Углы в пространстве Скачать
презентацию
<<  Трёхгранные и многогранные углы Угол между прямой и плоскостью  >>
Многогранные углы
Многогранные углы
Многогранные углы
Многогранные углы
Многогранные углы
Многогранные углы
Многогранные углы
Многогранные углы
Трехгранные углы
Трехгранные углы
Трехгранные углы
Трехгранные углы
Трехгранные углы
Трехгранные углы
Трехгранные углы
Трехгранные углы
Выпуклые многогранные углы
Выпуклые многогранные углы
Выпуклые многогранные углы
Выпуклые многогранные углы
Выпуклые многогранные углы
Выпуклые многогранные углы
Вертикальные многогранные углы
Вертикальные многогранные углы
Вертикальные многогранные углы
Вертикальные многогранные углы
Вертикальные многогранные углы
Вертикальные многогранные углы
Вертикальные многогранные углы
Вертикальные многогранные углы
Измерение многогранных углов
Измерение многогранных углов
Измерение многогранных углов
Измерение многогранных углов
Измерение трехгранных углов*
Измерение трехгранных углов*
Измерение трехгранных углов*
Измерение трехгранных углов*
Измерение многогранных углов*
Измерение многогранных углов*
Измерение многогранных углов*
Измерение многогранных углов*
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 3
Упражнение 4
Упражнение 4
Упражнение 5
Упражнение 5
Упражнение 6
Упражнение 6
Упражнение 7
Упражнение 7
Упражнение 8
Упражнение 8
Упражнение 9
Упражнение 9
Упражнение 10
Упражнение 10
Упражнение 10
Упражнение 10
Упражнение 11
Упражнение 11
Упражнение 11
Упражнение 11
Упражнение 12
Упражнение 12
Упражнение 12
Упражнение 12
Упражнение 13
Упражнение 13
Упражнение 13
Упражнение 13
Упражнение 14
Упражнение 14
Упражнение 14
Упражнение 14
Упражнение 14
Упражнение 14
Упражнение 15
Упражнение 15
Упражнение 15
Упражнение 15
Упражнение 16
Упражнение 16
Упражнение 16
Упражнение 16
Картинки из презентации «Многогранный угол» к уроку геометрии на тему «Углы в пространстве»

Автор: *. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Многогранный угол.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 329 КБ.

