Презентация на тему «Графики функций, содержащих модуль»

Графики функций, содержащих модуль

Методическое пособие для элективного курса «Модуль» (8 – 9 класса)

Графики функций и

Два способа построения графиков

1)На основании определения модуля. 2) С помощью геометрических преобразований графиков.

Построение графика функции

1 способ.

Если х ? 0

Если х < 0

График функции состоит из двух графиков, лежащих в правой и левой полуплоскостях

Построение графика

2 способ. Используем свойство чётности этой функции. Строим график функции для всех х ? 0 и отразим полученную часть симметрично оси ординат.

Пример

1 способ

У

Х

00

0

-2

2 способ

Строим график у=2 х -2 для х ? 0. 2. Достраиваем его левую часть для х<0 симметричной относительно оси ординат.

У

Х

0

-2

Пример

1 способ

2 способ

Строим график функции у=х2-3х+2 для х ? 0 Достраиваем полученную часть графика для х < 0 симметрично оси ординат

У

Х

2

1

-2

-1

0,25

1

2

-1

Построение графика функции

1 способ.

График состоит из двух графиков, расположенных в верхней полуплоскости

2 способ

Строим график функции у = f (x). Часть графика у = f (x), лежащую над осью абсцисс сохраняем. Часть графила, лежащую под осью абсцисс отображаем симметрично относительно оси абсцисс.

Пример:

Строим график функции у = х2 – 4. Отобразим часть графика, лежащую в нижней полуплоскости симметрично относительно оси абсцисс.

У

Х

4

-2

-1

1

2

-4

0

График функции

Алгоритм построения

1. Строим график функции для х ? 0 2. Отображаем полученную часть графика симметрично относительно оси ординат. 3. Отображаем симметрично относительно оси абсцисс часть графика расположенную в нижней полуплоскости

Пример:

У

Х

3

0

-3

-1

1

3

-3

-4

Графики кусочно-линейных функций

График функции

Графиком непрерывной кусочно-линейной функцией является ломаная линия с двумя бесконечными крайними звеньями.

1-ый способ: на основании определения модуля. Пример: Точки x=1 и x=3 разбивают числовую ось на 3 промежутка.

x ? 1 y=1-x+3-x=4-2x 1?x ?3 y=x-1+3-x=2 x>3 y=x-1+x-3=2x-4

y

4

2

1

-1

x

3

2 способ

Метод вершин

Алгоритм: 1.находим нули подмодульных выражений. 2.Составим таблицу, в которой кроме этих нулей записывается по одному целому значению х слева и справа от них. 3.Наносим эти точки на координатной плоскости и соединяем последовательно, точки перелома и есть вершины ломаной.

Х

-1

0

1

2

У

-1

-1

1

1

Х

-2

-1

0

1

У

-2

0

0

4

y

4

2

-1

x

У

4

2

1

-1

x

3

3

3 способ

Путём сложения ординат графиков функций соответствующих одним и тем же абсциссам Пример: y=|x+1|+|x-2|

Y=|x+1|

Y=|x-2|

У

3

0

Х

-1

2

График зависимостей

График зависимости |y|=f(x)

Y= ± f(x), где f(x) ? 0

Алгоритм построения графиков зависимости. 1. Строим график функции у = f(х) для тех х из области определения, при которых f(х) ? 0. 2. Отобразим полученную часть графика симметрично оси абсцисс.

График данной зависимости состоит из графиков двух функций: у=f(x) и у=-f(x), где f(x) ? 0

Примеры 1 – 2

|Y| = x2 (х – любое число)

|Y| = x (х ? 0)

У

У

Х

Х

1

1

0

0

-1

1

-1

1

-1

-1

Примеры 3 - 4

|Y| = - x2 + 5х - 6

|Y| = x2 – 5х + 6

У

У

Х

Х

1

1

0

0

-1

1

2

3

-1

1

2

3

-1

-1