Вычисление производной
<<  Производная функции Производная функции  >>
Мы продолжаем изучать тему «Производная функции»
Мы продолжаем изучать тему «Производная функции»
Необходимое и достаточное условия экстремума
Необходимое и достаточное условия экстремума
~
~
2
2
Х 3 + 2х
Х 3 + 2х
2
2
Таким образом, для того чтобы точка х0 была точкой экстремума функции
Таким образом, для того чтобы точка х0 была точкой экстремума функции
Х=2
Х=2
+
+
+
+
1. Найти область определения функции
1. Найти область определения функции
+
+
+
+
e
e
Необходимое условие экстремума
Необходимое условие экстремума

Презентация: «Экстремумы функции изучение нового материала». Автор: Анастасия. Файл: «Экстремумы функции изучение нового материала.ppt». Размер zip-архива: 85 КБ.

Экстремумы функции изучение нового материала

содержание презентации «Экстремумы функции изучение нового материала.ppt»
СлайдТекст
1 Мы продолжаем изучать тему «Производная функции»

Мы продолжаем изучать тему «Производная функции»

Мы познакомимся с необходимым и достаточным условиями экстремума.

Желаю успехов в изучении темы!

2 Необходимое и достаточное условия экстремума

Необходимое и достаточное условия экстремума

Применение производной к исследованию функции.

У = g (х)

Х

У

3 ~

~

~

~

~

~

~

Повторение: точки экстремума функции стационарные точки функции критические точки функции Изучение нового материала: необходимое условие экстремума функции достаточное условие экстремума функции решение заданий

4 2

2

-2

Х=2 – точка…

Х=-2 – точка…

-4 2 4 5

У

Повторение

У

У

Х

Х

У

Точки максимума: точки минимума:

Х

5 Х 3 + 2х

Х 3 + 2х

u (x) =

(Х-1) 2

Постановка проблемы

Найдите экстремумы функции.

Как не выполняя построения графика функции найти экстремумы функции?

6 2

2

2

2

f (x)=-x2+4x-3

f (x)=(x-2)3+1

f (x)=Ix-2I

Х=2

2

2

Необходимое условие экстремума.

У

У

У

f (x)= -2x+4 f (2) =0

f (x)=3(x-2)2 f (2) =0

F (2) не существует

f (x) f (x)

f (x) f (x)

Х

Х

Х

Т. Максимума т. Перегиба т. Минимума

Х

Х

7 Таким образом, для того чтобы точка х0 была точкой экстремума функции

Таким образом, для того чтобы точка х0 была точкой экстремума функции

f(х), необходимо, чтобы эта точка была критической точкой данной функции.

Необходимое условие экстремума

8 Х=2

Х=2

2

2

Р (х) = х 2- 4х + 3

F (x) = -х 2 + 4х

Р (х) = 2х – 4 р (2)= 0

F (х) = -2х + 4 f (2) = 0

Р (х)

F (х)

+

+

Р (х)

2

F (х)

2

Т. Минимума

Т. Максимума

Достаточные условия экстремума.

У

У

Х

Х

Х

Х

9 +

+

Х0

F (х)

F (х)

Х0

Достаточные условия экстремума.

Пусть функция f(х) дифференцируема в некоторой окрестности точки х0, кроме, быть может, самой точки х0 и непрерывна в точке х0.

У

У = f(х)

Если f (х) меняет знак с « + » на « - » при переходе через точку х0, т.е. в некотором интервале (а;х0) производная положительна и в некотором интервале (х0;в) производная отрицательна, то х0 – точка максимума функции.

Х

Х

10 +

+

Х0

F (х)

F (х)

Х0

Достаточные условия экстремума.

Пусть функция f(х) дифференцируема в некоторой окрестности точки х0, кроме, быть может, самой точки х0 и непрерывна в точке х0.

У

У = f(х)

Если f (х) меняет знак с « - » на « + » при переходе через точку х0, т.е. в некотором интервале (а;х0) производная отрицательна и в некотором интервале (х0;в) производная положительна, то х0 – точка минимума функции.

Х

Х

11 1. Найти область определения функции

1. Найти область определения функции

2. Найти производную функции. 3. Найти критические точки функции. 4. Отметить критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках. 5. Сделать вывод.

Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремум.

12 +

+

+

Х 3 + 2х

u (x) =

(Х-1) 2

Х(х+1)(х-4)

u (x) =

(Х-1) 2

u (x)

u (x)

-1 0 1 4

Решение примера.

Найдите экстремумы функции:

Х

Х = -1 – точка минимума, u(-1) = 0,25 - минимум

Х = 4 – точка минимума, u(4) = 10 - минимум

Х = 0 – точка максимума, u(0) = 0 - максимум

2

3

13 +

+

+

+

(8-х)(8+х)

f (x) =

16 х 2

f (x)

f (x)

- 8 0 8

Решение примера.

4 х

Х 16

Найдите экстремумы функции:

f (x) =

Х

Х = -8 – точка минимума, f (-8) = -1 - минимум

Х = 8 – точка максимума, f (8) = 1 - максимум

14 e

e

e

+

Р (х) =

Х

Р (х) =

Р (х)

Р (х)

- 3 0 3

Решение примера.

3-х 2

Найдите экстремумы функции:

3-х 2

3-х 2

Х

Х = 0 – точка максимума, р(0) = e 3 - максимум

15 Необходимое условие экстремума

Необходимое условие экстремума

Достаточные условия экстремума. Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремум. Решение заданий.

Итог урока

«Экстремумы функции изучение нового материала»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/ekstremumy-funktsii-izuchenie-novogo-materiala-219422.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Вычисление производной > Экстремумы функции изучение нового материала