Перпендикуляр Скачать
презентацию
<<  Задачи на перпендикулярность прямой и плоскости Расстояние от точки до прямой  >>
Перпендикуляр и наклонная
Перпендикуляр и наклонная
На одном из предыдущих уроков вы познакомились с понятием проекции
На одном из предыдущих уроков вы познакомились с понятием проекции
Перпендикуляр и наклонная
Перпендикуляр и наклонная
Перпендикуляр и наклонная
Перпендикуляр и наклонная
Перпендикуляр и наклонная
Перпендикуляр и наклонная
Перпендикуляр и наклонная
Перпендикуляр и наклонная
Ортогональная проекция
Ортогональная проекция
Ортогональная проекция
Ортогональная проекция
Ортогональная проекция
Ортогональная проекция
Перпендикуляр и наклонная
Перпендикуляр и наклонная
Перпендикуляр и наклонная
Перпендикуляр и наклонная
Свойства ортогональной проекции
Свойства ортогональной проекции
Свойства ортогональной проекции
Свойства ортогональной проекции
Свойства ортогональной проекции
Свойства ортогональной проекции
Свойства ортогональной проекции
Свойства ортогональной проекции
Свойства ортогональной проекции
Свойства ортогональной проекции
Свойства ортогональной проекции
Свойства ортогональной проекции
Свойства ортогональной проекции
Свойства ортогональной проекции
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Свойство расстояний от разных точек до плоскости
Свойство расстояний от разных точек до плоскости
Свойство расстояний от разных точек до плоскости
Свойство расстояний от разных точек до плоскости
Доказательство: Рассмотрим два случая
Доказательство: Рассмотрим два случая
Доказательство: Рассмотрим два случая
Доказательство: Рассмотрим два случая
Доказательство: Рассмотрим два случая
Доказательство: Рассмотрим два случая
Свойство расстояния от середины отрезка до плоскости
Свойство расстояния от середины отрезка до плоскости
Свойство расстояния от середины отрезка до плоскости
Свойство расстояния от середины отрезка до плоскости
Свойство расстояния от середины отрезка до плоскости
Свойство расстояния от середины отрезка до плоскости
Свойство расстояния от середины отрезка до плоскости
Свойство расстояния от середины отрезка до плоскости
Теорема о трех перпендикулярах
Теорема о трех перпендикулярах
Теорема о трех перпендикулярах
Теорема о трех перпендикулярах
Прямая m перпендикулярна плоскости АВС
Прямая m перпендикулярна плоскости АВС
Прямая m перпендикулярна плоскости АВС
Прямая m перпендикулярна плоскости АВС
Прямая m перпендикулярна плоскости АВС
Прямая m перпендикулярна плоскости АВС
Угол между наклонной и плоскостью
Угол между наклонной и плоскостью
Угол между наклонной и плоскостью
Угол между наклонной и плоскостью
Перпендикуляр, наклонная и ее ортогональная проекция образуют
Перпендикуляр, наклонная и ее ортогональная проекция образуют
Перпендикуляр, наклонная и ее ортогональная проекция образуют
Перпендикуляр, наклонная и ее ортогональная проекция образуют
Перпендикуляр, наклонная и ее ортогональная проекция образуют
Перпендикуляр, наклонная и ее ортогональная проекция образуют
Автор: Аверкина Т.П., учитель МОУ «Тархановская СОШ» Ичалковского
Автор: Аверкина Т.П., учитель МОУ «Тархановская СОШ» Ичалковского
Картинки из презентации «Перпендикуляр» к уроку геометрии на тему «Перпендикуляр»

Автор: Надя. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Перпендикуляр.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 414 КБ.

