900igr.net > Презентации по геометрии > История геометрии > Евклид.ppt
Предыдущая презентация
РЕКЛАМА
Следующая презентация
<<  Легенда об Архимеде
Все презентации
Геометрия Евклида  >>
Такая разная
Такая разная
Цели исследования:
Цели исследования:
Геометрия Евклида
Геометрия Евклида
Геометрия Евклида
Геометрия Евклида
«Начала»
«Начала»
«Начала»
«Начала»
Постулаты Евклида
Постулаты Евклида
О чем говорится в V постулате Евклида
О чем говорится в V постулате Евклида
О чем говорится в V постулате Евклида
О чем говорится в V постулате Евклида
Как формулируется равносильная аксиома параллельности
Как формулируется равносильная аксиома параллельности
Вообразим, что мы взяли две точки А и В на расстоянии 1 м друг от
Вообразим, что мы взяли две точки А и В на расстоянии 1 м друг от
Вообразим, что мы взяли две точки А и В на расстоянии 1 м друг от
Вообразим, что мы взяли две точки А и В на расстоянии 1 м друг от
Пятый постулат Евклида не так уж прост и убедителен
Пятый постулат Евклида не так уж прост и убедителен
Сложность формулировки пятого постулата и его неубедительность привели
Сложность формулировки пятого постулата и его неубедительность привели
Итак, на базе этих постулатов шло успешное развитие геометрии, но в то
Итак, на базе этих постулатов шло успешное развитие геометрии, но в то
Например:
Например:
В конце 18 века у некоторых геометров возникла мысль о невозможности
В конце 18 века у некоторых геометров возникла мысль о невозможности
А может быть на этом пути вообще не прийти к противоречию
А может быть на этом пути вообще не прийти к противоречию
Не может ли быть так, что заменив пятый постулат его отрицанием, мы
Не может ли быть так, что заменив пятый постулат его отрицанием, мы
Другая геометрия
Другая геометрия
Геометрия Лобачевского
Геометрия Лобачевского
И не получил противоречия
И не получил противоречия
Например:
Например:
Однако, теоремы, где применяется аксиома параллельности прямых,
Однако, теоремы, где применяется аксиома параллельности прямых,
Однако, теоремы, где применяется аксиома параллельности прямых,
Однако, теоремы, где применяется аксиома параллельности прямых,
В геометрии Лобачевского:
В геометрии Лобачевского:
Возможные расположения двух прямых на плоскости Лобачевского:
Возможные расположения двух прямых на плоскости Лобачевского:
Возможные расположения двух прямых на плоскости Лобачевского:
Возможные расположения двух прямых на плоскости Лобачевского:
Геометрия Римана
Геометрия Римана
В геометрии Римана:
В геометрии Римана:
Пятый постулат Евклида
Пятый постулат Евклида
Пятый постулат Евклида
Пятый постулат Евклида
Каково же применение нелинейных геометрий
Каково же применение нелинейных геометрий
Современники Лобачевского, потом и Римана отказывались принимать новую
Современники Лобачевского, потом и Римана отказывались принимать новую
Следствием теории относительности явился в частности тот факт, что
Следствием теории относительности явился в частности тот факт, что
Установлено достоверно замедление времени при скоростях, близких к
Установлено достоверно замедление времени при скоростях, близких к
Установлено достоверно замедление времени при скоростях, близких к
Установлено достоверно замедление времени при скоростях, близких к
Кривизна пространства проявляется в больших масштабах и вблизи
Кривизна пространства проявляется в больших масштабах и вблизи
Кривизна пространства проявляется в больших масштабах и вблизи
Кривизна пространства проявляется в больших масштабах и вблизи
?
?
От этого знания зависит судьба Вселенной
От этого знания зависит судьба Вселенной
Сейчас вселенная расширяется, но если масса вещества всей вселенной
Сейчас вселенная расширяется, но если масса вещества всей вселенной
Сейчас вселенная расширяется, но если масса вещества всей вселенной
Сейчас вселенная расширяется, но если масса вещества всей вселенной
Завершить показ
Завершить показ
Исследования Саккери
Исследования Саккери
Исследования Саккери
Исследования Саккери
Исследования Лежандра
Исследования Лежандра
Исследования Лежандра
Исследования Лежандра
Исследования Гаусса
Исследования Гаусса
Исследования Гаусса
Исследования Гаусса
Исследования Януша Больяй
Исследования Януша Больяй
Исследования Януша Больяй
Исследования Януша Больяй
Исследования Лобачевского
Исследования Лобачевского
Исследования Лобачевского
Исследования Лобачевского
Картинки из презентации «Евклид» к уроку геометрии на тему «История геометрии»

Автор: student. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Евклид.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 161 КБ.

Скачать презентацию
РЕКЛАМА


Евклид

содержание презентации «Евклид.ppt»
Слайд Текст Слайд Текст
1Такая разная. Геометрии. 20любого треугольника меньше 180°. Разность между 180° и суммой
2Цели исследования: Изучить исторический материал, связанный углов треугольника положительна и называется дефектом (D) этого
с проблемой параллельности прямых. Найти, существует ли треугольника. Формула для площади треугольника S=k*D, то есть
доказательство пятого постулата Евклида? Выявить, существуют ли площадь связана с его дефектом. Самую большую площадь имеет
геометрии, отличные от евклидовой? треугольник с нулевыми углами, а его стороны имеют бесконечную
3Геометрия Евклида. Первым систематическим изложением длину.
геометрии, дошедшим до нашего времени, являются “Начала” – 21В геометрии Лобачевского: Два неравных равносторонних
сочинения александрийского математика Евклида. треугольника имеют неравные углы. В геометрии Лобачевского не
4«Начала». В “Началах” был развит аксиоматический подход к существует подобных фигур. Если углы одного треугольника равны
построению геометрии, который состоит в том, что сначала соответственно углам другого треугольника, то эти треугольники
формулируются основные положения (аксиомы), а затем на их основе равны. Геометрическое место точек, находящихся на данном
посредством рассуждений доказываются другие утверждения расстоянии от данной прямой и лежащих по одну сторону есть
(теоремы). Изложение геометрии Евклидом долгое время служило кривая линия, которая называется эквидистантой.
недосягаемым образцом точности, безукоризненности и строгости. 22Возможные расположения двух прямых на плоскости
Только в начале 20 века математики смогли улучшить логические Лобачевского: Две несовпадающие прямые либо пересекаются в одной
основания геометрии. точке, либо параллельны, либо являются расходящимися.
5Постулаты Евклида. Из каждой точки ко всякой другой точке 23Геометрия Римана. Через некоторое время идеи Лобачевского
можно провести прямую; Каждую ограниченную прямую можно были приняты математиками, и следующим этапом развития геометрии
продолжить неопределённо; Из любого центра можно описать стала эллиптическая геометрия Римана. Риман исходил из того, что
окружность любого радиуса; Все прямые углы равны; И если прямая, через точку, не лежащую на данной прямой, вообще нельзя провести
падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону прямую, не пересекающую данную.
углы, меньше двух прямых, то продолженные эти прямые 24В геометрии Римана: Две прямые всегда пересекаются,
неограниченно встретятся с той стороны, где углы меньше двух параллельных прямых совсем нет; сумма углов прямолинейного
прямых. треугольника больше 180°; прямая имеет конечную длину, плоскость
6О чем говорится в V постулате Евклида? Если две прямые а и в – конечную площадь и др.
образуют при пересечении с третьей прямой внутренние 25
односторонние углы a и в, сумма величин которых меньше двух 26Каково же применение нелинейных геометрий? Геометрии
прямых углов (т.е. меньше 180°; рис. 1), то эти две прямые Евклида, Лобачевского и Римана являются в свою очередь частными
обязательно пересекаются, причем именно с той стороны от третьей случаями общей геометрии Римана для многомерных искривлённых
прямой, по которую расположены углы а и в (составляющие вместе пространств.
менее 180°). 27Современники Лобачевского, потом и Римана отказывались
7Как формулируется равносильная аксиома параллельности? К принимать новую геометрию. Но в начале 20 века, как гром среди
данной прямой через данную вне ее точку можно провести не более ясного неба Эйнштейн создаёт теорию относительности, частным
одной параллельной прямой. А. b. B. случаем которой является теория тяготения Ньютона. Оказалось,
8Вообразим, что мы взяли две точки А и В на расстоянии 1 м что взаимосвязь пространства и времени, описываемая в теории
друг от друга и провели через них две прямые а и в, причем так, относительности, имеет непосредственное отношение к геометрии
что а образует с прямой АВ угол а=900, а угол между прямыми в и Лобачевского. Например, в расчетах современных синхрофазотронов
АВ равен 89059'59" (рис. 2). Иначе говоря, сумма двух используются формулы геометрии Лобачевского.
