900igr.net > Презентации по геометрии > История геометрии > Пифагор.ppt
Предыдущая презентация
РЕКЛАМА
Следующая презентация
<<  Геометрия Евклида
Все презентации
Жизнь Пифагора  >>
Теорема пифагора
Теорема пифагора
Теорема пифагора
Теорема пифагора
Из истории
Из истории
Из истории
Из истории
Теорема
Теорема
Теорема
Теорема
Доказательство теоремы
Доказательство теоремы
Доказательство теоремы
Доказательство теоремы
Музыка и Пифагор
Музыка и Пифагор
Покрытие плоскости
Покрытие плоскости
Покрытие плоскости
Покрытие плоскости
Чем были числа для Пифагора
Чем были числа для Пифагора
Чем были числа для Пифагора
Чем были числа для Пифагора
Чем были числа для Пифагора
Чем были числа для Пифагора
Пифагор провозгласил, что числа правят миром, и поэтому он придумывал,
Пифагор провозгласил, что числа правят миром, и поэтому он придумывал,
Делимость чисел
Делимость чисел
Совершенные числа
Совершенные числа
Содружественные числа
Содружественные числа
Космос и Пифагор
Космос и Пифагор
Пифагоровы числа
Пифагоровы числа
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Это интересно
Это интересно
Это интересно
Это интересно
Афоризмы
Афоризмы
Применение теоремы
Применение теоремы
d2=2a2
d2=2a2
d2=2a2
d2=2a2
d2=2a2
d2=2a2
h2=a2+(a/2)2; h2=3a2/4; h=
h2=a2+(a/2)2; h2=3a2/4; h=
h2=a2+(a/2)2; h2=3a2/4; h=
h2=a2+(a/2)2; h2=3a2/4; h=
Возможности применения теоремы Пифагора к вычисле-ниям не
Возможности применения теоремы Пифагора к вычисле-ниям не
Возможности применения теоремы Пифагора к вычисле-ниям не
Возможности применения теоремы Пифагора к вычисле-ниям не
Значение теоремы
Значение теоремы
Значение теоремы
Значение теоремы
Для размышления
Для размышления
Картинки из презентации «Пифагор» к уроку геометрии на тему «История геометрии»

Автор: user45. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Пифагор.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 182 КБ.

