Системы счисления Скачать
презентацию
<<  Числа 1 Основание системы счисления  >>
Системы счисления
Системы счисления
Сотня
Сотня
Непозиционные системы счисления
Непозиционные системы счисления
На Руси пользовались десятичной алфавитной нумерацией
На Руси пользовались десятичной алфавитной нумерацией
На Руси пользовались десятичной алфавитной нумерацией
На Руси пользовались десятичной алфавитной нумерацией
Числа от единицы до миллиона
Числа от единицы до миллиона
Числа от единицы до миллиона
Числа от единицы до миллиона
Римская пятерично-десятичная система
Римская пятерично-десятичная система
Горизонтальная черта
Горизонтальная черта
Порядок записи
Порядок записи
Индийские математики
Индийские математики
Индийские математики
Индийские математики
Пиренеи
Пиренеи
Число
Число
Количество цифр
Количество цифр
Десятичное число
Десятичное число
Операции над натуральными числами
Операции над натуральными числами
Немецкий математик
Немецкий математик
Двоичное число
Двоичное число
Неполное частное
Неполное частное
Неполное частное
Неполное частное
Остаток
Остаток
Целая часть дробного числа
Целая часть дробного числа
Перевод дробной части
Перевод дробной части
Переход
Переход
Число необходимо умножать
Число необходимо умножать
0.7768
0.7768
Преимущества
Преимущества
Самой выгодной системой счисления является троичная
Самой выгодной системой счисления является троичная
Троичная система
Троичная система
Троичная система
Троичная система
Увеличение числа элементов
Увеличение числа элементов
Промежуточный этап перевода
Промежуточный этап перевода
Уравновешенная троичная система
Уравновешенная троичная система
Американские ученые
Американские ученые
Американские ученые
Американские ученые
Тонкие шнурки
Тонкие шнурки
Тонкие шнурки
Тонкие шнурки
Картинки из презентации «Система счисления чисел» к уроку математики на тему «Системы счисления»

Автор: vig. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока математики, скачайте бесплатно презентацию «Система счисления чисел.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 206 КБ.