внутренних односторонних углов а и в всего на 1 угловую секунду 28Следствием теории относительности явился в частности тот
меньше 1800. Продолжим прямые а и в, пока они не пересекутся в факт, что наше как мы думали трёхмерное евклидово пространство
точке С. В результате получится прямоугольный треугольник АВС, у на самом деле таковым не является. А живём мы в четырёхмерном
которого угол А прямой, угол при вершине С равен y и составляет искривлённом пространстве-времени, которое описывается общей
1 угловую секунду. Катет АС этого треугольника имеет длину с/tg геометрией Римана. Тяготение на самом деле результат искривления
y=2,06*105. Следовательно, длина катета АС составляет пространства вблизи массивных тел. Следствием этого является
приблизительно 2,06*105 м= =206 км (на самом деле немного замедление времени вблизи тяжелых тел, кратчайшее расстояние
больше). между точками не прямая, а некоторая кривая и др.
9Пятый постулат Евклида не так уж прост и убедителен. Угол в 29Установлено достоверно замедление времени при скоростях,
1 угловую секунду достаточно ощутим (например, при близких к скорости света. Параметры орбиты Меркурия, самой
астрономических расчетах). Но проверить, что указанные выше близкой к Солнцу планеты не укладывались в теорию тяготения
прямые а и в пересекаются на расстоянии 206 км от прямой АВ, Ньютона, а теория относительности смогла это объяснить
совсем не просто. Ведь изготовить плоский лист бумаги и линейку искривлением пространства вблизи Солнца.
более 200 км не представляется возможным. Использовать 30Кривизна пространства проявляется в больших масштабах и
оптические приборы? Но тогда надо добавить еще один постулат: вблизи массивных космических тел, а в повседневной жизни на
свет распространяется по прямой (а это уже не геометрия, а нашей планете мы можем с успехом пользоваться геометрией Евклида
физика). А если сумма углов а и в отличается от 180° еще менее и механикой Ньютона с большой точностью, так как нелинейные
чем на 1 угловую секунду?! поправки на кривизну пространства ничтожно малы.
10Сложность формулировки пятого постулата и его 31? В каком мире мы живем? Какой геометрией он описывается?
неубедительность привели к тому, что очень многие математики, 32От этого знания зависит судьба Вселенной!!!
жившие после Евклида, стремились заменить аксиому о параллельных 33Сейчас вселенная расширяется, но если масса вещества всей
прямых более простой, интуитивно ясной, либо доказать ее как вселенной превысит определенный порог, то расширение сменится
теорему, опираясь на другие аксиомы "Начал". Шла сжатием, то есть пространство будет искривлено таким образом,
подлинная затяжная "война" математиков с пятым что луч света, однажды покинув одну точку, вернется обратно, а
постулатом. Многие ученые, жившие в разные века в различных это значит, мы живем в мире эллиптической геометрии Римана. Если
странах, приняли в ней участие, но особенно далеко продвинулись массы не хватит, то вселенная будет расширяться неограниченно, а
"в сражениях" Саккери, Лежандр, Гаусс, Больяй, и значит, мы живем в мире гиперболической геометрии Лобачевского.
Лобачевский. 34Завершить показ.
11Итак, на базе этих постулатов шло успешное развитие 35Исследования Саккери. Итальянец Саккери рассматривал
геометрии, но в то время как другие постулаты считались четырехугольник с тремя прямыми углами (рис. 3). Четвертый угол
совершенно очевидными, очевидность пятого постулата (обозначим его через ф) мог оказаться прямым, тупым или острым.
оспаривалась. Много веков усилия большого числа ученых были Саккери установил, что гипотеза прямого угла, т.е. утверждение о
направлены на доказательство пятого постулата. Это объяснялось том, что четвертый угол ф всегда равен 900, позволяет доказать
тем, что число аксиом стремились свести к минимуму. Ученые пятый постулат. Иначе говоря, гипотеза прямого угла представляет
думали, что пятый постулат можно доказать как теорему, опираясь собой новую аксиому, эквивалентную пятому постулату. Гипотезу
на остальные. Многие геометры пытались обойти его, заменяя пятый тупого угла, допускающую существование четырехугольника, у
постулат другим, казавшимся более очевидным. На этом пути было которого четвертый угол ф тупой, Саккери отверг при помощи
сформулировано много положений, но все они были эквивалентны строгого рассуждения. Однако доказать, что и гипотеза острого
