Стереометрия Скачать
презентацию
<<  Плоскости в пространстве Основы стереометрии  >>
Стереометрия
Стереометрия
Стереометрия
Стереометрия
Стереометрия
Стереометрия
Стереометрия
Стереометрия
Стереометрия
Стереометрия
Стереометрия
Стереометрия
Карандаш
Карандаш
Карандаш
Карандаш
Карандаш
Карандаш
Геометрия
Геометрия
Геометрия
Геометрия
Геометрия
Геометрия
Геометрия
Геометрия
Геометрия
Геометрия
Геометрия
Геометрия
Геометрия
Геометрия
Геометрия
Геометрия
Геометрия
Геометрия
Планиметрия
Планиметрия
Основные понятия стереометрии
Основные понятия стереометрии
Основные понятия стереометрии
Основные понятия стереометрии
Аксиомы стереометрии
Аксиомы стереометрии
Аксиомы стереометрии
Аксиомы стереометрии
Аксиомы
Аксиомы
Аксиомы
Аксиомы
Точки прямой
Точки прямой
Точки прямой
Точки прямой
Плоскости
Плоскости
Плоскости
Плоскости
Следствия из аксиом
Следствия из аксиом
Следствия из аксиом
Следствия из аксиом
Пересекающиеся прямые
Пересекающиеся прямые
Пересекающиеся прямые
Пересекающиеся прямые
Плоскость
Плоскость
Плоскость
Плоскость
Определение объема тела
Определение объема тела
Определение объема тела
Определение объема тела
Определение объема тела
Определение объема тела
Тела с равными объемами
Тела с равными объемами
Тела с равными объемами
Тела с равными объемами
Объем прямоугольного параллелепипеда
Объем прямоугольного параллелепипеда
Объем прямоугольного параллелепипеда
Объем прямоугольного параллелепипеда
Объем прямоугольного параллелепипеда
Объем прямоугольного параллелепипеда
Объемы призмы
Объемы призмы
Два прямоугольных треугольника
Два прямоугольных треугольника
Два прямоугольных треугольника
Два прямоугольных треугольника
Два прямоугольных треугольника
Два прямоугольных треугольника
Два прямоугольных треугольника
Два прямоугольных треугольника
Объем наклонной призмы
Объем наклонной призмы
Объем наклонной призмы
Объем наклонной призмы
Объем наклонной призмы
Объем наклонной призмы
Перпендикулярное сечение
Перпендикулярное сечение
Перпендикулярное сечение
Перпендикулярное сечение
Перпендикулярное сечение
Перпендикулярное сечение
Многогранник
Многогранник
Многогранник
Многогранник
Прямоугольники
Прямоугольники
Прямоугольники
Прямоугольники
Прямоугольники
Прямоугольники
Плоскости изображения
Плоскости изображения
Плоскости изображения
Плоскости изображения
Параллелепипед
Параллелепипед
Прямоугольный параллелепипед
Прямоугольный параллелепипед
Прямоугольный параллелепипед
Прямоугольный параллелепипед
Прямоугольный параллелепипед
Прямоугольный параллелепипед
Прямоугольный параллелепипед
Прямоугольный параллелепипед
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Пирамида
Тетраэдр
Тетраэдр
Фигура
Фигура
Фигура
Фигура
Отрезки
Отрезки
Отрезки
Отрезки
Усеченная пирамида
Усеченная пирамида
Усеченная пирамида
Усеченная пирамида
Усеченная пирамида
Усеченная пирамида
Усеченная пирамида
Усеченная пирамида
Октаэдр
Октаэдр
Октаэдр
Октаэдр
Октаэдр
Октаэдр
Додекаэдр
Додекаэдр
Додекаэдр
Додекаэдр
Додекаэдр
Додекаэдр
Икосаэдр
Икосаэдр
Икосаэдр
Икосаэдр
Икосаэдр
Икосаэдр
Цилиндры
Цилиндры
Цилиндры
Цилиндры
Цилиндры
Цилиндры
Цилиндры
Цилиндры
Цилиндры
Цилиндры
Тела вращения
Тела вращения
Тела вращения
Тела вращения
Тела вращения
Тела вращения
Шаровой сектор
Шаровой сектор
Шаровой сектор
Шаровой сектор
Шаровой сектор
Шаровой сектор
Шаровой сектор
Шаровой сектор
Шаровой сегмент
Шаровой сегмент
Шаровой сегмент
Шаровой сегмент
Шаровой слой
Шаровой слой
Шаровой слой
Шаровой слой
Шаровой слой
Шаровой слой
Шаровой слой
Шаровой слой
Требования к качеству чертежа
Требования к качеству чертежа
Стереометрия
Стереометрия
Стереометрия
Стереометрия
Картинки из презентации «Стереометрия» к уроку геометрии на тему «Стереометрия»

Автор: Наталья. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Стереометрия.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 764 КБ.

