№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Числовые последовательностиУчитель математики МАОУ СОШ № 29 Стрыгина Галина Петровна |
2 |
 |
Числовая последовательностьРассмотрим ряд натуральных чисел N: 1, 2, 3, …, n – 1, n, п + 1, … Функцию y = f(x), x ? N называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают y = f(n) или y1, y2, …, yn, … или {уn}. Величина уn называется общим членом последовательности. Обычно числовая последовательность задаётся некоторой формулой уn = f(n), позволяющей найти любой член последовательности по его номеру n; эта формула называется формулой общего члена. |
3 |
 |
Способы задания последовательностейПеречислением членов последовательности (словесно). Последовательность простых чисел: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; … Заданием аналитической формулы. Арифметическая прогрессия: an = a1 + (n – 1)d Заданием рекуррентной формулы. Геометрическая прогрессия: bn + 1 = bn ? q |
4 |
 |
Числовая последовательность задана формулойAn =2n+3 заполните таблицу a1 a2 a3 a4 a5 |
5 |
 |
Числовая последовательность задана формулойAn =n(n-2) заполните таблицу a1 a2 a3 a4 a5 |
6 |
 |
Числовая последовательность задана рекуррентной формулойAn+1 = 4an – 1 заполните таблицу a1 a2 a3 a4 a5 |
7 |
 |
Примеры числовых последовательностей1, 2, 3, 4, 5, … – ряд натуральных чисел; 2, 4, 6, 8, 10, … – ряд чётных чисел; 1, 8, 27, 64, 125, … – ряд кубов натуральных чисел; 5, 10, 15, 20, … – ряд натуральных чисел, кратных 5; 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ... – ряд вида 1/n, где n?n; и т.Д. |
8 |
 |
Еще одна последовательностьДана вот такая нехитрая последовательность чисел: 4, 3, 3, 5, 4, 4, 3, 5... Какое следующее число в этом ряду и по какому принципу расположены числа? Ответ: Запишем числа, начиная с нуля, на английском языке: zero 4 one 3 two 3 three 5 four 4 five 4 six 3 seven 5 Количество букв в этих словах и образует данную последовательность. Следующее число 5 (eight) |
9 |
 |
Нижний рядКакое число должно стоять вместо вопросительного знака? По какому принципу расположены числа в нижнем ряду? 4 5 6 7 8 9 61 52 63 94 46 ? Ответ: 18. Числа нижнего ряда являются квадратами чисел верхнего ряда с переставленными цифрами. |
10 |
 |
Детская задачкаЕсли 736 - 1 308 - 3 144 - 0 240 - 1 835 - 2, то что тогда 688 - ? Ответ: 5. Считаем число колечек в цифрах: 736 - 1 колечко: 6 308 - 3 колечка: 08 144 - 0 колечек 240 - 1 колечко: 0 835 - 2 колечка: 8 ... 688 - 5 колечек: 688 |
11 |
 |
Задача для первоклассниковПри поступлении в школу детям дают задачку: КОРОВА - 2 ОВЦА - 2 СВИНЬЯ - 3 СОБАКА - 3 КОШКА - 3 УТКА - 3 КУКУШКА - 4 ЛОШАДЬ - 5 ПЕТУХ - 8 Что тогда ОСЛИК? Ответ: 2. Посчитайте количество букв в звуках, издаваемых животными |
12 |
 |
Проверить закономерностьПосмотрите на таблицу: 1 = 12 1 + 3 = 4 = 22 1 + 3 + 5 = 9 = 32 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42 Может быть, эта закономерность (сумма подряд стоящих нечетных чисел начиная с единицы равна квадрату их числа) сохраняется и дальше? Как это проверить? Ответ: Нам нужно найти сумму всех нечетных чисел от 1 до 2n-1 и убедиться, что она равна n2. Это можно сделать разными способами. Мы предпочли геометрический. Возьмем квадрат из n2 клеток и закрасим клетки так, как это сделано на рисунке для n = 6. Квадрат при этом распадается на чередующиеся по цвету участки. Сосчитаем количество клеток в них, начиная с левого верхнего угла. Первый участок состоит из одной клетки, второй - из трех клеток, третий - из пяти и т. д., последний n-й участок состоит из 2n-1 клеток. Следовательно, число клеток в квадрате равно 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2n-1 Это убеждает нас, что нужное равенство выполнено всегда. |
13 |
 |
Ограниченность числовой последовательностиПоследовательность {уn} ограниченна сверху, если существует число M такое, что для любого п выполняется неравенство уп ? М Число М называют верхней границей последовательности. Пример: -1, -4, -9, -16, …, -п2, … - ограничена сверху 0. Последовательность {уn} называют ограниченной сверху, если все ее члены не больше некоторого числа. |
14 |
 |
Ограниченность числовой последовательностиПоследовательность {уn} ограниченна снизу, если существует число m такое, что для любого п выполняется неравенство уп ? m Число m называют нижней границей последовательности. Пример: 1, 4, 9, 16, …, п2, … - ограничена снизу 1. Если последовательность ограничена и сверху и снизу, то ее называют ограниченной последовательностью. Последовательность {уn} называют ограниченной снизу, если все ее члены не меньше некоторого числа. |
15 |
 |
Возрастание и убывание числовой последовательностиПоследовательность {уn} называют убывающей последовательностью, если каждый ее член меньше предыдущего: у1 > y2 > y3 > y4 > … > yn > yn+1 > … Последовательность {уn} называют возрастающей последовательностью, если каждый ее член больше предыдущего: у1 < y2 < y3 < y4 < … < yn < yn+1 < … Пример: 1, 3, 5, 7, 9, 2п-1, … - возрастающая последовательность. Пример: 1, 1/3, 1/5, 1/7, 1/(2п–1), … - убывающая последовательность. Возрастающие и убывающие последовательности называют монотонными |
«Числовые последовательности» |