Стереометрия Скачать
презентацию
<<  Взаимное расположение прямых в пространстве Плоскости в пространстве  >>
Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Линейная алгебра и аналитическая геометрия
1. Общее уравнение плоскости и его исследование ЗАДАЧА 1. Записать
1. Общее уравнение плоскости и его исследование ЗАДАЧА 1. Записать
Уравнения (r
Уравнения (r
Исследование общего уравнения плоскости
Исследование общего уравнения плоскости
2) Пусть в общем уравнении плоскости коэффициенты A, B и C – ненулевые
2) Пусть в общем уравнении плоскости коэффициенты A, B и C – ненулевые
3) Пусть в общем уравнении плоскости один из коэффициентов A, B или C
3) Пусть в общем уравнении плоскости один из коэффициентов A, B или C
Б) плоскость отсекает на осях ox и oz отрезки a и c соответственно и
Б) плоскость отсекает на осях ox и oz отрезки a и c соответственно и
4) Пусть в уравнении плоскости (2) два из трех коэффициентов A, B или
4) Пусть в уравнении плоскости (2) два из трех коэффициентов A, B или
Б) плоскость отсекает на oy отрезок b и параллельна осям ox и oz (т
Б) плоскость отсекает на oy отрезок b и параллельна осям ox и oz (т
5) Пусть в общем уравнении плоскости (2) D = 0 и один из коэффициентов
5) Пусть в общем уравнении плоскости (2) D = 0 и один из коэффициентов
6) Пусть в общем уравнении плоскости (2) три коэффициента равны нулю,
6) Пусть в общем уравнении плоскости (2) три коэффициента равны нулю,
Замечание
Замечание
2. Другие формы записи уравнения плоскости
2. Другие формы записи уравнения плоскости
Уравнения (4*) и (4) называют уравнениями плоскости, проходящей через
Уравнения (4*) и (4) называют уравнениями плоскости, проходящей через
2) Уравнение плоскости, проходящей через три точки, не лежащие на
2) Уравнение плоскости, проходящей через три точки, не лежащие на
В пространстве две плоскости могут: а) быть параллельны, б)
В пространстве две плоскости могут: а) быть параллельны, б)
1) Пусть плоскости параллельны:
1) Пусть плоскости параллельны:
2) Пусть плоскости пересекаются
2) Пусть плоскости пересекаются
Частный случай – плоскости перпендикулярны, т.е
Частный случай – плоскости перпендикулярны, т.е
4. Расстояние от точки до плоскости
4. Расстояние от точки до плоскости
Картинки из презентации «Уравнение плоскости» к уроку геометрии на тему «Стереометрия»

Автор: Пахомова Е.Г.. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Уравнение плоскости.pps» со всеми картинками в zip-архиве размером 254 КБ.