Скачать презентацию

Стереометрия

содержание презентации «Стереометрия.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1 18образом, теорема справедлива для произвольной прямой треугольной
2Стереометрия. Объёмы тел Изображения пространственных фигур. призмы. Если есть прямая n -угольная призма ( n > 3),
3«Мой карандаш, бывает еще остроумней моей головы», — разобьем ее на конечное число прямых треугольных призм. Сложив
признавался великий математик Леонард Эйлер (1707—1783). объемы этих треугольных призм, получим объем n -угольной призмы
Интуитивное, живое пространственное воображение в сочетании со V = V 1 + V 2 + ... + V n = ( S 1 + S 2 + ... + S n ) H = S · H
строгой логикой мышления — это ключ к изучению стереометрии. В , где S 1, S 2, ..., S n – площади оснований треугольных призм,
своей деятельности человеку повсюду приходится сталкиваться с S и H – площадь основания и высота n -угольной призмы.
необходимостью изучать форму, размеры, взаимное расположение 19Теорема 3. Объем наклонной призмы равен площади
пространственных фигур. Подобные задачи решают и астрономы, перпендикулярного сечения на боковое ребро: V = S пс. Пусть
имеющие дело с самыми большими масштабами, и физики, исследующие ABCA1B1C1 – наклонная призма (чертеж 6.1.4), A2B2C2 и A3B3C3 –
структуру атомов и молекул. Раздел геометрии, в котором перпендикулярные сечения этой призмы. Призма A2B2C2A3B3C3
изучаются такие задачи, называется стереометрией. прямая, причем A2A3=A1A .Заметим, что параллельный перенос на
4Мы знаем, что. ГЕОМЕТРИЯ возникла из практических задач вектор переводит многогранник A 2 B 2 C 2 A 1 B 1 C 1 в
людей; ГЕОМЕТРИЯ лежит в основе всей техники и большинства многогранник A 3 B 3 C 3 ABC . Следовательно, эти многогранники
изобретений человечества; ГЕОМЕТРИЯ нужна. Технику, инженеру, равновеликие. Пусть V – объем призмы ABCA 1 B 1 C 1, V 1 – объем
рабочему, архитектору, модельеру … призмы A 3 B 3 C 3 A 2 B 2 C 2, V 2 – объем многогранника A 2 B
5Планиметрия. Геометрия. Стереометрия. «Планиметрия» – 2 C 2 ABC , тогда V + V 2 = V1 + V2, откуда V = V 1. Поскольку
наименование смешанного происхождения: от греч. Metreo – призма A 3 B 3 C 3 A 2 B 2 C 2 прямая, то V 1 = S ? A 3 B 3 C 3
измерять и лат. Planum – плоская поверхность (плоскость). · A 2 A 3 = Sпс · l = V , что и требовалось доказать.
«Стереометрия» – от греч. Stereos – пространственный (stereon – 20Теорема 4. Объем наклонной призмы равен произведению площади
объем). ГЕОМЕТРИЯ на плоскости. ГЕОМЕТРИЯ в пространстве. основания на высоту: V = S · H . Пусть A 2 B 2 C 2 –
6Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, перпендикулярное сечение наклонной призмы ABCA 1 B 1 C 1, A 1 O
расстояние. ? = (Ркс). A?? , KC ? ? , P ? ? , |PK| = 2 см. |PK|. – высота этой призмы. Пусть . Поскольку , а , то плоскости
7Аксиомы стереометрии. Слово «аксиома» греческого A2B2C2 и ABC образуют тот же угол ?, что и прямые A 1 A и A 1 O
происхождения и в переводе означает истинное, исходное положение . По теореме о площади ортогональной проекции SA2B2C2 = S AB С
теории. Система аксиом стереометрии дает описание свойств cos ?. Согласно теореме 3 V = S A 2 B 2 C 2 · A 1 A = S AB С cos
пространства и основных его элементов. Понятия «точка», ? · A 1 A = SABС · A 1 O = S · H .
«прямая», «плоскость», «расстояние» принимаются без определений: 21Объёмы тел и их изображение в пространстве. Объём: V = Sh S
их описание и свойства содержатся в аксиомах. — площадь основания. Многогранник — тело, ограниченное
8Аксиомы стереометрии. А-1. ? = (Ркс). Через любые три точки, плоскостями. Призма — многогранник, основания которого равные
не лежащие на одной прямой проходит плоскость, и притом только многоугольники, боковые грани — параллелограммы. АВ — ребро; h —
одна. высота. .
9Аксиомы стереометрии. А-2. Если две точки прямой лежат в 22Прямоугольный параллелепипед — у которого основания
плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. m. Если. прямоугольники, а рёбра перпендикулярны основанию. Рёбра: а —
М, c ? ? М, C ? m, То. m ? ? длина, b — ширина, с — высота; d — диагональ (все диагонали
10Аксиомы стереометрии. А-3. ? ? ? = m. М ? ?, М ? ?, М ? m. m прямоугольного параллелепипеда равны). Параллелепипед — призма,
