Уравнения Скачать
презентацию
<<  Уравнения 6 Уравнения 8  >>
Ст
Ст
Ст
Ст
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Обыкновенные дифференциальные уравнения
ОДУ первого порядка
ОДУ первого порядка
ОДУ первого порядка
ОДУ первого порядка
ОДУ первого порядка
ОДУ первого порядка
Разделяют несколько типов (видов) обыкновенных дифференциальных
Разделяют несколько типов (видов) обыкновенных дифференциальных
Уравнения с разделёнными переменными
Уравнения с разделёнными переменными
Уравнения с разделёнными переменными
Уравнения с разделёнными переменными
Уравнения с разделёнными переменными
Уравнения с разделёнными переменными
Записываем уравнение в форме: затем делим на g(y) и умножаем на dx:
Записываем уравнение в форме: затем делим на g(y) и умножаем на dx:
Записываем уравнение в форме: затем делим на g(y) и умножаем на dx:
Записываем уравнение в форме: затем делим на g(y) и умножаем на dx:
Записываем уравнение в форме: затем делим на g(y) и умножаем на dx:
Записываем уравнение в форме: затем делим на g(y) и умножаем на dx:
Записываем уравнение в форме: затем делим на g(y) и умножаем на dx:
Записываем уравнение в форме: затем делим на g(y) и умножаем на dx:
Записываем уравнение в форме: затем делим на g(y) и умножаем на dx:
Записываем уравнение в форме: затем делим на g(y) и умножаем на dx:
Записываем уравнение в форме: затем делим на g(y) и умножаем на dx:
Записываем уравнение в форме: затем делим на g(y) и умножаем на dx:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Это уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными
Это уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными
Это уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными
Это уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными
Это уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными
Это уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными
Это уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными
Это уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными
Это уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными
Это уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными
Пример:                                                              -
Пример: -
Пример:                                                              -
Пример: -
Пример:                                                              -
Пример: -
Пример:                                                              -
Пример: -
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Линейные уравнения
Линейные уравнения
Линейные уравнения
Линейные уравнения
Для решения уравнения представим y(x) в виде произведения двух новых
Для решения уравнения представим y(x) в виде произведения двух новых
Для решения уравнения представим y(x) в виде произведения двух новых
Для решения уравнения представим y(x) в виде произведения двух новых
Для решения уравнения представим y(x) в виде произведения двух новых
Для решения уравнения представим y(x) в виде произведения двух новых
Для решения уравнения представим y(x) в виде произведения двух новых
Для решения уравнения представим y(x) в виде произведения двух новых
Для решения уравнения представим y(x) в виде произведения двух новых
Для решения уравнения представим y(x) в виде произведения двух новых
Для решения уравнения представим y(x) в виде произведения двух новых
Для решения уравнения представим y(x) в виде произведения двух новых
Отметим, решая уравнение на v(x) мы не вводим в это решение
Отметим, решая уравнение на v(x) мы не вводим в это решение
Отметим, решая уравнение на v(x) мы не вводим в это решение
Отметим, решая уравнение на v(x) мы не вводим в это решение
Отметим, решая уравнение на v(x) мы не вводим в это решение
Отметим, решая уравнение на v(x) мы не вводим в это решение
Отметим, решая уравнение на v(x) мы не вводим в это решение
Отметим, решая уравнение на v(x) мы не вводим в это решение
Отметим, решая уравнение на v(x) мы не вводим в это решение
Отметим, решая уравнение на v(x) мы не вводим в это решение
Пример:     Решение: и общее решение уравнения
Пример: Решение: и общее решение уравнения
Пример:     Решение: и общее решение уравнения
Пример: Решение: и общее решение уравнения
Пример:     Решение: и общее решение уравнения
Пример: Решение: и общее решение уравнения
Пример:     Решение: и общее решение уравнения
Пример: Решение: и общее решение уравнения
Пример:     Решение: и общее решение уравнения
Пример: Решение: и общее решение уравнения
Пример:     Решение: и общее решение уравнения
Пример: Решение: и общее решение уравнения
Для нахождения частного решения, соответствующего начальным условиям
Для нахождения частного решения, соответствующего начальным условиям
Для нахождения частного решения, соответствующего начальным условиям
Для нахождения частного решения, соответствующего начальным условиям
Для нахождения частного решения, соответствующего начальным условиям
Для нахождения частного решения, соответствующего начальным условиям
(P(x, y), Q(x, y) - непрерывно дифференцируемы) в случае, если его
(P(x, y), Q(x, y) - непрерывно дифференцируемы) в случае, если его
(P(x, y), Q(x, y) - непрерывно дифференцируемы) в случае, если его
(P(x, y), Q(x, y) - непрерывно дифференцируемы) в случае, если его
(P(x, y), Q(x, y) - непрерывно дифференцируемы) в случае, если его
(P(x, y), Q(x, y) - непрерывно дифференцируемы) в случае, если его
Для нахождения функции u(x, y) решается система уравнений Из первого
Для нахождения функции u(x, y) решается система уравнений Из первого
Для нахождения функции u(x, y) решается система уравнений Из первого
Для нахождения функции u(x, y) решается система уравнений Из первого
Для нахождения функции u(x, y) решается система уравнений Из первого
Для нахождения функции u(x, y) решается система уравнений Из первого
Для нахождения функции u(x, y) решается система уравнений Из первого
Для нахождения функции u(x, y) решается система уравнений Из первого
Для нахождения функции u(x, y) решается система уравнений Из первого
Для нахождения функции u(x, y) решается система уравнений Из первого
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Задание: К какому типу относятся дифференциальные уравнения:
Задание: К какому типу относятся дифференциальные уравнения:
Задание: К какому типу относятся дифференциальные уравнения:
Задание: К какому типу относятся дифференциальные уравнения:
Дифференциальное уравнение
Дифференциальное уравнение
ОДУ высших порядков
ОДУ высших порядков
ОДУ высших порядков
ОДУ высших порядков
ОДУ высших порядков
ОДУ высших порядков
Некоторые типы уравнений, допускающие понижение порядка
Некоторые типы уравнений, допускающие понижение порядка
Некоторые типы уравнений, допускающие понижение порядка
Некоторые типы уравнений, допускающие понижение порядка
Некоторые типы уравнений, допускающие понижение порядка
Некоторые типы уравнений, допускающие понижение порядка
Уравнение, не содержащее в явном виде неизвестную функцию и её младшие
Уравнение, не содержащее в явном виде неизвестную функцию и её младшие
Уравнение, не содержащее в явном виде неизвестную функцию и её младшие
Уравнение, не содержащее в явном виде неизвестную функцию и её младшие
Пример: Понизить порядок уравнения:
Пример: Понизить порядок уравнения:
Пример: Понизить порядок уравнения:
Пример: Понизить порядок уравнения:
Пример: Понизить порядок уравнения:
Пример: Понизить порядок уравнения:
Пример: Понизить порядок уравнения:
Пример: Понизить порядок уравнения:
Пример: Понизить порядок уравнения:
Пример: Понизить порядок уравнения:
Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную x
Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную x
Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную x
Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную x
Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную x
Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную x
Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную x
Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную x
Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную x
Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную x
Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную x
Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную x
Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную x
Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную x
Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную x
Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную x
Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную x
Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную x
Спасибо за внимание
Спасибо за внимание
Картинки из презентации «Уравнения 7» к уроку математики на тему «Уравнения»

