История математики Скачать
презентацию
<<  Математика в США История математики в России  >>
Математика в Древней Греции
Математика в Древней Греции
Введение
Введение
Глава I. Школа пифагорейцев 1.1 Развитие математики как теории
Глава I. Школа пифагорейцев 1.1 Развитие математики как теории
Глава I. Школа пифагорейцев 1.1 Развитие математики как теории
Глава I. Школа пифагорейцев 1.1 Развитие математики как теории
Глава I. Школа пифагорейцев 1.1 Развитие математики как теории
Глава I. Школа пифагорейцев 1.1 Развитие математики как теории
1.2 Поворотный пункт в истории античной математики
1.2 Поворотный пункт в истории античной математики
Глава II
Глава II
Глава II
Глава II
Глава II
Глава II
Глава III
Глава III
Глава III
Глава III
3.1 Период самостоятельной деятельности греков
3.1 Период самостоятельной деятельности греков
3.2 Период упадка
3.2 Период упадка
Заключение
Заключение
Список литературы
Список литературы
Картинки из презентации «Математика в Греции» к уроку математики на тему «История математики»

Автор: Григорьев Алексей. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока математики, скачайте бесплатно презентацию «Математика в Греции.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 421 КБ.

Скачать презентацию

Математика в Греции

содержание презентации «Математика в Греции.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Математика в Древней Греции. Работа Григорьева Алексея 7понятий. Однако, Зенон последнюю задачу не решил, не решили её и
ученика МК № 3 группы З-13. другие ученые древней Греции.
2Введение. Понятие древнегреческая математика охватывает 8Глава III. Период Академии.
достижения греко-язычных математиков, живших в период между VI 93.1 Период самостоятельной деятельности греков. Период
веком до н.э. и V веком н.э. Математика родилась в Греции. Это, вполне самостоятельной деятельности греков в области математики
конечно, преувеличение, но не слишком большое. В начинается с деятельности Платона и основанной им в 389 г.
странах-современниках Эллады математика использовалась либо для Философской школы, известной под именем Академии. С этого
обыденных нужд (подсчёты, измерения), либо, наоборот, для времени последующее развитие, если не всей математики вообще,
магических ритуалов, имевших целью выяснить волю богов. Греки то, несомненно, геометрии, сосредоточивается исключительно в
подошли к делу с другой стороны: они выдвинули дерзкий тезис руках одной греческой нации, которая и ведёт его, пока находит в
"Числа правят миром". Или, как сформулировали эту же своём распоряжении необходимые средства. Главным результатом о
мысль два тысячелетия спустя: "Природа разговаривает с нами математической деятельности самого Платона было создание
на языке математики". Греки проверили справедливость этого философии математики и в частности её методологии. Как известно,
тезиса в тех областях, где сумели: астрономия, оптика, музыка, его собственные работы очень мало касались увеличения
геометрия, позже - механика. Всюду были отмечены впечатляющие математических знаний в количественном отношении и были
успехи. Создание новых и дальнейшее развитие существующих направлены на установление строгих и точных определений основных
математических теорий связано обычно с уточнением (обобщением) понятий геометрии, на обнаружение и отведение настоящего места
их исходных основных понятий и посылок и основанных на них её основным положениям, на приведение приобретённых ранее
методов. Математики нередко встречались с трудностями, математических знаний в строгую логическую связь как между
преодолеть которые им удавалось только после продолжительных собой, так и с основными понятиями и положениями, и наконец, на
поисков. приведение в полную ясность и изучение методов открытия и
3Глава I. Школа пифагорейцев 1.1 Развитие математики как доказательства новых истин, методов, хотя уже давно
теории. употребляемых в науке, но ещё не выяснившихся в достаточной
4Глава I. Школа пифагорейцев 1.1 Развитие математики как степени перед сознанием. Методов, разработанных Платоном, по
теории. Математика как теория получила развитие в школе Пифагора свидетельству Прокла, было три: аналитический, синтетический и
(571-479 гг. до н.э.). Главной заслугой пифагорейцев в области апагогический. Особенной новизной для современников Платона
науки является существенное развитие математики как по отличались результаты произведённого им изучения аналитического
содержанию, так и по форме. По содержанию - открытие новых метода, как это можно видеть из того, что Диоген Лаэрций и с
математических фактов. По форме - построение геометрии и меньшей уверенностью Прокл смотрят на этот метод как на
арифметики как теоретических, доказательных наук, изучающих нововведение Платона. В дошедших до нас сочинениях Платона не
