Многогранник Скачать
презентацию
<<  Понятие многогранника «Многогранники» стереометрия  >>
Из истории геометрии Многогранники
Из истории геометрии Многогранники
Содержание
Содержание
Общий исторический обзор
Общий исторический обзор
Общий исторический обзор
Общий исторический обзор
Общий исторический обзор
Общий исторический обзор
Общий исторический обзор
Общий исторический обзор
Общий исторический обзор
Общий исторический обзор
Начало геометрии было положено в древности при решении чисто
Начало геометрии было положено в древности при решении чисто
Начало геометрии было положено в древности при решении чисто
Начало геометрии было положено в древности при решении чисто
Геометрические знания примерно в объеме современного курса средней
Геометрические знания примерно в объеме современного курса средней
Геометрические знания примерно в объеме современного курса средней
Геометрические знания примерно в объеме современного курса средней
Геометрические знания примерно в объеме современного курса средней
Геометрические знания примерно в объеме современного курса средней
Геометрические знания примерно в объеме современного курса средней
Геометрические знания примерно в объеме современного курса средней
Евдокс
Евдокс
Евдокс
Евдокс
Евдокс
Евдокс
Евдокс
Евдокс
Многие учебники элементарной геометрии во всем мире представляли (а
Многие учебники элементарной геометрии во всем мире представляли (а
Открытие Лобачевского было началом нового периода в развитии геометрии
Открытие Лобачевского было началом нового периода в развитии геометрии
Открытие Лобачевского было началом нового периода в развитии геометрии
Открытие Лобачевского было началом нового периода в развитии геометрии
О развитии геометрии в Древней Греции до Евклида
О развитии геометрии в Древней Греции до Евклида
О развитии геометрии в Древней Греции до Евклида
О развитии геометрии в Древней Греции до Евклида
Фалесу, главе этой школы, Прокл и другие историки приписывают немало
Фалесу, главе этой школы, Прокл и другие историки приписывают немало
Фалесу, главе этой школы, Прокл и другие историки приписывают немало
Фалесу, главе этой школы, Прокл и другие историки приписывают немало
Грани додекаэдра являются правильными пятиугольниками
Грани додекаэдра являются правильными пятиугольниками
Многогранники
Многогранники
Призма
Призма
A1B1 и A2B2 параллельны по условию, а стороны A1A2 и B1B2 – по
A1B1 и A2B2 параллельны по условию, а стороны A1A2 и B1B2 – по
Площадь поверхности призмы
Площадь поверхности призмы
Призма и пирамида
Призма и пирамида
равными и параллельными плоскостями (основаниями) и с боковыми гранями
равными и параллельными плоскостями (основаниями) и с боковыми гранями
Пирамиду Евклид определяет как телесную фигуру, ограниченную
Пирамиду Евклид определяет как телесную фигуру, ограниченную
Важнейшим недостатком этого определения является использование
Важнейшим недостатком этого определения является использование
Еще в древности существовали два пути определения геометрических
Еще в древности существовали два пути определения геометрических
Многогранник, одна из граней которого - многоугольник, а остальные
Многогранник, одна из граней которого - многоугольник, а остальные
Измерение объемов
Измерение объемов
Среди замечательных греческих ученых V - IV вв
Среди замечательных греческих ученых V - IV вв
О пирамиде и её объеме
О пирамиде и её объеме
Согласно Архимеду, еще в V до н.э. Демокрит из Абдеры установил, что
Согласно Архимеду, еще в V до н.э. Демокрит из Абдеры установил, что
О призме и параллелепипеде
О призме и параллелепипеде
Параллелепипед
Параллелепипед
Конец
Конец
Картинки из презентации «Многогранники в геометрии» к уроку геометрии на тему «Многогранник»

Автор: Д.Масленникова. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Многогранники в геометрии.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 817 КБ.

Скачать презентацию

Многогранники в геометрии

содержание презентации «Многогранники в геометрии.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Из истории геометрии Многогранники. Масленникова Дарья. 17определение было вполне корректным, следовало бы, однако,
2Содержание. Общий исторический обзор О развитии геометрии в доказать, что плоскости, проходящие через пары непараллельных
Древней Греции до Евклида Многогранники Площадь поверхности сторон оснований, пересекаются по параллельным прямым. Евклид
призмы Призма и пирамида Измерение объемов О пирамиде и её употребляет термин “плоскость” как в широком смысле
объеме О призме и параллелепипеде Параллелепипед. (рассматривая ее неограниченно продолженной во все направления),
3Общий исторический обзор. Разные формы материальных тел так и в смысле конечной, ограниченной ее части, в частности
наблюдал человек в природе: формы растений и животных, гор и грани, аналогично применению им термина “прямая” (в широком
извилин рек, круга и серпа Луны и т. п. смысле - бесконечная прямая и в узком - отрезок). В XVIII в.
4Начало геометрии было положено в древности при решении чисто Тейлор дал такое определение призмы: это многогранник, у
практических задач. Со временем, когда накопилось большое которого все грани, кроме двух, параллельны одной прямой.
количество геометрических фактов, у людей появилось потребность 18Пирамиду Евклид определяет как телесную фигуру, ограниченную
обобщения, уяснения зависимости одних элементов от других, плоскостями, которые от одной плоскости (основания) сходятся в
установления логических связей и доказательств. Постепенно одной точке (вершине). Эго определение подвергалось критике уже
создавалась геометрическая наука. в древности, например, Героном, предложившим следующее
5Геометрические знания примерно в объеме современного курса определение пирамиды: это фигура, ограниченная треугольниками,
средней школы были изложены еще 2200 лет назад в “Началах” сходящимися в одной точке, и основанием которой служит
Евклида. Конечно, изложенная в “Началах” наука геометрия не многоугольник.
могла быть создана одним ученым. Известно, что Евклид в своей 19Важнейшим недостатком этого определения является
работе опирался на труды десятков предшественников, среди использование неопределенного понятия основания. Тейлор
которых были Фалес и Пифагор, Демокрит и Гиппократ, Архит, определил пирамиду как многогранник, у которого все грани, кроме
Теэтет, Евдокс и др. Пифагор. Гиппократ. Демокрит. одной, сходятся в одной точке. Лежандр в “Элементах геометрии”
6Евдокс. Ценой больших усилий, исходя из отдельных так определяет пирамиду: “Телесная фигура, образованная
геометрических сведений, накопленных тысячелетиями в треугольниками, сходящимися в одной точке и заканчивающаяся на
практической деятельности людей, эти великие ученые сумели на различных сторонах плоского основания”. После этой формулировки
протяжении 3 - 4 столетий привести геометрическую науку к разъясняется понятие основания. Определение Лежандра является
высокой ступени совершенства. Историческая заслуга Евклида явно избыточным, т.е. содержит признаки, которые можно вывести
состоит в том, что он, создавая свои “Начала”, объединил из других. А вот еще одно определение, которое фигурировало в
результаты своих предшественников, упорядочил и привел в одну учебниках ХIХ в.: пирамида - телесный угол, пересеченный
систему основные геометрические знания того времени. плоскостью.
7Многие учебники элементарной геометрии во всем мире 20Еще в древности существовали два пути определения
представляли (а многие и поныне представляют) собой лишь геометрических понятий. Первый вел от фигур высшего порядка к
переработку книги Евклида. “Начала” на протяжении веков были фигурам низшего. Такой точки зрения придерживался, в частности,
настольной книгой величайших ученых. В XVII в. Декарт благодаря Евклид, определяющий поверхность как границу тела, линию - как
методу координат сделал возможным изучение свойств границу поверхности, концы же линии - как точки. Второй путь
геометрических фигур с помощью алгебры. С этого времени начала ведет, наоборот, от фигур низшего измерения к фигурам высшего:
развиваться аналитическая геометрия. Коренной перелом в движением точки образуется линия, аналогично из линий
геометрии впервые произвел в первой половине ХIХ в. великий составляется поверхность и т. д. Одним из первых, который
русский математик Николай Иванович Лобачевский, который создал соединил обе эти точки зрения, был Герон Александрийский,
новую, неевклидову геометрию, называемую ныне геометрией писавший, что тело ограничивается поверхностью и вместе с этим
Лобачевского. может быть рассмотрено как образованное движением поверхности. В
8Открытие Лобачевского было началом нового периода в развитии появившихся позже на протяжении веков учебниках геометрии
геометрии. За ним последовали новые открытия немецкого принималась за основу то одна, то другая, а иногда и обе вместе
математика Б. Римана и др. В настоящее время геометрия тесно точки зрения.
переплетается со многими другими разделами математики. Одним из 21Многогранник, одна из граней которого - многоугольник, а
источников развития и образования новых понятий в геометрии, как остальные грани - треугольники с общей вершиной, называется
и в других областях математики, являются современные задачи пирамидой. Пирамида, основание которой - правильный
естествознания, физики и техники. Лобачевский. многоугольник и вершина проектируется в его центр, называется
9О развитии геометрии в Древней Греции до Евклида. Ученые и правильной.
философы Древней Греции восприняли и переработали достижения 22Измерение объемов. Объемы зерновых амбаров и других
культуры и науки Древнего Востока. Фалес, Пифагор, Демокрит, сооружений в виде кубов, призм и цилиндров египтяне и
Евдокс и др. ездили в Египет и Вавилон для изучения музыки, вавилоняне, китайцы и индийцы вычисляли путем умножения площади
математики и астрономии. Не случайно зачатки греческой основания на высоту. Однако древнему Востоку были известны в
геометрической науки связаны с именем Фалеса Милетского, основном только отдельные правила, найденные опытным путем,
основателя ионийской школы. Ионийцы, населявшие территорию, которыми пользовались для нахождения объемов для площадей фигур.
которая граничила с восточными странами, первыми заимствовали В более позднее время, когда геометрия сформировалась как наука,
знания Востока и стали их развивать. был найден общий подход к вычислению объемов многогранников.
10Фалесу, главе этой школы, Прокл и другие историки 23Среди замечательных греческих ученых V - IV вв. до н.э.,
приписывают немало геометрических открытий. Об отношении которые разрабатывали теорию объемов, были Демокрит из Абдеры и
Пифагора Самосского к геометрии Прокл пишет в своем комментарии Евдокс Книдский. Евклид не применяет термина “объем”. Для него
к “Началам” Евклида следующее: “Он изучал эту науку (т. е. термин “куб”, например, означает и объем куба. В ХI книге
геометрию), исходя от первых ее оснований, и старался получать “Начал” изложены среди других и теоремы следующего содержания.
теоремы при помощи чисто логического мышления”. Прокл Параллелепипеды с одинаковыми высотами и равновеликими
приписывает Пифагору, кроме известной теоремы о квадрате основаниями равновелики. Отношение объемов двух параллелепипедов
гипотенузы, еще построение пяти правильных многогранников: с равными высотами равно отношению площадей их оснований. 3. В
11Грани додекаэдра являются правильными пятиугольниками. равновеликих параллелепипедах площади оснований обратно
Диагонали же правильного пятиугольника образуют так называемый пропорциональны высотам Теоремы Евклида относятся только к
звездчатый пятиугольник - фигуру, которая служила эмблемой, сравнению объемов, так как непосредственное вычисление объемов
опознавательным знаком для учеников Пифагора. Известно, что тел Евклид, вероятно, считал делом практических руководств по
пифагорейский союз был одновременно философской школой, геометрии. В произведениях прикладного характера Герона
политической партией и религиозным братством. Согласно легенде, Александрийского имеются правила для вычислений объема куба,
один пифагореец заболел на чужбине и не мог перед смертью призмы, параллелепипеда и других пространственных фигур. Евдокс.
расплатиться с ухаживавшим за ним хозяином дома. Последний 24О пирамиде и её объеме. Термин “пирамида” заимствован из
нарисовал на стене своего дома звездчатый пятиугольник. Увидав греческого “пирамис” или “пирамидос”. Греки в свою очередь
через несколько лет этот знак, другой странствующий пифагореец позаимствовали это слово, как полагают, из египетского языка. В
осведомился о случившемся у хозяина и щедро его вознаградил. папирусе Ахмеса встречается слово “пирамус” в смысле ребра
12Многогранники. Поверхность, составленную из многоугольников правильной пирамиды. Другие считают, что термин берет свое
и ограничивающую некоторое геометрическое тело, называется начало от форм хлебцев в Древней Греции “пирос” - рожь). В связи