Скачать презентацию
РЕКЛАМА


Пифагор

содержание презентации «Пифагор.ppt»
Слайд Текст Слайд Текст
1Теорема пифагора. Учащиеся 9 класса Денятинской основной 9называемое учение о четных и нечетных числах, которое с
общеобразовательной школы Меленковского района Владимирской современной точки зрения является теорией делимости на 2.
области. 10Совершенные числа. Пифагорейцы занимались задачей о
2Из истории. Ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. На нахождении совершенных чисел, то есть таких, которые равны сумме
острове Самосе. По античным свидетельствам он был красив и своих делителей (исключая само число), как, например, 6=1+2+3
обладал незаурядными способностями. В 548 г. до н.э. он прибыл в или 28=1+2+4+7+14. Совершенных чисел не много. Среди однозначных
Навкратис. Научившись всему, что дали ему жрецы, он отправился – это только 6, среди двузначных, трехзначных и четырехзначных –
на родину в Элладу. Во время путешествия был захвачен в плен только 28, 496 и 8128 соответственно. Однако вопрос о том,
царем Вавилона. В 530 г. до н.э. Сбежал из плена на родину. имеется ли конечное или бесконечное число совершенных чисел, до
Создает «пифагорейскую» школу приблизительно в 510 г. до н.э. сих пор не решен, также не найдено ни одного нечетного
3Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы совершенного числа и не доказано, что таких чисел не существует.
равен сумме квадратов его катетов: c2 = a2 + b2. Как додумался 11Содружественные числа. Два числа, обладающие тем свойством,
Пифагор до этого утверждения, никаких сведений нет. Возможно, он что сумма делителей каждого из них равняется другому, назывались
начертил прутиком на песке, ведь пифагорейцы часто гуляли и на "содружественными". Как утверждают, Пифагор на вопрос,
прогулках занимались наукой. Согласно легенде, в знак что такое друг, ответил: "Тот, кто есть другой я, вот как
благодарности он принес богам в жертву 100 быков. И в легендах числа 220 и 284". При помощи компьютера в одном из
говорится, что, когда открывается что-то новое, вся скотина на университетов США были исследованы все числа до миллиона. В
земле дрожит от страха. Возможно, Пифагор собрал всех результате были получены 42 пары содружественных чисел: 220 284
математиков и рассказал о своем открытии. Об этом повествует 1184 1210 2620 2924 5020 5564 6232 6368 и т. д. Существуют и
одна из глиняных табличек. В ней есть только задачи, а никаких пары нечетных содружественных чисел: 12285 14595 67095 87633 и
выводов нет. Но в индийских рукописях сохранился чертеж и слово др. Однако общая формула для этих чисел не найдена, мало
"теорема", которое происходит от греческого слова известно и об их свойствах.
"теорио" - рассматриваю. 12Космос и Пифагор. Пифагорейство предполагает существование
4Доказательство теоремы. Дано: а,b-катеты,с-гипотенуза. десяти "принципов", порождающих космос. Космос
Доказать:a2+b2=c2. Доказательство: Достроим до квадрата со (понятие, введенное пифагорейцами) – это гармония, тетрактис,
стороной (a+b). S1=(a+b)2 S2=4(1/2ab)+c2 Приравняем совершенство, порядок, мера. Вселенная, созданная числом и
площади:S1=S2. (a+b)2=4(1/2ab)+c2 а2+2ab+b2=2ab+c2 а2+b2=c2. противоположными принципами (конечность – бесконечность), ведет
5Музыка и Пифагор. Сначала Пифагор занялся музыкой. Занимаясь себя логически, соразмерно необходимости и меры. Первые из них
гармонией, пифагорейцы пришли к выводу, что качественные отличия положительные, вторые – отрицательные. В каждом числе Пифагор
звуков обуславливаются чисто количественными различиями длин определял тот или иной принцип, закон, ту или иную активную
струн или флейт. Так, гармонический аккорд при звучании трех силу. Противоположность между нечетными (высшими) и четными
струн получается в том случае, когда длины этих струн (низшими, порожденными из высших путем удвоения) числами
сопоставляются с соотношением чисел 3, 4 и 6. Такое же проявляется в природе в виде ряда других противоположностей:
соотношение было подмечено пифагорейцами и во многих других свет и тьма, безграничное и ограниченное, доброе и злое,
случаях. Например, отношение числа граней, вершин и ребер куба движущееся и покоящееся, мужское и женское и т. д. Естественный
равно отношению чисел 6:8:12. И тогда Пифагор решил, что не мир реально построен из чисел: тело ограничено плоскостями,
только законы музыки, но и вообще все на свете можно выразить с плоскость – линиями, линия – точками. Точка – последний элемент
помощью чисел. "Числа правят миром"! - провозгласил Вселенной – тождественна единице. Т. о. возникает соответствие
он. между пространственным миром и числами: линия – "2",
6Покрытие плоскости. Занимаясь вопросом о покрытии плоскости плоскость – "3", тело – "4". К числу
правильными одноименными многоугольниками, пифагорейцы нашли, сводится и мир духа: любовь и дружба отождествляются с
что возможны только три случая таких покрытий: вокруг одной восьмеркой, справедливость – с кратными числами.
точки плоскости можно плотно уложить или шесть правильных 13Пифагоровы числа. «…Именно наука о числе может обладать
треугольников, или четыре правильных четырехугольника ключом жизни и сути бытия…» «…Так, четные числа делятся на сверх
(квадрата), или же три правильных шестиугольника. Если обратим совершенные (сумма дробных частей, которых больше их самих –24
внимание на числа правильных многоугольников в этих трех имеет суммой дробных частей 12+6+4+8+3+2+1=33, 33 больше24),
случаях, то увидим, что их отношение равно отношению 6:4:3, если несовершенные (сумма дробных частей, которых меньше его самого –
же возьмем отношение числа сторон этих многоугольников, то 14 сумма его дробных частей 7+2+1=10, 10 меньше14) и совершенные
найдем, что оно равно отношению чисел 3:4:6. На основе (сумма дробных частей которого равна самому числу – 28, 496,
подобных наблюдений в школе Пифагора возникло убеждение, что во 8128)…» Тройки чисел, удовлетворяющих уравнению c2=a2+b2,
всей Вселенной явления подчинены вполне определенным числовым называют пифагоровыми (5,12,13 и 7,24,25).
соотношениям, то есть существует "мировая гармония", 14Задача. Вот задача индийского математика 12 в. Бхаскары На
что "элементы чисел являются элементами всех вещей и что берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол
весь мир в целом является гармонией и числом". Если надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его
обратим внимание на числа правильных многоугольников в этих трех ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре
случаях, то увидим, что их отношение равно отношению 6:4:3, если лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки Осталось
же возьмем отношение числа сторон этих многоугольников, то три фута всего от ствола, прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у
найдем, что оно равно отношению чисел 3:4:6. На основе тополя как велика высота?
подобных наблюдений в школе Пифагора возникло убеждение, что во 15Задача. Случися некоему человеку к стене лествицу прибрати,
всей Вселенной явления подчинены вполне определенным числовым стены тоя же высота есть 117 стоп. И обрете лествицу долготою
соотношениям, то есть существует "мировая гармония", 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествици нижний конец
что "элементы чисел являются элементами всех вещей и что от стены отстояти имать.
весь мир в целом является гармонией и числом". 16Это интересно. Теорема Пифагора считалась у учащихся средних
7Чем были числа для Пифагора? Пифагор стал думать о свойствах веков очень трудной и называлась иногда- ослиный мост или-
четных и нечетных чисел. Но во времена Пифагора на человека, бегство убогих, т. к . некоторые "убогие" ученики, не
сказавшего, что неизвестное число можно обозначить буквой, имевшие серьезной подготовки, бежали от геометрии. Слабые
посмотрели бы с удивлением. И Пифагор начал изображать числа ученики, заучившие теорему наизусть без понимания и прозванные
точками. Мы изображаем четные числа в виде 2п, а нечетные - поэтому "ослами", не были в состоянии преодолеть
2П+1. Чтобы доказать, что произведение двух нечетных чисел теорему Пифагора, служившую для них вроде непроходимого моста .
нечетно, он строил из точек прямоугольник. Потом Пифагор стал Теорему Пифагора учащихся называли так же "ветряной
усложнять свои фигуры из точек. Вместо прямоугольника он стал мельницей"
строить треугольник. Они получили имя треугольных 17Афоризмы. "Не ешь недолжного, а именно ни рождения, ни
(1,3,6,10,15,21). Затем он стал строить квадраты (1,4,9,16). приращения, ни начала, ни завершения, ни того, в чем первооснова
Такие числа получили название квадратных. Пифагор из точек стал всего” Не разрушай жизненные основы и не подрывай сил природы,
складывать пирамиды, кубы, изучать пирамидальные, кубические и рожденье, рост, становление. "Огня ножом не вороши“ – Не
иные числа. трогай первоэлементы, ибо огнь есть пирамида, первый знак
8Пифагор провозгласил, что числа правят миром, и поэтому он духовности. "Не ешь сердца" – Не ничтожь счастье
придумывал, как с помощью чисел изображать такие понятия, как других и не терзай себя душевными муками. "Не садись на
справедливость, совершенство, дружба. Справедливость хлебную меру“ – С равным достоинством относись к малым и великим
символизировало число 4. Четные числа Пифагор считал женскими, а мира сего. "Через весы не шагай“ – Не нарушай равновесия в
нечетные - мужскими. Бракосочетание он обозначал числом 5, 3+2=5 природе. "Венка не обрывай“ – Хвалу и хулу бессмертным не
(четное + нечетное). Первыми четырьмя числами - 1,2,3,4 он воздавай, не покушайся на вечность.
обозначал четыре элемента, из которых, по воззрениям 18Применение теоремы. Рассмотрим примеры практического
древнегреческих мудрецов, состоял весь мир: 1 - огонь, 2 - применения теоремы Пифагора. Не будем пытаться привести все
земля, 3 - вода, 4 - воздух. 1+2+3+4=10. Число 10 вбирает в себя примеры использования теоремы - это вряд ли было бы возможно.
весь мир. Он очень чтил число 7, приписывал ему важную роль в Область применения теоремы достаточно обширна и вообще не может
небесных делах. 12 - знак счастья, "666"- "число быть указана с достаточной полнотой. Определим возможности,
зверя". У пифагорейцев существовала клятва числом 36. 36 = которые дает теорема Пифагора для вычисления длин отрезков
13 + 23 + 33 36 = (2+4+6+8) + (1+3+5+7). Число 1 - матерь всех некоторых фигур на плоскости :
чисел, число 1 есть точка. Число 2 выражало линию. Число 3 - 19d2=2a2. d?=a?+b? Диагональ d квадрата со стороной а можно
треугольник, треугольник задает плоскость. Число 4 - пирамида, рассматривать как гипотенузу прямоугольного равнобедренного
трехмерный образ. Пифагорейцы связывали арифметику с геометрией. треугольника с катетом а. Таким образом, Диагональ d
Они глубоко верили в чудесные свойства числа 10. Пифагорейцы прямоугольника со сторонами а и b вычисляется подобно тому,как
сформулировали теорему: произведение 2 чисел делится на два вычисляется гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a
только тогда, когда по крайней мере один из сомножителей делится и b. Мы имеем.
на 2. Пифагорейцы нашли дружественные, или совершенные, числа. 20h2=a2+(a/2)2; h2=3a2/4; h=? Высота h равностороннего
Совершенные числа - это такие, которые равны сумме своих треугольника со стороной а может рассматриваться как катет
делителей (исключая само число). 6 = 1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14. прямоугольного треугольника, гипотенуза которого а, а другой
9Делимость чисел. Изучая свойства чисел, пифагорейцы первые катет а/2. Таким образом.
обратили внимание на законы их делимости. Они разбили все числа 21Возможности применения теоремы Пифагора к вычисле-ниям не
на четные – "мужские", и нечетные – ограничиваются пла-ниметрией. На рисунке изображен куб, внутри
"женские", или, иначе, "гномоны" и, что которого проведена диагональ d, являющаяся одновременно
очень важно, на простые и составные. Пифагорейцы называли гипотенузой прямоугольного треугольника, заштрихованного на
составные числа, представляемые в виде произведения двух рисунке. Найти площадь заштрихованного треугольника.
сомножителей, "плоскими числами" и изображали их в 22Значение теоремы.
виде прямоугольников, а составные числа, представляемые в виде 23Для размышления. Все точные естественные науки прочнейшим
произведения трех сомножителей, – "телесными числами" образом застряли на доктрине Пифагора: Числа есть тот Бог...
и изображали их в виде параллелепипедов. Простые числа, которые Неужто это - вечная религия ученых? Неужто нам нечем заменить
нельзя представить в виде произведений, они называли Число? Неужто мы навсегда застряли на понятиях
"линейными числами". Пифагорейцы создали так "точка", "множество"?
«Теорема Пифагора» | Пифагор.ppt
http://900igr.net/kartinki/geometrija/Pifagor/Teorema-Pifagora.html
cсылка на страницу

