Углы в пространстве Скачать
презентацию
<<  Двугранный угол геометрия Трёхгранные и многогранные углы  >>
Урок 6
Урок 6
Основное свойство трехгранного угла
Основное свойство трехгранного угла
Дано: Оabc – трехгранный угол;
Дано: Оabc – трехгранный угол;
Дано: Оabc – трехгранный угол;
Дано: Оabc – трехгранный угол;
Формула трех косинусов
Формула трех косинусов
Дано: Оabc – трехгранный угол;
Дано: Оabc – трехгранный угол;
Дано: Оabc – трехгранный угол;
Дано: Оabc – трехгранный угол;
С’
С’
Следствие
Следствие
Определение
Определение
. Дан трехгранный угол Оabc
. Дан трехгранный угол Оabc
II
II
III
III
IV
IV
Картинки из презентации «Трёхгранный угол» к уроку геометрии на тему «Углы в пространстве»

Автор: Sveta. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Трёхгранный угол.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 73 КБ.

Скачать презентацию

Трёхгранный угол

содержание презентации «Трёхгранный угол.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Урок 6. Трехгранный угол. 6(180? – ?) + (180? – ?) + ? < 360? ? ? + ? > ?. Аналогично
2Основное свойство трехгранного угла. Теорема. В трехгранном доказываются и два остальных неравенства.
угле сумма плоских углов меньше 360? и сумма любых двух из них 7Следствие. В правильной треугольной пирамиде плоский угол
больше третьего. Дано: Оabc – трехгранный угол; ?(b; c) = ?; при вершине меньше 120?.
?(a; c) = ?; ?(a; b) = ?. Доказать: ? + ? + ? < 360?; 2) ? + 8Определение. Трехгранные углы называются равными если равны
? > ?; ? + ? > ?; ? + ? > ?. все их соответствующие плоские и двугранные углы. Признаки
3Дано: Оabc – трехгранный угол; ?(b; c) = ?; ?(a; c) = ?; равенства трехгранных углов. Трехгранные углы равны, если у них
?(a; b) = ?. Доказать: 2) ? + ? > ?; ? + ? > ?; ? + ? > соответственно равны: Два плоских угла и двугранный угол между
?. Доказательство I. Пусть ? < 90?; ? < 90?; (ABC)?с. ними; 2) два двугранных угла и плоский угол между ними; 3) три
Тогда ?ОВС = 90? – ? < ?ОВА (следствие из формулы трех плоских угла; 4) три двугранных угла.
косинусов). Аналогично, ?ОАС = 90? – ? < ?ОAВ. Следовательно, 9. Дан трехгранный угол Оabc. Пусть ? < 90?; ? < 90?;
= 180? – (?ОАB + ?ОBA) < 180? – ((90? – ?) + (90? – ?)) = ? + тогда рассмотрим (ABC)?с По теореме косинусов из ?CАВ: |AB|2 =
?. Если ? < 90?, то остальные два неравенства пункта 2) |AC|2 + |BC|2 – 2|AC|?|BC|?cos. Аналог теоремы косинусов.
доказываются аналогично, а если ? ? 90?, то они – очевидны. Аналогично, из ?OАВ: |AB|2 = |AO|2 + |BO|2 – 2|AO|?|BO|?cos?.
4Формула трех косинусов. Следствия. 1) Для вычисления угла Вычтем из второго равенства первое и учтем, что |AO|2 – |AC|2 =
между прямой и плоскостью применима формула: 2) Угол между |CO|2 = |BO|2 – |BC|2: 2|CO|2 – 2|AO|?|BO|?cos? + 2|AC|?|BC|? =
прямой и плоскостью – наименьший из углов, которая эта прямая, 0 ? Заменим: Тогда cos? = cos??cos? + sin??sin??cos. ; ; . ; .
образует с прямыми этой плоскости. . 10II. Пусть ? > 90?; ? > 90?, тогда рассмотрим луч с’,
5Дано: Оabc – трехгранный угол; ?(b; c) = ?; ?(a; c) = ?; дополнительный к с, и соответствующий трехгранный угол Оаbс’, в
?(a; b) = ?. Доказать: ? + ? + ? < 360?; 2) ? + ? > ?; ? + котором плоские углы ? – ? и ? – ? – острые, а плоский угол ? и
? > ?; ? + ? > ?. II. На ребрах данного угла отложим точки двугранный угол – те же самые. По I.: cos? = cos(? – ?)?cos(? –
A’, B’ и C’ так, что |OA’| = |OB’| = |OC’| Тогда треугольники ?) + sin(? – ?)?sin(? – ?)?cos. ? cos? = cos??cos? +
A’OB’, B’OC’ и С’OA’ – равнобедренные, а их углы при основаниях sin??sin??cos.
1 – 6 – острые. Для трехгранных углов с вершинами A’, B’ и C’ 11III. Пусть ? < 90?; ? > 90?, тогда рассмотрим луч a’,
применим неравенства, доказанные в пункте I: ?С’А’B’ < ?1 + дополнительный к a, и соответствующий трехгранный угол Оа’bс, в
?6; ?А’B’C’ < ?2 + ?3; ?B’С’А’ < ?4 + ?5. Сложим эти котором плоские углы ? и ? – ? – острые, третий плоский угол –
неравенства почленно, тогда 180? < (?1 + ?2) + (?3 + ?4) + (? – ?), а противолежащий ему двугранный угол – (? – ). По I.:
(?5 + ?6) = = (180? – ?) + (180? – ?) + (180? – ?) ? ? + ? + ? cos(? – ?) = cos??cos(? – ?) + sin??sin(? – ?)?cos(? – ). ? cos?
< 360?. = cos??cos? + sin??sin??cos. a’.
6С’. Дано: Оabc – трехгранный угол; ?(b; c) = ?; ?(a; c) = ?; 12IV. Пусть ? = 90?; ? = 90?, тогда ? =. и равенство,
?(a; b) = ?. Доказать: ? + ? + ? < 360?; 2) ? + ? > ?; ? + очевидно, выполняется. Если же только один из этих углов,
? > ?; ? + ? > ?. III. Рассмотрим луч c’ – дополнительный например, ? = 90?, то доказанная формула имеет вид: cos? =
лучу с и для трехгранного угла Оabc’ используем неравенство, sin??cos. ? cos? = cos(90? – ?)?cos. = 90?, то cos? = cos??cos?
доказанное в пункте II для произвольного трехгранного угла: – аналог теоремы Пифагора! Следствие. Если.
«Трёхгранный угол» | Трёхгранный угол.ppt
http://900igr.net/kartinki/geometrija/Trjokhgrannyj-ugol/Trjokhgrannyj-ugol.html
cсылка на страницу

