Функция у=кх и её график

Урок математики в 7 классе Тема урока: «Функция у=кх и её график»

Учитель математики МКОУ Оленинская СОШ Чикмарева Светлана Вячеславовна

Цели и задачи для учащихся:

Познакомиться с функцией у=кх и научить строить её график. На примерах выяснить через какую точку проходят все графики функций вида у=кх и как зависит расположение графика функции данного вида от значения к, при каких значениях х и к формула у=кх выражает прямую пропорциональную зависимость? Научиться строить график функции у=кх , по записи функции определять как располагается её график на координатной плоскости.

Вопросы для повторения

Что такое координатная плоскость? Как называются оси координат и координаты точек на плоскости? Что такое координатные углы? Как они нумеруются? Что называется функцией? Что называется графиком функции? Назовите и охарактеризуйте три основных способа задания функции

Устные упражнения

Задание1. Прочитать запись у= -4х+1 как называют переменную х ; переменную у ? Задание2. Функция задана формулой у=-2х+3 Заполнить таблицу.

Х

У

-1

-3

0

4

-5

6,5

4

0

-5

-10

3

13

9

5

3

-5

Устные упражнения

Задание3. Функция задана формулой у=5х-3 Выяснить, принадлежит ли графику функции каждая из этих точек: А(0;-3) принадлежит В(-1;-4) не принадлежит С(-2;-13) принадлежит D(3;12) принадлежит

Письменное задание

Задание 4. Определите координаты точек.

D с n р а в м е f l r к (-7;7) (-2;6) (0;5) (-7;0) (3;3) (6;2) (6;0) (-5;-3) (-2;-3) (7;-1) (0;-4) (4;-7)

Функция у=кх

График функции у=кх при любом к – прямая.

к и х – произвольные числа Построим график этой функции при к=2 т. е. график функции у=2х.

Х

У

2

0

-3

1/2

4

0

-6

1

У

Х

У=2х

Вспомним из геометрии

Сколько точек, принадлежащих прямой, необходимо знать чтобы построить прямую на плоскости?

Для того чтобы построить график функции у=кх, достаточно построить две точки графика и провести через эти точки прямую.

Задание 1. Построить графики функций у=кх при к=3;1;1/2

У=3х

У=х

У=1/2х

При к?0 график функции у=кх проходит через I и III координатные углы и через начало координат!

У=3х

У=х

Х

Как проходят графики на координатной плоскости?

У

Х

1

-2

У

3

-6

У=1/2х

Х

1

3

У

1

3

Х

2

4

У

1

2

Запомни

Если х ? 0 и к ? 0 то зависимость между переменными х и у, выражаемую формулой у=кх, обычно называют прямой пропорциональной зависимостью, а число к - коэффициентом пропорциональности.

То есть с увеличением х в несколько раз значение у увеличится во столько же раз. Пример: у=5х При х=2 у=10 х увеличили в 2 раза При х=4 у=20 у увеличился в 2 раза

При к‹0 график функции у=кх проходит через II и IV координатные углы и

через начало координат!

Задание 2. Построить графики функций у=кх при к=-2;-1;-1/2

У=-2х

У=-х

У=-1/2х

Как проходят графики на координатной плоскости?

Х

1

-1

Х

3

-2

У

-2

2

У

-3

2

Х

4

-6

У

-2

3

Упражнения для закрепления

№1 Построить график функции у=-0,4х. Найти по графику: 1). у(5); у(0); у(-5); 2). значение х которое соответствует значению функции, равное -2; 0; 2. 3). Три значения х, при которых значения функции положительны; отрицательны. №2 В клетках таблицы поставить знак «+», если точка принадлежит графику функции, и знак «-», если точка не принадлежит графику.

Точка функция

(-5;-6)

(-2;-5)

(6;0)

(4;6)

У=3/2х

У=1,2х

У=-1,5х

Упражнения для закрепления

№3 Прямая пропорциональная зависимость g(х)=кх представлена таблицей.

№4 Через какие координатные углы проходит график функции: 1). у=5х 2) у=-5х 3) у=3/4х 4) у=-2,7х

G(х)

Найдите коэффициент к и заполните таблицу.

Х

2

3,5

4,3

25,8

39

60

72

Упражнения для закрепления

№5 По графику функции у=кх определить коэффициент к: Рис.1 Рис.2

Итог урока

Что является графиком функции у=кх? Через какую точку проходят все графики функций вида у=кх? Как построить график функции у=кх? При каких значениях х и к формула у=кх выражает прямую пропорциональную зависимость? В каких четвертях расположен график функции у=кх, если к ? 0; к‹ 0?