Скачать презентацию

Многогранный угол

содержание презентации «Многогранный угол.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Многогранные углы. Поверхность, образованную конечным 8точки пересечения ребер трехгранного угла с этой сферой A, B, C.
набором плоских углов A1SA2, A2SA3, …, An-1SAn, AnSA1 с общей Плоскости граней трехгранного угла разбивают эту сферу на шесть
вершиной S, в которых соседние углы не имеют общий точек, кроме попарно равных сферических двуугольников, соответствующих
точек общего луча, а не соседние углы не имеют общих точек, двугранным углам данного трехгранного угла. Сферический
кроме общей вершины, будем называть многогранной поверхностью. треугольник ABC и симметричный ему сферический треугольник
Фигура, образованная указанной поверхностью и одной из двух A'B'C' являются пересечением трех двуугольников. Поэтому
частей пространства, ею ограниченных, называется многогранным удвоенная сумма двугранных углов равна 360о плюс учетверенная
углом. Общая вершина S называется вершиной многогранного угла. величина трехгранного угла, или ? SA + ? SB + ? SC = 180о + 2 ?
Лучи SA1, …, SAn называются ребрами многогранного угла, а сами SABC.
плоские углы A1SA2, A2SA3, …, An-1SAn, AnSA1 – гранями 9Измерение многогранных углов*. Пусть SA1…An – выпуклый
многогранного угла. Многогранный угол обозначается буквами n-гранный угол. Разбивая его на трехгранные углы, проведением
SA1…An, указывающими вершину и точки на его ребрах. диагоналей A1A3, …, A1An-1 и применяя к ним полученную формулу,
2Многогранные углы. В зависимости от числа граней будем иметь: ? SA1 + … + ? SAn = 180о(n – 2) + 2 ? SA1…An.
многогранные углы бывают трехгранными, четырехгранными, Многогранные углы можно измерять и числами. Действительно,
пятигранными и т. д. тремстам шестидесяти градусам всего пространства соответствует
3Трехгранные углы. Теорема. Всякий плоский угол трехгранного число 2?. Переходя от градусов к числам в полученной формуле,
угла меньше суммы двух других его плоских углов. Доказательство. будем иметь: ?SA1+ …+?SAn = ? (n – 2) + 2?SA1…An.
Рассмотрим трехгранный угол SABC. Пусть наибольший из его 10Упражнение 1. Может ли быть трехгранный угол с плоскими
плоских углов есть угол ASC. Тогда выполняются неравенства ?ASB углами: а) 30°, 60°, 20°; б) 45°, 45°, 90°; в) 30°, 45°, 60°?
? ?ASC < ?ASC + ?BSC; ?BSC ? ?ASC < ?ASC + ?ASB. Таким Ответ: а) Нет; Б) нет; В) да.
образом, остается доказать неравенство ?ASС < ?ASB + ?BSC. 11Упражнение 2. Приведите примеры многогранников, у которых
Отложим на грани ASC угол ASD, равный ASB, и точку B выберем грани, пересекаясь в вершинах, образуют только: а) трехгранные
так, чтобы SB = SD. Тогда треугольники ASB и ASD равны (по двум углы; б) четырехгранные углы; в) пятигранные углы. Ответ: а)
сторонам и углу между ними) и, следовательно, AB = AD. Тетраэдр, куб, додекаэдр; Б) октаэдр; В) икосаэдр.
Воспользуемся неравенством треугольника AC < AB + BC. Вычитая 12Упражнение 3. Два плоских угла трехгранного угла равны 70° и
из обеих его частей AD = AB, получим неравенство DC < BC. В 80°. В каких границах находится третий плоский угол? Ответ: 10о
треугольниках DSC и BSC одна сторона общая (SC), SD = SB и DC < ? < 150о.
< BC. В этом случае против большей стороны лежит больший угол 13Упражнение 4. Плоские углы трехгранного угла равны 45°, 45°
и, следовательно, ?DSC < ?BSC. Прибавляя к обеим частям этого и 60°. Найдите величину угла между плоскостями плоских углов в
неравенства угол ASD, равный углу ASB, получим требуемое 45°. Ответ: 90о.
неравенство ?ASС < ?ASB + ?BSC. 14Упражнение 5. В трехгранном угле два плоских угла равны по
4Трехгранные углы. Свойство. Сумма плоских углов трехгранного 45°; двугранный угол между ними прямой. Найдите третий плоский
угла меньше 360°. Доказательство. Пусть SABC – данный угол. Ответ: 60о.
трехгранный угол. Рассмотрим трехгранный угол с вершиной A, 15Упражнение 6. Плоские углы трехгранного угла равны 60°, 60°
образованный гранями ABS, ACS и углом BAC. В силу доказанного и 90°. На его ребрах от вершины отложены равные отрезки OA, OB,
свойства, имеет место неравенство ? BAС < ?BAS + ? CAS. OC. Найдите двугранный угол между плоскостью угла в 90° и
Аналогично, для трехгранных углов с вершинами B и С имеют место плоскостью ABC. Ответ: 90о.
неравенства: ? ABС < ? ABS + ? CBS, ? ACB < ? ACS + ?BCS. 16Упражнение 7. Каждый плоский угол трехгранного угла равен
Складывая эти неравенства и учитывая, что сумма углов 60°. На одном из его ребер отложен от вершины отрезок, равный 3
треугольника ABC равна 180°, получаем 180°< ? BAS + ? CAS + ? см, и из его конца опущен перпендикуляр на противоположную
ABS + ? CBS + ? BCS + ? ACS = 180° - ? ASB + 180° - ? BSC + 180° грань. Найдите длину этого перпендикуляра.
- ? ASC. Следовательно, ? ASB + ? BSC + ? ASC < 360° . 17Упражнение 8. Найдите геометрическое место внутренних точек
5Выпуклые многогранные углы. Многогранный угол называется трехгранного угла, равноудаленных от его граней. Ответ: Луч,
выпуклым, если он является выпуклой фигурой, т. е. вместе с вершиной которого является вершина трехгранного угла, лежащий на
любыми двумя своими точками целиком содержит и соединяющий их линии пересечения плоскостей, делящих двугранные углы пополам.
отрезок. На рисунке приведены примеры выпуклого и невыпуклого 18Упражнение 9. Найдите геометрическое место внутренних точек
многогранных углов. Свойство. Сумма всех плоских углов выпуклого трехгранного угла, равноудаленных от его ребер. Ответ: Луч,
многогранного угла меньше 360°. Доказательство аналогично вершиной которого является вершина трехгранного угла, лежащий на
доказательству соответствующего свойства для трехгранного угла. линии пересечения плоскостей, проходящих через биссектрисы
6Вертикальные многогранные углы. На рисунках приведены плоских углов и перпендикулярных плоскостям этих углов.
примеры трехгранных, четырехгранных и пятигранных вертикальных 19Упражнение 10. Найдите приближенные значения трехгранных
углов. Теорема. Вертикальные углы равны. углов тетраэдра.
7Измерение многогранных углов. Поскольку градусная величина 20Упражнение 11. Найдите приближенные значения четырехгранных
развернутого двугранного угла измеряется градусной величиной углов октаэдра.
соответствующего линейного угла и равна 180о, то будем считать, 21Упражнение 12. Найдите приближенные значения пятигранных
что градусная величина всего пространства, которое состоит из углов икосаэдра.
двух развернутых двугранных углов, равна 360о. Величина 22Упражнение 13. Найдите приближенные значения трехгранных
многогранного угла, выраженная в градусах, показывает какую углов додекаэдра.
часть пространства занимает данный многогранный угол. Например, 23Упражнение 14. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD
трехгранный угол куба занимает одну восьмую часть пространства сторона основания равна 2 см, высота 1 см. Найдите
и, значит, его градусная величина равна 360о:8 = 45о. четырехгранный угол при вершине этой пирамиды.
Трехгранный угол в правильной n-угольной призме равен половине 24Упражнение 15. В правильной треугольной пирамиде боковые
двугранного угла при боковом ребре. Учитывая, что этот ребра равны 1, углы при вершине 90о. Найдите трехгранный угол
двугранный угол равен , получаем, что трехгранный угол призмы при вершине этой пирамиды.
равен . 25Упражнение 16. В правильной треугольной пирамиде боковые
8Измерение трехгранных углов*. Выведем формулу, выражающую ребра равны 1, а высота Найдите трехгранный угол при вершине
величину трехгранного угла через его двугранные углы. Опишем этой пирамиды.
около вершины S трехгранного угла единичную сферу и обозначим
«Многогранный угол» | Многогранный угол.ppt
http://900igr.net/kartinki/geometrija/Mnogogrannyj-ugol/Mnogogrannyj-ugol.html
cсылка на страницу