Углы в пространстве

другие презентации об углах в пространстве

«Аксиома» - С. Аксиомы в. Аксиома порядка. Как формулируется равносильная аксиома параллельности? А. Аксиома Архимеда для отрезков. Рхимедова аксиома. Аксиома параллельных прямых. b. B. Только в начале 20 века математики смогли улучшить логические основания геометрии.

«Задачи на построение» - Результаты контрольных срезов. Любая оригамская задача состоит: Из постановки задачи. Процесс решения задачи на построение с помощью циркуля и линейки разбивают на 4 этапа: Анализ Построение Доказательство Исследование. Сопоставление решения задач на построение с помощью циркуля, линейки и оригаметрии.

«Трёхгранный угол» - Следствия. 1) Для вычисления угла между прямой и плоскостью применима формула: Теорема. Основное свойство трехгранного угла. Доказать: 2) ? + ? > ?; ? + ? > ?; ? + ? > ?. II. Доказательство I. Пусть ? < 90?; ? < 90?; (ABC)?с. Доказать: ? + ? + ? < 360?; 2) ? + ? > ?; ? + ? > ?; ? + ? > ?.

«Что изучает геометрия» - Преобразования в основном ограничивались подобием. Геометрии. L=(Р1+Р2)/2 L – длина окружности Р1 - периметр большого квадрата Р2 - периметр малого квадрата. Прежде, чем идти на урок. Тела, напоминающие нам египетские пирамиды, так и стали называть – пирамидами. Аналитическая геометрия — геометрия координатного метода.

«История возникновения геометрии» - Геродот (V в. до н. э.). История возникновения и развития геометрии. Фалес Милетский (639 – 548 гг. до н. э.). Евклид – древнегреческий ученый (III в. до н.э.), «Начала». Геометрия приближает разум к истине. Геометрические фигуры. (Платон). Что изучает геометрия. Происхождение слова «геометрия». Тема урока: «Знакомство с геометрией ».

«Геометрия Евклида» - Некоторые книги предваряются списком определений. Йос Ван Вассенхове. Гиппократ Хиосский. Над входом в платоновскую Академию - надпись: «Да не войдёт сюда не знающий геометрии». В I книге также список постулатов и аксиом. Древнегреческий математик. Реферат на тему: Евклидова геометрия. Февдий. Биография.

Урок

Геометрия

39 тем
Картинки
Презентация: Трёхгранный угол | Тема: Углы в пространстве | Урок: Геометрия | Вид: Картинки