Алгебра логики
<<  Использование триггеров в по изо Логика высказываний  >>
Лекция 5: Алгебра логики
Лекция 5: Алгебра логики
Аристотель (384-328 гг
Аристотель (384-328 гг
Аристотель - основатель Формальной логики
Аристотель - основатель Формальной логики
Готфрид Вильгельм Лейбниц немецкий учёный и философ - основатель
Готфрид Вильгельм Лейбниц немецкий учёный и философ - основатель
Основные понятия алгебры логики
Основные понятия алгебры логики
Высказывания
Высказывания
Таблицы истинности
Таблицы истинности
1. Отрицание (инверсия) «НЕ» ¬ от лат
1. Отрицание (инверсия) «НЕ» ¬ от лат
5. Логическое равенство (эквивалентность/равнозначность) «ТОГДА И
5. Логическое равенство (эквивалентность/равнозначность) «ТОГДА И
Задания для закрепления пройденного материала:
Задания для закрепления пройденного материала:
Пример:
Пример:
Задания для закрепления пройденного материала:
Задания для закрепления пройденного материала:
Построение таблиц истинности
Построение таблиц истинности
Алгоритм построения ТИ для логической формулы:
Алгоритм построения ТИ для логической формулы:
Количество строк в таблице истинности формулы определяется по формуле
Количество строк в таблице истинности формулы определяется по формуле
Количество столбцов в таблице истинности формулы определяется по
Количество столбцов в таблице истинности формулы определяется по
Алгоритм построения ТИ для формулы
Алгоритм построения ТИ для формулы
Алгоритм построения ТИ для формулы
Алгоритм построения ТИ для формулы
Алгоритм построения ТИ для формулы
Алгоритм построения ТИ для формулы
Алгоритм построения ТИ для формулы
Алгоритм построения ТИ для формулы
Алгоритм построения ТИ для формулы
Алгоритм построения ТИ для формулы
Алгоритм построения ТИ для формулы
Алгоритм построения ТИ для формулы
Алгоритм построения ТИ для формулы
Алгоритм построения ТИ для формулы
a b c
a b c
Алгоритм построения ТИ для формулы
Алгоритм построения ТИ для формулы
1) 2) 3) 4)
1) 2) 3) 4)

Презентация: «Алгебра логики». Автор: Kate. Файл: «Алгебра логики.pptx». Размер zip-архива: 1313 КБ.

Алгебра логики

содержание презентации «Алгебра логики.pptx»
СлайдТекст
1 Лекция 5: Алгебра логики

Лекция 5: Алгебра логики

Логические основы работы компьютера

102 – класс Тверской лицей

Тверской Государственный технический Университет

Лепшова Екатерина Сергеевна

Лепшова Екатерина Сергеевна

2 Аристотель (384-328 гг

Аристотель (384-328 гг

до н.э.)

Логика — это наука о формах и способах мышления.

Назовите их имена?

Они являются основоположниками серьёзной науки, которая называется ЛОГИКА.

Джордж Буль (1815-1864 гг.)

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1642-1716 гг.)

Дальнейшее изучение курса информатики связано с трудами трёх великих учёных.

3 Аристотель - основатель Формальной логики

Аристотель - основатель Формальной логики

Описал основные формы абстрактного мышления: понятие, высказывание, умозаключение.

(384-328 гг. До н.Э.)

Понятие — форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета (класса предметов), позволяющие отличать его от других. Примеры: проливной дождь, круглый шар, новый компьютер. Высказывание (суждение/утверждение) — это формулировка своего понимания окр. мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-то утверждается или отрицается. Поэтому, высказывание может быть истинным или ложным. Истинное высказывание - правильно отражает реальную действительность. Ложное - противоречит действительности. Примеры: «У прямоугольника все углы прямые» (Истинное высказывание). «Компьютер был изобретен в середине XIX века (Ложное высказывание). Умозаключение — форма мышления, с помощью кот. из одного или нескольких суждений м. б. получено новое суждение. Пример: Из высказывания: «Равнобедренный треугольник, у кот. все углы равны» м. путём умозаключений получить другое высказывание «Этот треугольник равносторонний».

