Квадратное уравнение
<<  Квадратные уравнения Квадратный трехчлен  >>
Квадратные уравнения
Квадратные уравнения
Содержание:
Содержание:
Квадратные уравнения
Квадратные уравнения
Примеры решения квадратных уравнений
Примеры решения квадратных уравнений
Задания для самостоятельной работы
Задания для самостоятельной работы
Уравнение – равенство, содержащие переменную
Уравнение – равенство, содержащие переменную
Исторические сведения
Исторические сведения
Правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду ax2+bx=c, где
Правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду ax2+bx=c, где
После трудов нидерландского математика А Жирара (1595-1632), а также
После трудов нидерландского математика А Жирара (1595-1632), а также
Определение: Квадратным уравнением называется уравнение вида
Определение: Квадратным уравнением называется уравнение вида
Если в квадратном уравнении ax2+bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b
Если в квадратном уравнении ax2+bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b
1)
1)
3)
3)
4)
4)
1)
1)
3)
3)
1)
1)
3
3
3
3
Неполное квадратное уравнение
Неполное квадратное уравнение
Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена
Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена
Решение квадратных уравнений по формуле
Решение квадратных уравнений по формуле
Ответы самостоятельной работы
Ответы самостоятельной работы
Используемые источники
Используемые источники

Презентация на тему: «Квадратные уравнения». Автор: Дарёна. Файл: «Квадратные уравнения.ppt». Размер zip-архива: 430 КБ.

Квадратные уравнения

содержание презентации «Квадратные уравнения.ppt»
СлайдТекст
1 Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Автор: учитель математики средней школы №130 Московского района города Казани НУРГАЕВА НАТАЛЬЯ АЛЕКСАНДРОВНА

2 Содержание:

Содержание:

1. Введение 2. Квадратные уравнения 3. Примеры решения квадратных уравнений 4. Задания для самостоятельной работы 5. Ответы к самостоятельной работе 6. Используемые источники

1

2

3

4

5

6

3 Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

1. Определение квадратного уравнения. 2. Неполные квадратные уравнения.

2.1

2.2

Главное меню

4 Примеры решения квадратных уравнений

Примеры решения квадратных уравнений

1. Решение неполных квадратных уравнений. 2. Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена. 3. Решение квадратного уравнений по формуле.

3.1

3.2

3.3

Главное меню

5 Задания для самостоятельной работы

Задания для самостоятельной работы

1. Неполное квадратное уравнение. 2. Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена. 3. Решение квадратных уравнений по формуле.

4.1

4.2

4.3

Главное меню

6 Уравнение – равенство, содержащие переменную

Уравнение – равенство, содержащие переменную

Решить уравнение – найти все его корни или доказать, что их нет. Корень уравнения – значение переменной, которое обращает уравнение в верное числовое равенство.

Главное меню

7 Исторические сведения

Исторические сведения

Неполные квадратные уравнения умели решать вавилоняне (около 2 тыс. лет до н.э.). Об этом свидетельствует найденные клинописные тексты задач с решениями (в виде рецептов). Некоторые виды квадратных уравнения, сводя их решение к геометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики. Примеры решения уравнений без геометрии даёт Диофант Александрийский ( III в.). В дошедших до нас шести из 13 книг «Арифметика» содержаться задачи с решениями, в которых Диофант объясняет , как надо выбрать неизвестное, чтобы получить решение уравнения вида ax=b или ax2=b. Способ решения полных квадратных уравнений Диофант изложил в книгах «Арифметика», которые не сохранились.

Главное меню

8 Правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду ax2+bx=c, где

Правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду ax2+bx=c, где

a>0, дал индийский учёный Брахмагупта ( III в.). В тракте «Китаб аль-джебр валль-мукабала» хорезмский математик аль-Хорезми разъясняет приёмы решения уравнений вида ax2=bx, ax2=c, ax=c, ax2+c=bx, ax2+bx=c, bx+c=ax2, (буквами a, b и c обозначены лишь положительные числа) и отыскивает только положительные корни. Общее правило решения квадратный уравнений, приведённых к виду x2+bx=c, было сформулировано немецким математиком М.Штифелем (1487-1567). Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Виет. Однако своё утверждение он высказывал лишь для положительных корней (отрицательных чисел он не признавал).

