Декартова система координат |
|
Векторы в пространстве
Скачать презентацию |
||
| << Вектор имеет координаты | Прямоугольная система координат >> |
Автор: admin. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Декартова система координат.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 204 КБ.
Скачать презентациюДекартова система координат
содержание презентации «Декартова система координат.ppt»| Сл | Текст | Сл | Текст |
| 1 | Декартова система координат в пространстве и на плоскости. | 12 | Линии второго порядка на плоскости. |
| Полярная система координат на плоскости. Прямая на плоскости. | 13 | Линии второго порядка на плоскости. Общее уравнение линии | |
| Кривые второго порядка. | второго порядка на плоскости: а11х2 + а22у2 + 2а12ху + а10х + | ||
| 2 | Опр.: Упорядоченные координатные оси, не лежащие в одной | а20у + а00 = 0, где а211 + а212 + а222 ? 0, т. е. хотя бы одно | |
| плоскости и имеющую одну общую точку, называются косоугольной | из чисел а11,а12,а22 не равно нулю. Окружностью называется | ||
| системой координат в пространстве. Если координатные оси взаимно | геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной | ||
| перпендикулярны, то косоугольную систему координат называют | точки (центра). | ||
| прямоугольной системой координат Декарта в пространстве и | 14 | Каноническое уравнение окружности с центром в точке М(х0;у0) | |
| обозначают хуz. Опр.: Множество упорядоченных троек чисел в | и радиусом R. Уравнение окружности с центром в начале координат | ||
| избранной системе координат называется трехмерным пространством. | Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний | ||
| 3 | Элементы системы координат: координатные плоскости Оху, Оуz, | каждой из которых до двух заданных точек этой же плоскости, | |
| Охz; оси координат: Ох – ось абсцисс, Оу – ось ординат; Оz – ось | называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем | ||
| аппликат. Точка О – начало координат; упорядоченная тройка чисел | расстояние между фокусами. | ||
| (х; у; z) – координаты произвольной точки Р. Частным случаем | 15 | - Фокальное расстояние, тогда фокусы будут иметь следующие | |
| является система координат на плоскости, например координатная | координаты: и r1 + r2 = 2а (const); a>c. | ||
| плоскость Оху. Z z1 p(х1; у1; z1) у1 у х1 х. у у1 Р(х1; у1) 0 х1 | 16 | Выразим r1 = , r2 = , тогда аналитическое уравнение эллипса | |
| х. | примет вид: Обозначив , получим каноническое уравнение эллипса: | ||
| 4 | Точка на плоскости может быть задана полярной системой | 17 | Свойства эллипса. Эллипс – ограниченная кривая второго |
| координат, при этом положение точки Р описывается углом поворота | порядка. Эллипс имеет вертикальную и горизонтальную оси | ||
| положительной полуоси Ох против часовой стрелки до положения | симметрии, а так же центр симметрии. А1 А2 - большая ось (ОА1 - | ||
| луча ОР и расстоянием точки Р от начала координат. Из ? АРО, | полуось), В1 В2 – малая ось (ОВ1 - полуось). А1, А2, В1, В2 - | ||
| где. , Имеем: у Р (х1; у1) r ? 0 А х. | вершины эллипса, причем - называется эксцентриситетом эллипса, | ||
| 5 | Примеры. 1) Задать точку плоскости А (-1; 1) в полярных | ,т.е. 0< <1; - характеризует: “вытянутость эллипса, т.е. | |
| координатах. Решение. r= Таким образом А 2) Задать точку | отклонение от окружности”. =1, значит x2+y2 = a2, где а – радиус | ||
| плоскости В (0,5; ?/4) в декартовых координатах. Решение. | окружности. | ||
| х1=0,5cos?/6 =0,5 у1=0,5sin ?/6= 0,5·1/2 . Таким образом В (0,25 | 18 | 5. Прямые называются директрисами (направляющими) т.о. | |
| ; 0,25). | имеем: , где d1= Пример: Дан эллипс найти полуоси, | ||
| 6 | Прямые на плоскости. Прямая на координатной плоскости может | эксцентриситет, уравнения директрис. | |
| быть получена в результате пересечения произвольной плоскости Ах | 19 | Гипербола. Определение: Гиперболой называется множество | |
| + Ву + Сz + D = 0 и координатной плоскости. Составим уравнение | точек плоскости, модуль разности расстояний каждой из которых до | ||
| прямой, принадлежащей, например, плоскости хОу. Эта прямая | двух данных точек, называемых фокусами, есть величина | ||
| определяется системой двух уравнений: | постоянная. | ||
| 7 | Таким образом Ах + Ву + С = 0 (*) – общее уравнение прямой | 20 | Тогда фокусы будут иметь координаты f1(-c;0) и f2(c;0). |
| на координатной плоскости, причем (А; В) является нормальным | 21 | Выразим r1 = , r2 = , тогда аналитическое уравнение | |
| вектором этой прямой. n L Опр.: геометрическое место точек, | гиперболы примет вид: Обозначив , получим каноническое уравнение | ||
| удовлетворяющее уравнению (*), называется прямой. у b - | гиперболы: | ||
| уравнение прямой в отрезках на осях а 0 L у L - уравнение | 22 | ||
| прямой, М1(х1;у1) М2(х2;у2) проходящей через две точки. | 23 | Свойства гиперболы. Гипербола – неограниченная кривая | |
| 8 | L: у= kх+b, где k= tg? – уравнение прямой с угловым | второго порядка. Гипербола обладает центральной симметрией. А1, | |
| коэффициентом; L: у – у1= k (х – х1) – уравнение прямой с | А2 – действительные вершины гиперболы; ось 2а – действительная, | ||
