Системы уравнений
<<  Алгебра 7 класс Тема урока: Решение систем уравнений методом подстановки Коррекционная работа как фактор овладения способами самоконтроля на уроках алгебры в 7 классе при построении графика линейного уравнения  >>
Курсовая работа на тему: Использование МП Maple для решения нелинейных
Курсовая работа на тему: Использование МП Maple для решения нелинейных
Введение
Введение
Объект исследования – реализация возможностей математического пакета
Объект исследования – реализация возможностей математического пакета
Графический метод исследования уравнений
Графический метод исследования уравнений
Математическая среда Maple
Математическая среда Maple
Функции, используемые для решения уравнения
Функции, используемые для решения уравнения
Функции, используемые для проверки решения уравнения
Функции, используемые для проверки решения уравнения
Функции, используемые для построения графиков
Функции, используемые для построения графиков
Методика решения уравнений:
Методика решения уравнений:
Методика решения систем уравнений:
Методика решения систем уравнений:
Краткая методика решения уравнения( для нахождения верного решения в
Краткая методика решения уравнения( для нахождения верного решения в
Статистика решаемости различных видов уравнений
Статистика решаемости различных видов уравнений
Статистика решаемости различных видов систем уравнений
Статистика решаемости различных видов систем уравнений
Заключение
Заключение

Презентация: «Использование МП Maple для решения нелинейных уравнений и их систем». Автор: Администратор. Файл: «Использование МП Maple для решения нелинейных уравнений и их систем.ppt». Размер zip-архива: 383 КБ.

Использование МП Maple для решения нелинейных уравнений и их систем

содержание презентации «Использование МП Maple для решения нелинейных уравнений и их систем.ppt»
СлайдТекст
1 Курсовая работа на тему: Использование МП Maple для решения нелинейных

Курсовая работа на тему: Использование МП Maple для решения нелинейных

уравнений и их систем

Выполнила: студентка ФМФ группы ИМ-4 Гаврилова Екатерина. Руководитель доцент Горский А.В.

2 Введение

Введение

Несмотря на направленность Maple на серьезные математические расчеты, системы класса Maple необходимы широкой категории пользователей – студентам, преподавателям ВУЗов, инженерам, аспирантам, научным работникам и учащимся математических классов общеобразовательных и специальных школ. Применение системы Maple в образовании способствует повышению фундаментальности математического образования, сближает нашу образовательную систему с западной. Актуальность темы. Сравнительный анализ уровня решаемости алгебраических и трансцендентных уравнений в системе Maple обусловлен практической потребностью в разрешении вопросов, определяющих границы применяемости системы Maple для использования в учебном процессе. Цель исследования – выявить три уровня решаемости уравнений в системе Maple (полное решение, частичное решение, нет решения).

3 Объект исследования – реализация возможностей математического пакета

Объект исследования – реализация возможностей математического пакета

Maple при решении алгебраических и трансцендентных уравнений. Предмет исследования – возможности математического пакета при решении алгебраических и трансцендентных уравнений (рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, содержащих неизвестное под знаком абсолютной величины), а так же систем уравнений. Задачи исследования: Исследование решаемости уравнений в математическом анализе. Исследование возможностей математической системы Maple при решении уравнений. Исследование решаемости уравнений в системе Maple Методы исследования – эмпирические методы изучения продуктов деятельности (решения уравнений), статистическая обработка как качественный и количественный анализ трех уровней решаемости уравнений в системе Maple

4 Графический метод исследования уравнений

Графический метод исследования уравнений

Задание области определения и области значений функции. Монотонность. Четность. Периодичность. Ограниченность. Возрастание и убывание функции переменной. Максимумы и минимумы функции. Наибольшие и наименьшие значения функции на отрезке. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции.

5 Математическая среда Maple

Математическая среда Maple

Система Maple для Windows была создана группой «The Symbolic Group», организованной Кейтом Геддом (Keith Geddes) и Гастоном Гоне (Gaston Gonnet) в 1980 году в университете Waterloo, Канада. Простота задания опций, легкость подготовки графических процедур позволяет осуществлять визуализацию решения математических задач. В математической системе Maple есть несколько средств для решения линейных и нелинейных уравнений и неравенств. Разделим их на 3 группы: Функции, используемые для решения уравнения Функции, используемые для проверки решения уравнения Функции, используемые для построения графиков.

