Квадратное уравнение
<<  Квадратное уравнение и его корни Франсуа Виет  >>
Квадратное уравнение и его корни
Квадратное уравнение и его корни
Знать: определение квадратного уравнения, различные способы решения
Знать: определение квадратного уравнения, различные способы решения
Квадратное уравнение и его корни
Квадратное уравнение и его корни
a x2 + b x + c = 0
a x2 + b x + c = 0
Классификация
Классификация
Ax?+bx+c=0, а,b, c-заданные числа, а
Ax?+bx+c=0, а,b, c-заданные числа, а
Корни квадратного уравнения
Корни квадратного уравнения
Когда уравнение решаешь, дружок, Ты должен найти у него корешок
Когда уравнение решаешь, дружок, Ты должен найти у него корешок
Девиз урока
Девиз урока
Кроссворд
Кроссворд
Ответы к кроссворду:
Ответы к кроссворду:
История квадратных уравнений
История квадратных уравнений
Математическое «Поле чудес»
Математическое «Поле чудес»
Самостоятельная работа Критерии оценки: Оценка «3» -5-6 уравнений;
Самостоятельная работа Критерии оценки: Оценка «3» -5-6 уравнений;
Тест
Тест
Ответы к тесту
Ответы к тесту
Решение квадратных уравнений
Решение квадратных уравнений
Творческое задание Вот одна из задач индийского математика
Творческое задание Вот одна из задач индийского математика
Алгоритм решения квадратного уравнения Выполнить тождественные
Алгоритм решения квадратного уравнения Выполнить тождественные
Решите уравнение по алгоритму:
Решите уравнение по алгоритму:
Алгоритм решения квадратного уравнения:
Алгоритм решения квадратного уравнения:
Решение квадратных уравнений с параметром Решите относительно х
Решение квадратных уравнений с параметром Решите относительно х
Работа с учебником
Работа с учебником
Франсуа Виет
Франсуа Виет
Нестандартная задача
Нестандартная задача
Домашнее задание
Домашнее задание
Подведение итогов урока
Подведение итогов урока
Запомнили корни квадратного уравнения
Запомнили корни квадратного уравнения
Спасибо за работу на уроке
Спасибо за работу на уроке

Презентация на тему: «Квадратное уравнение и его корни». Автор: student. Файл: «Квадратное уравнение и его корни.ppt». Размер zip-архива: 1815 КБ.

Квадратное уравнение и его корни

содержание презентации «Квадратное уравнение и его корни.ppt»
СлайдТекст
1 Квадратное уравнение и его корни

Квадратное уравнение и его корни

Учитель математики Иванисова З.А.

2 Знать: определение квадратного уравнения, различные способы решения

Знать: определение квадратного уравнения, различные способы решения

квадратных уравнений Уметь: верно и рационально решать квадратные уравнения.

3 Квадратное уравнение и его корни
4 a x2 + b x + c = 0

a x2 + b x + c = 0

Квадратным уравнением называется уравнение вида a x 2 + b x + c = 0 где х – переменная, a, b и c – некоторые числа, причём а ? 0.

Первый коэффициент

Второй коэффициент

Свободный член

5 Классификация

Классификация

Квадратные уравнения.

Неполное

Приведённое x2+ p x + q = 0

c = 0; a x2 + b x = 0

b = 0; c = 0; a x2 = 0

b = 0; a x2 + c = 0

Полное а х2 + в х + с = 0

6 Ax?+bx+c=0, а,b, c-заданные числа, а

Ax?+bx+c=0, а,b, c-заданные числа, а

0, x-переменная.

Полное квадратное уравнение

А - первый коэффициент, в - второй коэффициент, с - свободный член.

7 Корни квадратного уравнения

Корни квадратного уравнения

Выражение D = b2- 4ac называют дискриминантом квадратного уравнения. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней; если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень; если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня В случае, когда D = 0, иногда говорят, что квадратное уравнение имеет два одинаковых корня.

8 Когда уравнение решаешь, дружок, Ты должен найти у него корешок

Когда уравнение решаешь, дружок, Ты должен найти у него корешок

Значение буквы проверить несложно, Поставь в уравнение его осторожно. Коль верное равенство выйдет у вас, То корнем значение зовите тотчас. О. Севастьянова

9 Девиз урока

Девиз урока

Научился сам - научи другого.

