Тригонометрические функции
<<  Примеры обратных тригонометрических функций Тригонометрические функции  >>
План лекции Интегрирование иррациональных функций 2)Метод
План лекции Интегрирование иррациональных функций 2)Метод
Интегрирование иррациональных функций Квадратичные иррациональности
Интегрирование иррациональных функций Квадратичные иррациональности
При этом первые два интеграла приводятся к табличным, а третий – к
При этом первые два интеграла приводятся к табличным, а третий – к
Пример №2
Пример №2
Метод интегрирования по частям Пусть - функции имеющие непрерывные
Метод интегрирования по частям Пусть - функции имеющие непрерывные
Укажем некоторые типы интегралов,которые удобно вычислять методом
Укажем некоторые типы интегралов,которые удобно вычислять методом
2.Интегралы вида Удобно положить а за обозначить остальные сомножители
2.Интегралы вида Удобно положить а за обозначить остальные сомножители
3.Интегралы вида Где - числа
3.Интегралы вида Где - числа
Пример №2
Пример №2
Пример №3
Пример №3
Пример
Пример
Интегрирование тригонометрических функций Интегралы вида Находятся с
Интегрирование тригонометрических функций Интегралы вида Находятся с
Пример №1
Пример №1
Пример№2
Пример№2
Пример№3
Пример№3
Интегралы типа Для нахождения таких интегралов используются следующие
Интегралы типа Для нахождения таких интегралов используются следующие
Пример№1
Пример№1
Пример №2
Пример №2
Пример №3
Пример №3
Универсальная тригонометрическая подстановка Рассмотрим некоторые
Универсальная тригонометрическая подстановка Рассмотрим некоторые
Действительно, Поэтому Где рациональная функция от
Действительно, Поэтому Где рациональная функция от
На практике применяют и другие,более простые подстановки, в
На практике применяют и другие,более простые подстановки, в
Пример: Найти интеграл Решение: Сделаем универсальную подстановку
Пример: Найти интеграл Решение: Сделаем универсальную подстановку
План лекции Интегрирование иррациональных функций 2)Метод
План лекции Интегрирование иррациональных функций 2)Метод
План лекции Интегрирование иррациональных функций 2)Метод
План лекции Интегрирование иррациональных функций 2)Метод

Презентация на тему: «Интегрирование иррациональных функций». Автор: Оля. Файл: «Интегрирование иррациональных функций.ppt». Размер zip-архива: 287 КБ.

Интегрирование иррациональных функций

содержание презентации «Интегрирование иррациональных функций.ppt»
СлайдТекст
1 План лекции Интегрирование иррациональных функций 2)Метод

План лекции Интегрирование иррациональных функций 2)Метод

интегрирования по частям 3)Интегрирование тригонометрических функций

2 Интегрирование иррациональных функций Квадратичные иррациональности

Интегрирование иррациональных функций Квадратичные иррациональности

Рассмотрим некоторые типы интегралов,содержащих иррациональные функции. Интегралы типа Называют неопределенными интегралами от квадратичных иррациональностей.Их можно найти следующим образом: под радикалом выделить полный квадрат: и сделать подстановку

3 При этом первые два интеграла приводятся к табличным, а третий – к

При этом первые два интеграла приводятся к табличным, а третий – к

сумме двух табличных интегралов. Пример№1. Найти интеграл: Решение: Так как

4 Пример №2

Пример №2

Найти интеграл : Решение: Выделим полный квадрат : Сделаем подстановку: Тогда:

5 Метод интегрирования по частям Пусть - функции имеющие непрерывные

Метод интегрирования по частям Пусть - функции имеющие непрерывные

производные.Тогда Интегрируя это равенство, получим : Полученная формула называется формулой интегрирования по частям .Она дает возможность свести вычисление интеграла к вычислению интеграла , который может оказаться существенно более простым,чем исходный. Интегрирование по частям состоит в том,что подынтегральное выражение заданного интеграла представляется каким-либо образом в виде произведения двух сомножителей Затем,после нахождения ,используется формула интегрирования по частям. Иногда эту формулу приходится использовать несколько раз.

6 Укажем некоторые типы интегралов,которые удобно вычислять методом

Укажем некоторые типы интегралов,которые удобно вычислять методом

интегрирования по частям. 1.Интегралы вида где Удобно положить , а за обозначить все остальные сомножители.

7 2.Интегралы вида Удобно положить а за обозначить остальные сомножители

2.Интегралы вида Удобно положить а за обозначить остальные сомножители

8 3.Интегралы вида Где - числа

3.Интегралы вида Где - числа

За можно принять функцию Пример № 1. Найти Решение:Пусть (можно положить С=0) Следовательно по формуле интегрирования почастям:

9 Пример №2

Пример №2

Найти Решение: Пусть Поэтому

10 Пример №3

Пример №3

Найти Решение: Пусть .Поэтому Для вычисления интеграла снова применим метод интегрирования по частям : Значит, Поэтому

11 Пример

Пример

Найти Решение:Пусть . Поэтому

12 Интегрирование тригонометрических функций Интегралы вида Находятся с

Интегрирование тригонометрических функций Интегралы вида Находятся с

помощью формул:

13 Пример №1

Пример №1

Найти интеграл: Решение:Воспользуемся формулой Получим: Тогда

14 Пример№2

Пример№2

Найти интеграл: Решение: Воспользуемся формулой: Получим: Тогда

15 Пример№3

Пример№3

Найти интеграл: Решение: Воспользуемся формулой: Получим: Тогда:

16 Интегралы типа Для нахождения таких интегралов используются следующие

Интегралы типа Для нахождения таких интегралов используются следующие

приемы: Подстановка если целое положительное нечетное число; Подстановка если целое положительное нечетное число; Формулы понижения порядка: Если целые неотрицательные четные числа; 4)Подстановка если есть четное отрицательное целое число.

17 Пример№1

Пример№1

Найти интеграл: Решение: Применим подстановку Т.к.n=5 (1 cлучай). Тогда Получим:

18 Пример №2

Пример №2

Найти интеграл: Решение: воспользуемся формулой:

19 Пример №3

Пример №3

Найти интеграл: Решение:Здесь (4 случай) Обозначим Тогда Получим:

20 Универсальная тригонометрическая подстановка Рассмотрим некоторые

Универсальная тригонометрическая подстановка Рассмотрим некоторые

случаи нахождения интеграла от тригонометрическихфункций.Функцию с переменными и ,над которыми выполняются рациональные действия (сложения,вычитание,умножение иделение) Принято обозначать знак рациональной функции. Вычисление неопределённых интегралов типа Сводится к вычислению интегралов от рациональной функции подстановкой ,которая называется универсальной

21 Действительно, Поэтому Где рациональная функция от

Действительно, Поэтому Где рациональная функция от

Обычно этот способ весьма громоздкий,зато всегда приводит к результату.

22 На практике применяют и другие,более простые подстановки, в

На практике применяют и другие,более простые подстановки, в

зависимости от свойств ( и вида) подынтегральной функции.В частности,удобны следующие правила: 1)Если функция нечётна относительно Т.е ,то подстановка рационализирует интеграл; 2)Если функция нечётна относительно Т.е. ,то делается подстановка 3)Если функция четна относительно ,то интеграл рационализируется подстановкой .Такая же подстановка применяется,если интеграл имеет вид

23 Пример: Найти интеграл Решение: Сделаем универсальную подстановку

Пример: Найти интеграл Решение: Сделаем универсальную подстановку

Тогда Следовательно

24 План лекции Интегрирование иррациональных функций 2)Метод
25 План лекции Интегрирование иррациональных функций 2)Метод
«Интегрирование иррациональных функций»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/integrirovanie-irratsionalnykh-funktsij-182051.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Тригонометрические функции > Интегрирование иррациональных функций