9 После трудов нидерландского математика А Жирара (1595-1632), а также

После трудов нидерландского математика А Жирара (1595-1632), а также

Декарта и Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид. Формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов, были введены Виетом в 1591 г. Для квадратного уравнения теорема Виета в современных обозначениях выглядела так, корням уравнения (a+b)x-x2=ab являются числа a и b.

Главное меню

10 Определение: Квадратным уравнением называется уравнение вида

Определение: Квадратным уравнением называется уравнение вида

ax2+bx+c=0, где x – переменная, a, b и c – некоторые числа, причём a?0

Числа a, b и c – коэффициенты квадратного уравнения. Число a – первый коэффициент, b – второй коэффициент и с – свободный член.

2

Главное меню

11 Если в квадратном уравнении ax2+bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b

Если в квадратном уравнении ax2+bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b

или c равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов: 1) ax2+c=0, где с?0; 2) ax2+bx=0, где b ?0; 3) ax2=0.

2

Главное меню

12 1)

1)

2)

3

Ответ: - 6; 6.

Главное меню

13 3)

3)

3

Произведение множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другие при этом не теряют смысла.

Главное меню

14 4)

4)

5)

3

Решений нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным числом. Ответ: решений нет

Главное меню

15 1)

1)

2)

3

0=0, верно

Ответ: -9, -3

Главное меню

16 3)

3)

3

Главное меню

17 1)

1)

2)

3

D – дискриминант квадратного уравнения 1. Если D>0, то уравнение имеет два различных корня:

2. Если D=0, то уравнение имеет два одинаковых корня:

3. Если D<0, то уравнение решений не имеет

Если второй коэффициент является чётным числом, то есть b=2K, то

Главное меню

18 3

3

Главное меню

19 3

3

Главное меню

20 Неполное квадратное уравнение

Неполное квадратное уравнение

4

1 уровень: 1. 3х2 – 12 = 0 2. 2х2 – 18 = 0 3. Х2 + 2х = 0 4. Х2 - 3х = 0 5. 4х2 = 0

2 уровень: 1. 4х2 – 25 = 0 2. 9х2 – 4 = 0 3. 2х2 = 3х 4. 3х2 = - 2х 5. 2 = 7х2 + 2

Главное меню

21 Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена

Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена

4

Х2 + х – 6 = 0 2. Х2 + 4х + 3 = 0 3. 5х2 + 14х – 3 = 0

Главное меню

22 Решение квадратных уравнений по формуле

Решение квадратных уравнений по формуле

4

1 уровень: 1. Х2 + х - 72 = 0 2. 9у2 + 6у + 1 = 0 3. Х2 + 7х – 44 = 0 4. А + 3а2 = - 11

2 уровень: 1. Х2 –5х - 84 = 0 2. 4у2 – 4у + 1 = 0 3. Х2 – 10х - 39= 0 4. 4а2 + 5 = а

Главное меню

23 Ответы самостоятельной работы

Ответы самостоятельной работы

1) Неполные квадратные уравнения 1 уровень 2 уровень -2, 2 3. -2, 0 1. 3. 0, 1.5 2. -3, 3 4. 0, 3 5. 0 2. 4. 5. 0 2) Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена. -3, 2 2. -3, -1 3. -3, 1/5 3) Решение квадратных уравнений по формуле. 1 уровень 2 уровень 1. -9, 8 3. -11, 4 1. -7, 12 3. -3, 13 2. -1/3 4. решений нет 2. ? 4. решений нет

Главное меню

24 Используемые источники

Используемые источники

Учебник «Алгебра, 8 класс» под редакцией С.А. Теляковского. Москва «Просвещение», 2000 г. «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса» Ершова А.П. и другие. Москва «Илекса», 2005 г.

Главное меню

«Квадратные уравнения»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/kvadratnye-uravnenija-69809.html
cсылка на страницу

Квадратное уравнение

34 презентации о квадратном уравнении
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды