Последовательность
<<  Числовые последовательности Тема урока: «ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ»  >>
Числовые последовательности
Числовые последовательности
Числовая последовательность
Числовая последовательность
Способы задания последовательностей
Способы задания последовательностей
Числовая последовательность задана формулой
Числовая последовательность задана формулой
Числовая последовательность задана формулой
Числовая последовательность задана формулой
Числовая последовательность задана рекуррентной формулой
Числовая последовательность задана рекуррентной формулой
Примеры числовых последовательностей
Примеры числовых последовательностей
Еще одна последовательность
Еще одна последовательность
Нижний ряд
Нижний ряд
Детская задачка
Детская задачка
Задача для первоклассников
Задача для первоклассников
Проверить закономерность
Проверить закономерность
Ограниченность числовой последовательности
Ограниченность числовой последовательности
Ограниченность числовой последовательности
Ограниченность числовой последовательности
Возрастание и убывание числовой последовательности
Возрастание и убывание числовой последовательности

Презентация на тему: «Числовые последовательности». Автор: Admin. Файл: «Числовые последовательности.ppt». Размер zip-архива: 97 КБ.

Числовые последовательности

содержание презентации «Числовые последовательности.ppt»
СлайдТекст
1 Числовые последовательности

Числовые последовательности

Учитель математики МАОУ СОШ № 29 Стрыгина Галина Петровна

2 Числовая последовательность

Числовая последовательность

Рассмотрим ряд натуральных чисел N: 1, 2, 3, …, n – 1, n, п + 1, … Функцию y = f(x), x ? N называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают y = f(n) или y1, y2, …, yn, … или {уn}. Величина уn называется общим членом последовательности. Обычно числовая последовательность задаётся некоторой формулой уn = f(n), позволяющей найти любой член последовательности по его номеру n; эта формула называется формулой общего члена.

3 Способы задания последовательностей

Способы задания последовательностей

Перечислением членов последовательности (словесно). Последовательность простых чисел: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; … Заданием аналитической формулы. Арифметическая прогрессия: an = a1 + (n – 1)d Заданием рекуррентной формулы. Геометрическая прогрессия: bn + 1 = bn ? q

4 Числовая последовательность задана формулой

Числовая последовательность задана формулой

An =2n+3 заполните таблицу

a1

a2

a3

a4

a5

5 Числовая последовательность задана формулой

Числовая последовательность задана формулой

An =n(n-2) заполните таблицу

a1

a2

a3

a4

a5

6 Числовая последовательность задана рекуррентной формулой

Числовая последовательность задана рекуррентной формулой

An+1 = 4an – 1 заполните таблицу

a1

a2

a3

a4

a5

7 Примеры числовых последовательностей

Примеры числовых последовательностей

1, 2, 3, 4, 5, … – ряд натуральных чисел; 2, 4, 6, 8, 10, … – ряд чётных чисел; 1, 8, 27, 64, 125, … – ряд кубов натуральных чисел; 5, 10, 15, 20, … – ряд натуральных чисел, кратных 5; 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ... – ряд вида 1/n, где n?n; и т.Д.

8 Еще одна последовательность

Еще одна последовательность

Дана вот такая нехитрая последовательность чисел: 4, 3, 3, 5, 4, 4, 3, 5... Какое следующее число в этом ряду и по какому принципу расположены числа?

Ответ: Запишем числа, начиная с нуля, на английском языке: zero 4 one 3 two 3 three 5 four 4 five 4 six 3 seven 5 Количество букв в этих словах и образует данную последовательность. Следующее число 5 (eight)

9 Нижний ряд

Нижний ряд

Какое число должно стоять вместо вопросительного знака? По какому принципу расположены числа в нижнем ряду? 4 5 6 7 8 9 61 52 63 94 46 ?

Ответ: 18. Числа нижнего ряда являются квадратами чисел верхнего ряда с переставленными цифрами.

10 Детская задачка

Детская задачка

Если 736 - 1 308 - 3 144 - 0 240 - 1 835 - 2, то что тогда 688 - ?

Ответ: 5. Считаем число колечек в цифрах: 736 - 1 колечко: 6 308 - 3 колечка: 08 144 - 0 колечек 240 - 1 колечко: 0 835 - 2 колечка: 8 ... 688 - 5 колечек: 688

11 Задача для первоклассников

Задача для первоклассников

При поступлении в школу детям дают задачку: КОРОВА - 2 ОВЦА - 2 СВИНЬЯ - 3 СОБАКА - 3 КОШКА - 3 УТКА - 3 КУКУШКА - 4 ЛОШАДЬ - 5 ПЕТУХ - 8 Что тогда ОСЛИК?

Ответ: 2. Посчитайте количество букв в звуках, издаваемых животными

12 Проверить закономерность

Проверить закономерность

Посмотрите на таблицу: 1 = 12 1 + 3 = 4 = 22 1 + 3 + 5 = 9 = 32 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42 Может быть, эта закономерность (сумма подряд стоящих нечетных чисел начиная с единицы равна квадрату их числа) сохраняется и дальше? Как это проверить?

Ответ: Нам нужно найти сумму всех нечетных чисел от 1 до 2n-1 и убедиться, что она равна n2. Это можно сделать разными способами. Мы предпочли геометрический. Возьмем квадрат из n2 клеток и закрасим клетки так, как это сделано на рисунке для n = 6. Квадрат при этом распадается на чередующиеся по цвету участки. Сосчитаем количество клеток в них, начиная с левого верхнего угла. Первый участок состоит из одной клетки, второй - из трех клеток, третий - из пяти и т. д., последний n-й участок состоит из 2n-1 клеток. Следовательно, число клеток в квадрате равно 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2n-1 Это убеждает нас, что нужное равенство выполнено всегда.

13 Ограниченность числовой последовательности

Ограниченность числовой последовательности

Последовательность {уn} ограниченна сверху, если существует число M такое, что для любого п выполняется неравенство уп ? М Число М называют верхней границей последовательности.

Пример: -1, -4, -9, -16, …, -п2, … - ограничена сверху 0.

Последовательность {уn} называют ограниченной сверху, если все ее члены не больше некоторого числа.

14 Ограниченность числовой последовательности

Ограниченность числовой последовательности

Последовательность {уn} ограниченна снизу, если существует число m такое, что для любого п выполняется неравенство уп ? m Число m называют нижней границей последовательности.

Пример: 1, 4, 9, 16, …, п2, … - ограничена снизу 1.

Если последовательность ограничена и сверху и снизу, то ее называют ограниченной последовательностью.

Последовательность {уn} называют ограниченной снизу, если все ее члены не меньше некоторого числа.

15 Возрастание и убывание числовой последовательности

Возрастание и убывание числовой последовательности

Последовательность {уn} называют убывающей последовательностью, если каждый ее член меньше предыдущего: у1 > y2 > y3 > y4 > … > yn > yn+1 > …

Последовательность {уn} называют возрастающей последовательностью, если каждый ее член больше предыдущего: у1 < y2 < y3 < y4 < … < yn < yn+1 < …

Пример: 1, 3, 5, 7, 9, 2п-1, … - возрастающая последовательность.

Пример: 1, 1/3, 1/5, 1/7, 1/(2п–1), … - убывающая последовательность.

Возрастающие и убывающие последовательности называют монотонными

«Числовые последовательности»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/chislovye-posledovatelnosti-73253.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Последовательность > Числовые последовательности