многогранником.(представители). Параллелограмм. с тем, что форма пламени иногда напоминает образ пирамиды,
13Призма. Рассмотрим два равных многоугольника A1A2… An и некоторые средневековые ученые считали, что термин происходит
B1B2… Bn, расположенных в параллельных плоскостях а и b так, что греческого слова “пир” - огонь. Вот почему в некоторых учебниках
отрезки A1B1, A1B2…, AnBn, соединяющие соответственные вершины геометрии XVI в. пирамида названа “огнеформное тело”.
многоугольников, параллельны. Каждый из n четырехугольников 25Согласно Архимеду, еще в V до н.э. Демокрит из Абдеры
A1A2B2B1,A2A3B3B2, …,AnA1B1Bn. является параллелограммом, так установил, что объем пирамиды равен одной трети объема призмы с
как имеет попарно параллельные противоположные стороны. тем же основанием и той же высотой. Полное доказательство этой
Например, в четырехугольнике A1A2B2B1 стороны. теоремы дал Евдокс Книдский в IV до н.э. Египетские пирамиды (по
14A1B1 и A2B2 параллельны по условию, а стороны A1A2 и B1B2 – середине пирамида Хеопса высота которой достигает 147м).
по свойству параллельных плоскостей, пересеченных третьей 26О призме и параллелепипеде. Часть геометрии, в которой
плоскостью. Многогранник, составленный из двух равных изучаются свойства куба, призмы, параллелепипеда и других
многоугольников A1A2…An и B1B2…Bn, расположенных в параллельных геометрических тел и пространственных фигур, издавна называется
плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой. Если стереометрией; Слово это греческого происхождения (“стереос” -
боковое ребро призмы перпендикулярно плоскости ее основания, то пространственный, “метрео” - измеряю) и встречается еще у
такую призму называют прямой; если боковое ребро призмы не знаменитого древнегреческого философа Аристотеля. Стереометрия
перпендикулярно плоскости ее основания, то такую призму называют возникла позже, чем планиметрия. Евклид дает следующее
наклонной. У прямой призмы боковые грани - прямоугольники. определение призмы: “Призма есть телесная (т.е.
Перпендикуляр к плоскостям оснований, концы которого принадлежат пространственная) фигура, заключенная между плоскостями, из
этим плоскостям, называют высотой призмы. Прямая призма, которых две противоположные равны и параллельны, остальные же -
основанием которой служит правильный многоугольник, называется параллелограммы”. Тут, как и во многих других местах, Евклид
правильной призмой. употребляет термин “плоскость” не в смысле безгранично
15Площадь поверхности призмы. Поверхность многогранника продолженной плоскости, а в смысле ограниченной ее части, грани,
состоит из конечного числа многоугольников (граней). Площадь подобно тому как “прямая” означает у него и отрезок прямой.
поверхности многогранника есть сумма площадей всех его граней. Термин “призма” греческого происхождения и буквально означает
Площадь поверхности призм (Sпр) равна сумме площадей ее боковых “отпиленное” (тело). Термин “параллелепипедальное тело”
граней (площади боковой поверхности Sбок) и площадей двух встречается впервые у Евклида и означает дословно
оснований (2Sосн) - равных многоугольников: Sпр=Sбок+2Sосн. “параллеле-плоскостное тело”. Греческое слово “кубос”
16Призма и пирамида. Подобно тому, как треугольник в понимании употребляется Евклидом в том же смысле, что и наше слово “куб”.
Евклида не являются пустым, т. е. представляет собой часть 27Параллелепипед. Призма, основание которой - параллелограмм,
плоскости, ограниченную тремя неконкурентными (т. е. не называется параллелепипедом. В соответствии с определением
пересекающимися в одной точке) отрезками, так и многогранник у параллелепипед - это четырехугольная призма, все грани которой -
него не пустой, не полый, а чем-то заполненный (по-нашему - параллелограммы. Параллелепипеды, как и призмы, могут быть
частью пространства). В античной математике, однако, понятия прямыми и наклонными. Прямой параллелепипед, основанием которого
отвлеченного пространства еще не было. Евклид определяет призму служит прямоугольник, называют прямоугольным параллелепипедом. У
как телесную фигуру, заключенную между двумя. прямоугольного параллелепипеда все грани прямоугольники.
17равными и параллельными плоскостями (основаниями) и с 28Конец.
боковыми гранями - параллелограммами. Для того чтобы это
«Многогранники в геометрии» | Многогранники в геометрии.ppt
http://900igr.net/kartinki/geometrija/Mnogogranniki-v-geometrii/Mnogogranniki-v-geometrii.html
cсылка на страницу

