Виды функций
<<  Тема урока: "Линейные алгоритмы" Обратные связи в природе  >>
Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Линейная алгебра и аналитическая геометрия
§ 3. Прямая в пространстве
§ 3. Прямая в пространстве
Другие формы записи уравнений прямой в пространстве – ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ
Другие формы записи уравнений прямой в пространстве – ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ
Уравнение (2*) и систему уравнений (2) называют параметрическими
Уравнение (2*) и систему уравнений (2) называют параметрическими
Частным случаем канонических уравнений являются УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ,
Частным случаем канонических уравнений являются УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ,
Чтобы записать канонические (параметрические) уравнения этой прямой,
Чтобы записать канонические (параметрические) уравнения этой прямой,
3. Взаимное расположение прямых в пространстве
3. Взаимное расположение прямых в пространстве
2) Пусть прямые
2) Пусть прямые
4. Задачи, связанные с возможным взаимным расположением прямых
4. Задачи, связанные с возможным взаимным расположением прямых
ЗАДАЧА 2. Найти угол между пересекающимися (скрещива- ющимися) прямыми
ЗАДАЧА 2. Найти угол между пересекающимися (скрещива- ющимися) прямыми
Пусть дана прямая M1(x1;y1;z1) – точка, не принадлежащая
Пусть дана прямая M1(x1;y1;z1) – точка, не принадлежащая
Пусть даны две скрещивающиеся прямые и – направляющий вектор прямой
Пусть даны две скрещивающиеся прямые и – направляющий вектор прямой
Тогда d – высота пирамиды, опущенная из точки M2
Тогда d – высота пирамиды, опущенная из точки M2
ЗАДАЧА 5. Найти точку пересечения прямых
ЗАДАЧА 5. Найти точку пересечения прямых
Пусть в пространстве заданы плоскость
Пусть в пространстве заданы плоскость
а) Если прямая параллельна плоскости или прямая принадлежит плоскости,
а) Если прямая параллельна плоскости или прямая принадлежит плоскости,
Частным случаем пересечения прямой и плоскости в одной точке является
Частным случаем пересечения прямой и плоскости в одной точке является
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Презентация на тему: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». Автор: Пахомова Е.Г.. Файл: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия.ppt». Размер zip-архива: 290 КБ.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

содержание презентации «Линейная алгебра и аналитическая геометрия.ppt»
СлайдТекст
1 Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Тема: Прямая в пространстве

2011 г.

Лектор Ефремова О.Н.

2 § 3. Прямая в пространстве

§ 3. Прямая в пространстве

1. Уравнения прямой в пространстве Пусть A1x+B1y+C1z+D1=0 и A2x+B2y+C2z+D2=0 – уравнения любых двух различных плоскостей, содержащих прямую ? . Тогда координаты любой точки прямой ? удовлетворяют одновременно обоим уравнениям, т.е. являются решениями системы уравнений

Систему (1) называют общими уравнениями прямой в пространстве.

3 Другие формы записи уравнений прямой в пространстве – ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ

Другие формы записи уравнений прямой в пространстве – ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ

и КАНОНИЧЕСКИЕ уравнения. ЗАДАЧА 1. Записать уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку M0(x0;y0;z0) параллельно вектору

Вектор, параллельный прямой в пространстве, называют направляющим вектором этой прямой.

4 Уравнение (2*) и систему уравнений (2) называют параметрическими

Уравнение (2*) и систему уравнений (2) называют параметрическими

уравнениями прямой в про- странстве (в векторной и координатной форме соответ- ственно). Пусть в задаче 1 вектор не параллелен ни одной из координатных осей (т.е. m ? 0, n ? 0 и p? 0). Уравнения (3) называют каноническими уравнениями прямой в пространстве.

5 Частным случаем канонических уравнений являются УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ,

Частным случаем канонических уравнений являются УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ,

ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ДВЕ ЗАДАННЫЕ ТОЧКИ. Пусть прямая проходит через точки M1(x1,y1,z1) и M2(x2,y2 ,z2) . Уравнения (4) называют уравнениями прямой, проходящей через две точки M1(x1,y1,z1) и M2(x2,y2 ,z2) .

6 Чтобы записать канонические (параметрические) уравнения этой прямой,

Чтобы записать канонические (параметрические) уравнения этой прямой,

необходимо найти ее направляющий вектор и координаты какой-нибудь точки M0(x0;y0;z0) на прямой. а) Координаты точки M0 – это одно из решений системы (1). б) Направляющий вектор где N?1 = {A1; B1; C1} и N?2 = {A2; B2; C2} – нормальные векторы к плоскостям ?1 и ?2 , уравнения которых входят в общие уравнения прямой.