Скачать презентацию

Перпендикуляр

содержание презентации «Перпендикуляр.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Перпендикуляр и наклонная. Урок геометрии в 10 классе. 10больше стороны АЕ, равной AD. Докажем третье утверждение: одна
2На одном из предыдущих уроков вы познакомились с понятием наклонная длиннее другой тогда и только тогда, когда
проекции точки на данную плоскость параллельно данной прямой. На ортогональная проекция первой наклонной длиннее ортогональной
этом уроке вы продолжите изучение прямых и плоскостей; узнаете, проекции второй наклонной. Пусть, например, ВС > BD. Отложим
как находится угол между прямой и плоскостью. Вы познакомитесь с на отрезке ВС точку Е такую, что BD=BE. Тогда и AD=AE. В
понятием ортогональной проекции на плоскость и рассмотрите ее треугольнике АСЕ угол AEC тупой и поэтому больше угла ACE,
свойства. На уроке будут даны определения расстояния от точки до следовательно, сторона АС больше стороны АЕ, равной AD. Обратно,
плоскости и от точки до прямой, угла между прямой и плоскостью. пусть АС > AD. Возможны три случая: a) BC=BD; б) ВС < BD;
Будет доказана знаменитая теорема о трех перпендикулярах. с) ВС > BD. Если BC=BD, то по доказанному выше в пункте 2,
3 AC=AD, что противоречит условию. Если ВС < BD, как мы только
4 что доказали, АС < AD, что опять противоречит условию.
5Ортогональная проекция. Ортогональной проекцией точки А на Остается третья возможность: ВС > BD. Теорема доказана.
данную плоскость называется проекция точки на эту плоскость 11Расстояние от точки до плоскости. Расстоянием от точки до
параллельно прямой, перпендикулярной этой плоскости. плоскости (не проходящей через эту точку) называется длина
Ортогональная проекция фигуры на данную плоскость p состоит из перпендикуляра, опущенного из точки на эту плоскость. Из теоремы
ортогональных проекций на плоскость p всех точек этой фигуры. о свойствах ортогональной проекции следует, что расстояние от
Ортогональная проекция часто используется для изображения точки А до плоскости pi равно наименьшему расстоянию от точки А
пространственных тел на плоскости, особенно в технических до точек этой плоскости.
чертежах. Она дает более реалистическое изображение, чем 12Свойство расстояний от разных точек до плоскости. Замечание
произвольная параллельная проекция, особенно круглых тел. 1 (свойство расстоянии от разных точек до плоскости). Пусть две
Ортогональная проекция точки и фигуры. Ортогональная проекция точки А и В не принадлежат плоскости pi, а прямая АВ пересекает
детали. плоскость pi в точке С. Тогда расстояния от точек А и В до
6Перпендикуляр и наклонная. Пусть через точку А, не плоскости pi относятся как отрезки АС и ВС:
принадлежащую плоскости p, проведена прямая, перпендикулярная 13Доказательство: Рассмотрим два случая. В случае 1 точки А и
этой плоскости и пересекающая ее в точке В. Тогда отрезок АВ В находятся по одну сторону от плоскости pi. Рассмотрим
называется перпендикуляром, опущенным из точки А на эту ортогональные проекции точек А и В на плоскость — точки А1 и B1
плоскость, а сама точка В — основанием этого перпендикуляра. соответственно. Тогда прямая A1B1 является ортогональной
Любой отрезок АС, где С — произвольная точка плоскости p, проекцией прямой AВ и проходит через точку С. В плоскости ,
отличная от В, называется наклонной к этой плоскости. Заметим, проходящей через прямые AВ и А1В1, прямоугольные треугольники
что точка В в этом определении является ортогональной проекцией AA1С и BB1C подобны, и поэтому их катеты пропорциональны
точки А, а отрезок АС — ортогональной проекцией наклонной AВ. гипотенузам: Прямоугольные треугольники AA1C и ВВ1С подобны.
Ортогональные проекции обладают всеми свойствами обычных Случай 2, когда точки А и В расположены по разную сторону от
параллельных проекций, но имеют и ряд новых свойств. плоскости, разберите самостоятельно. Замечание 1 доказано.
Перпендикуляр и наклонная. 14Свойство расстояния от середины отрезка до плоскости.
7Свойства ортогональной проекции. Пусть из одной точки к Замечание 2 (свойство расстояния от середины отрезка до
плоскости проведены перпендикуляр и несколько наклонных. Тогда плоскости). Пусть расстояния от точек А и B до плоскости pi
справедливы следующие утверждения. 1. Любая наклонная длиннее равны а и b соответственно. Тогда расстояние от середины С
как перпендикуляра, так и ортогональной проекции наклонной на отрезка АВ до этой плоскости равно: Если точки A и B расположены
эту плоскость. 2. Равные наклонные имеют и равные ортогональные по одну сторону от плоскости pi; если точки A и B расположены по
проекции, и наоборот, наклонные, имеющие равные проекции, также одну сторону от если точки А и B расположены по разные стороны
равны. 3. Одна наклонная длиннее другой тогда и только тогда, от плоскости pi. Tочки A и B расположены по одну сторону от если
когда ортогональная проекция первой наклонной длиннее точки А и B расположены по одну сторону от плоскости pi.
ортогональной проекции второй наклонной. 15Теорема о трех перпендикулярах. Прямая, лежащая в плоскости,
8Свойства ортогональной проекции. Из точки А к плоскости pi перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она
проведены перпендикуляр АВ и две наклонные AC и AD. перпендикулярна ее ортогональной проекции. Доказательство. Пусть
Доказательство. Пусть из точки А к плоскости p проведены даны плоскость pi, перпендикуляр АВ на эту плоскость, наклонная
перпендикуляр АВ и две наклонные АС и AD; тогда отрезки ВС и BD АС, и прямая m в плоскости pi. Нам надо доказать два взаимно
— ортогональные проекции этих отрезков на плоскость p. Докажем обратных утверждения. Первое утверждение: если прямая m
первое утверждение: любая наклонная длиннее как перпендикуляра, перпендикулярна наклонной АС, то она перпендикулярна и ее
так и ортогональной проекции наклонной на эту плоскость. ортогональной проекции ВС. И обратно: если прямая m
Рассмотрим, например, наклонную AС и треугольник ABC, перпендикулярна ортогональной проекции ВС, то она
образованный перпендикуляром AВ, этой наклонной AС, и ее перпендикулярна и наклонной АС. Перпендикуляр АВ к плоскость pi,
ортогональной проекцией ВС. Этот треугольник прямоугольный с наклонная АС и прямая т в плоскости pi.
прямым углом в вершине В и гипотенузой AС, которая, как мы знаем 16Прямая m перпендикулярна плоскости АВС.
из планиметрии, длиннее каждого из катетов, т.е. и 17Угол между наклонной и плоскостью. Пусть даны плоскость и
перпендикуляра AВ, и проекции ВС. наклонная прямая. Углом между прямой и плоскостью называется
9Свойства ортогональной проекции. Теперь докажем второе угол между прямой и ее ортогональной проекцией на эту плоскость.
утверждение, а именно: равные наклонные имеют и равные Если прямая параллельна плоскости, то угол между ней и
ортогональные проекции, и наоборот, наклонные, имеющие равные плоскостью считается равным нулю. Если прямая перпендикулярна
проекции, также равны. Рассмотрим прямоугольные треугольники AВС плоскости, то угол между ней и плоскостью прямой, т. е. равен
и ABD. Они имеют общий катет AВ. Если наклонные AС и AD равны, 90°. Угол между наклонной и ее ортогональной проекцией на
то прямоугольные треугольники AВС и AВD равны по катету и плоскость.
гипотенузе, и тогда BC=BD. Обратно, если равны проекции ВС и BD, 18Перпендикуляр, наклонная и ее ортогональная проекция
то эти же треугольники равны по двум катетам, и тогда у них образуют прямоугольный треугольник.
равны и гипотенузы AС и AD. Треугольники ABC и ABD равны по 19Автор: Аверкина Т.П., учитель МОУ «Тархановская СОШ»
катету и гипотенузе. Ичалковского района РМ.
10Свойства ортогональной проекции. Если ВС больше BD, то АС
«Перпендикуляр и наклонная» | Перпендикуляр.ppt
http://900igr.net/kartinki/geometrija/Perpendikuljar/Perpendikuljar-i-naklonnaja.html
cсылка на страницу

