Параллельность в пространстве Скачать
презентацию
<<  Параллельность прямой и плоскости Параллельные плоскости  >>
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве
Аксиомы
Аксиомы
Различные плоскости
Различные плоскости
Различные прямые
Различные прямые
Следствия из аксиом
Следствия из аксиом
Точки прямой
Точки прямой
Плоскость
Плоскость
Параллельные прямые
Параллельные прямые
Способы задания плоскостей
Способы задания плоскостей
Способы задания плоскостей
Способы задания плоскостей
Способы задания плоскостей
Способы задания плоскостей
Способы задания плоскостей
Способы задания плоскостей
Способы задания плоскостей
Способы задания плоскостей
Сколько существует способов задания плоскости
Сколько существует способов задания плоскости
Любые три точки лежат в одной плоскости
Любые три точки лежат в одной плоскости
Параллелограмм
Параллелограмм
Взаимное расположение прямых в пространстве
Взаимное расположение прямых в пространстве
Две прямые
Две прямые
Теорема о параллельных прямых
Теорема о параллельных прямых
Пропущенные слова
Пропущенные слова
Прямая проходит через вершину треугольника
Прямая проходит через вершину треугольника
Прямые АВ и СD
Прямые АВ и СD
Середина
Середина
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
Прямая, не лежащая в данной плоскости
Прямая, не лежащая в данной плоскости
Прямая, не лежащая в данной плоскости
Прямая, не лежащая в данной плоскости
Проведем плоскость
Проведем плоскость
Проведем плоскость
Проведем плоскость
Задание 2
Задание 2
Плоскость проходит через сторону АС
Плоскость проходит через сторону АС
Расположение плоскостей в пространстве
Расположение плоскостей в пространстве
Признак параллельности двух плоскостей
Признак параллельности двух плоскостей
Теорема
Теорема
Докажем единственность плоскости
Докажем единственность плоскости
Свойство параллельных плоскостей
Свойство параллельных плоскостей
Отрезки параллельных прямых
Отрезки параллельных прямых
Плоскости не пересекаются
Плоскости не пересекаются
Провести плоскость
Провести плоскость
Теоремы о параллельности плоскостей и прямых
Теоремы о параллельности плоскостей и прямых
Картинки из презентации «Теоремы о параллельности плоскостей и прямых» к уроку геометрии на тему «Параллельность в пространстве»

Автор: Comp. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Теоремы о параллельности плоскостей и прямых.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 478 КБ.