6 Функции, используемые для решения уравнения

Функции, используемые для решения уравнения

Solve – для решения в аналитическом виде fsolve – для решения численными методами allvalues -для получения решений вида rootof в явном виде может использоваться функция allvalues

7 Функции, используемые для проверки решения уравнения

Функции, используемые для проверки решения уравнения

Подстановки в общем случае служат для замены одной части выражения на другую. Частным видом является операция замены символьного значения переменной её численным значением. subs(x=a,e) в выражении e заменяет x на a simplify(expr) — возвращает упрощенное выражение ехрr или повторяет его, если упрощение в рамках правил Maple невозможно

8 Функции, используемые для построения графиков

Функции, используемые для построения графиков

Для построения графиков служит функция plot. Она задается в виде: plot(f(x) ,xmin,xmax) — построение графика функции f. Для задания двумерного графика неявного вида служит функция implicitplot импликативной графики: implicitplot (f(x) ,x=a..b,y=c..d,options) где f(x) — визуализируемая функция (или функции), x=a..b, y=c..d – минимальные и максимальные значения переменных. Для построения графиков трехмерных поверхностей Maple имеет встроенную в ядро функцию plot3d: plot3d(f(x, y) ,x=a..b. y=c..d,p)

9 Методика решения уравнений:

Методика решения уравнений:

ввод данного уравнения; предварительный анализ уравнения (определение вида, ожидаемого количество корней); построение графика функции с помощью Plot(проверка предположений о количестве корней и периодичности функции); для нахождения решения используем функцию solve. Если найдены: все корни (по предварительному исследованию и графику); не все корни, тогда используем _EnvAllSolution := true (для вывода периодических решений); уравнение не решается символьными методами fsolve (численные методы решения уравнений); проверка полученных корней уравнений, подстановка с помощью subs и методом пристального взгляда (на графике); заключение по результатам полученного решения

10 Методика решения систем уравнений:

Методика решения систем уравнений:

ввод данной системы уравнений; предварительный анализ системы уравнений (определение вида уравнений, ожидаемого количество корней); построение графика функции с помощью Plot3D (проверка предположений о количестве корней и периодичности функций); для нахождения решения используем функцию Solve. Если найдены: все корни (по предварительному исследованию и графику); не все корни, тогда используем _EnvAllSolution := true (для вывода периодических решений) уравнение не решается символьными методами fsolve (численные методы решения уравнений); проверка полученных корней уравнений, подстановка с помощью subs; заключение по результатам полученного решения.

11 Краткая методика решения уравнения( для нахождения верного решения в

Краткая методика решения уравнения( для нахождения верного решения в

кратчайшие сроки):

Ввод данного уравнения Построение графика Для нахождения решения используем оператор Solve Получаем результат Проверяем полученные корни уравнения с помощью subs Пример:

12 Статистика решаемости различных видов уравнений

Статистика решаемости различных видов уравнений

Из 70 уравнений (100%), предложенных к решению, полностью решены 63 (90%), частично 7 (10%), не решенных уравнений нет.

Тип уравнения

Тип уравнения

Полностью

Частично

Нет

Рациональные

10

0

0

С модулем

10

0

0

Иррациональные

7

3

0

Показательные

10

0

0

Логарифмические

10

0

0

Тригонометрические

8

2

0

Комбинированные

8

2

0

Решаемость

Решаемость

Решаемость

13 Статистика решаемости различных видов систем уравнений

Статистика решаемости различных видов систем уравнений

Из 30 систем (100%), предложенных к решению, полностью решены 25 (83%), частично 5 (17%), не решенных систем нет. Вывод: мат пакет Maple позволяет получить решение (пусть не всегда полное) для любых видов алгебраических и трансцендентных уравнений и их систем.

Тип уравнения

Тип уравнения

Решаемость

Решаемость

Решаемость

Полностью

Частично

Нет

Рациональные

9

1

0

Показательные и логарифмические

8

2

0

Тригонометрические

7

3

0

14 Заключение

Заключение

Сравнительный анализ уровня решаемости алгебраических и трансцендентных уравнений в системе Maple показал 90%-ую решаемость уравнений и 83%-ую решаемость систем уравнений, что позволяет использовать в учебном процессе. Цель исследования достигнута: выявлены три уровня решаемости уравнений и систем в математическом пакте Maple (полное решение, частичное решение, нет решения), статистические данные сведены в таблицы 1 и 2. Не реализованы возможности математического пакета Maple при решении уравнений – 10%, и 17% при решении систем уравнений. Таким образом, рассмотрены три метода поиска решений уравнений (символьное, численное и графическое), входящих в состав математического пакета при решении алгебраических и трансцендентных уравнений (рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, содержащих неизвестное под знаком абсолютной величины), а так же систем уравнений. Выполнены задачи исследования математическими методами.

«Использование МП Maple для решения нелинейных уравнений и их систем»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/ispolzovanie-mp-maple-dlja-reshenija-nelinejnykh-uravnenij-i-ikh-sistem-130053.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Системы уравнений > Использование МП Maple для решения нелинейных уравнений и их систем