Углы в пространстве

другие презентации об углах в пространстве

«Вписанный угол» - О. Повторение материала. Величина центрального угла. 1 случай. Определение: Быстро! Практическая работа. Дано: 2. 2 случай. Проблема № 2: Замечен факт: Презентация. E. Чем похожи и чем различаются углы АОВ и АСВ? Урока. Доказательство: D. 1.

«Многогранный угол» - Найдите величину угла между плоскостями плоских углов в 45°. Общая вершина S называется вершиной многогранного угла. В) икосаэдр. Действительно, тремстам шестидесяти градусам всего пространства соответствует число 2?. В силу доказанного свойства, имеет место неравенство ? BAС < ?BAS + ? CAS. Измерение многогранных углов.

«Смежные углы» - Доказать: ?AOC + ?BOC = 180?. А смежный развернутому? Дано: ?AOC и ?BOC – смежные. b. Смежные и вертикальные углы. d. a. Доказательство. Урок 11. Сумма смежных углов равна 180?. Дан произвольный ?(аb), отличный от развернутого. c. Следствия из теоремы. Определение.

«Виды углов» - Угол, который меньше прямого, называют острым. Угол, равный 90 градусам, называется прямым. Виды углов. Учитель начальных классов Тимошина О.Н. Прямой угол.

«Двугранный угол геометрия» - угол РКВ - линейный для двугранного угла с РСАВ. Ответ. И. Градусная мера соответствующего линейного угла. В. б). прямая СВ перпендикулярна ребру СА ( по условию). прямая МК перпендикулярна ребру МТ ( по условию). угол РСВ - линейный для двугранного угла с ребром АС. В гранях найти направления ( прямые) перпендикулярные ребру.

«Угол между прямой и плоскостью» - Ответ: 45о. В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямой AB1 и плоскостью ABС1. Ответ: 90о. В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямой AB1 и плоскостью ABD1.

Урок

Геометрия

39 тем
Картинки
Презентация: Многогранный угол | Тема: Углы в пространстве | Урок: Геометрия | Вид: Картинки