Презентация на тему «Линейная функция»

Линейная функция

План

Выполнено: Дроздовой А.Д.

Замечание. Информация на каждом слайде появляется после щелчка мыши. Щелкаем несколько раз.

План

Определение.......................................................................3 Задание…………………………………………………………………………..4 Построение графика функции y=2x+3................................5 Пересечение с осями координат………………………………………6 Графики функции вида y=kx...............................................8 Вычисление коэффициента k............................................11 Построение графика функции y=kx+b..............................12 Проверь себя!...................................................................13

2

Определение

Линейной функцией называется функция вида y=kx+b, где k и b – заданные числа. k – угловой коэффициент, b – свободный член.

(Отдельно далее рассмотрим два частных случая: 1. b=0, тогда y= kx; 2. k=0, тогда y=b.) Область определения линейной функции – вся числовая ось. Множество значений тоже не ограничено.

3

Задание

Назовите угловой коэффициент. Укажите, значение свободного члена.

Определите, какие из указанных функций являются линейными. у=2(х+3) 2) у=(х+2)(х-1) 3) у=х2+3х+4-(х-1)2 4) у=1/3х+2 5) у=1/3-х 6)у=2/(х-1) 7) у=х2+3 8) х=3 9)у=2х+5

Функции заданны формулами: 1) y= 3x+7 2) y= 2x+5.3 3) y= (1/3)x+4 4) y= -3x +3/4 5) y= x+1 6) y= 2x 7) y= -(2/9)x 8) y= x – 6 9) y= 8

4

График линейной функции – прямая

Для построения прямой достаточно двух точек.

Построим график функции y=2x+3

Х

0

-2

У

3

-1

Посчитаем значения функции в двух точках:

y=2x+3

У

3

2

1

-2

-1

0

1

2

Х

-1

5

Пересечение с осями координат

График функции у=kx+b (k не равно 0) всегда пересекает обе координатные оси.

Точка пересечения с осью оу: х=0, у=b.

Точка пересечения с осью ох: y=0, x=-b/k

Абсциссу точки пересечения графика с осью ох называют нулем функции или корнем функции.

y=b

x=-b/k

y=kx+b

У

0

Х

6

Научились строить график линейной функции по двум точкам

А теперь рассмотрим, каким образом прямая, являющаяся графиком такой функции, располагается на координатной плоскости, относительно осей координат. Информацию о расположении прямой дадут значения коэффициентов k и b. Резюме: коэффициент k отвечает за угол наклона прямой к положительному направлению оси ох.

7

Графики функции вида y=kx

a

K=tg a – угловой коэффициент прямой

y=kx, (b=0). Графики функций такого вида проходят через точку (0,0) – начало координат, так как при х=0, у=0.

Построим графики, посчитав значения функций в двух точках

y= x

2) y= 2x

3) y= (1/3)x

4) y= -2x

4

2

1

У

3

2

3

1

-3

-2

-1

0

1

2

3

Х

-1

8

a1

a

Рассматривая построенные графики, можете ли вы определить, как будут проходить графики функций у=-х, у= -(1/3)х

По знаку коэффициента k можно определить угол наклона прямой к положительному направлению оси ох: если k > 0, то угол острый, если k < 0, то угол тупой.

y= 2x

y= x

y= -x

y= -2x

y=-(1/3)x

y=(1/3)x

У

3

2

1

-3

-2

-1

0

1

2

3

Х

-1

9

Рассмотрим случай, когда k=0

Тогда функция у=kx+b примет вид y=b.

Пусть b=3. Тогда y= 3 при любом значении х. Таким образом, графиком функции является прямая, параллельная оси ох и проходящая через точку (0;3).

У=3

y

3

0

x

10

Вычислите угловой коэффициент прямой, график которой изображен на

рисунке.

Определите, лежат ли точки на графике функции у=kx: B(1.5; 2) C (-1; -3)

A

Подсказка. y= kx, отсюда k=y/x

y

6

Подсказка. Если подставили координаты точки в формулу и получили верное равенство, то данная точка лежит на графике. Если равенство неверно, то данная точка не лежит на графике.

0

2

x

11

Построение графика функции y=kx+b

y

2

График функции у=kх, y(0)=0

1

2. График функции у=kх + b b>0, у(0)=b

b

3

3. График функции у=kх + b b<0, y(0)=b

x

0

Графиками функций у=kх и y=kx+b являются параллельные прямые.

12

Проверь себя

Проходит ли график функции а) у=2х-1 через точку А(3;5); б) у=-х+8 через точку B(-2;5); в) у= 3х+4 через начало координат.

2. Каким будет угол наклона графика функции к положительному направлению оси ох? а) у=3х-5; б) у= -2х+5

3. Будут ли прямые параллельны? а) у= 2х+3 и у= 3х+2; б) у=3х+4 и у= 3х-1; в) у= -5х+2 и у= 5х-2; г) у= -х+100 и у=-х+200.

4. Как расположены графики функций? а) у= - 8 б) у=2 в) у= 0,5 г) у=0

13