Многогранник

другие презентации о многограннике

«Построение сечений многогранников» - Построение: 1). Цели урока. Выработать алгоритм построения сечений тетраэдра и параллелепипеда. Ввести понятие секущей плоскости. Метод внутреннего проектирования. Примеры сечений параллелепипеда. Задачи на построение сечений многогранников. Повторить аксиомы стереометрии. Метод следа. Комбинированный метод.

«Правильные многогранники в геометрии» - Существует всего пять видов таких многогранников. Лучи кристалла обуславливают икосаэдро-додекаэрическую структуру Земли, Великая пирамида в Гизе. В эпоху Возрождения большой интерес к формам правильных многогранников проявили скульпторы. Икосаэдр-вода. Как много существует правильных многогранников?

«Построение многогранников» - У икосаэдра: 20 граней, 12 вершин и 30 ребер. Правильные многогранники и их построение. Платон. У октаэдра: 8 граней, 6 вершин и 12 ребер. Евклид родился в Афинах, учился в Академии. У куба: 6 граней, 8 вершин и 12 ребер. Элементы симметрии правильных многогранников. У додекаэдра: 12 граней, 20 вершин и 30 ребер.

«О правильных многогранниках» - Тетраэдр. Цель исследования. «Начала» состоят из 13 книг, позднее к ним были прибавлены ещё 2. Главный труд Евклида – «Начала» (в оригинале «Стохейа»). Октаэдр. Космологическая гипотеза Кеплера. Ход исследования. Характеристики платоновых тел. Икосаэдр. Кеплер - один из создателей современной астрономии.

«Правильные многогранники» - Правильные многогранники – самые «выгодные» фигуры. Икосаэдро-додекаэдровая структура Земли. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Правильные многогранники и природа. Сумма плоских углов октаэдра при каждой вершине 240?. Правильный додекаэдр оставлен из двенадцати правильных пятиугольников.

«Полуправильные многогранники» - Тест. Обучающая программа. Усеченный икосаэдр. А)выпуклого. Правильные многогранники еще называют Платоновыми телами. Формула боковой поверхности прямой призмы: Курносый куб. Ромбоикосододэкаэдр. Псевдоромбокубооктаэдр. Ромбокубооктаэдр. Б)правильного. Икосаэдр. Правильные и полуправильные многогранники.

Урок

Геометрия

39 тем
Картинки
Презентация: Многогранники в геометрии | Тема: Многогранник | Урок: Геометрия | Вид: Картинки
900igr.net > Презентации по геометрии > Многогранник > Многогранники в геометрии.ppt