Скачать презентацию

Уравнение плоскости

содержание презентации «Уравнение плоскости.pps»
Сл Текст Сл Текст
1Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Тема: Плоскость. 10имеет вид: а) Ax+By = 0 или б) Ax+Cz = 0 или в) By+Cz = 0.
Лектор Пахомова Е.Г. 2010 г. Плоскость проходит через начало координат и ось отсутствующей
21. Общее уравнение плоскости и его исследование ЗАДАЧА 1. координаты.
Записать уравнение плоскости, проходящей через точку 116) Пусть в общем уравнении плоскости (2) три коэффициента
M0(x0;y0;z0), перпендикулярно вектору N? = {A; B; C}. Вектор, равны нулю, т.е. уравнение плоскости имеет вид а) Ax = 0 или б)
перпендикулярный плоскости, называют нормальным вектором этой By = 0 или в) Cz = 0. Эти уравнения можно записать
плоскости. § 12. Плоскость. соответственно в виде: а) x = 0 – уравнение координатной
3Уравнения (r? – r?0, N?) = 0 (1*) и A(x – x0) + B(y – y0) + плоскости Oyz; б) y = 0 – уравнение координатной плоскости Oxz,
C(z – z0) = 0 (1) называют уравнением плоскости, проходящей в) z = 0 – уравнение координатной плоскости Oxy.
через точку M0(x0;y0;z0) перпендикулярно вектору N? = {A; B; C} 12Замечание. Пусть плоскость ? не проходит через O(0;0;0).
(в век- торной и координатной форме соответственно). Уравнения Обозначим: 1) P0(x0;y0;z0) – основание перпендикуляра,
(r? , N?) + D = 0 (2*) и Ax + By + Cz + D = 0 (2) называют общим опущенного на ? из начала координат, 2) n? = {cos?, cos?, cos? }
уравнением плоскости (в векторной и координатной форме – орт вектора , 3) – расстояние от начала координат до ? . Тогда
соответственно). ВЫВОДЫ: 1) Плоскость является поверхностью уравнение ? можно записать в виде cos? · x + cos? · y + cos? · z
первого порядка. В общем случае она задается уравнением + D = 0, где D = – p (доказать самим). Этот частный случай
Ax+By+Cz+D=0, где A,B,C,D – числа. 2) Коэффициенты A, B, C не общего уравнения плоскости называется нормальным уравнением
обращаются в ноль одновременно, так как с геометрической точки плоскости.
зрения это координаты вектора, перпендикулярного плоскости. 132. Другие формы записи уравнения плоскости. Другие формы
4Исследование общего уравнения плоскости. Если в уравнении записи: Уравнение плоскости, проходящей через точку
Ax+By+Cz+D = 0 все коэффициенты A,B,C и D отличны от нуля, то перпендикуляр- но вектору (см. уравнение (1) и (1*)); Уравнение
уравнение называют полным; если хотя бы один из коэффициентов плоскости в отрезках (см уравнение (3)); Уравнение плоскости,
равен нулю – неполным. 1) Пусть общее уравнение плоскости – проходящей через точку параллельно двум неколлинеарным векторам;
полное. Тогда его можно записать в виде. С геометрической точки Уравнение плоскости, проходящей через три точки; 1) Уравнение
зрения a , b и c – отрезки, отсекаемые плоскостью на плоскости, проходящей через точку парал- лельно двум
координатных осях Ox, Oy и Oz соответ- ственно. Уравнение (3) неколлинеарным векторам ЗАДАЧА 2. Записать уравнение плоскости,
называют уравнением плоскости в отрезках. проходящей через точку M0(x0;y0;z0), параллельно неколлинеарным
52) Пусть в общем уравнении плоскости коэффициенты A, B и C – векторам.
ненулевые, а D = 0, т.е. уравнение плоскости имеет вид Ax+By +Cz 14Уравнения (4*) и (4) называют уравнениями плоскости,
= 0. Такая плоскость проходит через начало координат O(0;0;0). проходящей через точку параллельно двум неколлинеарным векторам
?1: by+cz = 0 (пересечение с плоскостью oyz) ?2: ax+by = 0 (в векторной и координатной форме соответственно).
(пересечение с плоскостью oxy). 152) Уравнение плоскости, проходящей через три точки, не
63) Пусть в общем уравнении плоскости один из коэффициентов лежащие на одной прямой – частный случай уравнения (4) Пусть
A, B или C – нулевой, а D ? 0, т.е. уравнение плоскости один из плоскость проходит через три точки M1(x1;y1;z1), M2(x2;y2;z2) и
следующих трех видов: а) Ax+By+D = 0 б) Ax+Cz+D = 0 в) By+Cz+D = M3(x3;y3;z3), не лежащие на одной прямой. Уравнения (5*) и (5)
0. Эти уравнения можно записать соответственно в виде. А) называют уравнениями плоскости, проходящей через три точки
плоскость отсекает на осях ox и oy отрезки a и b соответственно M1(x1;y1;z1), M2(x2;y2;z2) и M3(x3;y3;z3) (в векторной и
и параллельна оси oz; координатной форме соответственно).
7Б) плоскость отсекает на осях ox и oz отрезки a и c 16В пространстве две плоскости могут: а) быть параллельны, б)
соответственно и параллельна оси oy; в) плоскость отсекает на пересекаться. Пусть уравнения плоскостей ?1 и ?2 имеют вид: ?1:
осях oy и oz отрезки b и c соответственно и параллельна оси ox. A1x + B1y + C1z + D1 = 0 ?2: A2x + B2y + C2z + D2 = 0 Тогда: N?1
Иначе говоря, плоскость, в уравнении которой отсутствует одна из = {A1; B1; C1} – нормаль к ?1 ; N?2 = {A2; B2; C2} – нормаль к
координат, параллельна оси отсутствующей координаты. ?2. 3. Взаимное расположение плоскостей.
84) Пусть в уравнении плоскости (2) два из трех коэффициентов 171) Пусть плоскости параллельны: Получаем, что плоскости ?1 и
A, B или C – нулевые, а D ? 0, т.е. уравнение плоскости имеет ?2 параллельны тогда и только тогда, когда в их общих уравнениях
вид: а) Ax+D = 0 или б) By+D = 0 или в) Cz+D = 0. Эти уравнения коэффициенты при соответствующих неизвестных пропорциональны,
можно записать соответственно в виде: А) плоскость отсекает на т.е.
оси ox отрезок a и параллельна осям oy и oz (т.Е. Параллельна 182) Пусть плоскости пересекаются. Где знак плюс берется в том
плоскости oyz); случае, когда надо найти величину острого угла, а знак минус –
9Б) плоскость отсекает на oy отрезок b и параллельна осям ox когда надо найти величину тупого угла.
и oz (т.Е. Параллельна плоскости oxz); в) плоскость отсекает на 19Частный случай – плоскости перпендикулярны, т.е. Критерий
oz отрезок c и параллельна осям ox и oy (т.Е. Параллельна перпендикулярности плоскостей, заданных общими уравнениями:
плоскости oxy). Иначе говоря, плоскость, в уравнении которой 204. Расстояние от точки до плоскости. ЗАДАЧА 3. Пусть
отсутствуют две координаты, параллельна координатной плоскости, плоскость ? задана общим уравнением Ax + By + Cz + D = 0 ,
проходящей через оси отсутствующих координат. M0(x0;y0;z0) – точка, не принадлежащая плоскости ? . Найти
105) Пусть в общем уравнении плоскости (2) D = 0 и один из расстояние от точки M0 до плоскости ? .
коэффициентов A, B или C тоже нулевой, т.е. уравнение плоскости
«Уравнение плоскости» | Уравнение плоскости.pps
http://900igr.net/kartinki/geometrija/Uravnenie-ploskosti/Uravnenie-ploskosti.html
cсылка на страницу

