Математические софизмы |
Занимательная математика
Скачать презентацию |
||
<< Математические загадки | Математический парадокс >> |
Автор: Фанис. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока математики, скачайте бесплатно презентацию «Математические софизмы.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 2498 КБ.
Скачать презентациюСл | Текст | Сл | Текст |
1 | Математические софизмы. Презентацию сделала ученица 7 класса | 10 | основания», сформулированный Протагором: мнение человека есть |
Верхеиндырчинской основной школы Фатыхова Аделя. | мера истины. | ||
2 | Введение. История математики полна неожиданных и интересных | 11 | Алгебраические софизмы. Алгебра — один из больших разделов |
софизмов и парадоксов. И зачастую именно их разрешение служило | математики, принадлежащий наряду с арифметикой и геометрией к | ||
толчком к новым открытиям, из которых в свою очередь | числу старейших ветвей этой науки. Задачи, а также методы, | ||
произрастали новые софизмы и парадоксы. В истории развития | отличающие её от других отраслей математики, создавались | ||
математики софизмы играли существенную роль. | постепенно, начиная с древности. Алгебра возникла под влиянием | ||
3 | Они способствовали повышению строгости в математических | нужд общественной практики, в результате поисков общих приёмов | |
рассуждениях и содействовали более глубокому уяснению понятий и | для решения однотипных арифметических задач. Приёмы эти | ||
методов математики. Роль софизмов в развитии математики сходна с | заключаются обычно в составлении и решении уравнений. Т.е. | ||
той ролью, какую играли непреднамеренные ошибки в математических | алгебраические софизмы – намеренно скрытые ошибки в уравнениях и | ||
доказательствах, допускаемые даже выдающимися математиками. | числовых выражениях. | ||
Большинство софизмов известно очень давно, и можно найти в | 12 | Итак у меня есть к вам и к себе интересная задачка для | |
различных сборниках, журналах. Некоторые из них передаются устно | разминки ума... ...используя простейшие математические | ||
из поколения в поколение. | преобразования и формулы всем нам известные со школы, я могу | ||
4 | Понятие «Софизм». Софизм – (от греческого sophisma , | доказать, что, при условии a=b+c "a" расняется | |
«мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка») - умозаключение | "c" ...не верите?! смотрите: a=b+с Умножим обе части | ||
или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую | на a-b a2-ab=ab+ac-b2-bc Переносим ac в левую часть a2-ab-ac | ||
нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее | =ab-b2-bc Разложим на множители a(a-b-c)=b(a-b-c) Разделим обе | ||
общепринятым представлениям. Софизм основан на преднамеренном, | части на a-b-c Получаем: a=b. | ||
сознательном нарушении правил логики. Каким бы ни был софизм, он | 13 | Четыре ученицы – Мария, Нина, Ольга и Поля – участвовали в | |
всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок. | лыжных соревнованиях и заняли 4 первых места. На вопрос, кто | ||
5 | Математический софизм – удивительное утверждение, в | какое место занял, они дали три разных ответа: 1) Ольга заняла | |
доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно | 1-е место, Нина – 2-е, 2) Ольга – 2-е, Поля – 3-е, 3) Мария - | ||
тонкие ошибки. Очень часто понимание ошибок в софизме ведет к | 2-е, Поля – 4-е. Отвечавшие при этом признали, что одно из | ||
пониманию математики в целом, помогает развивать логику и навыки | высказываний каждого ответа верно, а другое неверно. Какое место | ||
правильного мышления. Если нашел ошибку в софизме, значит, ты ее | заняла каждая из учениц? | ||
осознал, а осознание ошибки предупреждает от ее повторения в | 14 | Решение. На рисунках 1 и 2 точки «верхнего» множества | |
дальнейших математических рассуждениях. Софизмы не приносят | соответствуют именам учениц, а «нижнего» - занятым местам. | ||
пользы, если их не понимать. | Сплошные отрезки соответствуют высказываниям первой ученицы, | ||