? ?, m ? ? Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют у которой основания параллелограммы. Все диагонали
общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. параллелепипеда пересекаются в одной точке. Объём: V = a•b•c
11Следствия из аксиом. Т-1. В. А. М. Через любую прямую и не Полная поверхность: S = 2(ab + bc + ca) d 2 = a 2 + b 2 + c 2.
принадлежащую ей точку можно провести плоскость, и притом только 23Другими словами, любые три отрезка AB, CD и AA' плоскости
одну. Дано: М?m. Доказательство. Пусть точки A, B ? m. Так как изображения с общим концом А, ни какие два из которых не лежат
М?m, то точки А, В и M не принадлежат одной прямой. По А-1 через на одной прямой, можно считать изображением рёбер AоBо, AоDо и
точки А, В и M проходит только одна плоскость — плоскость (ABM), AоА? параллелепипеда. Для построения изображения произвольного
Обозначим её ?. Прямая m имеет с ней две общие точки — точки A и параллелепипеда AоBоCоDоA?B?С?D? заметим, что точки Ао, Во, Dо и
B, следовательно, по аксиоме А-2 эта прямая лежит в плоскости А? являются вершинами тетраэдры АоВоDоА?. Поэтому в качестве их
?.. Таким образом, плоскость ? проходит через прямую m и точку M изображения можно взять вершины произвольного четырёхугольника
и является искомой. Докажем, что другой плоскости, проходящей АВDА'.
через прямую m и точку M, не существует. Предположим, что есть 24Таким образом параллелепипед ABCDA'B'C'D' является
другая плоскость — ?, проходящая через прямую m и точку M. Тогда изображением параллелепипеда AоBоCоDоA?B?С?D? . Но тогда
плоскости ? и ? проходят через точки А, В и M, не принадлежащие изображения остальных рёбер строятся однозначно, так как все
одной прямой, а значит, совпадают. Следовательно, плоскость ? грани параллелепипеда являются параллелограммами, и,
единственна. Теорема доказана. следовательно, их изображения также будут параллелограммами.
12Следствия из аксиом. Т-2. Через любые две пересекающиеся 25Куб — прямоугольный параллелепипед, все грани которого
прямые можно провести плоскость, и притом только одну. Дано: m ? квадраты. а=b=с. Число граней – 6, форма граней – квадраты,
n = M. Доказательство. N. Рассмотрим плоскость ? =(n, N). Так число ребер – 12, число вершин – 8. V = а 3 (отсю­да и название
как M? ? и N??, то по А-2 m ? ?. Значит обе прямые m, n лежат в третьей степени — «куб»), d — диагональ. S = 6a 2 d 2 =3a 2.
плоскости ? и следовательно ?, является искомой Докажем 26Пирамида –. Основание. Многогранник, основание которого
единственность плоскости ?. Допустим, что есть другая, отличная многоугольник, А остальные грани - треугольники, Имеющие общую
от плоскости ? и проходящая через прямые m и n, плоскость ?. Так вершину. По числу углов основания различают пирамиды
как плоскость ? проходит через прямую n и не принадлежащую ей треугольные, четырёхугольные и т.д.
точку N, то по T-1 она совпадает с плоскостью ?. Единственность 27Тетраэдр –. 3. 1. 2. 4. Это один из пяти типов правильных
плоскости ? доказана. Теорема доказана. Отметим на прямой m многогранников; правильная треугольная пирамида; Под
произвольную точку N, отличную от М. изображением многогранника следует понимать фигуру, состоящую из
13Вывод. Как в пространстве можно однозначно задать плоскость? проекций всех его рёбер. Форма граней – треугольники, Число
По трем точкам, не лежащим на одной прямой По прямой и точке, не граней – 4, Число ребер – 6, Число вершин – 4.
лежащей на этой прямой По двум пересекающимся прямым По двум 28Фигура, состоящая из сторон и диагоналей любого (выпуклого
параллельным прямым. или невыпуклого) четырёхугольника, является изображением
14Определение объема тела. Определение Тело называется тетраэдра при соответствующем выборе плоскости изображений и
простым, если его можно разбить на конечное число треугольных направления проектирования. На этих рисунках невидимые рёбра
пирамид. В частности, любой выпуклый многогранник является изображены штриховыми линиями.
простым телом. Определение Объемом тела называется положительная 29Отрезки AB, BC, CA, AD, BD, CD служат сторонами и