Скачать презентацию

Теоремы о параллельности плоскостей и прямых

содержание презентации «Теоремы о параллельности плоскостей и прямых.pptx»
Сл Текст Сл Текст
1Урок по теме: «Параллельность прямых и плоскостей в 21Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна
пространстве. какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости , то она
2Аксиомы группы С. Какова бы ни была плоскость, существуют параллельна и самой плоскости. Дано: Доказать:
точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие 22Пусть , , 1.Через прямые a и b проведем плоскость ? 2. ? ? ?
ей. С. D. А. К. B. = b. Если a ? ? = Х, то Х ? b, это невозможно, т.к. ? ?? b. ? a
3Аксиомы группы С. Если две различные плоскости имеют общую ? ? ? a ?? ? Теорема доказана. ?
точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту 23Задание 2. Дано: а ?? ? а ? ?; ? ? ? = в Доказать: а ?? в.
точку. С. С. Доказательство: а, в ? ? Пусть в ? а, тогда а ? ?, что
4Аксиомы группы С. С. Если две различные прямые имеют общую противоречит условию. Значит в ?? а. ? А. ? В.
точку, то через них можно провести плоскость, и притом только 24Плоскость проходит через сторону АС ? АВС. Точки D и E -
одну. b. a. середины отрезков АВ и BC соответственно. Докажите, что DE ?? ?
5Следствия из аксиом. Т1. Через любую прямую и не Доказательство: 1. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC
принадлежащую ей точку можно провести плоскость, и притом только соответственно ? В. 2. DE – средняя линия (по определению) ? DE
одну. М. ? ??АС (по свойству). A. С. ? DE ?? ? ( по признаку параллельности
6Следствия из аксиом. Если две точки прямой принадлежат прямой и плоскости).
плоскости, то вся прямая принадлежит плоскости. В. А. ? 25Расположение плоскостей в пространстве. ? и ? совпадают. ?
7Следствия из аксиом. Через 3 точки, не лежащие на одной ?? ? ? ? ?
прямой, можно провести плоскость, и притом только одну. В. А. М. 26Признак параллельности двух плоскостей. Если две
? пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны
8Следствие из Т1. Через две ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ прямые проходит двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости
плоскость, и притом только одна. К. параллельны. Дано: а? b = M, a? ?, b? ?. a?? b?, a?? ?, b?? ?. a
9Вывод. Как в пространстве можно однозначно задать плоскость? ?? a?, b ?? b?. Доказать:? ?? ? Доказательство: 1. Пусть ? ? ? =
Способы задания плоскостей. Рисунок. 1. По трем точкам. 2. По с. Тогда а ?? ?, а ? ?, ? ? ? = с, значит а ?? с. 2. b ?? ?, b ?
прямой и не принадлежащей ей точке. 3. По двум пересекающимся ?, ? ? ? = с, значит b ?? с. 3. Имеем, что через точку М
прямым. 4. По двум параллельным прямым. проходят две прямые а и b, параллельные прямой с, чего быть на
10Ответьте на вопросы. Сколько существует способов задания может. Значит ? ?? ? . А. M. b. ? c. А? b? ?
плоскости? Сколько плоскостей можно провести через выделенные 27Теорема. Через точку вне данной плоскости можно провести
элементы? А). Б). В). Е). Г). Д). плоскость, параллельную данной, причём единственную. Дано:
11Определите: верно, ли утверждение? Да. Нет. Нет. Да. Нет. Плоскость ?, точка А вне плоскости ?. Доказать: существует
Да. 1. Любые три точки лежат в одной плоскости. 2. Любые четыре плоскость ???, проходящая через точку А. Доказательство. 1. В
точки лежат в одной плоскости. 3. Любые четыре точки не лежат в плоскости ? проведём прямые а?в. Через точку А проведём. А1?а. И
одной плоскости. 4. Если прямая пересекает 2 стороны в1?в. По признаку параллельности плоскостей прямые а1 и в1
треугольника, то она лежит в плоскости треугольника. 5. 5 точек задают плоскость ???. Существование плоскости ? доказано. •. А1.
не лежат в одной плоскости. Могут ли какие–нибудь 4 из них В1. А. В. ? А. ?
лежать на одной прямой? 6. Через середины сторон квадрата 28Докажем единственность плоскости ? методом от противного.
проведена плоскость. Совпадает ли она с плоскостью квадрата? Допустим, что существует плоскость ?1, которая проходит через т.
12Дано: АВСD-параллелограмм А, В, С ? ? Доказать: D ? ? А и ?1 ?? ?. Отметим в плоскости ?1 т. С? ?. Отметим
Доказательство: А, в ? ав, с,d ? сd, АВ ?? СD (по определению произвольную т. В ? ?. Через точки А, В и С проведем ?. ? ? ? =
параллелограмма) ? АВ, СD ? ? ? D ? ? В. С. •. •. А. •. •. D. в, ? ? ? = а, ? ? ?1 = с. А и с не пересекают плоскость ?,
13Взаимное расположение прямых в пространстве. Не лежат в Значит они не пересекают прямую в, ? А ?? в и с ?? в. Получили,
одной плоскости. Лежат в одной плоскости. Пересекаются. что через т. А проходят две прямые, параллельные прямой в, чего
Параллельны. b. b. А. А. b. А. Скрещиваются. быть не может. ? Наше предположение ложное. Единственность ?
14Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны. •. доказана. ? •. •. •. С. А. ?1. ? В. В. ? А. С.
Доказательство: 1 случай. А, в, с ?? рассмотрен в планиметрии. 2 29Свойство параллельных плоскостей. Дано: ? ?? ?, ? ? ? = a ?