6 | штриховые – второй, штрихпунктирные – третьей. Отрезки, | ||
7 | Экскурс в Историю. Софизмы появились еще в Древней Греции. | соответствующие ложному высказыванию, будем перечеркивать. | |
Они тесно связаны с философской деятельностью софистов — платных | Предположим, что Нина заняла второе место. В таком случае (рис. | ||
учителей мудрости, учивших всех желающих философии, логике и, | 1) Поля заняла третье и четвертое места, что по условию задачи | ||
особенно, риторике (науке и искусству красноречия). Наиболее | невозможно. Предположим, что Оля заняла 1-е место (рис. 2), | ||
известна деятельность старших софистов, к которым относят | тогда Мария заняла 2-е место, Поля - 3-е место, Нина – 4-е. | ||
Протагора из Абдеры, Горгия из Леонтип, Гиппия из Элиды и | 15 | Заключение. О математических софизмах можно говорить | |
Продика из Кеоса. Одна из основных задач софистов заключалась в | бесконечно много, как и о математике в целом. Изо дня в день | ||
том, чтобы научить человека доказывать (подтверждать или | рождаются новые парадоксы, некоторые из них останутся в истории, | ||
опровергать) все, что угодно, выходить победителем из любого | а некоторые просуществуют один день. Софизмы есть смесь | ||
интеллектуального состязания. Для этого они разрабатывали | философии и математики, которая не только помогает развивать | ||
разнообразные логические, риторические и психологические приемы. | логику и искать ошибку в рассуждениях. Буквально вспомнив, кто | ||
8 | К логическим приемам нечестного, но удачного ведения | же такие были софисты, можно понять, что основной задачей было | |
дискуссии и относятся софизмы. Однако, одних только софизмов для | постижение философии. Но тем не менее, в нашем современном мире, | ||
победы в любом споре недостаточно. Ведь если объективная истина | если и находятся люди, которым интересны софизмы, в особенности | ||
окажется не на стороне спорящего, то он, в любом случае, | математические, то они изучают их как явление только со стороны | ||
проиграет полемику, несмотря на все свое софистическое | математики, чтобы улучшить навыки правильности и логичности | ||
искусство. Это хорошо понимали и сами софисты. Поэтому помимо | рассуждений. | ||
различных логических, риторических и психологических уловок в их | 16 | Понять софизм как таковой (решить его и найти ошибку) | |
арсенале была важная философская идея (особенно дорогая для | получается не сразу. Требуются определенный навык и смекалка. | ||
них), состоявшая в том, что никакой объективной истины не | Некоторые софизмы приходилось разбирать по нескольку раз, чтобы | ||
существует: сколько людей, столько и истин. Софисты утверждали, | действительно в них разобраться, некоторые же наоборот, казались | ||
что все в мире субъективно и относительно. Если признать эту | очень простыми. Развитая логика мышления поможет не только в | ||
идею справедливой, то тогда софистического искусства будет | решении каких-нибудь математических задач, но еще может | ||
вполне достаточно для победы в любой дискуссии: побеждает не | пригодиться в жизни. Мы поняли, что софистика-это целая наука, а | ||
тот, кто находится на стороне истины, а тот, кто лучше владеет | именно математические софизмы - это лишь часть одного большого | ||
приемами полемики. | течения. Исследовать софизмы действительно очень интересно и | ||
9 | Аристотель называл софизмом «мнимые доказательства »,в | необычно. Порой сам попадаешься на уловки софиста, на столь | |
которых обоснованность заключения кажущаяся и обязана чисто | безукоризненность его рассуждений. Перед тобой открывается | ||
субъективному впечатлению, вызванному недостаточностью | какой-то особый мир рассуждений, которые поистине кажутся | ||
логического анализа. Убедительность на первый взгляд многих | верными. Благодаря софизмам и парадоксам можно научится искать | ||
софизмов, их «логичность» обычно связана с хорошо | ошибки в рассуждениях других, научится грамотно строить свои | ||