2. Переход от общих уравнений прямой к каноническим

Пусть прямая ? задана общими уравнениями:

7 3. Взаимное расположение прямых в пространстве

3. Взаимное расположение прямых в пространстве

В пространстве две прямые могут: а) быть параллельны, б) пересекаться, в) скрещиваться. Пусть прямые ?1 и ?2 заданы каноническими уравнениями

1) Пусть прямые ?1 и ?2 параллельны. Получаем: прямые параллельны ? их направляющие векто- ры и коллинеарные, т.е. выполняется условие:

8 2) Пусть прямые

2) Пусть прямые

1 и ?2 пересекаются.

Получили: прямые ?1 и ?2 пересекаются ? они не параллельны и для них выполняется условие или, в координатной форме,

3) Если для прямых ?1 и ?2 не выполняется условие (6) и (7) ((7*)), то прямые скрещиваются.

9 4. Задачи, связанные с возможным взаимным расположением прямых

4. Задачи, связанные с возможным взаимным расположением прямых

Возможное расположение прямых в пространстве приводит к следующим задачам: 1) параллельные прямые ? расстояние между прямыми (т.е. расстояние от точки до прямой)? 2) пересекающиеся прямые ? а) угол между прямыми? б) точка пересечения прямых? 3) скрещивающиеся прямые ? а) угол между прямыми? б) расстояние между прямыми? Пусть даны 2 прямые и – направляющий вектор прямой ?i , Mi(xi;yi;zi)? ?i (i = 1,2).

10 ЗАДАЧА 2. Найти угол между пересекающимися (скрещива- ющимися) прямыми

ЗАДАЧА 2. Найти угол между пересекающимися (скрещива- ющимися) прямыми

в пространстве. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Углом между двумя скрещивающимися прямыми ?1 и ?2 называется угол между прямой ?1 и проекцией прямой ?2 на любую плоскость, проходящую через прямую ?1 .

Т.е., угол между скрещивающимися прямыми – это угол между двумя пересекающимися прямыми, параллельными данным. Получаем

Где знак плюс берется для острого угла, а знак минус – для тупого.

11 Пусть дана прямая M1(x1;y1;z1) – точка, не принадлежащая

Пусть дана прямая M1(x1;y1;z1) – точка, не принадлежащая

. ЗАДАЧА 3. Найти расстояние от точки до прямой в пространстве. Обозначим – направляющий вектор прямой ? , M0(x0;y0;z0) – точка на прямой ? , d – расстояние от точки M1 до ? .

12 Пусть даны две скрещивающиеся прямые и – направляющий вектор прямой

Пусть даны две скрещивающиеся прямые и – направляющий вектор прямой

i , Mi(xi;yi;zi)? ?i (i = 1,2) . ЗАДАЧА 4. Найти расстояние между ?1 и ?2 . ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Расстоянием между двумя скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра.

Где ax + by + cz + D = 0 – общее уравнение плоскости ? , m2(x2; y2; z2) – любая точка на прямой ?2 .

13 Тогда d – высота пирамиды, опущенная из точки M2

Тогда d – высота пирамиды, опущенная из точки M2

Следовательно,

14 ЗАДАЧА 5. Найти точку пересечения прямых

ЗАДАЧА 5. Найти точку пересечения прямых

Пусть M0(x0;y0;z0) – точка пересечения прямых. Тогда (x0;y0;z0) – решение системы уравнений

15 Пусть в пространстве заданы плоскость

Пусть в пространстве заданы плоскость

и прямая ? . Они могут 1) быть параллельны; 2) прямая может лежать в плоскости; 3) прямая и плоскость могут пересекаться в одной точке. Пусть ?: Ax + By + Cz + D = 0 и Тогда N? = {A; B; C} – нормальный вектор плоскости ?, – направляющий вектор прямой ? .

5. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве

16 а) Если прямая параллельна плоскости или прямая принадлежит плоскости,

а) Если прямая параллельна плоскости или прямая принадлежит плоскости,

то или в координатной форме Am + Bn + Cp = 0 . (11)

Если условие (10) (условие (11)) не выполняется, то прямая и плоскость пересекаются в одной точке. б) Если прямая принадлежит плоскости, то координаты любой ее точки удовлетворяют уравнению плоскости, и, следовательно, кроме условия (10) ((11)) выполняется условие Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0 , где M0(x0;y0;z0) – любая точка прямой.

17 Частным случаем пересечения прямой и плоскости в одной точке является

Частным случаем пересечения прямой и плоскости в одной точке является

перпендикулярность прямой и плоскости.

18 ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Углом между прямой ? и плоскостью ? называется угол ? между прямой ? и ее проекцией на плоскость ? . Из определения следует, что угол между прямой и плоскостью всегда острый.

«Линейная алгебра и аналитическая геометрия»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/linejnaja-algebra-i-analiticheskaja-geometrija-172230.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Виды функций > Линейная алгебра и аналитическая геометрия