величина, характеризующая часть пространства, занимаемую телом, диагоналями четырёхугольника ABCD. Фигура, образованная из этих
и обладающая следующими свойствами: равные тела имеют равные отрезков (или любая другая фигура, подобная ей), является
объемы; при параллельном переносе тела его объем не изменяется; изображением тетраэдра A0B0C0D0 . Пусть A0B0C0D0 – произвольный
15Тела с равными объемами называются равновеликими . тетраэдр, A, B, C и D – параллельные проекции его вершин на
Определение. Из свойства 2 следует, что если тело с объемом V 1 плоскость изображений (?).
содержится внутри тела с объемом V 2, то V 1 < V 2. За 30Усеченная пирамида – плоскость сечения которой параллельна
единицу объема принят объем куба, ребро которого равно единице плоскости основания.
длины; если тело разбить на части, являющиеся простыми телами, 31Октаэдр. Виды многогранников. • Число граней – 8, форма
то объем тела равен объему его частей; граней – треугольники, число ребер – 12, число вершин – 6.
16Теорема 1. Теорема 2. Объем прямоугольного параллелепипеда 32Додекаэдр. Виды многогранников. • Число граней – 12, форма
равен произведению его измерений: V = abc. Объем прямой призмы граней – пятиугольники, число ребер – 30, число вершин – 20.
равен произведению площади основания на высоту: V = SH . Данная 33Икосаэдр. Виды многогранников. Число граней – 20, форма
призма и призма ABDA1B1D1, которая дополняет данную призму до граней – треугольники, число ребер – 30, число вершин – 12.
параллелепипеда, симметричны относительно точки O , а поэтому 34Цилиндры. Тела вращения. • Круглый прямой. • Круглый
равновелики. Пусть ABCA 1 B 1 C 1 – прямая треугольная призма, усеченный S – площадь боковой поверхности. V – объем.
причем ее основание – прямоугольный треугольник ABC Дополним эту 35Тела вращения. Сфера – поверхность шара.
призму до прямоугольного параллелепипеда ACBDA 1 C 1 B 1 D 1. 36Тела вращения. Шаровой сектор. R — радиус шара; а — радиус
Середина O диагонали AB 1 этого параллелепипеда является его окружности сечения; h — высота отсекаемой шляпки.
центром симметрии. 37Тела вращения. Шаровой сегмент. R — радиус шара; а — радиус
17Пусть V и V 1 – соответственно объемы призмы ABCA 1 B 1 C 1 окружности сечения; h — высота отсекаемой шляпки.
и параллелепипеда, Тогда, учитывая теорему1, получим. Рассмотрим 38Тела вращения. Шаровой слой. R — радиус шара, a , b —
произвольную прямую треугольную призму ABCA1B1C1 Если ? ABC не радиусы окружностей сечений, h — высота слоя.
прямоугольный, то его можно разбить на два прямоугольных 39При решении стереометрических задач высоки требования к
треугольника ADC и BDC . Следовательно, V = V 1 + V 2 = S ? ADC качеству чертежа, его наглядности. Нельзя научиться решать
· H + S ? BDC · H = S? ABC · H = S · H . Таким образом, теорема сколько-нибудь содержательные стереометрические задачи, не
справедлива для произвольной прямой треугольной призмы. Если освоив принципы и технику построения пространственного чертежа.
есть прямая n -угольная призма ( n > 3), разобьем ее на Сюда входит: выбор оптимального положения изображаемого тела (в
конечное число прямых треугольных призм Сложив объемы этих частности, выбор ориентации - верх и низ, право и лево), выбор
треугольных призм, получим объем n -угольной призмы V = V 1 + V ракурса и проекции, умение минимизировать количество
2 + ... + V n = ( S 1 + S 2 + ... + S n ) H = S · H , где S 1, S изображенных линий (напомним, что видимые и невидимые линии
2, ..., S n – площади оснований треугольных призм, S и H – должны изображаться различным образом), умение строить сечения и
площадь основания и высота n -угольной призмы. проекции на плоскость, умение выделить на пространственном
18Рассмотрим произвольную прямую треугольную призму ABCA 1 B 1 чертеже и соответственно изобразить плоскую конфигурацию, дающую
C 1 Если ? ABC не прямоугольный, то его можно разбить на два ключ к решению задачи, умение перевести условие задачи на
прямоугольных треугольника ADC и BDC . Следовательно, V = V1 + графический язык.
V2 = S? ADC · H + S? BDC · H = S ? ABC · H = S · H . Таким 40
«Стереометрия» | Стереометрия.ppt
http://900igr.net/kartinki/geometrija/Stereometrija/Stereometrija.html
cсылка на страницу