пятому постулату Евклида. угла неверна, ни сам Саккери, ни его последователи не смогли.
12Например: сумма углов треугольника равна 180°, во всех Неприступная "крепость" пятого постулата осталась
треугольниках сумма углов одна и та же, через любую точку внутри непокоренной.
угла можно провести секущую, пересекающую обе стороны угла, 36Исследования Лежандра. Французского математик Адриен Мари
существуют два подобных, но не равных треугольника, теорема Лежандр, в каждом издании книги, посвященной евклидовой
Пифагора, для всякого треугольника существует описанная геометрии, приводил рассуждение, в котором, по его мнению,
окружность и др. доказывался пятый постулат. Но неизменно в следующем издании
13В конце 18 века у некоторых геометров возникла мысль о автор, признавая, что в его рассуждении использовалось некое
невозможности доказать пятый постулат. Допустив, что пятый утверждение (не сформулированное им явно) -
постулат неверен, математики пытались прийти к логическому "очевидное", но в действительности представлявшее
противоречию. Они приходили к утверждениям, противоречащим нашей собой новую аксиому, эквивалентную пятому постулату. Ни одна из
геометрической интуиции, но логического противоречия не попыток Лежандра не привела к успеху.
получалось. 37Исследования Гаусса. Гаусс обратился к теории параллельных в
14А может быть на этом пути вообще не прийти к противоречию? 1792 г. Сначала он надеялся доказать пятый постулат, но затем
15Не может ли быть так, что заменив пятый постулат его пришел к мысли о построении новой геометрии, которую назвал
отрицанием, мы придём к новой неевклидовой геометрии, которая во неевклидовой. В 1817 г. в одном из писем признался: "Я
многом не согласуется с нашими привычными наглядными прихожу все более к убеждению, что необходимость нашей геометрии
представлениями, но, тем не менее не содержит никаких логических не может быть доказана". Но обнародовать эти идеи он не
противоречий? решился из боязни быть непонятым. Гаусс не опубликовал ни один
16Другая геометрия? из своих результатов, хотя из его писем и личных бумаг видно,
17Геометрия Лобачевского. Лобачевский построил новую что он разработал основные положения неевклидовой геометрии.
геометрию, откинув постулат Евклида, заменив его другим, прямо 38Исследования Януша Больяй. Творцом новой геометрии стал так
противоположным по смыслу: “Через точку А вне прямой а в же и венгерский математик Янош Больяй (1802 - 1860). В отличие
плоскости, определяемой точкой А и прямой а, проходит по крайней от Гаусса он стремился распространить свои идеи, но большинство
мере две прямые с и в не имеющие общей точки с прямой а”. математиков тогда еще не были готовы их воспринять. Результаты
18И не получил противоречия. Отсюда следует, что таких прямых Яноша Больяя были сжато изложены в 1832 г. в приложении книге
может быть бесконечное количество. Доказывая много десятков его отца, Фаркаша Больяя. Труд Я. Больяя "Приложение,
теорем, не обнаруживая логических противоречий, Лобачевскому содержащее науку о пространстве, абсолютно истинную, не
пришла в голову догадка о непротиворечивости такой геометрии, он зависящую от истинности или ложности XI аксиомы Евклида (что a
назвал её воображаемой. В геометрии Лобачевского сохраняются все priori никогда решено быть не может)" обычно кратко
теоремы, которые в евклидовой геометрии можно доказать без называют "Аппендикс" (от лат. "приложение").
использования пятого постулата. 39Исследования Лобачевского. Русский математик, профессор
19Например: Вертикальные углы равны; углы при основании Казанского университета Николай Иванович Лобачевский, писал, что
равнобедренного треугольника равны; из данной точки можно задача о параллельных прямых представляет собой "трудность,
опустить на данную прямую только один перпендикуляр и др. до сих пор непобедимую, но между тем заключающую в себе истины
20Однако, теоремы, где применяется аксиома параллельности ощутительные, вне всякого сомнения, и столь важные для целей
прямых, видоизменяются: Теорема о сумме углов треугольника науки, что никак не могут быть обойдены".
готовит первый “сюрприз”: в геометрии Лобачевского сумма углов
«Пятый постулат Евклида» | Евклид.ppt
http://900igr.net/kartinki/geometrija/Evklid/Pjatyj-postulat-Evklida.html
cсылка на страницу