свойства отвлеченных понятий о числах и геометрических формах. содержится никаких сведений об его исследованиях по
Дедуктивное построение геометрии явилось мощным стимулом её рассматриваемому предмету, так что для суждения об их
дальнейшего роста. Пифагорейцы развили и обосновали планиметрию результатах нам не остаётся ничего другого, как воспользоваться
прямолинейных фигур: учение о параллельных линиях, определением этих методов у первого по времени известного нам
треугольниках, четырехугольниках, правильных многоугольниках. писателя, который его даёт. Таким писателем является Евклид, по
Получила развитие элементарная теория окружности и круга. определению которого "анализ есть принятие искомого как бы
Наличие у пифагорейцев учения о параллельных линиях говорит о найденным, чем через следствия достигается то, что найдено
том, что они владели методом доказательства от противного и истинным, а синтез есть принятие уже найденного, чем через
впервые доказали теорему о сумме углов треугольника. Вершиной следствия достигается то, что найдено истинным".
достижений пифагорейцев в планиметрии является доказательство Изложенные, на основании позднейших исследований предмета, более
теоремы Пифагора. Последняя за много столетий раньше была полным и главное более определённым образом, эти определения
сформулирована вавилонскими, китайскими и индийскими учеными, представляются в следующем виде. Учёные математики,
однако её доказательство им не было известно. Успехи принадлежавшие к Академии распадались на две группы: на учёных,
пифагорейцев в стереометрии были значительными. Они занимались получивших своё математическое образование независимо от
изучением свойств шара, открыли построение четырех правильных Академии и находившихся только в более или менее тесных
многоугольников - тетраэдра, куба, октаэдра и додекаэдра сношениях с ней, и на бывших учеников Академии. К числу первых
(икосаэдр исследовал впоследствии Геэтет). Однако они не смогли принадлежали Теэтет Афинский, Леодам Фасосский, Архит Тарентский
обосновать утверждения, относящиеся к объемам тел (пирамиды, и позднее Евдокс Книдский; к числу вторых - Неоклид, Леон, Амикл
конуса, цилиндра и шара), хотя, конечно, эти утверждения были из Гераклеи, братья Менехм и Динострат, и во время старости
установлены эмпирически много веков раньше. Не знали пифагорейцы Платона - Теюдий из Магнезии, Кизикен Афинский, Гермотим
и отношения поверхности шара к большому кругу. В области Колофонский, Филипп Мендейский и Филипп Опунтский.
арифметики пифагорейцы изучали свойства четных и нечетных, 103.2 Период упадка. В деятельности Евклида, Аполлония
простых и составных натуральных чисел, искали совершенные числа, Пергейского и особенно Архимеда период самостоятельной
т.е. такие, которые равны сумме всех своих делителей (например, деятельности греков в области математики достиг момента
6=1+2+3; 28=1+2+4+7+14). Пифагорейцы знали также дробные числа и наибольшей высоты математических исследований как в
в этой связи разработали теорию арифметической и геометрической количественном, так и в качественном отношении. Затем начинается
пропорций. Они владели понятиями среднего арифметического, период упадка. Работы греческих математиков мельчают. Дело идёт
среднего геометрического и среднего гармонического. уже не о создании новых отраслей науки и решении её труднейших
51.2 Поворотный пункт в истории античной математики. Как ни вопросов, а о пополнении тех, говоря относительно, неважных
велики заслуги пифагорейцев в развитии содержания и пробелов, которые были оставлены предыдущим быстрым развитием
систематизации геометрии и арифметики, однако все они не могут науки. В этой первой фазе упадка деятельность представителей
сравниться со сделанным ими же открытием несоизмеримых величин. математики: Никомеда, Диоклеса, Персея, Зенодора, Гипсикла
Это открытие явилось поворотным пунктом в истории античной Александрийского, астронома Гиппарха, всё ещё остаётся верной
математики. По поводу этого открытия Аристотель говорил, что прежнему направлению, которое, как продукт характеристических
Пифагор показал, что если бы диагональ квадрата была бы свойств и особенностей греческой нации, может быть названо
соизмерима с его стороной, то четное равнялось бы нечетному. Это национальным. В следующую за тем фазу упадка, начавшуюся около
замечание Аристотеля ясно показывает, что при доказательстве 100 г. до н.э., прежняя стойкость греческого гения в удержании
несоизмеримости диагонали квадрата с его стороной Пифагор национального направления оказывается совершенно утраченной, и
использовал метод от противного. В конце V века до н.э. Феодор если работы греческих математиков могут считаться греческими, то
из Кирены установил, что несоизмеримость диагонали квадрата с только по языку, а никак не по духу. Первым из чуждых греческому