Стереометрия

другие презентации о стереометрии

«Аксиомы геометрии» - Планиметрия. На любой полупрямой от начальной точки можно отложить угол. Различные плоскости имеют общую точку. Точки. Существуют точки в пространстве. Стереометрия. Треугольник. Точки в пространстве. Аксиомы. Через две прямые можно провести плоскость. Проверь себя. Можно провести прямую и только одну.

«Пространственные фигуры на плоскости» - Гаспар Монж. Аксонометрическая проекция. Параллельную проекцию реальной фигуры представляет, например, её тень. Свойство прямых и плоскостей образовывать между собой углы. Изображение пространственных фигур на плоскости. По лемме о пересечении плоскости. Свойства параллельного проецирования. Следствие из свойства.

«Стереометрия» - Требования к качеству чертежа. Следствия из аксиом. Аксиомы. Аксиомы стереометрии. Пирамида. Плоскости. Объем наклонной призмы. Геометрия. Додекаэдр. Отрезки. Цилиндры. Усеченная пирамида. Шаровой сегмент. Октаэдр. Многогранник. Плоскости изображения. Прямоугольники. Определение объема тела. Тела вращения.

«Основы стереометрии» - Додекаэдр. Гексаэдр. Сечение многогранников. Тетраэдр. Фигуры вращения. Стереометрия. Угол между прямыми в пространстве. Октаэдр. Призма. Основные фигуры стереометрии. О преподавании стереометрии в гуманитарных классах. Определение полуправильного многогранника. Правильные звездчатые многогранники. Комбинации различных движений.

«Взаимное расположение прямых в пространстве» - Ввести определение скрещивающихся прямых. Через точку А проведем прямую АЕ, АЕ || СD. Являются ли параллельными прямые АА1 и DD1; АА1 и СС1 ? Дано: АВ ?, СD ? ? = С, С АВ. Признак скрещивающихся прямых. Определить взаимное расположение прямых АВ1 и DC. 2. Являются ли АА1 и DC параллельными? Определить взаимное расположение прямых MN u b.

«Уравнение плоскости» - 1) Пусть плоскости параллельны: Частный случай – плоскости перпендикулярны, т.е. ВЫВОДЫ: 1) Плоскость является поверхностью первого порядка. 2) Пусть плоскости пересекаются. В пространстве две плоскости могут: а) быть параллельны, б) пересекаться. Замечание. ЗАДАЧА 3. Пусть плоскость ? задана общим уравнением Ax + By + Cz + D = 0 , M0(x0;y0;z0) – точка, не принадлежащая плоскости ? .

Урок

Геометрия

39 тем
Картинки
Презентация: Стереометрия | Тема: Стереометрия | Урок: Геометрия | Вид: Картинки