Уравнения
<<  Численные методы решения дифференциальных уравнений Решение уравнений с одной переменной  >>
Элементы дифференциального исчисления
Элементы дифференциального исчисления
Дифференциальное исчисление функций
Дифференциальное исчисление функций
Производная
Производная
Производная
Производная
Производная
Производная
Если существует конечный
Если существует конечный
Примеры
Примеры
Уравнение касательной
Уравнение касательной
Теоремы о производных
Теоремы о производных
Теоремы
Теоремы
Теоремы о производных
Теоремы о производных
Теоремы о производных
Теоремы о производных
Примеры
Примеры
Примеры
Примеры
Производная обратной функции
Производная обратной функции
Функция
Функция
Итак, аналогично можно получить
Итак, аналогично можно получить
Теорема о производной сложной функции
Теорема о производной сложной функции
Производная степенной функции
Производная степенной функции
Производные гиперболических функций
Производные гиперболических функций
Производные гиперболических функций
Производные гиперболических функций
Таблица производных
Таблица производных
Таблица
Таблица
Лекция 5
Лекция 5
Дифференцируемая функция
Дифференцируемая функция
Дифференциал функции
Дифференциал функции
Определение дифференциала
Определение дифференциала
Часть приращения функции
Часть приращения функции
Дифференциал функции
Дифференциал функции
Дифференциал функции
Дифференциал функции
Дифференциал функции
Дифференциал функции
Инвариантность дифференциала
Инвариантность дифференциала
Производные высших порядков
Производные высших порядков
Дифференциалы высшего порядка
Дифференциалы высшего порядка
Дифференцирование функций
Дифференцирование функций
Найти производную функции
Найти производную функции
Производные неявных функций
Производные неявных функций
Пример
Пример
Продолжение
Продолжение
Логарифмическое дифференцирование
Логарифмическое дифференцирование

Презентация на тему: «Дифференциальное исчисление». Автор: Людмла. Файл: «Дифференциальное исчисление.ppt». Размер zip-архива: 291 КБ.

Дифференциальное исчисление

содержание презентации «Дифференциальное исчисление.ppt»
СлайдТекст
1 Элементы дифференциального исчисления

Элементы дифференциального исчисления

Лекция 4

2 Дифференциальное исчисление функций

Дифференциальное исчисление функций

Дифференциальное исчисление функций одной переменной

1. Производные 2. Таблица производных 3. Дифференциал 4. Производные и дифференциалы высших порядков 5. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях 6.Применение производных к исследованию функций 7. Общая схема исследования функции и построение графика

3 Производная

Производная

Задача о касательной

Определение. Если существует предельное положение секущей при стремлении вдоль по кривой, то оно называется касательной к графику функции в точке .

4 Производная

Производная

Задача о касательной

Обозначим угол наклона касательной к графику функции в точке Очевидно, при а стремится к . Тогда угловой коэффициент касательной равен .

5 Производная

Производная

Определение

Пусть функция у = определена в интервале и пусть точка Рассмотрим далее точку В обеих точках вычислим значения функции и разность . Эту разность будем называть приращением функции в фиксированной точке .

6 Если существует конечный

Если существует конечный

Производная. Определение

Если существует конечный (или бесконечный) = , то он называется конечной (или бесконечной) производной функции в точке и обозначается символами или , т.е.

7 Примеры

Примеры

Ясно, что угловой коэффициент касательной равен производной в точке касания. Приведем примеры.

8 Уравнение касательной

Уравнение касательной

Касательную как прямую, проходящую через точку касания , задают уравнением . Например, уравнение касательной к кривой в точке (1;2) имеет вид у-2=2(х-1) или 2х-у=0.

9 Теоремы о производных

Теоремы о производных

10 Теоремы

Теоремы

Теоремы о производных

11 Теоремы о производных

Теоремы о производных

12 Теоремы о производных

Теоремы о производных

Y' не существует в точке

Например:

13 Примеры

Примеры

14 Примеры

Примеры

15 Производная обратной функции

Производная обратной функции

Теорема. Пусть функция х=f(y) монотонна и дифференцируема в некотором интервале (a,b) и имеет в точке у этого интервала не равную нулю производную . Тогда в соответствующей точке х обратная функция имеет производную или .

16 Функция

Функция

Примеры

Для функции y=arcsinx обратной является функция x=siny , которая в интервале (-?/2;?/2) монотонна и дифференцируема. Ее производная в этом интервале в нуль не обращается. Поэтому

17 Итак, аналогично можно получить

Итак, аналогично можно получить

Примеры

Итак, Аналогично можно получить

18 Теорема о производной сложной функции

Теорема о производной сложной функции

19 Производная степенной функции

Производная степенной функции

Справедливо тождество Тогда

20 Производные гиперболических функций

Производные гиперболических функций

Гиперболическими называют функции

21 Производные гиперболических функций

Производные гиперболических функций

Поэтому

22 Таблица производных

Таблица производных

23 Таблица

Таблица

Таблица производных

13. 14.

24 Лекция 5

Лекция 5

25 Дифференцируемая функция

Дифференцируемая функция

26 Дифференциал функции

Дифференциал функции

27 Определение дифференциала

Определение дифференциала

Пусть приращение функции в точке может быть представлено в виде , где -приращение аргумента, А-величина, не зависящая от , -бесконечно малая более высокого порядка , чем при

28 Часть приращения функции

Часть приращения функции

Определение дифференциала

Тогда главная линейная относительно часть приращения функции называется дифференциалом функции в точке и обозначается . Итак, по определению . Теорема. Для того чтобы в точке х функция имела дифференциал, необходимо и достаточно, чтобы она в этой точке имела производную.

29 Дифференциал функции

Дифференциал функции

30 Дифференциал функции

Дифференциал функции

31 Дифференциал функции

Дифференциал функции

32 Инвариантность дифференциала

Инвариантность дифференциала

По правилу дифференцирования сложной функции Здесь форма дифференциала остается неизменной, но под дифференциалом аргумента понимается не приращение этого аргумента, а его дифференциал.

33 Производные высших порядков

Производные высших порядков

34 Дифференциалы высшего порядка

Дифференциалы высшего порядка

Дифференциал от дифференциала данной функции называется ее дифференциалом второго порядка и обозначается . По определению Итак, и т.д.

35 Дифференцирование функций

Дифференцирование функций

Дифференцирование функций, заданных параметрически

Пусть функция у от х задана параметрическими уравнениями И пусть эти функции дифференцируемы. Тогда Если существует вторая производная, то

36 Найти производную функции

Найти производную функции

Пример

Найти производную функции Имеем

37 Производные неявных функций

Производные неявных функций

Пусть значения х и у связаны уравнением F(x,y)=0. Если функция у=f(х), определенная на некотором промежутке, при подстановке ее вместо у в уравнение F(x,y)=0 обращает это уравнение в тождество, то говорят, что это уравнение задает функцию у=f(х) неявно.

38 Пример

Пример

Продифференцируем функцию . Имеем . Отсюда

39 Продолжение

Продолжение

Найдем вторую производную. Так как то

40 Логарифмическое дифференцирование

Логарифмическое дифференцирование

Найти производную функции Прологарифмируем обе части: Теперь берем производную Окончательно

«Дифференциальное исчисление»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/differentsialnoe-ischislenie-60883.html
cсылка на страницу

Уравнения

49 презентаций об уравнениях
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Уравнения > Дифференциальное исчисление