка М0(x0, y0, z0) будет
Задать движение точки естественным образом – значит: а) задать какая-либо произвольно выбранная неподвижная (нулевая) точка, в
траекторию движения точки в некоторой системе отсчета; б) на которой силовая функция имеет значение U(x0, y0, z0). Работа,
траектории выбрать начало О и положительное направление отсчета производимая силой при перемещении материальной точки из
расстояний S=OM; положения М в «нулевую точку» М0, называется потенциальной
29Рис. 4.1 в) указать закон движения точки S=f(t), а также энергией в точке М. Очевидно, что в нулевой точке М0
начало отсчета времени t0. Функция S=f(t) должна быть потенциальная энергия равна нулю. Закон сохранения энергии Пусть
однозначной, непрерывной, дифференцируемой. Закон движения точки М1 и М2 будут двумя различными положениями материальной точки,
может быть задан графически: кривой, отражающей зависимость S от движущейся в потенциальном силовом поле, и U1 и U2 –
t. Это графическое изображение закона движения точки называют соответствующие значения силовой функции в этих точках. Напишем
графиком движения точки. На рис. 4.1 ? - ось, касательная к уравнение, выражающее теорему о кинетической энергии:
траектории движения точки, направленная в сторону положительного 69где v1 и v2 – скорости движущейся точки в положениях М1 и
отсчета расстояния S; n – нормаль к траектории дви­жения точки, М2. Но так как работа А равна разности значений силовой функции
направленная в сторону вогнутости траектории, b – бинормаль, в конечном и начальном положениях движущейся точки, то Тогда
перпендикулярна к первым двум так, чтобы она образовала с ними потенциальная энергия в точках М1 и М2 будет выражаться так:
правую тройку. Эти оси называются естественными осями. Отсюда Подставляя полученные значения в выражение (8.5) получим:
Координатный способ. Положение точки в пространстве трех или то есть Следовательно, при движении материальной точки в
измерений можно однозначно определить, задав три ее координаты в потенциальном силовом поле сумма кинетической и потенциальной
некоторой системе отсчета. Задать движение точки в координатной энергии остается постоянной.
форме – значит задать координаты этой точки как функции времени: 70Кинетическая энергия материального тела в различных видах
x=f(t), y=f(t), z=f(t). Эти уравне­ния называются уравнениями движения Материальное тело есть совокупность отдельных
движения точки. материальных точек. Кинетическая энергия тела, совершающего
30Скорость точки Пусть движение точки задано естественным поступательное движение равна половине произведения массы тела
способом, и пусть в некоторый момент времени t точка занимала на на квадрат скорости его центра масс: Центром масс системы
траектории положение М, а в некоторый момент времени t1 – называется точка С, координаты которой находятся по формулам:
положение М1 (рис. 4.2). Вектор называется вектором перемещения Пусть тело вращается вокруг неподвижной оси z с угловой
точки за промежуток времени: . Отношение вектора перемещения к скоростью ? (рис. 8.2). При вращении тела абсолютная величина
промежутку времени, за который произошло это перемещение, скорости любой точки тела равна , тогда кинетическая энергия
называется вектором средней скорости точки за промежуток времени равна: Величина, равная сумме произведений массы каждой точки на
?t. Вектором скорости в точке в момент времени t называется квадрат расстояния от оси вращения, называется моментом инерции
предел вектора средней скорости при стремлении промежутка ?t к Iz тела относительно оси z. Iz – мера инерции тела во
нулю, То есть скорость материальной точки при движении по вращательном движении: Осевой момент инерции можно представить в
произвольной криволинейной траектории направлена по касательной виде: где ?z – радиус инерции тела относительно оси Оz, М –
к траектории в сторону движения. Рис. 4.2. масса тела.