4 Готфрид Вильгельм Лейбниц немецкий учёный и философ - основатель

Готфрид Вильгельм Лейбниц немецкий учёный и философ - основатель

Математической логики.

Английский математик Джордж Буль - основатель Алгебры логики. В своих трудах описал алфавит, орфографию и грамматику для математической логики.

Он же является создателем одной из первых механических вычислительных машин, которая могла складывать, вычитать, умножать, делить и извлекать квадратные корни.

Ступенчатый вычислитель Лейбница - прототип современных компьютеров.

5 Основные понятия алгебры логики

Основные понятия алгебры логики

Тема «Логические основы работы компьютера»

1. Какой длины эта лента? 2. Прослушайте сообщение. 3. Делайте утреннюю зарядку! 4. Назовите устройство ввода информации. 5. Кто отсутствует? 6. Париж — столица Англии. 7. Число 11 является простым.

8. 4 + 5=10. 9. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда. 10. Сложите числа 2 и 5. 11. Некоторые медведи живут на севере. 12. Все медведи — бурые. 13. Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда?

Цели: - познакомить учащихся с основными формами мышления; - сформировать понятия: логическая переменная, логическая операция

План урока: Изложение нового материала Решение задач

Высказывание - повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. Т.е. высказывание может принимать одно из двух значений – истина (1) или ложь (0). Задание для тренировки (устно): Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

6 Высказывания

Высказывания

Простые (содержат только одну простую мысль) «Петров – врач» «Петров – шахматист»

Составные (содержат несколько простых высказываний соединённых логическими связками: «и», «или», «не», «если …то», «тогда и только тогда») «Петров - врач и шахматист» «Петров – не врач и не шахматист»

А

В

F (A,B)=А и В

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Значение логической функции можно определить с помощью спец. таблицы – таблицы истинности, в кот. перечисляются все комбинации значений лог. переменных, входящих в выражение, и определяются соотв. значения лог. функции.

В алгебре простые высказывания обозначаются буквами латинского алфавита и наз. логическими переменными. Обозначив А = «Петров – врач», В = «Петров – шахматист», получим логические выражения (функции): F(A,B) = А и В («Петров - врач и шахматист») F(A,B) = не А и не В («Петров – не врач и не шахматист»)

7 Таблицы истинности

Таблицы истинности

Таблица истинности – это таблица, с помощью которой определяются значения логических выражений.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ОПЕРАЦИЙ В ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЯХ действия в скобках; инверсия (¬), конъюнкция (^), дизъюнкция (v), импликация (?), эквивалентность(?).

8 1. Отрицание (инверсия) «НЕ» ¬ от лат

1. Отрицание (инверсия) «НЕ» ¬ от лат

inversio — переворачиваю,

3. Логич. умножение (конъюнкция) «И» ? , х , ^ & от лат. conjunctio – соединяю

Основные логические операции

2. Логич. сложение (дизьюнкция) «ИЛИ» +, v от лат. disjunctio - различаю

А

¬ А

0

1

1

0

А

В

А+в

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

А

В

А ? в

0

0

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

Из таблицы видно: Инверсия лог. переменной истинна, если сама переменная ложна, и наоборот, …

Из таблицы видно : Конъюнкция истинна, если истинны обе переменные, и ложна - во всех остальных случаях.

Из таблицы видно : Дизьюнкция ложна, если ложны обе переменные, и истинна - во всех остальных случаях.

9 5. Логическое равенство (эквивалентность/равнозначность) «ТОГДА И

5. Логическое равенство (эквивалентность/равнозначность) «ТОГДА И

ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА…» «НЕОБХОДИМО И ДОСТАТОЧНО » ? ? от лат. equivalents — равноценное

Основные логические операции

4. Логическое следование (импликация) «ЕСЛИ … ТО» ? от лат. implicatio — тесно связываю,

А

В

А?в

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

А

В

А?в

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Из таблицы видно : Импликация ложна, если из истины следует ложь, и истинна - во всех остальных случаях.

Из таблицы видно : Эквивалентность истинна, если обе переменные одновременно либо истинны, либо ложны.

