№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Линейная функция и ее график |
2 |
 |
Функция вида y = k x + bОпределение. Функция вида y = k x+ b, где: x – независимая переменная, y – зависимая переменная, k и b – некоторые числа, называется линейной. Область определения функции: x – любое действительное число. Область значений функции: y – любое действительное число. График линейной функции – прямая. II I III IV |
3 |
 |
Построение графика линейной функции y = k x + bx2 Y = k x + b y1 • X1 задаем, Y1 вычисляем x2 По формуле: y1 = k x1+ b x1 X2 задаем, y2 • У2 вычисляем По формуле: у2 = k x2 + b Из геометрии известно, что через две точки проходит только одна прямая, поэтому, для того чтобы построить график функции y = k x + b, достаточно построить две точки графика, а затем провести через эти точки прямую. У1 У2 X1 |
4 |
 |
Построение графика функции y = k x, b = 0Задаем x1, вычисляем y1: y1 • y1 = k x1 x1 Так как начало координат (точка с координатами x = 0, y = 0) принадлежит графику функции y = k x, то для построения этого графика достаточно найти еще одну точку ( x1, y1) и провести через эти две точки прямую. |
5 |
 |
Построение графика функции y = k x при к > 0, b = 0y x y 1) От числа K зависит угол наклона прямой к оси абсцисс (к ОX). II y I Y = k x III I .k = 1, X x 0 II. K = 2, y = 2 x y III. K = 0,5; y = 0,5 x x 2) Чем больше К, тем больше угол наклона. 3) При К > 0 и b = 0 прямая проходит через | и ||| четверти. 4 У = x 2 0 2 1 k2 k3 0 2 2 0 2 0 4 0 2 0 1 k1 |
6 |
 |
Построение графика y = k x, k < 0, b = 0x 0 2 y 0 -2 Y=k x I. k = -1, y = -x К3 II. k = -2, y = -2 x x 0 2 y 0 -4 III III. K = -0,5; y = -0,5 x x 0 2 y 0 -1 I II k1 k2 |
7 |
 |
·· Построение графика функции y = k x + b, k > 0, b < 0, b = 0,b > 0. I I. Y = 1,5 x - 2 II 2 III x 0 y 1 -2 II.Y = 3k • x 0 1 y 0 3 B • III. Y = 0,5 x + 1,5 • • x 0 -3 y 1,5 0 Прямая I пересекает ось OY в точке A(0; -2), A Прямая II – в точке O (0; 0), Прямая III – в точке B ( 0; 1,5 ) Прямая Y= k x + b пересекает ось OY В точке с координатами ( 0; b ). |
8 |
 |
Построение графика функции y = k x + b, k < 0, b < 0, b = 0, b > 0II y I. Y = -1,5 x - 2 I x 0 -2 III y -2 1 3 II. Y = -3 x x 0 -1 1,5 y 0 3 1 x -1 III. Y = - 0,5 x + 1,5 -2 0 x 0 2 y 1,5 0,5 -2 Прямая I пересекает ось OY в Точке (0; -2), прямая II – в точке (0;0), Прямая III – в точке (0; 1,5). Прямая y = k x+ b пересекает ось OY В точке с координатами ( 0; b). 2 |
9 |
 |
Построение графика функции y = k x + b, k > 0, k1 = k2 = = kny I II III I. Y = 1,5 x + 3 x 0 -3 3 y 3 -1,5 y = 1,5 x II. 1,5 x 0 1 1 x y 0 1,5 -3 0 1 2 III. y = 1,5 x - 2 -1,5 x 0 2 -2 y -2 1 K – коэффициент наклона прямой К оси OY, поэтому, если k1 = k2 = = k n Прямые параллельны. • • • • • |
10 |
 |
Построение графика функции y = k x + b, k < 0, k1= k2 = k3 = = k ny I II I. y = -2 x + 1,5 III x 0 2 y 1,5 -2,5 II. y = -2 x 2,5 x 0 2 1,5 y 0 -4 x 0 III. y = -2 x - 1,5 -2 2 -1,5 x 0 -2 5 y -1,5 2, -2,5 -4 Прямые параллельны, так как коэффициенты наклона прямых к оси ОУ равны , т. е. к1= к2= к4 = -2 . • • • |
11 |
 |
Построение графика линейной функции y = b и x = bI. y= 3, где k = 0, b = 3 или y= 0 x + 3, следовательно, y = 3 при любом значении х, так как 0Х= 0. Таким образом, прямая y=3 параллельна оси ОХ и пересекает ось ОУ в точке с координатами ( 0; 3). II. x = -1,5 рассматривают как функцию x = 0y – 1,5;где x= -1,5 при любом значении y, так как 0Y= 0 . Прямая x = -1,5 параллельна оси ОУ и пересекает ось ОХ в точке с координатами (-1,5;0). k = 0, b = 3 y 3 Y=3 x -1,5 0 X= -1,5 |
12 |
 |
Исследование графика линейной функции y= k x + bb = 0 y I I. Y = 2 x, . F 6 x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Y -6 -4 -2 0 2 4 6 8 E 4 1) Y =0 при x = 0 D 2 2) y< 0 при x < 0 При k > 0 3) y >0 при x > 0 x 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 -2 C -4 B -6 A |
13 |
 |
Исследование графика линейной функции y = k x + by = - 2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 y I I. 6 x 4 Y = 0, при x = 0 y > 0 при x < 0 3) y < 0 при x > 0 2 При K < 0 x b = 0 -3 -2 -1 0 1 2 3 -2 -4 -6 А В С D E F |
14 |
 |
Исследование графика функции y = k x + b, k > 0, b > 0I. y = 2x +1 • x • y K 3 F 2 x -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 y -3 -2 -1 0 1 2 3 E 1 1) y = 0 при х = -0,5 -2 -1,5 -1-0,5 2) y >0 при х > -0,5 D 0 0,5 1 3) y <0 при x <-0,5 -1 C Те значения Х, при которых значения У равны 0, называют нулями функции. -2 B -3 У = 0 при х =-0,5 Х = -0,5 A Нуль функции. |
15 |
 |
Исследование графика функции у = к х + b, k < 0I. I y y = - x + 1,5 -3 -2 -1 0 1 1,5 2 3 4,5 3,5 2,5 1,5 0,5 0 -0,5 -1,5 • x • -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x A 4,5 y -2,5 B 3,5 2,5 Y = 0 при х = 1,5 у > 0 при х < 1,5 3) y < 0 при х > 1,5 C D 1,5 E 0,5 1,5 • 4 4 F K -0,5 -1,5 L II. Y = 0 при х - ? y > 0 при х - ? 3) y < 0 при х - ? -2,5 M II |
16 |
 |
Чтение графика функции у = к х + bI. y = k x + b b = -1 y = k x - 1 I. II B ( 2; 1 ) y = k x - 1 = k 2 - 1 2k = 2 k = 1 3) b = -1, k = 1 y = x -1 II. По графику найти числа k и b и записать формулу функции. 1) - y 2) 1 B 1 x 0 1 |
17 |
 |
Решите задачи1). Постройте график функции, заданной формулой Найдите по графику: а) значение у, соответствующее значению х, равному ; б) при каком значении х значение у равно ; в) при каком значении х значения у положительны. 2). В одной и той же системе координат постройте графики функций ; . Что произошло с графиком функции Какой числовой коэффициент повлиял на это ? Функция задана графиком ( см. рис.) По графику определите числа к и b и задайте функцию формулой. 1 x 0 1 y |
«Линейная функция и ее график» |
http://900igr.net/prezentacija/algebra/linejnaja-funktsija-i-ee-grafik-211352.html