31Если движение точки задано координатным способом, и 71Теорема Кенига. Кинетическая энергия тела, совершающего
движущаяся точка в момент времени t занимала положение М (x, y, плоскопараллельное движение, равна сумме кинетических энергий
z), а в момент времени t1 – положение М1 (x+?x, y+?y, z+?z), то поступательного движения тела со скоростью центра масс и
вектор средней скорости имеет координаты , а вектор скорости в вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс:
момент времени t – координаты . Проекции вектора скорости на оси Момент инерции Iz твердого тела относительно какой-либо оси z
координат: Модуль находим по формуле: Косинусы углов, образуемых равен моменту инерции Iс этого тела относительно оси, проходящей
вектором скорости с осями координат, можно найти из соотношений через центр масс тела и параллельной оси z, сложенному с
Ускорение точки Величину, определяющую изменение вектора произведением массы тела на квадрат расстояния между осями d.
скорости точки в зависимости от времени, называют ускорением Моменты инерции некоторых простых однородных тел 1. Окружность.
точки. Пусть движение точки задано естественным способом (рис. Вычислим момент инерции материальной окружности радиуса R и
4.3), а траекто­рией движения точки является дуга окружности. массы М относительно ее центра О (рис. 8.3).
Допустим, что в некоторый момент времени t точка занимала 72Для этого разобьем всю окружность на бесконечно малые
положение М на траектории и имела скорость v, а в момент времени элементы массой m. Все элементы находятся от точки О на одном
t1=t + ?t – положение М1 и скорость v1. Перенесем вектор в точку расстоянии R, поэтому искомый момент равен: 2. Тонкий диск.
М и построим вектор: Момент инерции диска радиуса R и массы М относительно его центра
32Вектор ?? называется вектором приращения скорости. Вектор О (рис. 8.4) вычислим следующим образом. Разобьем диск
равен отношению приращения скорости ?? к соответствующему концентрическими окружностями на элементарные плоские кольца
приращению времени ?t. Вектором ускорения точки в момент времени радиуса r, шириной - ?r. Массу кольца обозначим m. Искомый
t называется предел вектора среднего ускорения при стремлении момент инерции равен сумме всех моментов инерции элементарных
промежутка времени ?t к нулю. От точки М отложим по линии колец: Обозначим поверхностную плотность через ?, тогда Площадь
действия вектора вектор , равный по абсолютной величине вектору элементарного кольца представим в виде: .
. Приращение скорости представим в виде: Тогда. 733. Круглый цилиндр радиуса R, массой М. Разобьем весь
33Вычислим первый предел. Для этого введем на касательной к цилиндр на тонкие диски. Момент инерции диска где m – масса
траектории движения точки в точке М единичный вектор . где ?va – диска. Искомый момент инерции цилиндра равен сумме моментов
приращение алгебраической величины скорости. - тангенциальное инерции всех дисков 4. Шар. Вычислим момент инерции шара массой
(касательное) ускорение точки, характеризующее изменение М и радиусом R относительно его центра. Обозначим плотность,
алгебраической величины вектора скорости. Второй предел Вектор приходящуюся на единицу объема ?. Разобьем шар концентрическими
направлен перпендикулярно касательной к траектории движения сферами на бесконечно тонкие сферические слои радиуса r и
точки, причем в сторону ее вогнутости. Вектор носит название толщиной ?r. Так как все частицы слоя находятся на одинаковом
нормального ускорения точки и характеризует изменение расстоянии от центра О, то момент инерции слоя равен.
направления вектора скорости. Введем на нормали единичный вектор 74Объем сферы равен: масса сферы: тогда момент инерции шара
n и запишем формулу для полного ускорения точки. равен: Подставляя значение ?, получим: Дифференциальное
34Модуль и направляющие косинусы полного ускорения найдутся по уравнение вращательного движения тела Твёрдое тело может
формулам: где ? - угол между направлением вектора полного совершать два простых движения: поступательное и вращательное
ускорения и единичного вектора ?, ? - угол между направлением вокруг неподвижной оси. Дифференциальное уравнение
вектора полного ускорения и единичного вектора n. поступательного движения имеет вид: где М – масса тела, -
35Лекция 5 Виды движения точки в зависимости от ускорения скорость движения центра масс, - главный вектор внешних сил,
Прямолинейное движение. В этом случае траектория движения точки действующих на тело.