10 Задания для закрепления пройденного материала:

Задания для закрепления пройденного материала:

Упражнение 1: Запишите следующие высказывания в виде логических выражений: Число 17 нечетное и двузначное. Неверно, что корова - хищное животное. Если число делится на 2, то оно - четное. Если Маша - сестра Саши, то Саша - брат Маши. Водительские права можно получить тогда и только тогда, когда тебе исполнится 18 лет. Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку

11 Пример:

Пример:

Записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку». Проанализируем составное высказывание. Оно состоит из следующих высказываний: «Петя поедет в деревню», «Будет хорошая погода», «Он пойдет на рыбалку». Обозначим их через логические переменные: А = Петя поедет в деревню; В = Будет хорошая погода; С = Он пойдет на рыбалку. 2. Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо, расставим скобки: F = A&(B?C)

12 Задания для закрепления пройденного материала:

Задания для закрепления пройденного материала:

Упражнение 2: Есть два простых высказывания: А - «Число 10 - четное»; В - «Волк - травоядное животное». Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность.

Упражнение 3: Найдите значения логических выражений: l) F = (0 v 0) v (l v l) 2) F = ( l v l )v(l v0) 3) F = (0&0)&(1&1) 4) F = 1&(1 v 1) v (¬0&1) 5) F = (¬1 v 1)&(1 v¬l)&( ¬l v 0)

= 1 = 1 = 0 = 1 = 0

13 Построение таблиц истинности

Построение таблиц истинности

ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ – таблица, которая выражает соответствие между всевозможными наборами значений переменных и значениями формулы. Если в таблице истинности формула хотя бы один раз принимает значение 1, то она является выполнимой.

14 Алгоритм построения ТИ для логической формулы:

Алгоритм построения ТИ для логической формулы:

Определить количество строк и столбцов в ТИ Заполняем заголовок таблицы (названия столбцов): сначала вписываем все простые высказывания, затем определяем порядок операций ( ) и вписываем соответственно составные высказывания Заполняем первые столбцы ТИ всевозможными значениями для простых высказываний Заполняем остальные столбцы, выполняя логические операции

15 Количество строк в таблице истинности формулы определяется по формуле

Количество строк в таблице истинности формулы определяется по формуле

2N+ 1, где N – количество простых высказываний в формуле Например: Для формулы количество строк в ТИ будет равно 23+1=8+1=9 Для формулы количество строк в ТИ будет равно 22+1=4+1=5

16 Количество столбцов в таблице истинности формулы определяется по

Количество столбцов в таблице истинности формулы определяется по

формуле N + oп, где N – количество простых высказываний в формуле , оп – количество логических операций в формуле Например: Для формулы количество столбцов в ТИ будет равно 3+4=7 Для формулы количество строк в ТИ будет равно 2+7=9

17 Алгоритм построения ТИ для формулы

Алгоритм построения ТИ для формулы

Количество строк – 9, количество столбцов - 7

18 Алгоритм построения ТИ для формулы

Алгоритм построения ТИ для формулы

a b c

n m

19 Алгоритм построения ТИ для формулы

Алгоритм построения ТИ для формулы

a b c

n m

20 Алгоритм построения ТИ для формулы

Алгоритм построения ТИ для формулы

a b c

1

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0

n m

21 Алгоритм построения ТИ для формулы

Алгоритм построения ТИ для формулы

a b c

1

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

0

0

0

1

n m

22 Алгоритм построения ТИ для формулы

Алгоритм построения ТИ для формулы

a b c

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

0

1

1

n m

23 Алгоритм построения ТИ для формулы

Алгоритм построения ТИ для формулы

a b c

1

1

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

1

1

0

n m

24 a b c

a b c

1

1

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

1

1

0

0

n m

25 Алгоритм построения ТИ для формулы

Алгоритм построения ТИ для формулы

a b c

1

1

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

1

0

1

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

1

1

0

0

n m

26 1) 2) 3) 4)

1) 2) 3) 4)

Упражнение: Построить ТИ следующих формул

«Алгебра логики»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/algebra-logiki-237190.html
cсылка на страницу

Алгебра логики

19 презентаций об алгебре логики
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды