Многочлены
<<  Многочлены от одной переменной Модели с переменной структурой (фиктивные переменные)  >>
2.1. Многочлены от одной переменной
2.1. Многочлены от одной переменной
1.1. Многочлены
1.1. Многочлены
Степенью многочлена называется наивысшая степень аргумента многочлена
Степенью многочлена называется наивысшая степень аргумента многочлена
Запись представляет собой стандартный вид многочлена одной переменной
Запись представляет собой стандартный вид многочлена одной переменной
Определение 1
Определение 1
Т.Е. Пусть , , тогда , , …
Т.Е. Пусть , , тогда , , …
Многочлен называется многочленом степени выше чем многочлен , если
Многочлен называется многочленом степени выше чем многочлен , если
Многочлены и называются многочленами одинаковой степени, если
Многочлены и называются многочленами одинаковой степени, если
Основные формулы сокращенного умножения:
Основные формулы сокращенного умножения:
1.2. Деление многочлена на многочлен
1.2. Деление многочлена на многочлен
– остаток от деления многочлена на многочлен
– остаток от деления многочлена на многочлен
Определение 1
Определение 1
Пример 1
Пример 1
Деление столбиком
Деление столбиком
1.3. Деление многочлена на двучлен
1.3. Деление многочлена на двучлен
Теорема Безу
Теорема Безу
Доказательство
Доказательство
Подставим в полученное выражение значение , получим , или , или , что
Подставим в полученное выражение значение , получим , или , или , что
Определение 1
Определение 1
Таким образом, является корнем многочлена , если
Таким образом, является корнем многочлена , если
Следствия из теоремы Безу
Следствия из теоремы Безу
1.
1.
Другими словами,
Другими словами,
Доказательство
Доказательство
2.
2.
3.
3.
4.
4.
Пример1
Пример1
Решение
Решение
Пример 2
Пример 2
Решение:
Решение:
Теорема
Теорема
Доказательство
Доказательство
2.1. Многочлены от одной переменной
2.1. Многочлены от одной переменной
2.1. Многочлены от одной переменной
2.1. Многочлены от одной переменной
2.1. Многочлены от одной переменной
2.1. Многочлены от одной переменной
2.1. Многочлены от одной переменной
2.1. Многочлены от одной переменной
2.1. Многочлены от одной переменной
2.1. Многочлены от одной переменной
2.1. Многочлены от одной переменной
2.1. Многочлены от одной переменной
Примечание
Примечание
Пример 4
Пример 4
Решение
Решение
1. 4. Корни многочлена
1. 4. Корни многочлена
Определение
Определение
Теорема (без доказательства)
Теорема (без доказательства)

Презентация на тему: «2.1. Многочлены от одной переменной». Автор: eugenio. Файл: «2.1. Многочлены от одной переменной.ppt». Размер zip-архива: 74 КБ.

2.1. Многочлены от одной переменной

содержание презентации «2.1. Многочлены от одной переменной.ppt»
СлайдТекст
1 2.1. Многочлены от одной переменной

2.1. Многочлены от одной переменной

Многочлены. Делимость многочлена. Теорема Безу. Схема Горнера. Корни многочлена.

2 1.1. Многочлены

1.1. Многочлены

Выражение вида: называется многочленом степени n одного аргумента (переменной). Будем обозначать многочлен одной переменной через , , …

3 Степенью многочлена называется наивысшая степень аргумента многочлена

Степенью многочлена называется наивысшая степень аргумента многочлена

Для указания степени многочлена будем использовать нижний индекс заглавной буквы: .

4 Запись представляет собой стандартный вид многочлена одной переменной

Запись представляет собой стандартный вид многочлена одной переменной

х степени n, где – коэффициенты степеней переменной х.

5 Определение 1

Определение 1

Два многочлена и , называются равными, если их коэффициенты при соответствующих степенях х равны,

6 Т.Е. Пусть , , тогда , , …

Т.Е. Пусть , , тогда , , …

7 Многочлен называется многочленом степени выше чем многочлен , если

Многочлен называется многочленом степени выше чем многочлен , если

наивысший показатель степени х многочлена больше наивысшего показателя степени х многочлена т. е.

8 Многочлены и называются многочленами одинаковой степени, если

Многочлены и называются многочленами одинаковой степени, если

9 Основные формулы сокращенного умножения:

Основные формулы сокращенного умножения:

; ; ; ; ; ; ;

10 1.2. Деление многочлена на многочлен

1.2. Деление многочлена на многочлен

Любой многочлен может быть представлен в виде: , где – делитель многочлена , – частное от деления многочлена на многочлен ,

11 – остаток от деления многочлена на многочлен

– остаток от деления многочлена на многочлен

Причем, сумма степеней делителя и частного равна степени делимого, т. е. , степень остатка меньше степени делителя.

12 Определение 1

Определение 1

Многочлен делится на многочлен , если остаток от деления равен нулю, т.е. .

13 Пример 1

Пример 1

Найти частное и остаток от деления многочлена на .

14 Деление столбиком

Деление столбиком

X4 + 3x3 - 5x2 + 6x – 1 -x2 + 3x + 2 x4 - 3x3 - 2x2 - x2 - 6 x - 15 = g2(х) 6x3 - 3x2 + 6x 6x3 -18x2 - 12x 15x2 + 18x - 1 15x2 - 45x - 30 63 x + 29 = r(x)

15 1.3. Деление многочлена на двучлен

1.3. Деление многочлена на двучлен

16 Теорема Безу

Теорема Безу

При делении многочлена на двучлен остаток от деления равен значению многочлена при , т. е. .

17 Доказательство

Доказательство

Пусть при делении многочлена на двучлен имеем .

18 Подставим в полученное выражение значение , получим , или , или , что

Подставим в полученное выражение значение , получим , или , или , что

и требовалось доказать.

19 Определение 1

Определение 1

Корнем многочлена называется такое значение аргумента, при котором значение многочлена обращается в нуль.

20 Таким образом, является корнем многочлена , если

Таким образом, является корнем многочлена , если

21 Следствия из теоремы Безу

Следствия из теоремы Безу

22 1.

1.

Многочлен делится на двучлен тогда и только тогда, когда число ? является корнем многочлена .

23 Другими словами,

Другими словами,

Если при делении многочлена на двучлен остаток r(x) от деления равен нулю, то значение – корень многочлена.

24 Доказательство

Доказательство

По теореме Безу , если , то следовательно . По определению корня многочлена имеем, что – корень многочлена, что и требовалось доказать.

25 2.

2.

26 3.

3.

27 4.

4.

28 Пример1

Пример1

29 Решение

Решение

30 Пример 2

Пример 2

31 Решение:

Решение:

32 Теорема

Теорема

33 Доказательство

Доказательство

34 2.1. Многочлены от одной переменной
35 2.1. Многочлены от одной переменной
36 2.1. Многочлены от одной переменной
37 2.1. Многочлены от одной переменной
38 2.1. Многочлены от одной переменной
39 2.1. Многочлены от одной переменной
40 Примечание

Примечание

41 Пример 4

Пример 4

42 Решение

Решение

43 1. 4. Корни многочлена

1. 4. Корни многочлена

Теорема о корнях многочлена.

44 Определение

Определение

45 Теорема (без доказательства)

Теорема (без доказательства)

«2.1. Многочлены от одной переменной»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/2.1.-mnogochleny-ot-odnoj-peremennoj-164625.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Многочлены > 2.1. Многочлены от одной переменной