– прямая, причем точка движется вдоль этой прямой в одном 75По аналогии можно записать дифференциальное уравнение
направлении. Радиус кривизны прямой R равен бесконечности вращательного движения тела в виде: где Iz – момент инерции
(прямую можно считать окружностью бесконечно большого радиуса). твёрдого тела относительно неподвижной оси z, Мz – главный
Тогда , поэтому может изменяться только алгебраическая величина момент внешних сил, действующих на тело. Нетрудно заметить, что
скорости точки. Это изменение полностью характеризуется дифференциальное уравнение вращательного движения тела похоже по
касательным ускорением . Равномерное криволинейное движение. Так форме на дифференциальное уравнение поступательного движения.
как при равномерном движении точки модуль скорости остается При вращении момент инерции тела играет роль массы при
постоянным, то есть v = const, тогда . Вектор полного ускорения поступательном движении, угловое ускорение - роль ускорения , а
а, следовательно, направлен по глав­ной нормали в сторону момент внешних сил Мz – роль силы F , действующей на тело.
вогнутости, модуль полного ускорения равен . Равномерное 76Лекция 9 Колебательное движение материальной точки Свободные
прямолинейное движение. В этом случае и , а значит а = 0. колебания без учета сил сопротивления Рассмотрим точку М,
Единственный вид движения, в котором ускорение точки все время движущуюся прямолинейно под действием одной только
остается равным нулю, - равномерное прямолинейное движение. восстанавливающей силы F, направленной к неподвижному центру О и
Равнопеременное криволинейное движение. Равнопеременным пропорциональной расстоянию от этого центра. Проекция силы F на
называется такое криволинейное движение точки, при котором ось Оx (рис. 9.1) будет равна: Дифференциальное уравнение
касательное ускорение остается все время величиной постоянной: . движения точки М имеет следующий вид: где с – коэффициент
Если при равномерном криволинейном движении точки модуль жесткости пружины [H/м], он показывает, какую силу необходимо
скорости возрастает, то движение называется равноускоренным, а приложить к пружине, чтобы растянуть или сжать её на единицу
если убывает – равнозамедленным. длины. Разделив это уравнение на m и вводя обозначение ,
36Кинематика движения твердого тела При произвольном движении приведем его к виду:
твердого тела отдельные его точки движутся по различным 77Уравнение (9.3) представляет собой дифференциальное
траекториям и имеют в каждый момент времени различные ско­рости уравнение свободных колебаний при отсутствии сопротивления.
и ускорения. Основными задачами кинематики твердого тела Решение этого линейного однородного дифференциального уравнения
являются: а)установление способа задания движения тела; б) второго порядка ищут в виде: . Пологая в уравнении (9.3) ,
изучение кинематических характеристик движения; с) определение получим для описания n так называемое характеристическое
траекторий, скоростей и ускорений всех точек движущегося тела. уравнение, имеющее вид: . Так как корни этого
Поступательное движение твердого тела Поступательным движением характеристического уравнения являются чисто мнимыми (n1,2=?ik),
твердого тела называется такое движение, при котором отрезок то, как известно из теории дифференциальных уравнений, общее
прямой, соединяющий две произвольные точки тела, остается во решение уравнения (9.3) имеет вид: где С1 и С2 – постоянные
время движения параллельным своему первоначальному положению. интегрирования. Если вместо постоянных С1 и С2 ввести постоянные
Основная теорема поступательного движения. При поступательном а и ?, такие, что ,то получим: Уравнение (9.5) есть уравнение
движе­нии твердого тела все его точки описывают конгруэнтные гармонического колебания. То есть, в случае прямолинейного
траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые по модулю движения под действием восстанавливающей силы, пропорциональной
и направлению скорости и ускорения. Доказательство: Пусть расстоянию от центра, материальная точка совершает гармоническое
твердое тело, совершающее движение относительно некоторой колебание. Величина а – наибольшее отклонение точки М от центра
системы координат, занимает в момент времени t положение I, в О, называется амплитудой колебания, аргумент называется фазой
момент t1 – положение II, в момент t2 – положение III и т. д. колебания, а величина ? называется начальной фазой колебания.