Автор: user. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока математики, скачайте бесплатно презентацию «Уравнения 7.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 102 КБ.

Скачать презентацию

Уравнения 7

содержание презентации «Уравнения 7.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Ст. преп., к.ф.м.н. Богданов Олег Викторович. 2010. 14Пример: Решение: и общее решение уравнения .
2Обыкновенные дифференциальные уравнения. Пример: y(4) – y + 15Для нахождения частного решения, соответствующего начальным
x = 0 - уравнение четвёртого порядка. Обыкновенным условиям (задача Коши), подставим в общее решение Решение
дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее задачи:
между собой значения независимой переменной x, неизвестной 16(P(x, y), Q(x, y) - непрерывно дифференцируемы) в случае,
функции y = f(x) и её производных (или дифференциалов): Порядком если его левая часть является полным дифференциалом некоторой
уравнения называется максимальный порядок n входящей в него функции u(x, y), т.е. если существует такая функция u(x, y), что
производной (или дифференциала). Функция y(x) называется Необходимым и достаточным условием существования такой функции
решением (или интегралом) дифференциального уравнения если при является условие: Если - уравнение в полных дифференциалах, то
подстановке ее в уравнение обращает его в тождество. его правая часть равна 0, т.е. принимает вид du(x, y) = 0. На
3ОДУ первого порядка. Обыкновенным дифференциальным решении y(x) получим du(x, y(x)) = 0, следовательно, u(x,y(x)) =
уравнением первого порядка называется уравнение вида: Где x - C, где C - произвольная постоянная. Соотношение u(x, y) = C и
независимая переменная, y(x) - неизвестная функция. Общее есть общее решение уравнения в полных дифференциалах. Уравнение
решение: Пример: общее решение: в полных дифференциалах. Так называется уравнение вида. P(x, y)
4Разделяют несколько типов (видов) обыкновенных dx + Q(x, y) dy = 0.
дифференциальных уравнений: -Уравнения с разделяющимися 17Для нахождения функции u(x, y) решается система уравнений Из
переменными, -Однородные уравнения, -Линейные уравнения, первого уравнения этой системы находим: с точностью до
-Уравнение в полных дифференциалах, -и т.д. Остановимся произвольной дифференцируемой по y функции (эта функция играет
подробнее на каждом из этих типов уравнений. роль постоянной интегрирования; так как интегрирование ведётся
5Уравнения с разделёнными переменными. Так называются по переменной x. Дифференцируем эту функцию по y и приравниваем
уравнения вида удовлетворяющее начальному условию. f(x)dx + выражению, стоящему во втором уравнении системы (т.е. ), получим
g(y)dy = 0, Интегрируя, получим - общий интеграл (общее дифференциальное уравнение из которого можно найти .
решение) этого уравнения. Пример: - общее решение. 18. Пример: найти общее решение уравнения. Убедимся, что это -
6Записываем уравнение в форме: затем делим на g(y) и умножаем уравнение в полных дифференциалах.
на dx: . Уравнения с разделяющимися переменными. Так называются 19Задание: К какому типу относятся дифференциальные уравнения:
уравнения вида. Эти уравнения легко сводятся к уравнению с 20
разделёнными переменными: Это уравнение - с разделёнными 21ОДУ высших порядков. Общим решением (общим интегралом)
переменными. Интегрируя, получим общий интеграл: уравнения называется соотношение вида: Обыкновенным
7Пример: Выразим у из последнего выражения как функцию х, дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее
получим общее решение: между собой значения независимой переменной x, неизвестной
8Это уравнение сводится к уравнению с разделяющимися функции y = f(x) и её производных (или дифференциалов):
переменными относительно новой неизвестной функции u(x) заменой: 22Некоторые типы уравнений, допускающие понижение порядка.
Уравнения с однородной правой частью. Так называются уравнения Уравнение вида решается последовательным n-кратным
со специальным видом зависимости функции f(x, y) от своих интегрированием. Пример: Переобозначив постояные, общее решение
аргументов: Подставляя в уравнение y = x·u, y ? = u + x·u ?, запишем в виде : y = cos x + C1x3 + C2x2 + C3x + C4.
получим (это - уравнение с разделяющимися переменными), - это 23Уравнение, не содержащее в явном виде неизвестную функцию и
общий интеграл уравнения относительно переменных x, u. её младшие производные. Порядок уравнения вида F(x, y(k),
9Пример: y(k+1), y(k+2), …,y(n)) = 0, не содержащего функции y(x) и (k –
- общее решение уравнения. 1) младшую производную этой функции в явном виде, может быть
10Пример: Окончательно, получим общее решение: понижен ровно на k единиц введением новой неизвестной функции
11Линейные уравнения. ДУ первого порядка называется линейным, z(x) = y(k)(x). Тогда уравнение примет вид т.е. будет уравнением
если неизвестная функция y(x) и её производная входят в (n – k)-го порядка. После нахождения z(x) последовательным
уравнение в первой степени: Здесь p(x), q(x) - непрерывные интегрированием решается уравнение y(k)(x)= z(x).
функции. Пример: 24Пример: Понизить порядок уравнения: Младшая производная,
12Для решения уравнения представим y(x) в виде произведения входящая в явной форме в уравнения, - вторая, поэтому делаем
двух новых неизвестных функций u(x) и v(x): y(x) = u(x)v(x). замену искомой функции: Тогда и уравнение примет вид.
Тогда и уравнение приводится к виду: или Это уравнение решаем в 25Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную
два этапа: сначала находим функцию v(x) как частное решение x. Порядок уравнения не содержащего явно x, может быть понижен
уравнения с разделяющимися переменными: затем находим u(x) из на 1 с помощью приёма, который заключается в том, что вводится
уравнения: новая функциональная зависимость от y: Пример: Понизить порядок
13Отметим, решая уравнение на v(x) мы не вводим в это решение уравнения: Переменная x явно в уравнение не входит, поэтому
произвольную постоянную C, нам достаточно найти одну функцию полагаем , тогда . Просто сократить на p это уравнение нельзя,
v(x), обнуляющую слагаемое со скобками. Запоминать эту так как можно потерять семейство решений поэтому рассматриваем
формулу не надо, лучше усвоить порядок действий и воспроизводить два случая:
его при решении каждой задачи. 26Спасибо за внимание.
«Дифференциальное уравнение» | Уравнения 7.ppt
http://900igr.net/kartinki/matematika/Uravnenija-7/Differentsialnoe-uravnenie.html
cсылка на страницу