Скачать презентацию

Система счисления чисел

содержание презентации «Система счисления чисел.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Системы счисления. Системы счисления - это способы записи 17Если число записано в десятичной системе, а его надо
чисел в виде, удобном для прочтения и выполнения арифметических перевести в p-ичную систему, то делят это число на p с остатком.
операций Рассматривая археологические находки эпохи палеолита, Потом делят на p с остатком неполное частное и т.д., пока не
можно заметить, что люди стремились группировать точки, полосы, получится неполное частное равное нулю. Выписывая подряд все
насечки по 3, 4, 5 или по 7. Такая группировка облегчала счет. В остатки, начиная с последнего, получим искомую запись нашего
древности чаще всего считали на пальцах, и поэтому предметы числа.
стали группировать по 5 или по 10 Пальцевый счет сохранился 18327:2 = 163 остаток 1 7143:16 = 446 7 163:2 = 81 1 446:16 =
кое-где и поныне. Историк и математик Л.Карпинский в книге 27 14 (E) 81:2 = 40 1 27:16 = 1 11 (B) 40:2 = 20 0 1:16 = 0 1
"История арифметики" сообщает, что на крупнейшей 20:2 = 10 0 10:2 = 5 0 5:2 = 2 1 2:2 = 1 0 1:2 = 0 1 32710 =
мировой хлебной бирже в Чикаго предложения и запросы, как и 1010001112 714310 = 1BE716.
цены, объявлялись маклерами на пальцах без единого слова. 19В позиционном представлении целая часть дробного числа
2В дальнейшем десяток десятков получил свое название (сотня), (выражений, имеющих положительный показатель степени) отделяется
десяток сотен свое и т.д. Если при пересчете оказывалось 2 от дробной части (выражений, имеющих отрицательный показатель
сотни, 7 десятков и еще 4 предмета, то дважды повторяли знак для степени) с помощью десятичной точки. Например, двоичное число
сотни, семь раз для десятка и 4 - знак для единицы. Знаки для 101.101 эквивалентно десятичному числу (1 * 22) + (0 * 21) + (1
единиц, десятков, сотен были непохожи друг на друга. При такой * 20) + (1 * 2-1) + (0 * 2-2) + (1 * 2-3) = 5.62510 Алгоритм для
записи знаки можно было располагать в любой порядке, и значение перевода дробной части другой. Поэтому необходимо отдельно
записанного числа при этом не менялось Непозиционная система перевести целую часть числа и отдельно дробную.
счисления — система счисления, в которой вес цифры не зависит от 20Перевод дробной части производится следующим образом: 0.125
ее положения. x 2 = 0.250 = 0 + 0.250 0.250 x 2 = 0.5 = 0 + 0.5 0.500 x 2 =
3Подобные системы счисления стали называться непозиционными. 1.000 = 1 + 0.00 0.12510 = 0.0012 0.2175 x 16 = 3.48 = 3 +
Непозиционные системы счисления были более или менее пригодны 0.48 0.48 x 16 = 7.68 = 7 + 0.68 0.68 x 16 = 10.88 = 10 (A)
для выполнения операций сложения или вычитания, но совсем не + 0.88 0.88 x 16 = 14.08 = 14 (E) + 0.08 0.08 x 16 = 1.28 = 1
удобны для умножения и деления. Чтобы облегчить работу, + 0.28 0.28 x 16 = 4.48 = 4 + 0.48 0.217510 = 0.37AE1416.
применялись счетные доски абаки Непозиционными были системы 21Переход от восьмеричной и шестнадцатиричной систем к
счисления у древних египтян, греков, римлян и славян. Долгое двоичной и обратно осуществляется очень просто. Простота
время бытовала алфавитная форма записи. А ней каждый значок преобразований объясняется тем, что числа 8 и 16 являются целыми
означал определенное число, при записи эти числа суммировались. степенями двойки. каждый разряд восьмеричной системы
4На Руси пользовались десятичной алфавитной нумерацией, а преобразуется в некоторое трехзначное двоичное число каждый
чтобы не путать буквы с цифрами, над числами ставился особый разряд 16-ой системы преобразуется в 4-значное число 11758 = 1
значок - титло. 001 111 1012 52816 = 0101 0010 10002 Для перехода от двоичной
5Для обозначения тысяч употреблялся другой знак, который записи к восьмеричной нужно разбить двоичную запись на группы по
ставился слева. Так можно было записывать числа от единицы до три цифры справа налево и каждую группу заменить восьмеричным
миллиона, а для больших чисел имелись свои обозначения. В числом. Для перехода от двоичной к шестнадцатеричной на группы
русских арифметиках XVII века встречаются две системы их записи по 4 11101111001 = 11 101 111 001 = 35718 11101111001 = 111 0111
- "великого числа" 1 000 тысяща 1 000 000 тьма 10 e12 1001 = 77916.
легеон 10 e24 леодр 10 e48 ворон 10e 49 колода. И "малого 22Переведем дробную часть двоичного числа в десятичный вид
числа ", в которой те же названия имеют совсем другие (0.1): 0.0001100112 Для этого число необходимо умножать на 10 в
величины: тьма - 10 000 легион - 100 000 леодр - 1 000 000. двоичной арифметике 1010 = 10102 Проше умножать в восьмеричной
6Римская пятерично-десятичная система использовала шесть букв системе 0.110 = 0.000 110 0112 = 0.0638 1010 = 1 0102 = 128.
алфавита, как числа-цифры, кратные пяти и еще одну - для 230.0638 x 128 = 0.7768 = 08 (010) + 0.776 0.7768 x 128 =
обозначения единицы. Нуля в ней нет I V X L C D M 1 5 10 50 100 11.7548 = 118 (910) + 0.754 0.7548 x 128 = 11.4708 = 118 (910) +
500 1000 Знаки в числе располагали по убыванию, от больших к 0.470 0.4708 x 128 = 6.068 = 68 (610) + 0.06 0.068 x 128 =
меньшим и складывали. Меньшее число, стоящее перед большим из 0.0748 = 08 (010) + 0.74 0.748 x 128 = 11.308 = 118 (910) + 0.3
него вычитали. Для очень больших цифр значок М использовали как 0.38 x 128 = 3.68 = 38 (310) + 0.6 0.68 x 128 = 7.48 = 78 (710)
индекс, показывающий, сколько тысяч записано CLXVIIMDXXXIV = ? + 0.4 0.48 x 128 = 5.08 = 58 (510) + 0.0 0.0001100112 = 0.0638