замаскированной ошибкой — семиотической: за счёт метафоричности | рассуждения и логические объяснения. | ||
речи, нарушающих однозначность мысли и приводящих к смешению | 17 | Литература 1. Lietzman W. Wo steckt der Fehler? | |
значений терминов, или же логической: подмена основной мысли | Mathematische Trugschl?sse und Warnzeichen. – Leipzig? 1952 2. | ||
(тезиса) доказательства, принятие ложных посылок за истинные, | Аменицкий Н. Математические развлечения и любопытные приемы | ||
несоблюдение допустимых способов рассуждения (правил логического | мышления. – М., 1912 3. Богомолов С. А. Актуальная | ||
вывода), использование «неразрешённых» или даже «запрещённых» | бесконечность. – М.; Л., 1934 4. Больцано Б. Парадоксы | ||
правил или действий, например деления на нуль в математических | бесконечного. – Одесса, 1911 5. Брадис В. М., Харчева А. К. | ||
софизмах. | Ошибки в математических рассуждениях. – М., 1938 6. Горячев Д. | ||
10 | Исторически с понятием «софизм» неизменно связывают идею о | Н., Воронец А. М. Задачи, вопросы и софизмы для любителей | |
намеренной фальсификации, руководствуясь признанием Протагора, | математики. – М., 1903 7. Литцман В., Трир Ф. Где ошибка? – | ||
что задача софиста (софист, от греч. sophistes — умелец, | СПб., 1919 8. Лямин А. А. Математические парадоксы и интересные | ||
изобретатель, мудрец, лжемудрец) — представить наихудший | задачи. – М., 1911 9. Мадера А.Г., Мадера Д.А. Математические | ||
аргумент как наилучший путём хитроумных уловок в речи, в | софизмы. – М.: Просвещение, 2003 10. Обреимов В. И. | ||
рассуждении, заботясь не об истине, а об успехе в споре или о | Математические софизмы. – 2-е изд. – СПб., 1889. | ||
практической выгоде. С этой же идеей обычно связывают «критерий | 18 | За внимание. | |
«Математические софизмы» | Математические софизмы.ppt |
«Математические игры» - Игра - исследование. На разных сторонах Листа Мебиуса сидят паук и муха. Олимпиада – марафон. Виды математических игр. Групповые игры. Развитие умений и навыков, необходимых для исследовательской деятельности. Основные функции. Что получится, если разрезать ЛМ вдоль посередине? Игра – один из основных видов человеческой деятельности.
«Блиц-турнир» - Составные задачи представляют собой цепочки простых задач. Знайка нарисовал квадрат со стороной a см. a- (x+y)*2. Таня шла сначала по шоссе а км, а потом по проселку b км. Не нужно нам владеть мечом. Крокодил Гена проехал 3 ч на поезде со скоростью n км/ч и 2 ч на автобусе со скоростью m км/ч. Грузовик проехал от Горшеово до города через деревню Светлая со скоростьюv км/ч.
«Дидактические игры на уроках математики» - Методика использования дидактических игр на уроках математики в начальной школе. В настоящее время дидакты пытаются найти наиболее эффективные методы обучения для активизации и развития у учащихся познавательного интереса к содержанию обучения. Продолжая работу Эльконина, Амонашвили Ш.А. в своей книге “В школу - с шести лет” описывает опыт обучения шестилетних детей в школах,
«Занимательная математика» - 9. Таблица умножения с числом 9. Посчитаем, поиграем. 5. 2. 6. 3. Включаем счетные машинки. 8. 7. 4. 1. Занимательная математика. 10.
«Игры на уроках математики» - Дидактические игры очень хорошо уживаются с «серьезным» учением. Оборудование дидактической игры в значительной мере включает в себя оборудование урока. Во время игры дети, как правило, очень внимательны, сосредоточенны и дисциплинированны. Дидактические игры на уроках математики. Игра — творчество, игра — труд.
«Алиса в стране математики» - Панченко Арина 5 «б» класс. Конкурс инновационных продуктов Санкт -Петербург 2011 год. А ты знаешь, в каком порядке встали жители? В данной главе представлен сценарий мероприятия. Дессиминация опыта. Глава 2. Мастерская Алисы. Задачи для Алисы. Мастер- класс. Издание книги. Мастерская Алисы. Жили - были две десятичные дроби: 0,13 и 0, 013.