Презентация на тему «Линейная функция и её график»

Линейная функция и её график

План урока

1. Вспомним, понятие функции и графика функции. 2. Сформулируем определение линейной функции; посмотрим, что графиком линейной функцией является прямая линия; 3. Научимся строить график линейной функции и находить значения y, соответствующие данным значениям x, используя график. 4. Выработаем навыки самостоятельной работы при построении графиков линейных функций.

- График функции - система координат - ось абсцисс - ось ординат

Математические термины

Повторение

1. Что такое функция? ( запись вида y(x) = x + 1 называется функцией ). 2. Что называют графиком функции ? (множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям независимой переменной, а ординаты – соответствующим значениям функции ). Посмотрите и назовите функции c которыми уже работали. 1. y = 3x; 2. y = 2x + 5; 3. y = -2,5x; 4. y = -2x + 4; 5. y = 0,75 x.

Устные упражнения

1. График функции y = -2x проходит через точку, абсцисса которой -3. Какова ордината этой точки? Ответ: y = 6 2. В каких координатных четвертях проходит график функции: а) y = 4x; б) y = -5x ? Ответ: a) I и III; б) II и IV.

П р и м е р л и н е й н о й ф у н к ц и и

Одна из самых распространённых функций – линейная. Рассмотрим несколько случаев, в которых приходится встречаться именно с такими функциями. Рассмотрим на реальном примере линейную функцию. «Автомобиль удаляется от города по шоссе со скоростью 65 километров в час. На каком расстоянии от города будет автомобиль через x часов?». Если обозначить за «игрек» путь, пройденный автомобилем, то зависимость расстояния от времени будет записываться вот в таком виде: y = 65x. Это и есть один из примеров линейной функции.

П р и м е р л и н е й н о й ф у н к ц и и (термометры)

Ещё пример линейной функции. Вы когда-нибудь слышали про шкалу Фаренгейта? Это что-то вроде шкалы Цельсия, только по шкале Цельсия измеряют температуру у нас в стране, а по шкале Фаренгейта – в Америке и Англии. Две эти шкалы тесно связаны между собой. Если температура по шкале Цельсия обозначить за x, а температуру по шкале Фаренгейта за y, то эту зависимость можно записать так, как показано на рисунке. Значит, когда у нас, например, нуль градусов, то по шкале Фаренгейта это 32 градуса. А температура 10 градусов по Цельсия соответствует 50 градусов по Фаренгейту. Функция вида y = kx + b, где k и b – некоторые числа, называется линейной функцией.

П о с т р о е н и е г р а ф и к а л и н е й н о й ф у н к ц и и (2

часть)

y = -2x +4 Построение графика линейной функции (1 часть) Построение графика линейной функции (2 часть) Если x равен нулю, то значение функции равно четырём. Запишем это в таблицу. А при x, равном двум, значение функции равно нулю. И это запишем в таблицу. Запишем таких пар чисел побольше. А теперь можно нанести эти точки на координатную плоскость. Все эти точки лежат на одной прямой. Графиком любой линейной функции является прямая линия.

x

0

2

-1

1

3

4

y

4

0

6

2

-2

-4

П р и м е р п о с т р о е н и я г р а ф и к а л и н е й н о й ф у н к

ц и и

Как же проще построить график линейной функции? Итак, графиком линейной функции является прямая. Из курса геометрии следует, что для того, чтобы построить прямую, достаточно взять две точки. Давайте теперь построим график вот этой функции. Сначала нужно составить таблицу. Если взять значение аргумента, равное нулю, то легко посчитать чему будет равен «игрек». Это будет первая точка. А координаты второй – минус два, минус один. Теперь на координатной плоскости отметим эти точки. И через эти точки проведём прямую. Это и есть график заданной функции. Чтобы облегчить расчёты, обычно одну из точек берут с абсциссой равной нулю.

Л и н е й н а я ф у н к ц и я

Итак, график функции y = kx + b получается сдвигом графика функции y = kx на b единиц вдоль оси ординат. Графиками функций y = kx и y = kx +b являются параллельные прямые.

Задание

Построить график линейной функции y = 3x - 4.

Вывод

1. Функция вида y = kx + b, где k и b – некоторые числа, называется линейной функцией. 2. Графиком любой линейной функции является прямая линия. 3. График функции y = kx + b получается сдвигом на y = kx на b единиц вдоль оси ординат. Графиками функций y = kx и y = kx +b являются параллельные прямые.