Проценты Скачать
презентацию
<<  Задачи по математике на проценты Проценты  >>
Численные методы в задачах автоматизации
Численные методы в задачах автоматизации
Преподаватель Наумова Алла Константиновна Доцент кафедры АПП
Преподаватель Наумова Алла Константиновна Доцент кафедры АПП
Контроль
Контроль
Целью изучения дисциплины является приобретение навыков в решении
Целью изучения дисциплины является приобретение навыков в решении
Задачи изучения дисциплины – освоение численных методов В результате
Задачи изучения дисциплины – освоение численных методов В результате
Знать: – способы решения прикладных инженерных задач, – численные
Знать: – способы решения прикладных инженерных задач, – численные
Практическое занятие 1
Практическое занятие 1
Обобщенная схема автоматизации
Обобщенная схема автоматизации
Обобщенная схема автоматизации
Обобщенная схема автоматизации
Схема автоматизации
Схема автоматизации
Численные методы в задачах автоматизации
Численные методы в задачах автоматизации
Раздел 1. Численные методы решения дифференциальных уравнений Раздел 2
Раздел 1. Численные методы решения дифференциальных уравнений Раздел 2
Численные методы
Численные методы
Решить дифференциальное уравнение – означает исследовать свойства
Решить дифференциальное уравнение – означает исследовать свойства
Процесс решения задачи с помощью ЭВМ
Процесс решения задачи с помощью ЭВМ
Этапы решения дифференциальных уравнений приближенными методами: 1)
Этапы решения дифференциальных уравнений приближенными методами: 1)
Дифференциальные уравнения, разрешенные относительно одной независимой
Дифференциальные уравнения, разрешенные относительно одной независимой
Интервал [a,b], в котором лежит приближенное значение корня выбирается
Интервал [a,b], в котором лежит приближенное значение корня выбирается
Геометрический смысл производной
Геометрический смысл производной
Численные методы
Численные методы
Какие факторы влияют на появление общей погрешности
Какие факторы влияют на появление общей погрешности
Формулировка задачи Коши
Формулировка задачи Коши
Какие методы называются одношаговыми
Какие методы называются одношаговыми
Одношаговые методы позволяют вычислить численные значения y в
Одношаговые методы позволяют вычислить численные значения y в
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Метод Эйлера
Метод Эйлера
Метод Эйлера
Метод Эйлера
Метод Эйлера
Метод Эйлера
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Метод Эйлера-Коши
Метод Эйлера-Коши
В методе Эйлера-Коши сначала вычисляется значение функции в следующей
В методе Эйлера-Коши сначала вычисляется значение функции в следующей
Вычислив среднее между этим значением производной и ее значением в
Вычислив среднее между этим значением производной и ее значением в
Численные методы
Численные методы
Метод Эйлера-Коши
Метод Эйлера-Коши
Для вывода аналитического соотношения опять воспользуемся разложением
Для вывода аналитического соотношения опять воспользуемся разложением
Но при этом имеем производную второго порядка у"(х0)
Но при этом имеем производную второго порядка у"(х0)
Величина приращения
Величина приращения
Численные методы
Численные методы
Аналитическое выражение для метода Эйлера-Коши
Аналитическое выражение для метода Эйлера-Коши
Метод Рунге-Кутта
Метод Рунге-Кутта
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Общая характеристика одношаговых методов
Общая характеристика одношаговых методов
Вопросы для самопроверки
Вопросы для самопроверки
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Матричный метод решения систем дифференциальных уравнений
Матричный метод решения систем дифференциальных уравнений
Любую систему дифференциальных уравнений можно представить в
Любую систему дифференциальных уравнений можно представить в
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
А – матрица размерности [nxn] B – матрица размерностью [nxm] Если
А – матрица размерности [nxn] B – матрица размерностью [nxm] Если
Характеристическим уравнением называется уравнение вида Корни этого
Характеристическим уравнением называется уравнение вида Корни этого
Определение устойчивости системы "в большом"
Определение устойчивости системы "в большом"
Раздел 2. Численные методы поиска экстремумов функции
Раздел 2. Численные методы поиска экстремумов функции
Вопросы для самопроверки
Вопросы для самопроверки
Общий поиск
Общий поиск
Метод деления интервала пополам
Метод деления интервала пополам
Метод золотого сечения
Метод золотого сечения
Метод золотого сечения
Метод золотого сечения
Численные методы
Численные методы
Раздел 3. Методы интерполяции
Раздел 3. Методы интерполяции
Численные методы
Численные методы
Сплайн интерполяция
Сплайн интерполяция
Сплайн
Сплайн
Чтобы построить кубический сплайн, необходимо определить его
Чтобы построить кубический сплайн, необходимо определить его
Численные методы
Численные методы
Коэффициенты ki определяются для двух внешних для внутренних точек
Коэффициенты ki определяются для двух внешних для внутренних точек
Пример
Пример
Исходные данные
Исходные данные
?Х1 = 2- 1 = 1,
?Х1 = 2- 1 = 1,
Для вычисления k решим систему уравнений
Для вычисления k решим систему уравнений
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
y1(1,2) = 0,2
y1(1,2) = 0,2
Задания к зачету по дисциплине «Численные методы в задачах
Задания к зачету по дисциплине «Численные методы в задачах
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Алгоритм решения дифференциального уравнения вида методами прогноза и
Алгоритм решения дифференциального уравнения вида методами прогноза и
Понятие критического шага
Понятие критического шага
Численные методы
Численные методы
Метод деления интервала пополам
Метод деления интервала пополам
Численные методы
Численные методы
Устойчивость систем автоматического управления: В «большом» В «малом»
Устойчивость систем автоматического управления: В «большом» В «малом»
Оптимизация
Оптимизация
Общий поиск
Общий поиск
Интерполяция
Интерполяция
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Численные методы
Картинки из презентации «Численные методы» к уроку математики на тему «Проценты»