10 Кроссворд

Кроссворд

1. Уравнение вида ах?+вх+с=о 2.Квадратные уравнения, у которых первый коэффициент равен 1. 3. Уравнения с одной переменной, имеющие одни и те же корни. 4. Числа а,в и с в квадратном уравнении. 5. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство. 6. Равенство, содержащее неизвестное. 7. Неотрицательное значение квадратного корня. 8. Древнегреческий математик, который нашел приемы решения квадратных уравнений без обращения к геометрии. 9. Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0. 10. «Дискриминант» - по-латыни. 11. Коэффициент с квадратного уравнения. 12. Французский математик, который вывел формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов. Если вы разгадаете этот кроссворд верно, то сможете в выделенном вертикальном столбце прочитать термин, относящийся к теме.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

11 Ответы к кроссворду:

Ответы к кроссворду:

1. Квадратное. 2. Приведенное. 3. Равносильное. 4. Коэффициент. 5. Корень. 6. Уравнение. 7. Арифметический. 8. Диофант. 9. Неполное. 10. Различитель. 11. Свободный. 12. Виет. В выделенном столбце : ДИСКРИМИНАНТ

12 История квадратных уравнений

История квадратных уравнений

Квадратные уравнения умели решать еще вавилоняне. Это было связано с решением задач о нахождении площадей земельных участков, а также с развитием астрономии. Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 400 лет назад научились решать квадратные уравнения. Какие ученые – математики занимались изучением уравнений, их классификацией, способами решения?

13 Математическое «Поле чудес»

Математическое «Поле чудес»

А

Д

И

Н

О

Т

Ф

Е

3х2 – 2х – 5 = 0

1. Какое уравнение можно решать извлечением квадратных корней?

Х2=5

2. Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки?

7х2 + 14х = 0

3. Какое уравнение можно решить, представляя в виде квадрата двухчлена?

Х2 + 5х + 4 = 0

4. В каком уравнении надо применять общую формулу корней?

Х2 + 4х + 4 = 0

5. Какое уравнение решается по формуле, используя четный второй коэффициент?

Х2 - 4 = 0

6. Какое уравнение удобно решать по теореме Виета?

2х2 - 11х + 5 = 0

7. Какое уравнение можно решить разложением разности квадратов?

Х2 + 2х = х2 + 6

14 Самостоятельная работа Критерии оценки: Оценка «3» -5-6 уравнений;

Самостоятельная работа Критерии оценки: Оценка «3» -5-6 уравнений;

Оценка «4» -7-8 уравнений; Оценка «5» -9-10 уравнений; Карточка Х2 -9=0 Х2 +6х =0 5 Х2 – 7х =0 5Х2 -8х +3=0 Х2 -7х -8 =0 12- Х2 =11 5х +2 =2-2 Х2 6х+х-1=0 (10х-4) (3х+4)=0 х(х-5) =-4

15 Тест

Тест

1.Если ax?+bx+c=0 – квадратное уравнение, то а называют … коэффициентом, с - … членом. 2.Корни квадратного уравнения ax?+bx+c=0 (a?0) вычисляют по формулам … . 3. Уравнение вида ax?+bx+c=0 (a?0) называют … квадратным уравнением. 4.Квадратное уравнение ax?+bx+c=0 не имеет действительных корней, если b?-4ac … (<,>) 0.

1….уравнением называется уравнение ax?+bx+c=0, где a, b, c-заданные числа, а?0,x-неизвестное. 2.Если ах?+bx+c=0-квадратное уравнение(а?0),то b называют… 3.Корни квадратного уравнения ax?+bx+c=0 вычисляют по формуле… . 4. Квадратное уравнение ax?+bx+c=0 (a?0) имеет два различных действительных корня, если b?-4ас… (<,>) 0.

16 Ответы к тесту

Ответы к тесту

1.Первым, свободным членом 2. 3.Полным 4<.

1.Квадратным 2.вторым коэффициентом 3. 4.>

17 Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

«Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным.» Паскаль В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении задач. Такие задачи составлял знаменитый индийский математик XII века. Его имя мы узнаем следующим образом: Каждый получает один из 7 лепестков. Игра проходит следующим образом: Ребята решают задания под своим цветом. Сумма ответов на лепестках зеленого цвета соответствует первой букве имени ученого, Светло-коричневого – второй букве, голубого – третьей букве, оранжевого - четвертой букве, розового – пятой букве, бирюзового – шестой букве, сиреневого – седьмой букве. На табло записаны буквы и под ними ответы, которые соответствуют этим буквам. Группа учащихся с лепестками одного цвета называет свой ответ и на табло находит соответствующую букву. В результате на доске вывешивается по одной букве и получается имя ученого Б А С Х А Р К 2 7 3 -5 0 1 2/7 6

18 Творческое задание Вот одна из задач индийского математика

Творческое задание Вот одна из задач индийского математика

llв. Бхаскары Составьте к стихотворению уравнение и упростите его:

Обезьянок резвых стая всласть поевши, развлекаясь. Их в квадрате часть восьмая на поляне забавлялась. А 12 по лианам..... Стали прыгать, повисая. Сколько было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае?

"

Квадратные уравнения в Европе 13-17 в.в Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.

19 Алгоритм решения квадратного уравнения Выполнить тождественные

Алгоритм решения квадратного уравнения Выполнить тождественные

преобразования: перенесение выражения из правой части в левую, меняя знаки; деление обеих частей уравнения на одно и то же число; применение тождеств сокращенного умножения, приведение подобных членов, запись уравнения в стандартном виде. 2) Выделить в уравнении коэффициенты. 3) Вычислить дискриминант. Если D > 0, то вычислить корни по общей формуле Если D = 0, то вычислить корни по общей формуле Если D ‹ 0, то корней нет

20 Решите уравнение по алгоритму:

Решите уравнение по алгоритму:

4х2-10=4х-2х^2

21 Алгоритм решения квадратного уравнения:

Алгоритм решения квадратного уравнения:

Ах?+вх+с=0

Если D<0, то

Если D=0, то

Если D>0, то

Уравнение не имеет корней

1 корень

2 корня

Определить коэффициенты а,в,с

Вычислить дискриминант D=в?-4ас

22 Решение квадратных уравнений с параметром Решите относительно х

Решение квадратных уравнений с параметром Решите относительно х

уравнение: х2 –ах =0 2. Найдите значение m, при котором квадратное уравнение 3х2 -2 mх-m+6=0, имеет один корень

23 Работа с учебником

Работа с учебником

Вычислите дискриминант уравнения 3х2 – 18х-21=0. Это и есть номер в учебнике

24 Франсуа Виет

Франсуа Виет

Задания по выбору

Х

Х

Х

Х

Составьте квадратное уравнение по данным их корней: А) 2 и -3 Б) 2 - ?2 и 2 + ?2 В) два положительных корня Г) один отрицательный и один положительный корень Решите тест: Детский бассейн прямоугольной формы со сторонами 4 м и 5 м обрамлен дорожкой одинаковой ширины. Бассейн вместе с дорожкой занимает площадь, равную 56 м2. Какова ширина дорожки? Выберите уравнение соответствующее условию задачи А) (4+х) (5+х) =56 Б) 4(5+2х) =56 В) 5(4 +2х)=56 Г) (4+2х) (5 +2х) =56

По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи постоянства такого: Умножишь ты корни – и дробь уж готова. В числителе c, в знаменателе a, А сумма корней тоже дроби равна Хоть с минусом дробь, что за беда, В числителе b, в знаменателе a.

Бассейн

25 Нестандартная задача

Нестандартная задача

Участники совещания обменялись рукопожатиями, и кто-то подсчитал, что всех рукопожатий было 66. Сколько человек явилось на заседание?

26 Домашнее задание

Домашнее задание

Для сильных учащихся, решить всеми возможными способами уравнение 3х2 + 5 = 6х + 2х2 Остальные ученики решают уравнение х2 -8х +7 =0, всеми возможными или хотя бы одним способом. Всем: составить квадратное уравнение: х1 =2, х2 =5, или х1 =1 +?2, х2 =1 -?2,

27 Подведение итогов урока

Подведение итогов урока

Вопросы классу: Ребята! Что мы сегодня узнали на уроке? В какой момент Вам было трудно? Почему? Что больше всего запомнилось и понравилось? Почему?

28 Запомнили корни квадратного уравнения

Запомнили корни квадратного уравнения

29 Спасибо за работу на уроке

Спасибо за работу на уроке

«Квадратное уравнение и его корни»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/kvadratnoe-uravnenie-i-ego-korni-243480.html
cсылка на страницу

Квадратное уравнение

34 презентации о квадратном уравнении
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Квадратное уравнение > Квадратное уравнение и его корни