случай. А, в ? ?; а, с ? ? 1. Возьмем т.В, В ? в. Через т.В и с ? ? = b. Доказать: a ?? b. Доказательство: 1. a ? ?, b ? ? 2.
проведем плоскость ? ? ? ? = в1. 2. Если в1 ? ? = Х, ? Х ? а, в1 Пусть a ?? b, тогда a ? b = М. 3. M ? ?, M ? ? ? ? ? ? = с (А2).
? ?, но Х ? с, т.к. в1 ? ? , а т.к. а ??с ? в1 ? ? 3. в1 ? ?, в1 Получили противоречие с условием. Значит a ?? b ч. т.д. Если две
? а ? в1 ?? а ? в1 = в (А параллельных прямых). 4. ? В ??с. параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их
Теорема доказана. ? В. В. В1. А. ? С. ? пересечения параллельны.
15Теорема о параллельных прямых. a. b. Дано: К ? a. Доказать: 30Свойство параллельных плоскостей. Отрезки параллельных
? ! b: К ? b, b ?? a. Доказательство: 1.Проведем через прямую a прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.
и точку К плоскость ?. К. 2.Проведем через т. К? ? прямую b, b Дано: ? ?? ?, АВ ??СD АВ ? ? = А, АВ ? ? = В, СD ? ? = С, СD ? ?
??a.(А планиметрии). Единственность (от противного). 1.Пусть ? = D. Доказать: АВ = СD. Доказательство: 1. Через АВ ??СD
b1: К ? b1 , b1 ??a .Через прямые a и b1 можно провести проведем ? 2. ? ???, ? ? ? = a, ? ? ? = b. 3. ? Ас ??в d, 4. АВ
плоскость ?1. 2. a , К ? ?1; ? ?1 и ? (Т о точке и прямой в ??СD (как отрезки парал. прямых). 5. ? АВСД – параллелограмм (по
пространстве). 3. ? b = b1 (А параллельных прямых). Теорема опр.). ? АВ = СD ( по свойству параллелограмма).
доказана. 31Определите: верно, ли утверждение? 1. если плоскости не
16Задание 1 Вставьте пропущенные слова Единственную плоскость пересекаются, то они параллельны. 2. плоскости параллельны, если
можно задать через три точки, при этом они на одной прямой. 2) прямая лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?
Если точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая 3. если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум
принадлежит плоскости. 3) Две различные плоскости могут иметь прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны? 4. если
только одну общую 4) Прямые являются в пространстве, если они не прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то
пересекаются и в одной плоскости. 5) Если прямая a лежит в она перпендикулярна и другой плоскости. 5. прямые, по которым
плоскости ?, прямая b не лежит в плоскости ?, но пересекает ее в две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью,
точке В. ?, то прямые а и b. Скрещивающиеся. Не лежат. Две. параллельны. 6. Если прямая пересекает одну из двух плоскостей,
Прямую. Параллельными. Лежат. то она пересекает и другую. 7. Две плоскости, параллельные
17Задание 2 Определите: верно, ли утверждение? Нет. Нет. Да. третьей, параллельны. 8. Отрезки прямых, заключенные между
Да. Нет. 1. Если прямая проходит через вершину треугольника, то параллельными плоскостями, равны. Да. Нет. Нет. Да. Да. Нет. Да.
она лежит в плоскости треугольника. 2. Если прямые не Нет.
пересекаются, то они параллельны. 3. Прямая m параллельна прямой 32А. С1. D1. В. D. С. Через данную точку А провести плоскость,
n, прямая m параллельна плоскости ?. Прямая n параллельна параллельную данной плоскости ?, не проходящей через точку.
плоскости ?. 4. Все прямые пересекающие стороны треугольника Решение. 1. В плоскости ? возьмем т. В. 2. Проведем прямые ВС и
лежат в одной плоскости. 5. Прямая АВ и точки С, D не лежат в ВD. 3. Построим вспомогательную плоскость через точку А и прямую
одной плоскости. Могут ли прямые АВ и СD пересекаться? ВD, в ней проведем прямую АD1?? ВD. •. ? 4. Аналогично построим
18Задание 2 Определите: верно, ли утверждение? Нет. Нет. Нет. вспомогательную плоскость через точку А и прямую ВС, в ней
Да. 6. Прямые АВ и СD пересекаются. Могут ли прямые АС и ВD быть проведем прямую АС1?? ВС. •. ? 5. Через прямые АD1 и АС1
скрещивающимися? 7. Прямые а и в не лежат в одной плоскости. проведем плоскость ?
Можно ли провести прямую с, параллельную прямым а и в? 8. Прямая 33. . Задача 2. Доказать, что через каждую из двух
а, параллельная прямой в, пересекает плоскость ?. Прямая с скрещивающихся прямых можно провести плоскость так, чтобы эти
параллельна прямой в. Может ли прямая с лежать в плоскости ?? 9. плоскости были параллельны. Доказательство: В. А. В1. А. Пусть а
Прямая а параллельна плоскости ?. Существует ли на плоскости ? скрещивается с в. На прямой в возьмем т. А, через прямую а и т.
прямые, непараллельные а? А проведем плоскость, в этой плоскости через т. А проведем
19Задание 3. Дано: ВС=АС, СС1?? АА1, АА1=22 см Найти: СС1. прямую в1 , в1 ?? в. Через в1 ? в проведем плоскость ?.
Решение: Аа1??сс1, Ас = вс. ? С1– середина А1В (по т.Фалеса) ? С Аналогично строим плоскость ?. По признаку параллельности
С1- средняя линия ?АА1В ? С С1= 0,5АА1 = 11 см. Ответ: 11см. плоскостей ? ?? ?.
20Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
«Теоремы о параллельности плоскостей и прямых» | Теоремы о параллельности плоскостей и прямых.pptx
http://900igr.net/kartinki/geometrija/Teoremy-o-parallelnosti-ploskostej-i-prjamykh/Teoremy-o-parallelnosti-ploskostej-i-prjamykh.html
cсылка на страницу