Автор: Luda. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока математики, скачайте бесплатно презентацию «Численные методы.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 283 КБ.

Скачать презентацию

Численные методы

содержание презентации «Численные методы.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Численные методы в задачах автоматизации. 35Но при этом имеем производную второго порядка у"(х0).
2Преподаватель Наумова Алла Константиновна Доцент кафедры Выше отмечалось, что дифференциальное уравнение не должно
АПП. содержать производные выше первого порядка (нормальная форма
3Контроль. Выполнение контрольной работы; выполнение тестов Коши). Из курса высшей математики помним.
по разделам; зачет. 36Величина приращения ?х является шагом решения уравнения, т.
4Целью изучения дисциплины является приобретение навыков в е. ?х =h, тогда.
решении практических инженерных задач численными методами. 37
5Задачи изучения дисциплины – освоение численных методов В 38Аналитическое выражение для метода Эйлера-Коши.
результате изучения дисциплины студент должен: иметь 39Метод Рунге-Кутта.
представление: – о методах аналитического описания объектов 40
управления, – о методах оценки устойчивости систем управления. 41
6Знать: – способы решения прикладных инженерных задач, – 42Общая характеристика одношаговых методов. Порядок
численные методы аппроксимации, оптимизации и интерполяции; погрешности метода определяется как hm+1, где m – порядок
уметь: – применять численные методы решения различных задач метода. Соответственно порядок погрешности методов: Эйлера – h2;
автоматизации производственных процессов, – давать Эйлера-Коши – h3; Рунге-Кутта – h5. Давая общую характеристику
геометрическую интерпретации численных методов, – давать одношаговых методов, следует помнить, что для получения значения
сравнительную оценку применяемых методов; владеть: – функции в каждой новой точке, надо знать информацию лишь об
математическим аппаратом численных методов. одной предыдущей точке. Это свойство часто в литературе называют
7Практическое занятие 1. свойством «самостартования».
8Обобщенная схема автоматизации. Исполнительное устройство. 43Вопросы для самопроверки. Как формулируется задача Коши? В
Объект управления. Устройство управления. чем сущность метода Эйлера? В чем сущность метода Рунге-Кутта?
Информационно-измерительное устройство. 44
9Схема автоматизации. СУ – система управления; ОУ – объект 45Матричный метод решения систем дифференциальных уравнений.
управления; КС – каналы связи; ЗУ – задающие устройства; УПИ – 46Любую систему дифференциальных уравнений можно представить в
устройства переработки информации; УсПУ – векторно-матричной форме.
усилительно-преобразовательные устройства; УОИ – устройства 47
отображения информации; ИМ – исполнительные механизмы; РО – 48
рабочие органы; КУ – контрольные устройства; Д – датчики; ВП – 49А – матрица размерности [nxn] B – матрица размерностью [nxm]
вторичные преобразователи. * в соответствии с ГОСТ 12997-84. Если развернуть систему, то получим.
10Численные методы в задачах автоматизации. Численные методы 50Характеристическим уравнением называется уравнение вида
поиска экстремумов функции. Методы интерполяции. Численные Корни этого уравнения носят название собственных чисел этой
методы решения дифференциальных уравнений. Одношаговые методы. матрицы. ?i – собственные числа этой матрицы. При подстановке ?i
Методы одномерного поиска. Специальные методы интерполяция. в уравнение оно обращается в тождество.
Матричные методы. Представление о градиентных методах. Методы 51Определение устойчивости системы "в большом"
прогноза и коррекции. Методы оценки устойчивости. Определим верхнюю и нижнюю границы устойчивости системы. Пусть
11Раздел 1. Численные методы решения дифференциальных дано алгебраическое уравнения вида:
уравнений Раздел 2. Численные методы поиска экстремумов функции 52Раздел 2. Численные методы поиска экстремумов функции.
Раздел 3. Специальные методы интерполяции. 53Вопросы для самопроверки. Сформулируйте задачу оптимизации.
12 54Общий поиск.
13Решить дифференциальное уравнение – означает исследовать 55Метод деления интервала пополам.
свойства математической модели физического объекта. Методы 56Метод золотого сечения.
решения: Аналитические; Графические; Численные. 57
14Процесс решения задачи с помощью ЭВМ. Постановка задачи и 58Раздел 3. Методы интерполяции. Сформулируйте задачу
построение математической модели; Разработка алгоритма: Запись интерполяции.
на языке программирования; Исполнение программы; Анализ 59
полученных результатов. 60Сплайн интерполяция. Сплайн (в дословном переводе – лекало,
15Этапы решения дифференциальных уравнений приближенными гибкая линейка). В общем случае сплайны – полиномы, но сплайны
методами: 1) нахождение интервала приближенного значения корня; приобрели широкое практическое значение, поскольку имеют по
2) уточнение значения функции до заданного значения точности. сравнению с простыми полиномами ряд существенных преимуществ,
16Дифференциальные уравнения, разрешенные относительно одной обусловленных их свойствами. Кубическими сплайнами называются
независимой переменной называются обыкновенными группа сопряженных кубических многочленов, в местах сопряжения
дифференциальными уравнениями. которых функция, а также ее первая и вторая производные
17Интервал [a,b], в котором лежит приближенное значение корня непрерывны.
выбирается на основании известного свойства непрерывных функций: 61Сплайн.
если функция f(x) непрерывна и монотонна на замкнутом интервале 62Чтобы построить кубический сплайн, необходимо определить его
[a,b] и на его концах имеет различные знаки, f(a)?f(b)<0, то коэффициенты, которые единственным образом определяют кубический
между точками а и b имеется хотя бы один корень уравнения полином в промежутке между известными узлами. Для этого
f(x)=0. Наша задача – уточнение значения функции до заданного используют представление сплайнов в виде.
значения точности. 63
18Геометрический смысл производной. Производная – тангенс угла 64Коэффициенты ki определяются для двух внешних для внутренних
наклона касательной к интегральной кривой (графику точного точек соотношением.
решения). Проиллюстрируем это (см. рис. 1). 65Пример. Для численных значений аргумента xi и функции yi,
19 i=0, 1, 2 рассчитать параметры кубических интерполяционных
20Какие факторы влияют на появление общей погрешности? сплайнов, при условии, что в узлах интерполяции xi , yi первая и
21Формулировка задачи Коши. вторая производные непрерывны. Кубический сплайн следует
22Какие методы называются одношаговыми. 1.1. Одношаговые представить в виде.
методы решения дифференциальных уравнений. 66Исходные данные. Х0 =1, х1=2, х2=3; y0=1, y1=4, y2=2.
23Одношаговые методы позволяют вычислить численные значения y 67?Х1 = 2- 1 = 1, ?х2 = 3 - 2 = 1, ?y1 = 4 - 1 = 3, ?y2 = 2-4
в соответствующих дискретных точках x, находящихся друг от друга = - 2, d1 = 3, d2 = - 2.
на расстоянии h, называемом шагом решения дифференциального 68Для вычисления k решим систему уравнений.
уравнения. Т. е. решение ищем в точках x0, x1=x0+h, 69
x2=x1+h=x0+2h и т. д. Шаг решения h выбирается малым. Порядок 70
действий при переходе от точки n к точке n+1 определяется 71
принятым численным методом. 72y1(1,2) = 0,2?4+0,8?1+[(4,25-3) 0,2?0,82-(0,5+0,2)
24 0,22?0,8].
25Метод Эйлера. 73Задания к зачету по дисциплине «Численные методы в задачах
26 автоматизации».
27 74
28 75
29Метод Эйлера-Коши. Чтобы повысить точность решения 76
необходимо улучшить аппроксимацию интегральной кривой. Это 77Алгоритм решения дифференциального уравнения вида методами
означает – следует изменить переход от одно точки к другой, прогноза и коррекции:
например, используя среднее значение производной в начале и 78Понятие критического шага.
конце интервала. 79
30В методе Эйлера-Коши сначала вычисляется значение функции в 80Метод деления интервала пополам.
следующей точке по методу Эйлера: 81
31Вычислив среднее между этим значением производной и ее 82Устойчивость систем автоматического управления: В «большом»
значением в начале интервала, найдем более точное значение уn+1: В «малом».
32 83Оптимизация. Цель оптимизации ?
33Метод Эйлера-Коши. 84Общий поиск.
34Для вывода аналитического соотношения опять воспользуемся 85Интерполяция.
разложением функции в ряд Тейлора в окрестности точки, сохранив 86
для увеличения точности решения член, с h2 и отбросив члены 87
ряда, содержащих h более высоких порядков. Получим.
«Численные методы» | Численные методы.ppt
http://900igr.net/kartinki/matematika/CHislennye-metody/CHislennye-metody.html
cсылка на страницу

Проценты

другие презентации о процентах

«Задачи на скорость» - Повторение материала. Задачи. Записать формулу пути. В каких единицах измеряется путь? Записать формулу времени. За 10 мин заяц – русак пробегает путь 10 км. Записать формулу скорости. Как обозначается скорость? Тема урока: «Решение задач на расчет пути, времени и скорости». В каких единицах измеряется время?

«Задачи на движение по окружности» - Задача № 1 /замедленное движение/. Задача № 1 /Ускоренное движение/. Тело движется по окружности радиуса 10м равномерно с периодом T=24 c. Найти путь и перемещение за 6, 12, 24 и 36 секунд. Решение. Задача 2. Решение задач на движение по окружности.

«Древние задачи по математике» - Задачи из папируса Ахмеса. Задача Евклида. Задачи народов Европы. АФРОДИТА. Кто прекраснее из богинь? Сколько голубей сидело на ветвях и сколько под деревом? Древняя Греция. Китай. Старинная русская задача. Половину дня артель косила большой луг. В XVII в.была создана аналитическая геометрия. Да, надо математику любить И не считать ученье за мученье!

«Вопросы по математике» - Вопрос 1. Вопрос 8. А) по 5 км Б) по 10 км В) по 2 км. Вопрос 10. Вышла курочка гулять. А) 7 кг Б) 4 кг В) 9 кг Г) 2 кг. А) 10 цыплят Б) 18 цыплят В) 7 цыплят. Пять румяных, наливных, три – с кислинкой. Вопрос 5. А) через 10 дней Б) через 6 дней В) через 3 дня Г) через 11 дней.

«Решение задач с параметрами» - Занятие №1 (2 часа). Пример №8 Решить уравнение. a<0. Решение: 1) если а <0, то –а>0, 5a<0, значит –а>5a 2) если а=0, то –а=0, 5а=0, значит –а=5а 3) если а>0, то –а<0, 5a>0, значит –а<5a. Решение: 1) если a>0, то 2) если а<0, то 3) если а=0, то - «И» Ответ: если а>0, то х< если а<0, то если а=0, то.

«Задачи по математике» - Теперь у брата Восемь новеньких углов. Задача 4. Во время сильного дождя на остановке автобуса стояли 12 человек. Вопрос: На сколько обманули продавца? Я же старше, я — квадрат: Я сказал еще нежней: Задача 1. Пожарных учат надевать штаны за три секунды. Ты Сидоров? А вот задачки по- серьезнее. Учитель математики.

Урок

Математика

67 тем
Картинки
Презентация: Численные методы | Тема: Проценты | Урок: Математика | Вид: Картинки