График функции
<<  Основные преобразования графиков элементарных функций Построение графиков функций, содержащих модуль  >>
Графики элементарных функций
Графики элементарных функций
Содержание
Содержание
y=kx+b
y=kx+b
Пример
Пример
y=kx
y=kx
Пример
Пример
y=k/x
y=k/x
1)Дана обратная пропорциональность, график – гипербола
1)Дана обратная пропорциональность, график – гипербола
Y=аxn
Y=аxn
Прмер
Прмер
y=axn
y=axn
Пример
Пример
y=ax?+bx+c
y=ax?+bx+c
y=?x
y=?x
y=|x|
y=|x|
y=?a?- x
y=?a?- x
У=ах
У=ах
У= loga x
У= loga x
y= sinx Графиком функции является синусоида
y= sinx Графиком функции является синусоида
y= cos x Графиком функции является косинусоида
y= cos x Графиком функции является косинусоида
y= tg x Графиком функции является тангенсоида
y= tg x Графиком функции является тангенсоида
y= ctg x Графиком функции является котангенсоида
y= ctg x Графиком функции является котангенсоида
y=arcsinx
y=arcsinx
y=arccosx
y=arccosx
y=arctgx
y=arctgx
y=arcctgx
y=arcctgx
Литература
Литература

Презентация: «Графики элементарных функций». Автор: Анна. Файл: «Графики элементарных функций.ppt». Размер zip-архива: 1944 КБ.

Графики элементарных функций

содержание презентации «Графики элементарных функций.ppt»
СлайдТекст
1 Графики элементарных функций

Графики элементарных функций

Елесина Светлана Валериевна учитель математики высшей квалификационной категории МКОУ «Никольская СОШ»

2 Содержание

Содержание

y=kx+b y=kx y=k/x y=x2 y=x3 y=ax?+bx+c y=?x y=|x| y=?a?- x?

У= ах у= loga x y= sinx y= cos x y= tg x y= ctg x y=arcsinx y=arccosx y=arctgx y=arcctgx

2

3 y=kx+b

y=kx+b

Функция вида y=kx+b, где х –независимая переменная, а k и b – некоторые числа называется линейной функцией. Графиком линейной функции является прямая. Если k>0, то функция возрастающая; Если k<0, то функция убывающая.

y

k<0

k<0

k>0

k>0

y=b

y=b

0

x

3

4 Пример

Пример

Построить график функции у = 2х – 4.

1)Дана линейная функция, график – прямая. 2)Построим таблицу

У

7

5

У= 2х - 4

У= 2х - 4

У= 2х - 4

У= 2х - 4

3

1

0

1

3

4

5

Х

Х

0

2

У

- 4

0

4

5 y=kx

y=kx

Функция вида y=kx, где х –независимая переменная, а k?0 - некоторое число называется прямой пропорциональностью. Графиком функции является прямая, проходящая через начало координат. Если k>0, то функция возрастающая; Если k<0, то функция убывающая.

y

k<0

k<0

k>0

k>0

x

5

6 Пример

Пример

Построить график функции y = 4x

1)Дана прямая пропорциональность, график – прямая, проходящая через начало координат. 2)Построим таблицу:

У

У=4х

У=4х

У=4х

7

5

3

1

0

1

3

5

Х

Х

0

2

У

0

8

6

7 y=k/x

y=k/x

Функция вида y=k/x, где х?0 –независимая переменная, а k?0 - некоторое число называется обратной пропорциональностью. Графиком функции является гипербола. Если k>0, то функция убывающая(график расположен в 1 и 3 координатной четверти); Если k<0, то функция возрастающая (график расположен во 2 и 4 координатной четверти).

k<0

k<0

y

k>0

k>0

0

x

7

8 1)Дана обратная пропорциональность, график – гипербола

1)Дана обратная пропорциональность, график – гипербола

График функции расположен в 1 и 3 координатных четвертях, т.к. k>0 2)Построим таблицу

Пример. Построить график функции у=6/х

Х

У

У

У=6/х

У=6/х

У=6/х

1

0

1

Х

-6

-3

-2

-1

1

2

3

6

-1

-2

-3

-6

6

3

2

1

8

9 Y=аxn

Y=аxn

Графиком функции y=аxn n€N, n-четное,n?1 является парабола, вершина которой лежит в начале координат.

У

9

y=x?

y=x?

7

5

3

1

-3

-1

0

1

3

5

Х

9

10 Прмер

Прмер

Построить график функции y = x2

1)Дана квадратичная функция, график – парабола, вершина которой лежит в начале координат. 2)Построим таблицу:

y = x2

y = x2

y = x2

У

Х

-3

-2

-1

0

1

2

3

У

9

4

1

0

1

4

9

0

Х

10

11 y=axn

y=axn

Графиком функции y=axn , n€N, n-нечетное,n?1 является кубическая парабола

У

y=x?

y=x?

2

1

1

2

Х

11

12 Пример

Пример

Построить график функции y = x3

1)График – кубическая парабола. 2) Построим таблицу:

У

y = x3

y = x3

y = x3

7

5

3

1

Х

-2

-1

0

1

2

0

3

5

7

Х

У

-8

-1

0

1

8

12

13 y=ax?+bx+c

y=ax?+bx+c

Пример: Построить график функции y=x?-4x+3 А(m,n) –вершина параболы m= -b: (2a)=2, n=y(m)=y(2)=2? - 4x2+3=-1 Дополнительные точки:х=0,у=3 Нули функции: х=1, х=3.

Функция которую можно задать формулой вида y=ax?+bx+c, где a,b,c –некоторые числа, причем а?0, а х- независимая переменная называют квадратичной функцией. Если а>0, то ветви параболы направлены вверх. Если а<0, то ветви параболы направлены вниз.

У

9

8

7

6

5

4

3

2

1

-3

-1

0

1

2

3

4

5

Х

y= x? - 4x+3

y= x? - 4x+3

y= x? - 4x+3

13

14 y=?x

y=?x

Функция y=?x – арифметический квадратный корень. График функции расположен в 1 координатной четверти. х? 0, у? 0.

У

6

5

y=?x

y=?x

4

3

Х

0

1

4

9

2

У

0

1

2

3

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Х

14

15 y=|x|

y=|x|

Функция y=|x|- модуль числа х. у=

У

7

y=|x|

y=|x|

5

3

-3

-1

0

1

3

5

Х

15

16 y=?a?- x

y=?a?- x

Графиком функции y=?a?- x? является полуокружность с центром в начале координат.

Пример: Построить график функции у=?16-х?. у?= 16-х?; х?+ у?= 16,если -4?x?4, y?0.

y

5

3

1

0

1

3

5

x

16

17 У=ах

У=ах

Функция которую можно задать формулой вида у=ах (а>0, a?1) называется показательной функцией. y>0, x?R Если 0<a<1, то функция убывающая. Если а>1, то функция возрастающая. График функции проходит через точку (0;1).

У=0,5х

У=0,5х

У=0,5х

У

У=2х

У=2х

У=2х

7

5

3

1

0

1

3

5

7

Х

17

18 У= loga x

У= loga x

Функция которую можно задать формулой вида у= loga x (а>0, a?1) называется логарифмической функцией. х >0, y?R Если 0<a<1, то функция убывающая. Если а>1, то функция возрастающая. График функции проходит через точку (1;0).

У

5

3

1

0

1

3

5

7

9

Х

У= log2 x

У= log2 x

У= log2 x

У= log0,5 x

У= log0,5 x

У= log0,5 x

18

19 y= sinx Графиком функции является синусоида

y= sinx Графиком функции является синусоида

-1?y?1 , x?R.

У

1

y= sinx

y= sinx

y= sinx

0

Х

?

2?

19

20 y= cos x Графиком функции является косинусоида

y= cos x Графиком функции является косинусоида

-1?y?1 , x?R.

У

1

0

?

Х

y= cos x

y= cos x

y= cos x

20

21 y= tg x Графиком функции является тангенсоида

y= tg x Графиком функции является тангенсоида

х??/2+?n, n?Z, , y?R.

y

1

0

?

x

21

22 y= ctg x Графиком функции является котангенсоида

y= ctg x Графиком функции является котангенсоида

х??n, n?Z, , y?R.

y

1

0

?

x

22

23 y=arcsinx

y=arcsinx

x?[-1;1] y?[-?/2; ?/2] Функция возрастающая.

y

?/2

?/2

0

1

x

-?/2

-?/2

y=arcsinx

y=arcsinx

y=arcsinx

-1

23

24 y=arccosx

y=arccosx

x?[-1;1] y?[ 0; ?] Функция убывающая.

y

?

0

1

x

y=arccosx

y=arccosx

y=arccosx

?/2

?/2

-1

24

25 y=arctgx

y=arctgx

XЄR YЄ (-?/2;?/2)

y

1

2

3

4

x

?/2

25

26 y=arcctgx

y=arcctgx

XЄR YЄ (0;?)

0

1

2

3

4

?/2

26

27 Литература

Литература

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Пешков К.И., Суворова С.В. «Алгебра 7 класс » - М.: Просвещение, 2009-2012 Звавич Л.И. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса – М.: Просвещение, 2009 Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Пешков К.И., Суворова С.Б. под ред. Теляковского «Алгебра 8 класс » - М.: Просвещение, 2007 Жохов В.И.. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса – М.: Просвещение, 2009 Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Пешков К.И., Суворова С.Б. под ред. Теляковского «Алгебра 9 класс » - М.: Просвещение, 2009-12 Макарычев Ю.Н.... Дидактические материалы по алгебре для 9 класса – М.: Просвещение, 2009 Алгебра и начала математического анализа: учебн. для 10 класса общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/С.М. Никольский и др. –М.:Просвещение, 2007 Алгебра и начала анализа: дидакт. Материалы для 10 класса./ М.К. Потапов, А.В. Шевкин. –М.: Просвещение, 2007. Алгебра и начала математического анализа: учебн. для 11 класса общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/С.М. Никольский и др. –М.: Просвещение, 2007 Алгебра и начала анализа: дидакт. Материалы для 11 класса./ М.К. Потапов, А.В. Шевкин. –М.: Просвещение, 2007.

27

«Графики элементарных функций»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/grafiki-elementarnykh-funktsij-153614.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > График функции > Графики элементарных функций