7CLXVIIMDXXXIV = 167534 Поступали и по иному: горизонтальная = 0.09960937510.
черта над цифрой показывала ее увеличение в тысячу раз _ X = 10 24В ряде как теоретических, так и практических задач некоторые
000 двумя вертикальными боковыми чертами вместе с горизонтальной системы счисления, отличные от десятичной, представляют
- в сто тысяч раз _ IVI= 500 000 По свидетельству древнеримского известные преимущества. Двоичная система счисления для
историка Плиния-старшего, на главной римской площади Форуме была изображения одного и того же диапазона чисел требует меньшего
воздвигнута гигантская фигура двуликого бога Януса. Пальцами числа элементов машины для их записи, чем десятичная
правой руки он изображал число 300, пальцами левой - 55. Вместе Действительно количество чисел, имеющих n разрядов, в системе
это составляло число дней в году в римском календаре. счисления с основание c равно n M = c Необходимое для
8У древних вавилонян система счисления вначале была представления этих чисел число элементов пропорционально Nc =
непозиционной, но в последствии они перешли к использованию c*n Зафиксируем число M и найдем то c для которого Nc достигает
записи, использующую порядок записи Позиционная система минимума Из первого равенства находим, что n = ln(M)/ ln(c).
счисления — система счисления, в которой вес (значение) цифры 25Подставив это значение в выражение для Nc , находим Nc =
меняется с изменением положения цифры в числе, но при этом c*ln(M)/ln(c) Легко найти, что минимум этого выражения
полностью определяется написанием цифры и местом, которое она достигается при c=e=2,71828... С рассматриваемой точки зрения
занимает. В частности, это означает, что вес цифры не зависит от самой выгодной системой счисления является троичная. Для
значений окружающих ее цифр При этом в отличии от используемой изображения всех чисел от 1 до 106 в десятичной системе
нами системы счисления, в которой значение цифры меняется в 10 требуется 60 элементов (6 позиций по 10 знаков), в двоичной 40,
раз при перемещении на одно место (такую систему называют в троичной 38.
десятичной) у вавилонян при перемещении знака происходило 26Троичная система не получила широкого применения в цифровых
изменение значение в 60 раз). Долгое время у вавилонян не было машинах в связи с трудностями конструирования достаточно
нуля, т.е. знака для пропущенного разряда. Следы вавилонской надежных быстродействующих элементов с тремя устойчивыми
системы счисления сохранились до наших дней. (1 час - 60 мин, 1 состояниями В Советском Союзе была создана и несколько лет
мин. - 60 с). успешно работала троичная машина. Речь идет об ЭВМ «Сетунь»,
9Индийские математики использовали десятичную систему. разработка которой завершилась в 1959 году в стенах МГУ. Ее
Сочетав с ней вавилонский метод обозначения чисел, индийцы главный конструктор — Николай Петрович Брусенцов.
создали в 6 веке способ записи использующий лишь 9 цифр Вместо 27Однако увеличение числа элементов для записи чисел в
нуля оставляли пустое, а позднее стали ставить точку или двоичной системе по сравнению с троичной невелико. Если число
маленький кружок. В 9 веке появился особый знак для нуля. Были элементов, необходимое для записи в двоичной системе, обозначить
выработаны правила выполнения арифметических операций, не N2, а для записи в троичной N3, то N2/N3 = 2*ln(3)/(3*ln(2))=
требующих применения абака, и этот способ распространился по 2*lg10(3)/(3*lg10(2)) ~ 1,056.
всему миру. XII в. 1197 1275 1294 1303 1360 1442. 28Используются и другие системы счисления: Двоично-десятичная
10Такая система возникала около полутора тысяч лет назад, а в система счисления. Десятичные цифры от 0 до 9 заменяются
Европу пришла через мавров - арабов, завоевавших в средние века представляющими их двоичными тетрадами: 0=0000 , 1=0001 , 2=0010
Пиренеи и юг Франции. Поэтому и сами цифры называются арабскими. , 3=0011 , 4=0100 , 5=0101 , 6=0110 , 7=0111 , 8=1000 и 9=1001 .
Древнейшая известная рукопись с такими цифрами хранится в одном Такая запись очень часто используется как промежуточный этап
из монастырей на севере Испании и датируется 976 годом “Мысль - перевода числа из десятичной системы в двоичную или обратно. Так
выражать все числа немногими знаками, придавая им, кроме как 10 не является точной степенью 2, то используются не все 16
значения по форме, еще значение по месту, - настолько проста, тетрад, а алгоритмы арифметических операций над многозначными
что именно из-за ее простоты трудно оценить насколько она числами здесь более сложны, чем в основных системах счисления. И
удивительна. Как нелегко прийти к этому, мы видим ясно на тем не менее, двоично-десятичная система счисления применяется
примере величайших гениев греческой учености - Архимеда и даже на этом уровне во многих микрокалькуляторах и некоторых
Аполония от которых эта мыль оказалась скрытой” - писал компьютерах (в частности, «Ямаха» стандарта MSX)
выдающийся французский математик и астроном Лаплас. Десятично-тысячная система счисления. Система счисления, которой
11Например: 12510 = 1*102 + 2*101 + 5*100. За основание мы обычно пользуемся, фактически является двойной и имеет
системы счисления можно принять любое число p, большее 1. Для основания 10 и 1000. Это проявляется как в записи «длинных»
записи чисел в p - ичной системе счисления нужно p цифр. Число чисел с пробелами (в англоязычном формате – запятыми) между
записанное цифрами ak, ak-1 , , a0 в p-ичной системе равно классами (тройками разрядов), так и в правилах чтения. Число