его стороной не является исключением. Он показал, что стороны гению направлений, явившихся на смену национального, было
квадратов, площади которых равны 3, 5, 6, …, 17 несоизмеримы со прикладное направление, развившееся на почве древнего Египта,
стороной единичного квадрата. Пифагор учил, что сущность всех бывшее, по всей вероятности, наследием египетской математики, об
вещей есть число; число - сами вещи; гармония чисел - гармония утилитарном направлении которой во времена составления папируса
самих вещей. Аристотель говорил, что у пифагорейцев числа Ринда уже говорилось ранее. Третьей фазой упадка греческой
принимались за начало и в качестве материи и в качестве математики была эпоха исключительной деятельности комментаторов
[выражения для] их состояния и свойств. Открытие несоизмеримых великих произведений греческой математической литературы
величин сначала “вызвало удивление" (Аристотель). Это прошлого времени. Крупным представителем начала этой эпохи,
естественно: до открытия Пифагора древнегреческие математики подобного которому в дальнейшем её течении уже не встречалось,
считали, что любые два отрезка имеют общую меру, хотя, может был Папп Александрийский. Он, действительно, в своём
быть, и очень малую. Когда, однако, пифагорейцы убедились, что "Собрании", этом важнейшем из его сочинений, был ещё в
доказательство существования несоизмеримых величин безупречно, состоянии к изложению содержания сочинений рассматриваемых им
они поняли, что их философия оказалась в затруднительном авторов присоединять от себя различные предложения, объясняющие
положении. Пифагорейцы знали только положительные целые и или дополняющие предмет, хотя нередко и стоящие с ним в очень
дробные числа. Следуя своей философской установке, они, по сути отдалённой связи. Этой способностью, всё ещё вносящей в науку
дела, считали, что каждая вещь может быть охарактеризована кое-что новое, последующие деятели рассматриваемой эпохи: Теон
положительным целым или дробным числом, которое “выражает Александрийский, его дочь Ипатия, Прокл Диадох, Дамаский,
сущность” этой вещи. На деле это означало, что геометрия Эвтокий Аскалонский, Асклепий из Траллеса и Иоанн Филопон уже не
строилась на базе арифметики. Открытие несоизмеримых отрезков обладали. Четвёртой, и последней, фазой упадка греческой
знаменовало, поэтому начало кризиса пифагорейской философии и математики была эпоха византийских учёных, продолжавшаяся от VII
методологических основ развиваемой ими системы математики. После века н.э. до взятия турками Константинополя (1453). В эту эпоху
обнаружения существования несоизмеримых величин перед произведения древних греческих математиков сделались до того
пифагорейцами открылись две возможности. Можно было попытаться недоступными новым, что о самом их существовании эти последние
расширить понятие числа за счет присоединения к рациональным нередко узнавали от арабов и персов; в то время, когда арабские
числам чисел иррациональных, охарактеризовать несоизмеримые математики прилагали все усилия к тому, чтобы иметь на своём
величины числами иной природы и таким образом восстановить силу языке переводы всех сколько-нибудь выдающихся в греческой
философского принципа “все есть число". Однако этот путь математической литературе произведений, византийские математики
столь естественный и простой с современной точки зрения, для не были в силах справляться даже с самыми незначительными
пифагорейцев был закрыт. В этом случае надо было построить элементарными произведениями арабской математической литературы
достаточно строгую арифметическую теорию действительных чисел, и для переделок переводов на греческий язык нужных им сочинений
что при уровне пифагорейской математики было делом невыполнимым. обращались уже к совершенно ничтожной математической литературе
Поэтому надо было идти по другому пути - по пути определенного персов. Особенного развития это пользование персидскими
пересмотра исходных принципов, например, принять, что отголосками таких произведений прежней греческой литературы, как
геометрические объекты являются величинами более общей природы, Алмагест, достигло в XIV в. в трудах Хиониада
чем дробные и целые числа, и пытаться строить всю математику не Константинопольского, Георга Хризокоццеса, Фёдора Мелитениота и
на арифметической, а на геометрической основе. Именно этот монаха Исаака Аргиры.
второй путь и избрали пифагорейцы, а вслед за ними большинство 11Заключение. Греческая математика поражает прежде всего
древнегреческих математиков, вплоть до Архимеда и Аполлония. красотой и богатством содержания. Многие учёные Нового времени
6Глава II. Проблема бесконечности. отмечали, что мотивы своих открытий почерпнули у древних.
7Глава II. Проблема бесконечности. В древнегреческой Пифагорейцы заложили основы геометрической алгебры. Зачатки
философии понятие бесконечности появилось впервые у анализа заметны у Архимеда, корни алгебры - у Диофанта,
материалистов милетской школы. Анаксимандр (610-546 гг. до аналитическая геометрия - у Аполлония. Теэтет и Евклид
н.э.), преемник Фалеса, учил: материя бесконечна в пространстве установили классификацию квадратичных иррациональностей. Евдопс
и во времени; вселенная бесконечна, число миров бесконечно. развил общую теорию пропорций - геометрический эквивалент теории
Анаксимен (546 г. до н.э. - расцвет деятельности) говорил: положительных вещественных чисел - и разработал метод
вечный круговорот материи - это и есть бесконечность. Понятие исчерпывания - зачаточную форму теории пределов. Эти теории
бесконечности как математическая категория впервые появляется у создали прочный каркас здания древнегреческой математики,
Анаксигора (около 500-428 гг. до н. э). В сочинении “О фундаментом которого была геометрия; тем самым преодолевались
природе" Анаксигор писал: вещи бесконечно делимы, нет трудности, связанные с фактом существования несоизмеримых
последней ступени делимости материи; с другой стороны, всегда величин. Чтобы избежать трудностей в обосновании математики,
имеется нечто большее, что является большим. Бесконечность для связанных с парадоксами бесконечности (Зенон, Аристотель),
Анаксигора - потенциальная; она существует в двух формах: как большинство ученых древней Греции предпочли отказаться от
бесконечно малое и бесконечно большое. В математике точка зрения использования в математике идей бесконечности и движения или
Анаксагора нашла благоприятную почву благодаря открытию свести их применение к минимуму. В качестве такого минимума было
несоизмеримых величин - величин, которые не могут быть измерены принято утверждение о неограниченной делимости геометрических
любой, какой угодно малой, общей мерой. Демокрит (около 560-570 величин. Но главное даже не в этом. Два достижения греческой
гг. до н.э.), по-видимому, изучал так называемые роговидные углы математики далеко пережили своих творцов. Первое - греки
(углы, образуемые дугой окружности и касательной к ней). построили математику как целостную науку с собственной
Поскольку каждый роговидный угол “меньше" любого методологией, основанной на чётко сформулированных законах
прямолинейного угла, здесь появляется понятие актуально логики. Второе - они провозгласили, что законы природы постижимы
бесконечно малого. Впоследствии появилось и понятие актуальной для человеческого разума, и математические модели - ключ к их
бесконечности. Аристотель (384-322 гг. до н.э.) отчетливо познанию. В этих двух отношениях античная математика вполне
различает два вида бесконечности: потенциальную и актуальную. современна.
Понятие актуальной бесконечности в древней Греции не получило 12Список литературы. 1) Ван дер Варден. Пробуждающаяся наука.
развития как в философии, так и в математике. Понятие Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. Перевод с
бесконечности подвергалось серьезной критике со стороны Зенона голландского И.Н. Веселовского - М.: Физматгиз, 1959. - 456 с.
Элейского (около 490-430 гг. до н.э.). Зенон был учеником 2) Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире - М.:
Парменида, главы элейской школы. Парменид утверждал, что бытие Просвещение, 1967. - 101 с. 3) Глейзер Г.И. История математики в
едино, неподвижно и неизменно. Движение, изменение - это только школе - М.: Просвещение, 1964. - 376 с. 4) Депман И.Я. История
видимость, обусловленная несовершенством наших органов чувств. арифметики. Пособие для учителей. Изд. второе - М.: Просвещение,
Мир (бытие) может быть познан только разумом, но не чувствами. 1965. - 102-103, 236-238 с. 5) История математики Т 1: С
Зенон Элейский выдвинул 45 апорий (антиномий), имея при этом древнейших времен до начала Нового времени / Под редакцией А.П.
целью развить и лучше обосновать учение Парменида. Из этих Юшкевича (в трёх томах): - М.: Наука, 1970. - 321 с. 6) Клайн М.
антиномий до нашего времени дошло только 9. Заслуга Зенона Математика. Утрата определённости - М.: Мир, 1984. - 231с. 7)
Элейского в развитии философии и математики состоит в том, что Крыситский В. Шеренга великих математиков - Варшава: Наша
он выявил реальную противоречивость времени, движения и Ксенгарня, 1981. - 31-34 с. 8) Рыбников К.А. История математики
пространства, а значит и бесконечность. В.И. Ленин писал, что - М.: Просвещение, 1994. - 123 - 125 с. 9) Хрестоматия по
Зенон не отрицал чувственную достоверность движения; его истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел.
интересовал вопрос, как выразить сущность движения в логике Геометрия / Под ред. А.П. Юшкевича - М.: Наука, 1976. - 23 с.
«Математика в Греции» | Математика в Греции.ppt
http://900igr.net/kartinki/matematika/Matematika-v-Gretsii/Matematika-v-Gretsii.html
cсылка на страницу

История математики

другие презентации об истории математики

«История математики» - 2. Период элементарной математики. Периоды развития математики. Математика. История математики. Из арифметики постепенно вырастает теория чисел. Самой древней математической деятельностью был счет. Греческая математика. 3. Период создания математики переменных величин. 1. Зарождение математики. Дальнейшее развитие математики началось примерно в 3000 до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам.

«История науки математики» - Практический опыт. История происхождения некоторых математических терминов. Решение старинных задач. История науки. Использование элементов истории. Система работы по развитию познавательного интереса. Дидактические игры. Подготовка детьми сообщений и докладов. Математический архив. Экскурсы в старые учебники математики.

«Математика в Греции» - Греческая математика поражает прежде всего красотой и богатством содержания. 3.1 Период самостоятельной деятельности греков. Два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов. Теэтет и Евклид установили классификацию квадратичных иррациональностей. Проблема бесконечности. Заключение.

«Математические открытия» - Описание монохорда. Пифагор. Творцы математики и их открытия. Решето Эратосфена. Эратосфен Киренский. Теорема Фалеса. Великие открытия Архимеда. Евклид. Фалес Милетский. Интересные факты. Теорема Пифагора. Математика земная. Мудрец. Архимед из Сиракуз. Начала Евклида. Открытия Архимеда. Интересные факты из жизни Фалеса.

«История математики в России» - Преподавание математики. Сухарева башня. Первая математическая школа в Москве. Создание математической школы. Образование. Два сочинения о математических науках. Курбатов. Способ умножения с «помощью рук». Материальная сторона дела была передана в Оружейную палату. Арифметика. Отпечатана по распоряжению Петра I.

«Математика в США» - Теперь перейдем к рассказу и премиях, учрежденных США за достижения в области математики. Математика ацтеков. Рассказ об ученых-математиках. Майя. Главное, что каждый ответ звучал на своем, отличающемся от других языке. Ученик А.Н.Колмогорова. У нескольких крыс от обжорства заболели животы. Владимир Гершонович Дринфельд.

Урок

Математика

67 тем
Картинки
Презентация: Математика в Греции | Тема: История математики | Урок: Математика | Вид: Картинки