История геометрии

другие презентации об истории геометрии

«Измерение высоты» - АН= АВ • sin ?. АВ= a sin ?/sin (? -?). Используя теорему синусов, находим АВ. Определение всех элементы треугольника АВС, в частности АВ. ?АВН= ? и ?АСВ= ?. Высота треугольника ABH: АН = a tg ?. ?. ?. А. Н. В. С. А. Задача. Измерение углов АВН и АСВ. ?АВН – внешний угол ?АВС, поэтому ?А= ?- ?. АН= а sin ? sin ?/ sin (?- ?).

«Угол между векторами» - Визуальный разбор задач из учебника. Как находят координаты середины отрезка? Найти угол между прямыми ВD и CD1. Находим косинус угла между прямыми: Направляющий вектор прямой. Найти угол между прямыми СВ1 и D1B. Найдите углы между векторами а и b? Косинус угла между векторами. Вычислить косинус угла между прямыми.

«Фракталы Мандельброта» - Галерея фракталов. Все множество Мандельброта в полной красе у нас перед глазами. Множество Жюлиа. Множство Мандельброта. Методов получения алгебраических фракталов несколько. Фракталы в природе. Фракталы. Вторая большая группа фракталов - алгебраические. Одним из основных свойств фракталов является самоподобие.

«Площадь трапеции» - Найдите высоту трапеции, если её площадь равна 54 см2 . Найдите меньшее основание трапеции, если её площадь равна 88 см2 . Cамостоятельная работа. Площадь трапеции. Высота трапеции равна меньшему основанию и в два раза меньше большего основания. Задача № 482. Площади многоугольников. Высота и основания трапеции.

«Геометрия Лобачевского» - Риманова геометрия получила своё название по имени Б.Римана, который заложил её основы в 1854. «Чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида?». Николай Иванович Лобачевский (1792 – 1856 гг.). Евклидова аксиома о параллельных. Своеобразная аксиома развития науки. На рисунке буквы расположены параллельно (стоят прямо) или нет?

«Объём призмы» - Решение задачи. Площадь S основания исходной призмы. Объем прямой призмы. Задача. Вопросы. Призму можно разбить на прямые треугольные призмы с высотой h. Основные шаги при доказательстве теоремы прямой призмы? Объем исходной призмы равен произведению S · h. Прямая призма. Проведение высоты треугольника ABC.



Реклама
Картинки
Презентация: Евклид | Тема: История геометрии | Урок: Геометрия | Вид: Картинки