Уравнения

другие презентации об уравнениях

«Функция y = x2» - Построим график функции y = x2. Рассмотрим функцию y = x2. Функция y = x^2. Объяснение нового материала. Алгебра. Свойства функции y = x2. Геометрические свойства параболы. Замечательное свойство параболы. Фокус параболы. Кривые и космос. Рассмотрим математическую модель. Функция y = x2.

«Олимпиада по математике» - Алгебра. Задания для проведения школьного тура. Региональный тур. Провести школьный тур олимпиады по единым текстам, предложенным методистом ГМЦ. Этапы Всероссийской олимпиады по математике. Окружной тур. Тематика олимпиадных заданий. Апелляция по результатам городского тура олимпиады по математике.

«Великие математики» - Блэз Паскаль (1623-1662). Математика - очень увлекательная, интересная и полезная наука. Софья Ковалевская (1850-1891). Книга, написанная С.В.Ковалевской. Карл Фридрих гаусс (1777-1855). Памятник С.В.Ковалевской. Гаусс интересовался политикой, экономикой. Первая в в мире женщина-профессор. Теорема Паскаля.

«Решение неравенств 1» - Алгоритм применения графического метода. Алгоритм выполнения метода интервалов. Подготовка к итоговой аттестации по теме «Неравенства». Множество частных решений называют общим решением. Неравенства. Разложение квадратного трехчлена на множители. Дополнительные вопросы. Линейные неравенства. Какие методы решения квадратных неравенств применяются?

«Функции нескольких переменных» - Частные приращения функции 2-х переменных. Внутренние и граничные точки. Производные высших порядков. Определение. Теорема Вейерштрасса. Открытая и замкнутая области. Определение предела функции 2-х переменных. Функцию двух переменных можно изобразить графически. Непрерывность. Теорема. Предел функции 2-х переменных.

Урок

Математика

67 тем
Картинки
Презентация: Уравнения 7 | Тема: Уравнения | Урок: Математика | Вид: Картинки