Виды функций
<<  Линейная функция Линейная функция  >>
Линейная функция
Линейная функция
Содержание
Содержание
Линейные Функции
Линейные Функции
Определение линейной функции
Определение линейной функции
Свойство линейной функции
Свойство линейной функции
Описание
Описание
График линейной функции
График линейной функции
График 1(рис
График 1(рис
Пример 1
Пример 1
Пример 2
Пример 2
Замечание 1 к примеру 2
Замечание 1 к примеру 2
Пример 3
Пример 3
Замечание к примеру 3
Замечание к примеру 3
Пример 4
Пример 4
Пример 5
Пример 5
Частный случай
Частный случай
График 2(рис
График 2(рис
Пример 6
Пример 6

Презентация на тему: «Линейная функция». Автор: . Файл: «Линейная функция.ppt». Размер zip-архива: 104 КБ.

Линейная функция

содержание презентации «Линейная функция.ppt»
СлайдТекст
1 Линейная функция

Линейная функция

2 Содержание

Содержание

Линейная функция Определение линейной функции Свойство линейной функции Описание График линейной функции График 1 (рис. 1) Пример 1 Пример 2 Замечание к примерам Пример 3 Замечание к примеру 3 Пример 4 Пример 5 Частный случай График 2 (рис. 2) Пример 6

3 Линейные Функции

Линейные Функции

Рассмотрим сначала наиболее простую функцию, а не линейную: y(x)=kx+b, где k и b- некоторые константы, x и y- переменные. График линейной функции- прямая линия. Прямая Y=kx+l пересекает ось ординат в точке (o;l) и ось абсцисс в точке (-l/k;o). Число k- угловой коэффициент прямой.

4 Определение линейной функции

Определение линейной функции

Линейная функция – двучлен первой степени, т. е. функция вида y=kx+b.Линейная функция определена на всей числовой потому, что ее график есть прямая линия. Рассмотрим два значения аргумента x1 и x2, им соответствует значения линейной функции y1=ax1+b и y2=ax2+b. Изменение аргумента на величине x2-x1 называется изменение функции на величине y2-y1=a(x2-x1) при этом отношении изменения функции к изменению аргумента равно а: (y2-y1)/(x2-x1)=a

5 Свойство линейной функции

Свойство линейной функции

Таким образом, у линейной функции изменение функции пропорционально изменению аргумента, и это есть характеристическое свойство линейной функции. Поэтому с помощью линейной функции описывается пропорциональные зависимости.

6 Описание

Описание

Пример пропорциональной зависимости дает зависимость между различными шкалами температур абсолютная температура tk (по Кельвину) связана с температурой tc на шкале Цельсия формулой tc=tk+273°, а переход от температуры по Фаренгейту (шкале, принятой до сих пор в Англии и США) tф к температуре на шкале Цельсия tс выражается такой линейной функцией: tф=1,8tс+32° (на шкале Цельсия промежуток между точкой замерзания и точкой кипения разделен на 100 частей, а на шкале Фаренгейта на 180, и 0°С соответствует 32°Ф)

7 График линейной функции

График линейной функции

График линейной функции y=kx+b (b не равно 0) получается из графика функции y=ax параллельным переносом на b единиц вверх при b>0 и на b единиц вниз при b<0 (рис. 2). Поскольку прямая определяется своими двумя точками, то для построения графика достаточно лишь двух ее точек. Линейная функция простейшая и, можно сказать, важнейшая среди всех функций. Многие физические законы выражаются с помощью линейной функции (мы уже говорили о пройденном пути при постоянной скорости), но важно то, что целый ряд сложных нелинейных зависимостей «в малом» можно считать линейным.

8 График 1(рис

График 1(рис

1)

y

y=kx+1

y=kx+4

y=kx-3

y=kx+3

y=kx

y=kx-1

x

4

3

2

1

4

-3

1

2

3

-4

-2

-1

-1

-2

-3

-4

9 Пример 1

Пример 1

X

0

-3

Y

2

0

Дано уравнение: -2x+3y=6. Выразим переменную y через x. Имеем линейную функцию: , где k=2/3; l=2. Так как k=2/3>0, то функция возрастает на всей области определения.

y

2

x

0

-3

-1

1

10 Пример 2

Пример 2

2/3x4y=1 Y=1/10x+1/4; где k=-1/10; l=1/4 Так как k=-1/10<0, то функция Y=-1/10x+1/4 убывает на всей области определения.

x

0

2,5

y

1/4

0

y

1

Y=-1/10x+1/4

x

1

1 2

11 Замечание 1 к примеру 2

Замечание 1 к примеру 2

Замечание 2 к примеру 2

Функция прямая пропорциональность y=kx является частным случаем функции y=kx+b (при l=0).

Графиком линейной функции y=l(k=0) является прямая, параллельная оси абсцисс, пересекающая ось ординат в точке(o;l)

12 Пример 3

Пример 3

Y=-2 Подчеркнем, что уравнение X=k не является функцией. Поскольку нарушается условие однозначности при определении функции- каждому значению x должно соответствовать единственное значение y.

y

0

x

-1

1

Y=-2

-2

13 Замечание к примеру 3

Замечание к примеру 3

Графиком уравнения x=k является прямая, параллельная оси пересекающая ось Oy, абсцисс в точке (k;o)

14 Пример 4

Пример 4

X=5

y

X=5

0

5

x

-1

1

15 Пример 5

Пример 5

Цена р купленного отрезка ткани пропорциональна его длине l, а именно p=kl (здесь k-цена одного метра ткани); при равномерном движении с постоянной скоростью v пройденный путь s пропорционален времени t и выражается формулой s=vt, т. е. s-линейная функция t.

16 Частный случай

Частный случай

частный случай линейной функции – прямая пропорциональная зависимость y=kx, т.е.линейная функция при b=0. график этой функции есть прямая, проходящая через начало координат (рис.1). Число а называется угловым коэффициентом прямой и равен tg угла альфа, образованного прямой с положительным направлением оси 0x.

17 График 2(рис

График 2(рис

2)

a=2

a=1

a=1/3

a=1/2

y

x

А-возрастает

18 Пример 6

Пример 6

Напряжение v по закону Ома линейно зависит от силы тока J, именно v=RJ (здесь R-сопротивление), однако этот закон также справедлив лишь при не очень больших изменениях силы тока.

«Линейная функция»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/linejnaja-funktsija-184767.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды