Площадь Скачать
презентацию
<<  Равновеликие фигуры Найти площадь криволинейной трапеции  >>
Презентация по математике
Презентация по математике
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Теорема:
Теорема:
Теорема:
Теорема:
Теорема:
Теорема:
Доказательство
Доказательство
Доказательство
Доказательство
Доказательство
Доказательство
Пусть на отрезке [а; b] оси Ох задана непрерывная функция f, не
Пусть на отрезке [а; b] оси Ох задана непрерывная функция f, не
Пусть на отрезке [а; b] оси Ох задана непрерывная функция f, не
Пусть на отрезке [а; b] оси Ох задана непрерывная функция f, не
.
.
.
.
Пошаговый пример
Пошаговый пример
Пошаговый пример
Пошаговый пример
Формула Ньютона-Лейбница
Формула Ньютона-Лейбница
ТЕОРЕМА
ТЕОРЕМА
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Картинки из презентации «Площадь криволинейной трапеции» к уроку геометрии на тему «Площадь»

Автор: Саня Исаков. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Площадь криволинейной трапеции.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 1172 КБ.

Скачать презентацию

Площадь криволинейной трапеции

содержание презентации «Площадь криволинейной трапеции.pptx»
Сл Текст Сл Текст
1Презентация по математике. На тему : Площадь криволинейной 7прямоугольник той же площади ? S(x),опирающийся на отрезок [х;
трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. х+? х] (рис. 2, в). В силу непрерывности функции f верхняя
2Площадь криволинейной трапеции. Определение: фигура, сторона прямоугольника пересекает график функции в некоторой
ограниченная графиком неотрицательной и непрерывной на отрезке точке с абсциссой с ? [х; х+? х] (в противном случае этот
[a; b] функции f , осью Ох и прямыми х = а, х = b . Изображения прямоугольник либо содержится в части криволинейной трапеции над
криволинейных трапеций: отрезком [х;x+?x], либо содержит ее; соответственно его площадь
3Теорема: Если f – непрерывная и неотрицательная на отрезке будет меньше или больше площади ? S (X)). Высота прямоугольника
[a; b] функция , а F – ее первообразная на этом отрезке , то равна f (с). По формуле площади прямоугольника имеем ? S (x)=f
площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна (с) ? х, откуда (Эта формула верна и при ? х<0.) Поскольку
приращению первообразной на отрезке [a; b] , т.е. Теорема о точка с лежит между х и х + ?x; то с стремится к х при . Так как
вычислении площади криволинейной трапеции. функция f непрерывна, при . Итак, при .Формула (2) доказана.Мы
4Доказательство. Доказательство : Рассмотрим функцию S( x) , получили, что S есть первообразная для f. Поэтому в силу
определенную на отрезке [a; b] . Если a < x ? b , то S( x ) – основного свойства первообразных для всех х? [а;b] имеем: S(x) =
площадь той части криволинейной трапеции , которая расположена F(x)+C, где С — некоторая постоянная, a F — одна из
левее вертикальной прямой , проходящей через точку М ( x: 0 ) ( первообразных для функции f. Для нахождения С подставим х = а:
рис 2.а) Если x = a , то S ( a ) = o . Отметим , что S ( b) = S F(a)+C=S(a)=0, откуда C=—F(a). Следовательно, S(x) = F(x)-F(a).
( S – площадь криволинейной трапеции ) . Нам осталось доказать , (4) Поскольку площадь криволинейной трапеции равна S (b),
что S' ( x ) = f ( x ) (2) По определению производной докажем, подставляя х = b в формулу (4), получим: S=S(b)=F(b)-F(a).
что ?S(x) ? f ( x ) (3) ? x при ? x ?0. 8Пошаговый пример. Пример: Вычислить площадь криволинейной
5Доказательство. Выясним геометрический смысл числителя ?S ( трапеции, ограниченной линиями у = 4 - х?и у=0 Решение: 1.
x) . Для простоты рассмотрим случай ? x > 0 . Поскольку ?S ( Построим криволинейную трапецию: у = 4 - х?- квадратичная
x) = S ( x + ? x )- S(x), то ?S ( x) – площадь фигуры , функция, график – парабола, ветви направлены вниз. у = 0 - ось
заштрихованной на рисунке 2, б. Дальнейшее доказательство абсцисс. 2. Найдём [а; b]: 4-х?= 0; х? = 4 х = -2 или х = 2, т.
рассмотрите самостоятельно. Итак , мы получили, что S есть е. а = -2 b = 2 3. Найдём площадь криволинейной трапеции по
первообразная для f . Поэтому в силу основного свойства формуле: S = F(b) – F(а) S=F(2)-F(-2)=10,(6).
первообразных для всех x, принадлежащих промежутку [ a ; b ] . 9Формула Ньютона-Лейбница. Определённый интеграл равен
имеем : S ( x ) = F (x) + C , где C – некоторая постоянная , а F разности значений первообразной при верхнем и нижнем пределах
– одна из первообразных для функции F . Для нахождения C интегрирования.
подставим х = а : F ( a ) + C = S ( a ) = 0, откуда C = - F (a ) 10ТЕОРЕМА. Пусть функция у=f(x) непрерывна на отрезке [a,b] и
. Следовательно , S ( x ) = F( x ) – F ( a ). (4) Поскольку F(x) – любая первообразная для f(x) на [a,b]. Тогда определенный
площадь криволинейной трапеции равна S ( b ) , подставляя x = b интеграл от функции f(x) на [a,b] равен приращению первообразной
в формулу ( 4 ) , получим: S = S ( b ) = F ( b ) – F ( a ). F(x) на этом отрезке, т.е. Нахождение определенных интегралов с
6Пусть на отрезке [а; b] оси Ох задана непрерывная функция f, использованием формулы Ньютона–Лейбница (2) осуществляется в два
не меняющая на нем знака. Фигуру, ограниченную графиком этой шага: на первом шаге, используя технику нахождения
функции, отрезком [а; b] и прямыми х = а и х = b (рис. 1), неопределенного интеграла, находят некоторую первообразную F(x)
называют криволинейной трапецией. Различные примеры для подынтегральной функции f(x); на втором применяется
криволинейных трапеций приведены на рисунках 1, а — д. Для собственно формула Ньютона-Лейбница – находится приращение
вычисления площадей криволинейных трапеций применяется следующая первообразной, равное искомому интегралу. В связи с этим, введем
теорема: Теорема. Если f — непрерывная и неотрицательная на обозначение для приращения первообразной, которое удобно
отрезке [а; b] функция, a F — ее первообразная на этом отрезке, использовать при записи решений. По определению положим Следует
то площадь S соответствующей криволинейной трапеции (рис. 2) подчеркнуть, что при применении формулы Ньютона – Лейбница можно
равна приращению первообразной на отрезке [а; b] т. е. использовать любую первообразную F(x) для подынтегральной
S=F(b)-F(a). (1) Доказательство. Рассмотрим функцию S (х), функции f(x), например имеющую наиболее простой вид при С=0.
определенную на отрезке [а; b]. Если а <x?b, то S (х) — 11
площадь той части криволинейной трапеции, которая расположена 12
левее вертикальной прямой, проходящей через точку М (х; 0) (рис. 13
2, а). Если х=а, то S (а) = 0. Отметим, что S(b)=S (S — площадь 14
криволинейной трапеции). 15
7. Докажем, что S'(x)=f(x). (2) По определению производной 16
надо доказать, что при (3) Выясним геометрический смысл 17
числителя ? S (х). Для простоты рассмотрим случай ?X>0. 18
Поскольку ? S(х)= S (х + ? х) — S (х), то ? S (х) — площадь 19
фигуры, заштрихованной на рисунке 2, б. Возьмем теперь
«Площадь криволинейной трапеции» | Площадь криволинейной трапеции.pptx
http://900igr.net/kartinki/geometrija/Ploschad-krivolinejnoj-trapetsii/Ploschad-krivolinejnoj-trapetsii.html
cсылка на страницу

Площадь

другие презентации о площади

«Площадь криволинейной трапеции» - Отметим , что S ( b) = S ( S – площадь криволинейной трапеции ) . Для простоты рассмотрим случай ? x > 0 . Презентация по математике. Доказательство. Нам осталось доказать , что S' ( x ) = f ( x ) (2) По определению производной докажем, что ?S(x) ? f ( x ) (3) ? x при ? x ?0. Площадь криволинейной трапеции.

«Площадь криволинейной трапеции и интеграл» - Немного истории. Разность F(b) - F(a) называют интегралом от функции f(x) на отрезке [a, b] и обозначают так : y =f(x). Любая другая первообразная F(x) отличается от S(x) на постоянную, т.е. F(x) = S(x) + С. Площадь криволинейной трапеции. x=a S(a)=0. -1675 г, опубликовано в 1686 г ввел Г.Лейбниц. S(x+h) – S(x).

«Ломаная линия» - Ломаная в «Азбуке». Учить находить ломаную линию «вокруг нас». Ломаная линия вокруг нас. Без ломаной линии в нашей жизни не обойтись. Показать использование ломаной линии в различных областях нашей жизни. Закрепить и углубить знания по теме «Ломаная линия». Ломаная линия в архитектуре. Вывод. Цели и задачи.

«Построение циркулем и линейкой» - Как разделить отрезок пополам? Геометры. Кто и когда изобрёл циркуль? Где в практической жизни человека встречаются геометрические построения? Обозреватели. Как построить прямой угол? Историки. Моря и пустыни, Земля и Луна Свет Солнца И снега лавины… Как разделить с помощью циркуля и линейки любой угол пополам?

«Найти площадь криволинейной трапеции» - Для функции. Указать криволинейные трапеции, ответ обосновать. Рассмотрим следующие чертежи. 2) Найдите F(x) и вычислите S по формуле S=F(b)-F(a). Дано: f – функция непрерывная, неотрицательная на отрезке [a; b] криволинейная трапеция Док-ть: S=F(b)-F(a). © Комаров Р.А. ? Вычислите площадь криволинейной трапеции 2-мя способами.

«Построение геометрических фигур» - Развивающий аспект. III уровень. Л2: построить прямую, проходящую через две заданные (построенные) точки. Простейшие задачи на построения (постулаты построения). Чертежные машины пантограф; эллипсограф; рейсмус; графопостроитель ЭВМ или компьютера. ТМОМ Общепедагогические основы обучения математике.

Урок

Геометрия

39 тем
Картинки
Презентация: Площадь криволинейной трапеции | Тема: Площадь | Урок: Геометрия | Вид: Картинки
900igr.net > Презентации по геометрии > Площадь > Площадь криволинейной трапеции.pptx