Уравнения 5 |
Уравнения
Скачать презентацию |
||
<< Уравнения 4 | Уравнения 6 >> |
Автор: User. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока математики, скачайте бесплатно презентацию «Уравнения 5.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 23 КБ.
Скачать презентациюСл | Текст | Сл | Текст |
1 | Линия уравнений и неравенств школьного курса математики. | 20 | раскрытие скобок, разложение на множители 3. Привести с помощью |
ТМОМ Методика изучения основных разделов предметного содержания | выбранных преобразований уравнение (неравенство) к линейному 4. | ||
школьного курса математики Тема 3. | Найти х = - b/а (х > - b/а, а >0 и х < - b/а, а < 0 | ||
2 | План. Общие подходы к изучению уравнений и неравенств | ). 5. Записать ответ. | |
Формирование представлений об общих методах уравнений Метод | 21 | Этапы процесса обобщения приемов решения уравнений. Решение | |
уравнений и неравенств в обучении математике. | простейших уравнений данного вида; анализ действий, необходимых | ||
3 | Подходы к определению понятия уравнения. Функциональный | для их решения; вывод алгоритма (правила, формулы) решения и | |
подход Уравнением с одним неизвестным называется равенство вида | запоминание его; решение несложных уравнений данного вида, не | ||
f(x) = g(x) Число x0 называется корнем уравнения, если это число | являющихся простейшими; анализ действий, необходимых для их | ||
принадлежит области допустимых значений неизвестного и | решения; формулировка частного приема решения; | ||
справедливо числовое равенство f(x0) = g(x0). | 22 | Этапы процесса обобщения приемов решения уравнений. | |
4 | Подходы к определению понятия уравнения. Предикатный подход | Применение полученного частного приема по образцу, в сходных | |
(через высказывательную форму) Равенство, содержащее неизвестное | ситуациях, в легко осознаваемых вариациях образца; работа по | ||
число, называется уравнением Значение неизвестного числа, при | описанным этапам для следующих видов уравнений согласно | ||
подстановке которого в уравнение получается верное числовое | программе; сравнение получаемых частных приемов, выделение общих | ||
равенство, называется корнем уравнения. | действий в их составе и формулировка обобщенного приема решения; | ||
5 | Подходы к определению понятия уравнения. При любом из | применение обобщенного приема в различных ситуациях, перенос и | |
подходов к определению уравнения суть действия решения уравнения | создание на его основе новых частных приемов для других видов | ||
трактуется одинаково: решить уравнение – значит найти все его | уравнений. | ||
корни или докадать, что их нет. | 23 | Метод «уравнений и неравенств» в обучении математике. Метод | |
6 | Связь понятия «уравнение» с понятием «тождество». Уравнение | уравнений и неравенств является главным средством для овладения | |
называется тождеством, если любое число является его решением | учащимися основами математического моделирования, т.к. В нем | ||
(отражен первый подход к определению тождества) Уравнение вида | наиболее ярко и выпукло отражаются все характерные черты | ||
f(x) = g(x) называется тождеством, если множество решений этого | процесса математического моделирования; Уравнения, неравенства и | ||
уравнения совпадает с областью определения данного уравнения | их конструкции являются моделями очень многих явлений. | ||
(отражен второй подход к определению тождества). | 24 | Цель изучения метода «уравнений и неравенств». Формирование | |
7 | Основные тенденции в изучении уравнений. Более раннее | у учащихся умений математизации реальных ситуаций, установление | |
систематическое изучение уравнений (начиная с начальной школы); | внутрипредметных и межпредметных связей, формирование | ||
Расширение объема и сложности решаемых уравнений младшими | системности знаний. | ||
школьниками; Вариативность последовательности изучения отдельных | 25 | Суть метода «уравнений и неравенств». Установление основных | |
вопросов линии. | связей и зависимостей, характеризующих явление или процесс (т.е. | ||
8 | Два основных процесса, сопровождающих обучение. Постепенное | построение словесной модели явления или процесса). Перевод | |
возрастание классов уравнений и неравенств, приемов их решения, | словесной модели на язык математики, при котором выявленные | ||
преобразований. Применяемых при решении. Установление | связи и зависимости записываются в виде уравнений, неравенств | ||
разнообразных связей между различными классами уравнений, | или из конструкций (т.е. построение математической модели). | ||
выявление все более общих классов, закрепление все более общих | Решение поставленной задачи в рамках математической модели: | ||
сприемов преобразований, упрощение описания и обоснования | решение уравнений, неравенств или их конструкций. Перевод | ||
решения. | решения на язык, на котором была сформулирована задача (т.е. | ||
9 | Смысл выделения основных классов уравнений и неравенств. За | установления соответствия полученного результата исходному | |
счет стандартизации формы задания «общего вида» уравнения можно | явлению). | ||
записывать ответы формулой или привести простое описание | 26 | Две стороны любого метода. Объективная – связанная с | |
действий, приводящих к решению Изучение каждого из классов имеет | системой знаний, без которой метода не существует. Субъективная | ||
определенную нагрузку в формировании понятия «решение | – связанная с системой действий, реализация которой ведет к | ||
уравнений», постепенно обогащает алгоритмический и эвристический | достижению результата, и средствами осуществления этих действий. | ||
опыт учащихся. | 27 | Объективная сторона метода «уравнений и неравенств». Знания | |
10 | Общая идея решения любого уравнения, не являющегося | об уравнениях, неравенствах и их конструкциях, а именно : | |
простейшим уравнением какого-либо типа. Решение любого уравнения | понятия уравнения, неравенства, системы уравнений или | ||
осуществляется в два этапа: Преобразование данного уравнения | неравенств, корня уравнения, решения неравенства, равносильных | ||
(неравенства) к простейшему виду – эвристический этап; Решение | уравнений или неравенств; свойства числовых равенств и | ||
простейшего уравнения (неравенства) по известным формулам, | неравенств; виды уравнений и неравенств и способы их решения; | ||
алгоритмам или правилам – алгоритмический этап. | 28 | Объективная сторона метода «уравнений и неравенств». Знание | |
11 | Основное направление процесса формирования обобщенных | зависимостей между основными величинами, Свойств геометрических | |
приемов решения уравнений и неравенств. Организация имеющихся у | фигур и других объектов, изучаемых в школьном курсе математики. | ||
учащихся знаний и опыта в единую целостную систему, позволяющую | Умения, связанные с решением уравнений и неравенств, а именно: | ||
распознавать возможности сведения более сложных уравнений к | получение уравнений или неравенств, равносильных данному; выбор | ||
простейшим известных типов. | рационального способа решения; | ||
12 | Задания на формирование умения определять способ решения | 29 | Объективная сторона метода «уравнений и неравенств». Умение |
уравнения. Для группы уравнений указать возможный способ решения | составлять уравнения или неравенства в соответствии с свойствами | ||
(сами решения не приводить); После предварительного анализа | объектов или зависимостями между величинами; Умение | ||
внешнего вида уравнения и способа решения решить уравнение. | интерпретировать результаты решения уравнений или неравенств в | ||
13 | Основные приемы преобразования уравнений. Раскрытие скобок; | соответствии с условиями задачи. | |
Перенос слагаемых; Приведение подобных слагаемых; Умножение | 30 | Субъективная сторона метода «уравнений и неравенств». Выбор | |
обеих частей уравнения на выражение или число, отличное от нуля; | и обозначение одной или нескольких неизвестных величин; | ||
Возведение в степень. | Выражение через выбранные величины других неизвестных величин с | ||
14 | Основные методы решения уравнений. Разложение на множители; | учетом связей и зависимостей, зафиксированных в словесной | |
Замена переменных; Сведение к системе уравнений и неравенств; | модели; Составление решающей модели (уравнения, неравенства или | ||
Функциональный; Графический. | их конструкций); Решение составленной модели; Исследование | ||
15 | С точки зрения деятельностного подхода к обучению именно | полученного результата. | |
формированию обобщенных приемов решения уравнений и следует | 31 | Методические задачи, связанные с овладением учащимися | |
обратить внимание. | методом «уравнений и неравенств». Обеспечить понимание учащимися | ||
16 | Основные обобщенные приемы решения уравнений и неравенств, | сути метода и овладение ими действиями по применению метода; | |
формируемые в школьном курсе математики. 5-6 класс Обобщенный | Обучить применению метода для решения различных видов задач | ||
прием решения уравнений первой степени с одной переменной. | (сюжетных, геометрических, прикладных) . | ||
Обобщенный прием решения уравнений с модулем. | 32 | Этапы процесса формирования метода «уравнений и неравенств». | |
17 | Основные обобщенные приемы решения уравнений и неравенств, | Мотивационный этап (принятия учебной задачи) Этап усвоения сути | |
формируемые в школьном курсе математики. 7-9 класс Обобщенный | метода Этап формирования компонентов метода Этап обучения | ||
прием решения неравенств первой степени с одной переменной и их | применению метода к типовым задачам (тип модели определен | ||