Перпендикуляр

другие презентации о перпендикуляре

«Правильные многогранники» - Сумма плоских углов додекаэдра при каждой вершине равна 324?. Правильные выпуклые многогранники. Сальвадор Дали. Куб – самая устойчивая из фигур. Сумма плоских углов октаэдра при каждой вершине 240?. Правильные многогранники встречаются в живой природе. Куб (гексаэдр). 9 Икосаэдр – самый обтекаемый.

«Великие математики» - «Метод» (или «Эфод») и «Правильный семиугольник». Предложенная Декартом система координат получила его имя. Степень доктора Гаусс получил в 1799 в университете Хельмштедта. Евклид. Исаак Ньютон. Ньютон сформулировал основные законы классической механики. Для современников Пифагор уже казался полубогом.

«Теорема Пифагора» - Число 10 вбирает в себя весь мир. Теорема пифагора. Точка – последний элемент Вселенной – тождественна единице. Содружественные числа. Афоризмы. Задача. Космос и Пифагор. У пифагорейцев существовала клятва числом 36. Пифагорейцы связывали арифметику с геометрией. Чем были числа для Пифагора? Применение теоремы.

«Математика как наука» - Из истории математики и математического образования. Родители Александрова были школьными учителями. Любачевский - профессор Московского университета и Императорского технического училища. Математика и история - две неразрывные области знания. Соболев Сергей Львович. Лобачевский Николай Иванович ( 1793-1856 ).

«Доказательство теоремы Пифагора» - Современная формулировка. Доказательства теоремы. Значение теоремы Пифагора. Доказательство. Формулировка теоремы. Алгебраическое доказательство. «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Доказательство Евклида. Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Самое простое доказательство.

«Теория числа Пи» - С и Т - скорость и время компенсации. Нарушение принципа эквивалентности. Чем является среда: абсолютной пустотой или абсолютной полнотой. Переменность со временем фундаментальных безразмерных констант. NT – число частиц составляющих тело. Земля. Стрела времени имеет только одно направление. Бесконечная скорость распространения взаимодействий.

Урок

Геометрия

39 тем
Картинки
Презентация: Перпендикуляр | Тема: Перпендикуляр | Урок: Геометрия | Вид: Картинки