№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Линейная функция7 класс Доброва Клавдия Александровна учитель математики Яблоницкая СОШ |
2 |
 |
Урок 1. “Определение линейной функции”Цели урока: введение понятия линейной функции; отработка навыка распознавания линейной функции по заданной формуле; отработка навыка вычисления значения функции по заданному значению аргумента. |
3 |
 |
Понятие функции первоначально возникло из решения практических задачРешим и мы некоторые из них. Задача 1. Мама купила несколько конфет по цене 5 рублей за конфету и одну шоколадку по цене 65 рублей. Сколько она заплатила за всю покупку? Составьте выражение, с помощью которого можно подсчитать стоимость покупки. Как вы думаете, от чего зависит стоимость покупки? Проверь себя |
4 |
 |
От числа покупаемых конфет |
5 |
 |
Обозначим число конфет через d, а стоимость всей покупки – через nПеременная d может принимать только целые положительные значения (натуральные; неотрицательные). Попытаемся теперь составить выражение, по которому можно подсчитать стоимость покупки для любого числа конфет. Проверь себя |
6 |
 |
n = 5d + 65 |
7 |
 |
Задача 2. На шоссе расположены пункты А и В, удаленные друг от другана 20 км. Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А, со скоростью 50 км/ч. На каком расстоянии s (км) от пункта А будет мотоциклист через t часов? От чего зависит расстояние от пункта А до мотоциклиста, если скорость и расстояние АВ постоянны? Проверь себя |
8 |
 |
От времениЧем дольше едет мотоциклист, тем большее расстояние он проедет от пункта А. |
9 |
 |
Какая формула выражает зависимость расстояния от времени движенияДавайте вспомним общую формулу, знакомую вам из курса физики s = vt. Посмотрите на таблицу. Давайте разберемся, как получены значения расстояния. |
10 |
 |
В момент начала движения (t = 0) мотоциклист находился в пункте В,значит, s = 20 км. За 1 ч он отъехал от пункта В на 50 км, следовательно, расстояние s от пункта А до мотоциклиста s = 20 + 50 = 70 (км). За три часа мотоциклист отъехал от пункта В на расстояние, равное 150 км (используем формулу s=vt). Значит, расстояние от пункта А до мотоциклиста составит s = 20 + 150 = 170 (км). Попробуйте записать формулу, выражающую зависимость расстояния от времени движения. Проверь себя |
11 |
 |
s = 50t + 20, где t > 0. Обратите внимание на то, что полученнаяформула позволяет найти s для любого момента времени. |
12 |
 |
n = 5d + 65 s = 50t + 20 Общий вид формулы: y = kx + b, где k и b –некоторые числа, x – переменная величина. Можно предположить, что эти факты и явления описываются одной и той же формулой. Функция, с которой мы столкнулись в обеих задачах, называется линейной. Итак, мы получили две формулы, выражающие совершенно различные факты и явления, но имеющие одинаковую структуру: |
13 |
 |
ОпределениеЛинейной называется функция, которую можно задать формулой вида y = kx + b, где x – не зависимая переменная, k и b – некоторые числа. |
14 |
 |
Рассмотрим частные случаиЕсли b = 0, то формула y = kx + b принимает вид y = kx (k <> 0) этой формулой задается прямая пропорциональность. Таким образом, прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции. Если k = 0, то формула y = kx + b принимает вид y = b Функция, задаваемая этой формулой, является линейной. Она принимает одно и то же значение при любом х. |
15 |
 |
Давайте выясним, является ли линейной функция, задаваемая следующимиформулами 1) y = 2x – 3 2) y = - x + 5 3) y = 8x 4) y =7 – 9x 5) y = x/2 + 1 6) y = 2/(x + 1) 7) y = x 2 – 3 8) y =5 Обратите внимание на то, что функции y = 8x и y =5 являются линейными (это частные случаи линейной функции). |
16 |
 |
Является ли линейной функция y = (5x –1) + (-8x +9)Что бы ответить на этот вопрос нужно упростить правую часть выражения. y = (5x –1) + (-8x +9) у = 5x - 1 - 8x + 9 y = -3x + 8. Ответ: функция линейная. |
17 |
 |
Выполните еще два аналогичных задания y = 4(x – 3) + (x + 2) у = 7(8 –x) + (x – 10) |
18 |
 |
Задание 2Функция задана формулой y = - 3x + 1,5. Заполните пустые клетки таблицы: |
19 |
 |
Задание 3Некоторая линейная функция задана формулой y = kx- 1 . Найдите число k и заполните таблицу. Подсказка |
20 |
 |
Для определения k воспользуемся тем, что при х = 1,2 функция принимаетзначение y(1,2) = 0,8. С другой стороны, y(1,2) = k * 1,2 – 1 Значит, 0,8 = k * 1,2 – 1 1,2k = 1,8 k = 1,5 Таким образом, данная функция задана формулой y = 1,5x- 1 |
21 |
 |
Задание на дом: № 579, 580 (“Алгебра-7”, Ш.А. Алимов и др, - М., “Просвещение”) |
«Линейная функция» |