систем. Обобщенный прием решения уравнений и неравенств второй | однозначно) Этап обучения применению метода для решения широкого | ||
степени с одной переменной. Обобщенный прием решения | круга задач (формирование умения рационального выбора вида | ||
рациональных уравнений с одной переменной. Обобщенный прием | решающей модели). | ||
решения дробно-рациональных уравнений с одной переменной. | 33 | Типы задач школьного курса математики, решаемые методом | |
Обобщенный прием решения иррациональных уравнений с одной | «уравнений и неравенств». Формирование умений решать задачи | ||
переменной. | методом «уравнений и неравенств» осуществляется главным образом | ||
18 | Основные обобщенные приемы решения уравнений и неравенств, | при решении сюжетных задач, среди которых по признаку «тип | |
формируемые в школьном курсе математики. 10-11 класс Обобщенный | решающей модели» выделяют Задачи на составление уравнения; | ||
прием решения иррациональных неравенств с одной переменной. | Задачи на составление неравенств; Задачи на составление систем | ||
Обобщенный прием решения показательных уравнений и неравенств. | уравнений; Задачи на составление систем неравенств; Задачи на | ||
Обобщенный прием решения логарифмических уравнений и неравенств. | составление комбинированных систем; Задачи на оптимизацию. | ||
Обобщенный прием решения тригонометрических уравнений и | 34 | Мировоззренческое значение метода «уравнений и неравенств». | |
неравенств. | Возможность установления межпредметных связей: при решении | ||
19 | Обобщенный прием решения линейных уравнений (неравенств) с | прикладных физических, экономических и т.п. задач выбор решающей | |
одной переменной. Определить, является ли уравнение | модели связан с предварительным установлением и использованием | ||
(неравенство) линейным, т.е. вида ах + b = 0 (ах + b> 0), а ? | физических, экономических и т.п. свойств объектив и явлений, | ||
0 если «да», то если «нет», то. Найти х = - b/а (х > - b/а, а | появляется возможность показать проникновение математического | ||
>0 и х < - b/а, а < 0 ) Записать ответ. | знания в другие науки Возможность установления внутрипредметных | ||
20 | 2. Установить, какие из следующих тождественных и | связей: через выделения того общего, что связывает все методы и | |
равносильных преобразований нужно выполнить, чтобы привести | все составные части математики – алгебру, геометрию, начала | ||
уравнение (неравенство) к линейному: перенос слагаемых из одной | математического анализа. | ||
части уравнения в другую, приведение подобных слагаемых, | 35 | Благодарю за внимание! | |
«Уравнения и неравенства» | Уравнения 5.ppt |
«Система уравнений» - Линейное уравнение с одной переменной. Решение системы графическим способом. Решение системы способом подстановки. Свойства уравнений. Способ сравнения (алгоритм). Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных. Решение системы способом сравнения. Графический способ (алгоритм). Решение системы способом сложения.
«Логарифм числа» - Сформулируем основные свойства логарифмов. Логарифмы. Натуральный и десятичный логарифмы. Понятие логарифма числа. Формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифма. Свойства логарифма. Во многих задачах требуется уметь решать уравнения вида a=b.
«Задачи на дроби» - Задачи на нахождение отношения чисел. Задачи на дроби. Нахождение неизвестного числа по значению его дроби. Нахождение дроби от числа. Задачи на нахождение дроби от числа. Типы задач. Решение задач 1 и 2. Задачи на нахождение неизвестного числа по значению его дроби. Как найти, какую часть составляет одно число от другого?
«Наука Математика» - Через 6 лет после смерти Эйлера - в 1789 году - в Париже вспыхнула революция. Математика в Россия до 18 века. Зарождение математики. Франсуа знал астрономию и математику и все свободное время отдавал этим наукам. Особенно замечательны работы китайцев по численному решению уравнений. В Древней Греции математика развивалась по иному направлению, чем на Востоке.
«Анализ текстов» - Text Mining обеспечивает новый уровень семантического поиска документов. Кластеризация. Конвертирование. Определение веса фрагментов при квазиреферировании. Доступ к уникальному ретроспективному фонду, превышающему 30 млн. записей. PolyAnalyst работает с разными типами данных. Один из истоков концепции Text Mining – контент-анализ.
«Свойства натуральных чисел» - Периметр многоугольника. Переместительное свойство умножения. Свойства вычитания. Свойства сложения . Вычитание из числа равного ему числа. Умножение и деление - действия 2 ступени. Переместительное свойство. Сочетательное свойство. Свойство единицы. Свойство единицы. Сложение. Свойство вычитания числа из суммы.