Основание системы счисления — отношение весов соседних разрядов читается по классам (т.е. разрядам тысячной системы счисления) и
основной позиционной системы счисления. лишь внутри класса – по десятичным разрядам.
12Наиболее важными особенностями позиционных систем счисления 29Уравновешенная троичная система счисления. В отличие от
являются следующие: Количество цифр системы равно ее основанию. обычной троичной системы счисления, вместо цифры 2 использует
Наибольшая цифра на единицу меньше основания. Каждая цифра числа другую цифру – со значением –1. Это позволяет отказаться от
умножается на основание в степени, значение которой определяется особого обозначения для знака числа, так как знак числа
положением цифры. Двоичная система счисления является простейшей определяется знаком его первой цифры. Кроме того, для этих цифр
среди позиционных систем, так как имеет всего две цифры - 0 и 1. упрощаются таблицы сложения и умножения. Для удобства и большей
Основанием двоичной системы счисления является 2. Например выразительности вместо цифр чаще пишутся буквы: -1=N (negative),
двоичное число равно: 1012 = 1*22 + 0*21 + 1*20 = 4 + 0 + 1 = 0=O (внешнее сходство), 1=P (positive). Так как получились три
510. подряд идущие буквы алфавита, то переход от значения цифры к ее
13Десятичное число. Двоичное число. 010. 02. 110. 12. 210. коду (обозначению) или обратно осуществляется одной общей
102. 310. 112. 410. 1002. 510. 1012. 610. 1102. 710. 1112. 810. арифметической операцией (не требует логических операций и
10002. 910. 10012. 1010. 10102. 1110. 10112. 1210. 11002. 1310. анализа). Среди первых электронных вычислительных машин была и
11012. 1410. 11102. 1510. 11112. московская «Сетунь», арифметическое устройство которой
14Операции над натуральными числами в p-ичной системе базировалось на таком представлении чисел Одиннадцатеричная
счисления выполняются в обычном порядке, с той лишь разницей, система счисления употребляется в языке для устного счета
что для каждой системы счисления надо брать свои таблицы народом маори – коренным населением Новой Зеландии.
сложения и умножения. Особенно простой вид эти таблицы имеют для Двенадцатеричная система счисления. На ее широкое использование
двоичной системы счисления 0 + 0 = 0 0 – 0 = 0 0 x 0=0 0 + 1 = 1 в прошлом явно указывают названия числительных во многих языках,
1 – 0 = 1 0 x 1=0 1 + 1 =10 1 – 1 = 0 1 x 1=1 10 – 1 = 1 1 10 11 а также сохранившиеся в ряде стран способы отсчета времени,
+ + + 1 1 1 ---- ---- ---- 10 11 100. денег и соотношения между некоторыми единицами измерения. Год
15Еще в 17 в. Немецкий математик Г.В.Лейбниц предложил перейти состоит из 12 месяцев, а половина суток состоит из 12 часов. В
на двоичную систему счисления, но этому помешало то, что запись русском языке счет часто идет дюжинами, чуть реже гроссами (по
в двоичной форме очень длина При подготовке задач в двоичной 144=122), но в старину использовалось и слово для 1728=123. В
системе для сокращения записи нередко пользуются восьмеричной и английском языке есть особые (а не образованные по общему
шестнадцатеричной системами счисления Восьмеричная система правилу) слова eleven (11) и twelve (12). Английский фунт
счисления. Широко использовалась в программировании в 1950-70-ые состоит из 12 шиллингов.
гг. К настоящему времени практически полностью вытеснена 30Американские ученые уверяют, что вплотную приблизились к
шестнадцатеричной системой счисления, однако функции перевода разгадке узелкового письма древних инков. Империя инков, которая
числа из десятичной системы в восьмеричную и обратно сохраняются считается одной из великих мировых цивилизаций, просуществовала
в микрокалькуляторах и многих языках программирования с 1400 года по 1532 год нашей эры. Древний народ жил в Андах,
Шестнадцатеричная система счисления. Использует шестнадцать цифр вдоль западного побережья Южной Америки. Сейчас на этой
– 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 в их обычном смысле, а затем территории расположены Чили и Колумбия Цветные пучки шнурков с
A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. Внедрена американской завязанными на них узелками использовались индейцами для
корпорацией IBM. Широко используется в программировании для передачи информации. Эти приспособления назывались кипу и
IBM-совместимых компьютеров. выглядели следующим образом.
16010. 02. 08. 016. 110. 12. 18. 116. 210. 102. 28. 216. 310. 31К главной шерстяной или хлопчатобумажной веревке, которая
112. 38. 316. 410. 1002. 48. 416. 510. 1012. 58. 516. 610. 1102. могла быть заменена толстой палкой, подвешивались более тонкие
68. 616. 710. 1112. 78. 716. 810. 10002. 108. 816. 910. 10012. шнурки. Они различались между собой по цвету и длине и
118. 916. 1010. 10102. 128. A16. 1110. 10112. 138. B16. 1210. завязывались в простые и сложные узлы. Цвет шнурков, их толщина
11002. 148. C16. 1310. 11012. 158. D16. 1410. 11102. 168. E16. и длина, количество узелков - все это имело свое значение. С
1510. 11112. 178. F16. 1610. 100002. 208. 1016. Десятичное помощью кипу инки сохраняли важную информацию и передавали
число. Двоичное число. Восьмеричное число. Шестнадцатиричное сведения о размере военной добычи и числе пленных, о собранных
число. налогах и об урожае кукурузы и картофеля.
«Система счисления чисел» | Система счисления чисел.ppt
http://900igr.net/kartinki/matematika/Sistema-schislenija-chisel/Sistema-schislenija-chisel.html
cсылка на страницу