(рис. 5.1). Выберем в теле две произвольные точки А и В и Скорость точки при гармоническом колебании определяется по
построим вектор . формуле:
37Рис. 5.1 Обозначим через А1, В1 и А2, В2 положения, которые 78Промежуток времени Т, в течение которого точка совершает
занимают точки А и В в моменты времени t1 и t2 соответственно. одно полное колебание, называется периодом колебаний. По
Длина вектора АВ как расстояние между точками абсолютно твердого истечении периода фаза изменяется на 2?, следовательно kT=2?,
тела, постоянна. Направление АВ не изменяется в силу того, что откуда период Величина ?, обратная периоду и определяющая число
тело движется поступательно. В этом случае траекторию точки В колебаний, совершаемых за одну секунду, называется частотой
можно получить параллельным переносом на вектор АВ траектории колебаний: Величина k отличается от ? только постоянным
точки А. Следовательно, кривые ВВ1В2 и АА1А2 при наложении множителем 2?, то есть эта величина определяет число полных
совпадают. Так как векторы равны, будут равны перемещения точек колебаний, которые совершает точка в течение 2? секунд. Эта
А и В, то есть Отнесем эти перемещения к отрезку времени , за величина k называется круговой частотой колебания. Значения а и
который они произошли . Переходя в этом равенстве к пределу при ? - определяются по начальным условиям движения. Считая при t=0
?t?0, получим в соответствии с определением скорости точки, где x=0 и v=v0, получим из (9.5) и (9.6) отсюда находим:
– скорости точек А и В. Точки А и В выбраны произвольно, 79Итак, свободные колебания при отсутствии сопротивления
следовательно при поступательном движении твердого тела векторы обладают следующими свойствами: 1 амплитуда и начальная фаза
скоростей всех его точек в данный момент времени равны друг колебаний зависят от начальных условий; 2 круговая частота k, а
другу. следовательно, и период T колебаний от начальных условий не
38Так как равенство (5.1) имеет место в любой момент времени, зависят и являются неизменными характеристиками данной
то . Дифференцируя (5.1) по t получим , или В силу колеблющейся системы. Влияние постоянной силы на свободные
произвольности выбора точек А и В из равенства (5.2) следует, колебания точки Пусть на точку М, кроме восстанавливающей силы
что векторы ускорения всех точек поступательно движущегося F, направленной к центру О, действует еще и постоянная по модулю
твердого тела равны между собой. Следствия из теоремы: а) и направлению сила P (рис. 9.2). В этом случае положением
поступательное движение твердого тела вполне определено равновесия точки М будет центр О1, отстоящий от О на расстоянии
движением одной из его точек; б) если скорость поступательного ОО1=?ст, которое определяется равенством или Величина ?ст
движения постоянна (v = const), то все точки тела совершают называется статическим отклонением точки. Примем центр О1 за
прямолинейное и равномерное движение. Вращение твердого тела начало отсчета, координатную ось О1x направим в сторону действия
вокруг неподвижной оси Вращательным движением твердого тела силы , тогда получим: . Учитывая, что , получим дифференциальное
называется движение, при котором две его точки А и В остаются уравнение движения в виде: То есть постоянная сила P не изменяет
неподвижными. Так как тело абсолютно твердое, то вместе с характера колебаний, совершаемых точкой под действием
точками А и В будут неподвижны все точки, лежащие на прямой АВ. восстанавливающей силы F, а только смещает центр этих колебаний
Эта прямая называется осью вращения (рис. 5.2). Все точки тела в сторону действия силы P на величину статического отклонения
при вращательном движении описывают дуги окружностей с центрами ?ст.
в основаниях перпендикуляров, опущенных из этих точек на ось 80Затухающие колебания Пусть материальная точка М движется
вращения. Проведем через ось вращения две полуплоскости, одну из прямолинейно по оси x. На точку при ее движении действуют
которых зафиксируем, а другую свяжем с телом. Двугранный угол ?, восстанавливающая сила F и сила сопротивления R (рис. 9.3).