Стереометрия

другие презентации о стереометрии

«Геометрия уроки» - Ле Корбюзье. Игра. Цели уроков: Конструирование. Эксперимент. Основные приемы: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Наблюдение. Исследование «Осевая симметрия». Уроки геометрии в 5-6 классе. Развитие геометрической интуиции, пространственного воображения, глазомера и изобразительных навыков.

«Вписанный угол» - О. С. 1 случай. Построить прямой угол ? Равна половине дуги, Итог урока. 1. Верно. Дано: Проблема № 1 ? Построение угла, равного данному. Определение: Сразу несколько! Сравнить величину внешнего угла и угла при основании. Теорема: Зная, как выражается. Дано: __А. В.

«Координаты на прямой» - А(5). Практическая работа 1. Классная работа. Высота. Отрицательное. 5. В(-3). 25.01.07. Цели: Долг. ? Противоположные понятия. Направление. Отрицательная. Отрицательные числа. Глубина. Имущество. Научиться различать на прямой два направления. А(3).

«Двугранный угол геометрия» - Сечение двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру. Грани. С. В гранях найти направления ( прямые) перпендикулярные ребру. прямая СР перпендикулярна ребру СА ( по теореме о трех перпендикулярах). KDBA KDBC. прямая МК перпендикулярна ребру МТ ( по условию). Двугранный угол РМКТ: И.

«Трёхгранный угол» - II. Трехгранный угол. Теорема. Формула трех косинусов. Следствия. 1) Для вычисления угла между прямой и плоскостью применима формула: Основное свойство трехгранного угла. Дано: Оabc – трехгранный угол; ?(b; c) = ?; ?(a; c) = ?; ?(a; b) = ?. Урок 6. Доказательство I. Пусть ? < 90?; ? < 90?; (ABC)?с.

Урок

Геометрия

39 тем
Картинки
Презентация: Уравнение плоскости | Тема: Стереометрия | Урок: Геометрия | Вид: Картинки