История геометрии

другие презентации об истории геометрии

«Измерение высоты» - Из прямоугольного треугольника АВН находим высоту предмета. Задача. Измерение высоты предмета. Измерение углов АВН и АСВ. Используя теорему синусов, находим АВ. ?АВН – внешний угол ?АВС, поэтому ?А= ?- ?. Из прямоугольного треугольника АВН находим высоту АН предмета. ?АВН= ? и ?АСВ= ?. АН= АВ • sin ?.

«Закон Архимеда» - Шары-зонды. Техника бурения исследование сплавов. Подводные лодки. Классический эксперимент. Немало воды утекло с той поры, но помнят закон архимеда. Самолеты, вертолеты. Ракеты. Винт Архимеда. Закон Архимеда справедлив и для газов. Ареометры, лактометры. Воздухоплавание. Физика, биология, гидростатика, авиация, математика, металлургия.

«Пятый постулат Евклида» - Геометрия Римана. Как формулируется равносильная аксиома параллельности? Число аксиом стремились свести к минимуму. Пятый постулат Евклида не так уж прост и убедителен. Исследования Януша Больяй. Исследования Саккери. Результаты Яноша Больяя были сжато изложены в 1832 г. Геометрия Евклида. Постулаты Евклида.

«О симметрии» - Задачи. Симметрия в быту. Определение. Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Все твердые тела состоят из кристаллов. В древности слово «симметрия» употреблялось как «гармония», «красота». Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией. Рвал Эол алоэ, лавр.

«Геометрия в музыке» - Монохорд. Размышления Пифагора. Пифагорейская теория музыки. Музыка - есть таинственная арифметика души. Готфирд Лейбниц. Инструмент с одной струной, которая могла пережиматься в разных местах. Морис Корнелис Эшер. Музыка вычисляет, сама того не сознавая. Музыка – дисциплина квадривиума. Содружество математики и музыки.

«Число Пи» - 96-угольник визуально мало отличается от окружности и является хорошим приближением к ней. В честь Лудольфа число ? иногда называли «лудольфовым числом». Известно много формул с числом ?. Харагути понадобилось почти 16 часов, чтобы назвать всё число целиком. В настоящее время с числом ? связано труднообозримое множество формул и фактов.



РЕКЛАМА
Картинки
Презентация: Пифагор | Тема: История геометрии | Урок: Геометрия | Вид: Картинки