угол поворота, между этими полуплоскостями будет однозначно Считая, что сила сопротивления пропорциональна первой степени
определять положение тела. Задавая значение угла ? в каждый скорости: , ? - коэффициент сопротивления, , получим
момент времени t, можно тем самым определить положение тела для дифференциальное уравнение движения в виде: Разделив обе части
любого t. уравнения на m и вводя обозначения , приведем уравнение к виду:
39Уравнение носит название закона вращательного движения тела. 81Уравнение (9.13) представляет собой дифференциальное
Функция (5.3) предполагается дважды дифференцируемой. Главными уравнение свобод­ных колебаний при сопротивлении
кинематическими характеристиками вращательного движения тела про­порциональном скорости. Его решение, как и решение уравнения
будут угловая скорость ? (с-1) и угловое ускорение ? (с-2). (9.3), ищут в виде . Подставляя это значение x в уравнение
Пусть за некоторый промежуток времени угол ? получит приращение (9.13), получим характери­стическое уравнение , корни которого
Величина называется средней угловой скоростью тела. Предел, к будут. Рассмотрим случай, когда k ? b, то есть когда
которому стремится средняя угловая скорость при ?t?0, называется сопротивление мало по сравнению с восстанавливающей силой.
угловой скоростью тела в данный момент времени t. Если тело Введем обозначение: получим из (9.14), что , то есть корни
совершает вращательное движение по произвольному закону, то характеристического уравнения являются комплексными. Тогда
угловая скорость является функцией времени: Пусть за некоторый решение уравнения (9.13) будет иметь вид: или, по аналогии с
промежуток времени угловая скорость получила приращение . равенством (9.5), Величины а и ? являются постоянными
Величина называется средним угловым ускорением. Предел, к интегрирования и определяются по начальным условиям.
которому стремится среднее ускорение при ?t? 0, называется 82Колебания, происходящие по закону (9.17), называют
угловым ускорением в данный момент времени t. затухающими, так как благодаря наличию множителя е-bt величина x
40Рис. 5.2 Рис. 5.3 Связь угловых характеристик вращающегося = ОМ с течением времени убывает, стремясь к нулю. График этих
твердого тела с линейными кинематическими характеристиками колебаний показан на рис. 9.4. Промежуток времени Т1, рав­ный
вращающегося тела Как уже отмечалось, траекторией любой точки М периоду , называют периодом затухающих колебаний: Если учесть
вращающегося тела является дуга окружности, лежащая в плоскости равенство (9.7), формулу (9.18) можно представить в виде:
перпендикулярной оси вращения. Радиус этой окружности равен 83Из полученных зависимостей видно, что Т1? Т, то есть при
расстоянию от точки до оси. Рассмотрим траекторию движения наличии сопротивления период колебаний несколько увеличивается.
некоторой точки М тела, вращающегося вокруг оси, Но если сопротивление мало (b?? k), то величиной по сравнению с
перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через центр единицей можно пренебречь и считать Т1? Т. Промежуток времени
окружности (рис. 5.3). Если отсчитывать дуговую координату s между двумя последовательными отклонениями колеблющейся точки
точки М от ее начального положе­ния М0 в направлении возрастания также равен Т1. Следовательно, если первое максимальное
угла ?, то закон движения точки М по дуге окружности будет иметь отклонение x1 происходит в момент времени t1, то второе
вид . В этом случае алгебраическое значение скорости отклонение x2 наступит в момент t2 = t1+ Т1 и т. д. Тогда,
определяется по формуле: Найдем ускорение точки М: учитывая, что , из формулы (9.17) получим: Аналогично для любого
41Продифференцировав (5.6) по времени, определим отклонения xn+1 будет . Таким образом, абсолютные значения
алгебраическую величину касательного ускорения: Нормальное отклонений колеблющейся точки М от центра О убывают по закону
ускорение получим, подставляя (5.6) в выражение для нормального геометрической прогрессии. Знаменатель этой прогрессии
ускорения: Следовательно, для вектора ускорения имеем: Для называется декрементом затухающих колебаний, а натуральный
модуля ускорения точки М имеем формулу: Из выражений (5.6) и логарифм декремента – величина bT1, называется логарифмическим
(5.10) следует, что линейные кинематические характеристики точек декрементом. Из полученных результатов следует, что малое
зависят от угловых характеристик вращающегося твердого тела, а сопротивление почти не влияет на период колебаний, но вызывает
коэффициентом пропорциональности является радиус вращения. их постепенное затухание. В случаях, когда b? k или b= k,
Сложное движение точки До сих пор движение точки рассматривалось движение точки является апериодическим, то есть оно уже не имеет
по отношению к неподвижной системе координат, но в ряде случаев характера колебательного движения.
целесообразно изучать движение точки одновременно в двух 84Понятие о вынужденных колебаниях Пусть на точку М,
системах отсчёта, из которых одна является неподвижной, а другая движущуюся по оси x, кроме силы F , пропорциональной расстоянию
- подвижной, совершающей определённым образом движение x, и силы сопротивления среды , пропорциональной скорости,
относительно первой. Движение точки, в этом случае, называют действует еще и периодически изменяющаяся сила Q (рис. 9.5),
сложным. проекция которой на ось x равна Силу Q называют возмущающей
42На рис. 5.4 изображены две системы координат: неподвижная си­лой, а колебания, происходящие под дей­ствием этой силы,
Oxyz и подвижная O1x1y1z1. Движение, совершаемое точкой М по называют вынужден­ными. Величина р в равенстве (9.20) является
отношению к подвижной системе координат O1x1y1z1 называется частотой возмущающей силы. Дифференциальное уравнение движения
относительным движением. Движение подвижной системы отсчёта точки М имеет вид: Разделив обе части этого уравнения на m и
O1x1y1z1 и всех точек пространства с ней связанных по отношению обозначив , приведем уравнение (9.21) к виду:
к неподвижной системе Oxyz называется переносным движением. 85Это есть линейное дифференциальное уравнение второго порядка
Движение точки М относительно неподвижной системы координат Oxyz с постоянными коэффициентами и с правой частью отличной от нуля.
называется абсолютным. Скорость точки М по отношению к Общее решение этого уравнения можно представить в виде: где x1 –
неподвижной системе координат называется абсолютной скоростью общее решение уравнения (9.22), но без правой части, то есть при
точки. Скорость точки М по отношению к подвижной системе b? k это решение имеет вид (9.17), а x2 – какое-либо частное
координат называется относительной скоростью точки. Переносной решение данного уравнения. Решение x2 ищут в виде: Тогда, общее
скоростью точки М называется скорость подвижной системы решение дифференциального уравнения, дающего закон движения
относительно неподвижной, в которой в данный момент времени материальной точки при наличии возмущающей силы, будет иметь
находится движущаяся точка М. вид: где а и ? являются постоянными интегрирования и
43Теорема о скорости точки в сложном движении. Вектор определяются по начальным условиям, а значения А и ?
абсолютной скорости точки в данный момент времени равен определяются по формулам: Из анализа уравнений (9.24) следует,
геометрической сумме векторов относительной и переносной что наибольшего значения амплитуда вынужденных колебаний
скоростей в тот же момент времени. Доказательство. Пусть тело S, достигает при p=k, то есть в том случае, когда частота
неизменно связанная с ним подвижная система отсчёта O1x1y1z1 и вынужденных колебаний равна частоте свободных колебаний точки,
точка М1 занимают в момент времени t1 положение I (рис. 5.5) совершаемых под действием только восстанавливающей силы. Этот
относительно неподвижной системы Oxyz. Пусть в момент времени случай совпадения частот вынужденных и свободных колебаний носит
t2=t1+?t тело S и система O1x1y1z1 займут положение II, а точка название резонанса. Явление резонанса характерно тем, что в этом
М1 перейдёт в точку М2. Буквой М' обозначим положение той точки случае амплитуда колебаний точки достигает значения, близкого к
тела S, в которую переместится за время ?t его точка, максимальному.