Параллельность в пространстве

другие презентации о параллельности в пространстве

«Параллельные плоскости» - Параллельные плоскости в пространстве. Сформулировать и доказать признак параллельности плоскостей. Ввести понятие параллельных плоскостей. Решение задач. Стороны AB и BC параллелограмма ABCD пересекают некоторую плоскость. Сформировать навыки применения признака при решении задач. Устная работа. Подведение итогов.

«Параллельность прямой и плоскости» - Свойство 2. 1 вариант 2 вариант. Пересекаются ли прямые B1D и BC? Расположение прямой и плоскости. ABCD – прямоугольник. Презентация по геометрии. Параллельность плоскостей. Дано: прямая allb, a є ?, b є ?. Доказать:all?. Дано: ? II ?, ? ? ? = a, ? ? ? = b. Доказать: ? II ?. Точка D лежит вне плоскости АВС.

«Параллельность в пространстве» - Прямая и плоскость не имеют общих точек. Кроссворд. Оглавление. Геометрия. Параллельность трех прямых. Параллельность плоскостей. Параллельность в пространстве. Отрезки параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями равны. Возможны три случая взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве: Прямая лежит в плоскости.

«Параллельные прямые в пространстве» - Параллельными называются прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие точек пересечения. Каково может быть взаимное расположение прямых в пространстве? Теорема о параллельных прямых. Какие прямые в планиметрии называются параллельными? Вернемся в пространство. Параллельность прямых в пространстве.

«Определение параллельности прямых» - Признак параллельности. Параллелепипед. Теорема. Скрещивающиеся прямые. Плоскость. Полуплоскости. Две параллельные плоскости. Параллельные прямые в пространстве. Стороны. Взаимное расположение прямых. Две прямые. Точка. Одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость. Углы с сонаправленными сторонами.

«Параллельность плоскостей в пространстве» - Плоскости, проходящие через непараллельные прямые. Параллельность плоскостей. Взаимное расположение. Доказательство. Признак параллельности двух плоскостей. Плоскость. Грани куба. Углы. Грани икосаэдра. Грани октаэдра. Упражнение. Признак параллельности двух прямых. Плоскости, параллельные одной и той же прямой.

Урок

Геометрия

39 тем
Картинки
Презентация: Теоремы о параллельности плоскостей и прямых | Тема: Параллельность в пространстве | Урок: Геометрия | Вид: Картинки
900igr.net > Презентации по геометрии > Параллельность в пространстве > Теоремы о параллельности плоскостей и прямых.pptx