| угловым коэффициентом, проходящей через т. М (х1; у1). У L b ? 0 | 2b – мнимая. Прямоугольник со сторонами 2а и 2b называется | ||
| х. | основным прямоугольником гиперболы. Гипербола имеет две | ||
| 9 | Угол между прямыми. Пусть прямые заданы уравнением А1х + В1у | асимптоты: Эксцентриситет гиперболы: причем Прямые - называется | |
| + С1 =0 и А2х + В2у + С2 =0 Угол между этими прямыми найдем из | директрисами гиперболы причем. | ||
| формулы: Если прямые заданы уравнением с угловыми | 24 | Примеры: Дана гипербола 16х2 – 9у2 = 144, найти: полуоси а и | |
| коэффициентами, то угол между ними находим по формуле: | b; фокусы; эксцентриситет; уравнения асимптот; уравнения | ||
| 10 | Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых: | директрис. 16х2 – 9у2 = 144 1. 2. 3. 4. 5. | |
| L1||L2, если или k1=k2. L1 L2, если А1А2= -В1В2 или k1k2= -1. y | 25 | Парабола. Определение: параболой называется множество точек | |
| L2. L1. ? 0. Х. | плоскости, равноудаленных от фиксированной точки плоскости(фокус | ||
| 11 | Примеры. 1. Определить острый угол между прямыми у = 3х + 1 | F) и фиксированной прямой (директриса d). | |
| и у = -2х – 5. Решение. Полагая k1= 3 и k2= -2 и применяя | 26 | D – директриса параболы. | |
| формулу (1), получим tg ? = -2–3/1+(-2)?3= -5/-5= 1, т.е. ? = | 27 | Выразим тогда аналитическое уравнение параболы примет вид: | |
| ?/4= 0,785 рад. 2. Показать, что прямые 7х + 3у – 5 = 0 и 14х + | таким образом получим каноническое уравнение параболы: | ||
| 6у + 1 = 0 параллельны. Решение. Приведя уравнение каждой прямой | 28 | Свойства параболы. Парабола – неограниченная кривая второго | |
| к виду с угловым коэффициентом, получаем: у= -7/3х+5/3 и у= | порядка, расположенная в правой или верхней полуплоскости . | ||
| -7/3х+1/14. Угловые коэффициенты этих прямых равны: k1= k2= | Парабола имеет одну ось симметрии – ось абсцисс или ось ординат. | ||
| -7/3, т. е. прямые параллеьны. 3. Даны вершины треугольника А | 29 | Пример: Установить, что уравнение у2 = 4х – 8 определяет | |
| (-5; 0), В (-3; -2) и С (-7; 6). Найти уравнения высот | параболу, и найти координаты ее вершины А, величину параметра р | ||
| треугольника AD, BN и CM. Решение. По формуле (4) найдем угловой | и уравнение директрисы. у2 = 4х – 8 Представим уравнение в | ||
| коэффициент стороны ВС: kВС= 6+2/-7–(-3)= 8/-4= -2. В силу | каноническом виде: у2 = 4(х - 2) вершина параболы смещена вдоль | ||
| перпендикулярности прямых AD и BC kAD= -1/kВС, т. е. kAD= ?. | оси ОХ вправо на две единицы. А(2;0) – координаты вершины | ||
| Уравнение высоты, проведенной из вершины А будет иметь вид: у–0= | параболы. 2р = 4 р = 2 – параметр параболы. 3. - уравнение | ||
| ?(х+5) или х–2у+5= 0. | директрисы параболы. | ||
| «Декартова система координат» | Декартова система координат.ppt | |||
Векторы в пространстве
«Определение компланарных векторов» - Компланарные векторы. Фронтальный опрос. Цели урока. Справедливо ли утверждение. Признак компланарности трех векторов. Новый материал. Мы умеем на плоскости складывать векторы по правилу треугольника. Устное решение. Может ли длина суммы двух векторов быть меньше длины каждого. Так как векторы компланарны, то они лежат в одной плоскости.
«Прямоугольная система координат в пространстве» - Самостоятельная работа. Скалярное произведение векторов. Сумма векторов. Координаты равных векторов. Вектор, конец которого совпадает с данной точкой. Координаты вектора в пространстве. Прямые с выбранными на них направлениями. Прямоугольная система координат в пространстве. Единичный вектор. Разложение вектора по координатным векторам.
«Прямоугольная система координат» - Ребро. Начало координат. Геометрическое место. Найдите координаты. Геометрическое место точек. Координаты точки. Прямоугольная система координат. Декарт. Точка. Сфера радиуса. Центр нижнего основания куба. Координаты точек пространства. Координаты середины отрезка. Координаты.
«Вектор имеет координаты» - Вершина. Векторы. Прямоугольный параллелепипед. Вектор. Координаты конца единичного вектора. Найдите координаты векторов. Координаты. Координаты равны нулю. Найдите длину вектора. Найдите координаты точки. Длина вектора. Длина. Угол между векторами. Теорема. Координаты вектора. Найдите координаты.
«Решение задач координатным методом» - Тексты задач. Решение задач на нахождение расстояний и углов. Длины ребер. В основании многогранника. Расстояние между плоскостями сечений куба. Найдите расстояние. Решите задачу. Стороны основания. Составьте уравнение плоскости. Введите прямоугольную систему координат. Угол. Назовите наклонную к плоскости.
«Декартова система координат» - Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Прямые называются директрисами. Уравнения асимптот. Свойства параболы. Точка на плоскости может быть задана полярной системой координат. Свойства гиперболы. Каноническое уравнение окружности. Парабола. Прямые на плоскости. Аналитическое уравнение параболы. Фокальное расстояние.
Геометрия
39 темВекторы в пространстве
23 презентации
Декартова система координат