совпадающая в момент t1 с М1. 86Обозначим - статическое смещение материальной точки под
44Вектор изображает абсолютное перемещение точки, вектор действием постоянной силы. Тогда ? - коэффициент динамичности
относительное перемещение, вектор переносное перемещение точки можно определить из выражения: Вынужденные колебания обладают
за время ?t. Для этих векторов справедливо следующее равенство следующими важными свойствами, отличающими их от собственных
Разделив (5.11) почлено на ?t, получим где - средняя абсолютная колебаний точки: 1 Амплитуда вынужденных колебаний от начальных
скорость; - средняя переносная скорость; - средняя относительная условий не зависит. 2 Вынужденные колебания при наличии
скорость. Переходя в (5.12) к пределу при ?t стремящемся к нулю, сопротивления не затухают. 3 Частота вынужденных колебаний равна
получим Теорема доказана. Согласно доказанной теореме вектор частоте возмущающей силы и от характеристик колеблющейся системы
абсолютной скорости изображается диагональю параллелограмма, не зависит, то есть возмущающая сила «навязывает» системе свою
построенного на векторах переносной и относительной скоростей . частоту колебаний. 4 Даже при малой возмущающей силе можно
Модуль вычисляется по теореме косинусов где ? - угол между получить интенсивные вынужденные колебания, если сопротивление
векторами переносной и относительной скоростей. мало, а частота p близка к k (резонанс). 5 Даже при больших
45Понятие о плоскопараллельном движении твердого тела Движение значениях возмущающей силы вынужденные колебания можно сделать
твердого тела называется плоскопараллельным, если все точки тела сколь угодно малыми, если частота p будет много меньше k.
перемещаются в плоскостях, параллельных некоторой фиксированной
«Силы тела» | Тело.ppt
http://900igr.net/kartinki/fizika/Telo/Sily-tela.html
cсылка на страницу

Механика

другие презентации о механике

«Никола Тесла» - Проект «Ворденклиф». Система беспроводной передачи информации на основе проекта Ворденклиф. «Дармовая» энергия. Никола Тесла (1856-1943). Последствия Тунгусской катастрофы. Электромобиль Теслы. Образование. Финансовая независимость. Он много читал, даже по ночам. Генератор Теслы. «Луч Смерти». Его заслуги.

«Кулачковый механизм» - Видео из Политехнического музея. Механический орган Бруггера. Механический орган Павла Бруггера (Москва, 1880). Язычковые трубы. Куратор коллекции музыкальных автоматов Политехнического музея. Основные тоны закрытых труб на октаву ниже открытых. Нурок с програмным кулачковым валом механического органа Бруггера.

«Электрический заряд» - Электрический заряд дискретен. Формулировка закона Кулона. Экспериментальная проверка закона Кулона на макро и микро дистанциях. Единица электрического заряда Кулон (Кл). Электричество и магнетизм. Электромагнитные поля распространяются в пространстве со скоростью света. Силы кулоновского взаимодействия и III закон Ньютона.

«Абрам Фёдорович Иоффе» - Иоффе на семинаре по физике полупроводников. Одна из последних фотографий Иоффе. Капицы в Кембридже. Иоффе с сотрудниками. Открытие улицы Абрама Иоффе в Берлине. Иоффе — ученик приготовительного класса Роменского реального училища. Дом семьи Иоффе в г.Ромны. Физико-технический институт. Роменское реальное училище.

«Законы энергии» - Формы энергии. Первый закон энергии. Без энергии никуда. Кинетическая энергия – это энергия движения. Второй закон энергии. В печи химическая энергия дров превращается в тепловую. Само слово «энергия» какое-то нематериальное – не увидеть, не потрогать. Энергия необходима. Энергия необходима, чтобы доставить продукты фермеров на рынок, детей в школу, людей на работу.

«Наука физика» - Молекула воды. Звуковые явления - это явления распространения звуковых волн. Материя. Связи физики настолько многообразны, что порой люди не видят их. Методы изучения физики. Астрономия. Общефизические понятия. Оптические явления. Вещество. Связь физики с другими науками. Электрические явления. Оптические явления - это явления отражения, преломления света, свечения источников и т.д.

Урок

Физика

133 темы
Картинки
Презентация: Тело | Тема: Механика | Урок: Физика | Вид: Картинки