Свойства функции
<<  Свойства функции 11 класс Область определения функции  >>
Функция
Функция
Определение функции
Определение функции
Область значений функции
Область значений функции
Способы задания функции
Способы задания функции
Свойства функции
Свойства функции
Ограниченность функции
Ограниченность функции
Число M
Число M
Выпуклость
Выпуклость
Четность
Четность
Линейная функция
Линейная функция
Нечетная функция
Нечетная функция
Наименьшее значение
Наименьшее значение
Значение
Значение
Функция
Функция
Функция не является ни четной ни нечетной
Функция не является ни четной ни нечетной
Область определения
Область определения
Область значений
Область значений
Свойства функции
Свойства функции
Выпукла вверх
Выпукла вверх

Презентация: «Функция. Свойства функции». Автор: SamLab.ws. Файл: «Функция. Свойства функции.ppt». Размер zip-архива: 81 КБ.

Функция. Свойства функции

содержание презентации «Функция. Свойства функции.ppt»
СлайдТекст
1 Функция

Функция

Свойства функции.

План. Определение функции. Область определения. Область значений. Способы задания функции. Возрастание, убывание функции. Ограниченность функции. Наибольшее, наименьшее значения функции. Выпуклость, вогнутость функции. Четность, нечетность функции. Элементарные функции, их свойства и графики.

Выполнили: учащиеся 9 «б» класса МОУ СШ № 32 г.Уссурийск Учитель: Дюндик Вера Петровна.

2 Определение функции

Определение функции

Зависимость между двумя переменными х и у, при котором каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у называют функцией у = f(х), где х – независимая переменная (аргумент), у = f(x) – зависимая переменная (функция).

3 Область значений функции

Область значений функции

Область значений функции Множество всех значений функции у = f(х), где х принадлежит Х (области определения). Обозначение: Е(f) = [m;n]

Область определения функции Множество всех допустимых значений х (аргумента, независимой переменной) при которых выражение имеет смысл. Обозначение: D(f) = [а;b]

4 Способы задания функции

Способы задания функции

Аналитический (формулой) у = 2х + 5; f(x) =

Описанием (с помощью естественного языка). Например. «Каждому отрицательному числу соответствует – 1, нулю – число 0, а каждому положительному – число 1»

Табличный.

Графический

n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

n

10

1

4

9

16

25

36

49

64

81

100

5 Свойства функции

Свойства функции

Возрастание Функцию у = f(x) называют возрастающей на множестве D(f), если для любых двух точек х и х области определения, таких, что х < х , выполняется неравенство f(x ) < f(x). (Если большему значению аргумента соответствует большее значение функции)

Убывание Функцию у = f(x) называют убывающей на множестве D(f), если для любых двух точек х и х области определения, таких, что х < х , выполняется неравенство f(x ) > f(x). (Если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции)

Термины «возрастающая», «убывающая» функция объединяют общим названием МОНОТОННАЯ ФУНКЦИЯ.

6 Ограниченность функции

Ограниченность функции

Функцию у = f(x) называют ограниченной снизу на множестве D(f), если все значения функции на области определения больше некоторого числа. (Если существует число m такое, что для любого значения х области определения выполняется неравенство f(x) > m.)

Функцию у = f(x) называют ограниченной сверху на множестве D(f), если все значения функции на области определения меньше некоторого числа. (Если существует число m такое, что для любого значения х области определения выполняется неравенство f(x) < m.)

Если функция ограничена снизу, то ее график целиком расположен выше некоторой горизонтальной прямой у = m.

Если функция ограничена сверху, то ее график целиком расположен ниже некоторой горизонтальной прямой у = m.

Если функция ограниченна и сверху и снизу, то ее называют ограниченной.

7 Число M

Число M

Число M называют наибольшим значением функции у = f(x) на множествеD(f), если: в области определения существует такая точка хо , что f(хо ) = M; для всех х из области определения выполняется неравенство f(x) f(хо). Обозначение: у наиб. = у(хо) = M.

Наибольшее (наименьшее) значения функции

Число m называют наименьшим значением функции у = f(x) на множестве D(f), если: в области определения существует такая точка хо , что f(хо ) = m; для всех х из области определения выполняется неравенство f(x) f(хо). Обозначение: У наим. = у(хо) = m.

Если у функции существует У наиб., то она ограничена сверху. Если функция не ограничена сверху, то У наиб. не существует.

Если у функции существует У наим, то она ограничена снизу. Если функция не ограничена снизу, то У наим. не существует.

8 Выпуклость

Выпуклость

Выпуклость, вогнутость функции

Функция выпукла вниз, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, обнаруживают, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка.

Функция выпукла вверх, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, обнаруживают, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка.

9 Четность

Четность

Четность, нечетность функции

Функция у = f(х) называют четной, если: Область определения ее симметрична относительно начала координат; Для любого х из D(у) выполняется равенство f(-x) = f(x).

Функция у = f(х) называют нечетной, если: Область определения ее симметрична относительно оси ОУ; Для любого х из D(у) выполняется равенство f(-x) = - f(x).

График симметричен относительно оси ОУ.

График симметричен относительно начала координат.

10 Линейная функция

Линейная функция

Линейная функция у = kх + m (k = 0)

1. D(f) = R; 2. Не является ни четной ни нечетной; 3. Если k > 0, возрастает, если k < 0 убывает; 4. Не ограничена ни снизу, ни сверху; 5. Нет ни наибольшего, ни наименьшего значения; 6. Функция непрерывна; 7. Е(f) = 8. Не имеет выпуклости.

11 Нечетная функция

Нечетная функция

Функция у =

1. D(f) = 2. Нечетная функция; 3. Если k > 0, то функция убывает на D(f), если k < 0, то функция возрастает на D(f); 4. Не ограничена ни сверху, ни снизу; 5. Нет ни наименьшего, ни наибольшего значений; 6. Функция терпит разрыв в точке х = 0; 7. Е(f) = 8. Если k > 0, то функция выпукла вверх при х < 0, и выпукла вниз при х > 0; Если k < 0, то функция выпукла вверх при х > 0, и выпукла вниз при х < 0.

У

12 Наименьшее значение

Наименьшее значение

Функция у = ? х

1. D(f) = [0; + ?); 2. Не является ни четной ни нечетной; 3. Возрастает; 4. Не ограничена ни снизу, ни сверху; 5. Наибольшего значения нет, наименьшее значение 0, при х = 0; 6. Функция непрерывна; 7. Е(f) = [0; + ?) 8. Выпукла вверх.

13 Значение

Значение

Функция у = х

1. D(f) = R; 2. Функция четная; 3. Возрастает на [0; + ?); убывает ( - ?; 0] 4. Не ограничена сверху, ограничена снизу; 5. Наибольшего значения нет, наименьшее значение 0, при х = 0; 6. Функция непрерывна; 7. Е(f) = [0; + ?) 8. Выпукла вниз.

14 Функция

Функция

1. D(f) = R; 2. Функция четная; 3. Возрастает на [0; + ?); убывает ( - ?; 0] 4. Не ограничена сверху, ограничена снизу; 5. Наибольшего значения нет, наименьшее значение 0, при х = 0; 6. Функция непрерывна; 7. Е(f) = [0; + ?) 8. Выпукла вниз.

1. D(f) = R; 2. Функция четная; 3. Убывает на [0; + ?); возрастает ( - ?; 0] 4. Не ограничена снизу, ограничена сверху; 5. Наименьшего значения нет, наибольшее значение 0, при х = 0; 6. Функция непрерывна; 7. Е(f) = ( - ?; 0]; 8. Выпукла вверх.

15 Функция не является ни четной ни нечетной

Функция не является ни четной ни нечетной

Функция

1. D(f) = R; . Функция не является ни четной ни нечетной; 3. Убывает на [ ; + ?); возрастает ( - ?; ] 4. Не ограничена снизу, ограничена сверху; 5. Наименьшего значения нет, наибольшее значение , при х = ; 6. Функция непрерывна; 7. Е(f) = ( - ?; ]; 8. Выпукла вверх.

1. D(f) = R; 2. Функция не является ни четной ни нечетной; 3. Возрастает на [ ; + ?); убывает ( - ?; ] 4. Не ограничена сверху, ограничена снизу; 5. Наибольшего значения нет, наименьшее значение , при х = ; 6. Функция непрерывна; 7. Е(f) = [ ; + ?) 8. Выпукла вниз.

16 Область определения

Область определения

Область значений. Четность, нечетность функции. Возрастание, убывание функции. Ограниченность функции. Наибольшее, наименьшее значения функции. Непрерывность функции. Выпуклость, вогнутость функции.

Алгоритм исследования функции

17 Область значений

Область значений

Свойства функции у = х

Область определения. Область значений. Четность, нечетность функции. Возрастание, убывание функции. Ограниченность функции. Наибольшее, наименьшее значения функции. Непрерывность функции. Выпуклость, вогнутость функции.

18 Свойства функции

Свойства функции

3. Функция четная

4. Возрастает на луче

Убывает на луче

5.Ограничена снизу, не ограничена сверху.

6. У наим.= 0, у наиб. Не существует

7. Непрерывна

8. Выпукла вниз

19 Выпукла вверх

Выпукла вверх

5.Не ограничена ни снизу, ни сверху.

7. Непрерывна

8. Выпукла вверх при х < 0, выпукла вниз при х > 0

«Функция. Свойства функции»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/funktsija.-svojstva-funktsii-63510.html
cсылка на страницу

Свойства функции

23 презентации о свойствах функции
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Свойства функции > Функция. Свойства функции