Системы счисления

другие презентации о системах счисления

«Системы счисления» - Умножение. Сложение. Таблица умножения. В позиционных сс количество цифр (знаков в алфавите) называется основанием сс. Перевод чисел из двоичной системы в десятичную. Древнеегипетская десятичная система счисления. Арифметические операции в позиционных системах счисления. Системы счисления. Человек использует десятичную систему счисления, компьютер – двоичную.

«Системы счисления, перевод чисел» - Связь систем счисления. Двоичные числа. Шестнадцатеричная СС. Позиционные системы счисления. Рождение цветка. Выполни перевод в двоичную систему счисления. Римская система счисления. Восьмеричная СС. Загадка поэта. Система счисления. Выполнить перевод. Что такое система счисления. Основание системы.

«Система счисления чисел» - Уравновешенная троичная система. Системы счисления. На Руси пользовались десятичной алфавитной нумерацией. Десятичное число. Троичная система. Целая часть дробного числа. Римская пятерично-десятичная система. Сотня. Тонкие шнурки. Увеличение числа элементов. Немецкий математик. Число необходимо умножать.

«Основание системы счисления» - Лицо. Запишите число. Решите уравнение. Выполните действие. Выполнить сложение. Есенин. Найти основание. Совокупность приемов. Край задумчивый и нежный. Основание системы счисления. Числа двоичной системы. Расшифруйте надпись. Системы счисления. Пугачев. Творческая работа.

«Представление чисел в системах счисления» - Пример записи числа в системе счисления . Представление числа в системе счисления. Пример числа, записанного в системе счисления Древнего Египта. Десятичная система счисления. Каждый разряд шестнадцатеричного числа содержит 4 бита. Перевод десятичных чисел из десятичной системы счисления в любую другую и обратно.

«Запись чисел в системах счисления» - Двоичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала. Шестнадцатеричная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала. Римская система принципиально ненамного отличается от египетской. Единичная система. В такой форме представляется содержимое любого файла.

Урок

Математика

67 тем
Картинки
Презентация: Система счисления чисел | Тема: Системы счисления | Урок: Математика | Вид: Картинки