Без темы
<<  Лицензирование и аккредитация как элементы управления качеством Логарифмическая линейка  >>
Логарифмическая диковинка
Логарифмическая диковинка
История возникновения логарифмов
История возникновения логарифмов
Тест 1. Log
Тест 1. Log
6. Множество значений логарифмической функции: а) R+; б) R; в) R-
6. Множество значений логарифмической функции: а) R+; б) R; в) R-
Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером
Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером
Бюрги пришел к логарифмам раньше, но опубликовал свои таблицы с
Бюрги пришел к логарифмам раньше, но опубликовал свои таблицы с
Через десяток лет после появления логарифмов Непера английский ученый
Через десяток лет после появления логарифмов Непера английский ученый
Две шкалы Гунтера – Вот чудо изобретательности
Две шкалы Гунтера – Вот чудо изобретательности
 
 
Задание
Задание
Логарифмы в музыке
Логарифмы в музыке
Даже изящные искусства питаются ею
Даже изящные искусства питаются ею
Яркость звезд и громкость шума
Яркость звезд и громкость шума
Астрономы делят звезды по степени яркости на видимые и абсолютные
Астрономы делят звезды по степени яркости на видимые и абсолютные
Решите неравенства:
Решите неравенства:
Логарифмы ощущений
Логарифмы ощущений
Человеческий организм способен воспринимать различные ощущения и
Человеческий организм способен воспринимать различные ощущения и
Ощущения, воспринимаемые органами чувств человека, могут вызываться
Ощущения, воспринимаемые органами чувств человека, могут вызываться
Логарифмическая диковинка
Логарифмическая диковинка
Логарифмическая спираль
Логарифмическая спираль
Логарифмическая диковинка
Логарифмическая диковинка
На рисунке видно, что эта спираль пересекает все прямые, проходящие
На рисунке видно, что эта спираль пересекает все прямые, проходящие
Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был Рене Декарт
Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был Рене Декарт
Например, раковины морских животных могут расти лишь в одном
Например, раковины морских животных могут расти лишь в одном
Логарифмическая диковинка
Логарифмическая диковинка
Рога таких рогатых млекопитающих, как архары – горные козлы, закручены
Рога таких рогатых млекопитающих, как архары – горные козлы, закручены
Один из наиболее распространенных видов пауков, эпейра, сплетая
Один из наиболее распространенных видов пауков, эпейра, сплетая
По логарифмической спирали закручены и многие галактики, в частности,
По логарифмической спирали закручены и многие галактики, в частности,
А теперь решим уравнения:
А теперь решим уравнения:
Бывает, что во время урока математики, когда даже воздух стынет от
Бывает, что во время урока математики, когда даже воздух стынет от

Презентация: «Логарифмическая диковинка». Автор: Knot. Файл: «Логарифмическая диковинка.ppt». Размер zip-архива: 862 КБ.

Логарифмическая диковинка

содержание презентации «Логарифмическая диковинка.ppt»
СлайдТекст
1 Логарифмическая диковинка

Логарифмическая диковинка

2 История возникновения логарифмов

История возникновения логарифмов

Потому- то, словно пена, Опадают наши рифмы. И величие степенно Отступает в логарифмы. ( Б. Слуцкий )

3 Тест 1. Log

Тест 1. Log

1 = ? Ответы: а) 0; б) а; в) 1? 2. Log? ? = 1 Ответы: а) 1; б) а; в) 0? 3. Логарифм произведения равен…: а) сумме логарифмов; б) произведению логарифмов; в) сумме выражений, стоящих под знаком логарифма? 4. Логарифм частого равен… а) сумме логарифмов; б) частному логарифмов; в) разности логарифмов? 5. Область определения логарифмической функции: а) R; б) R+; в) R- ?

4 6. Множество значений логарифмической функции: а) R+; б) R; в) R-

6. Множество значений логарифмической функции: а) R+; б) R; в) R-

7. Область определения функции f(х)= Log8 (4-5х)? а) (4/5;+?); б) (- ?;4/5]; в) (- ?;4/5) ? 8. Log2 (3 -х)=0. Ответы: а) 2; б) -2; в) 3. 9. Log1/3(х-2)<-1. Ответы: а) [5;+ ?); б) (5; + ?); в) (- ?; 5). 10. Сколько решений имеет уравнение: Log2 (х2 +4х -5)=0. Ответы: а) одно; б) два; в) не имеет решений?

5 Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером

Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером

(1550-1617) и математиком Иостом Бюрги (1552-1632 г.)

6 Бюрги пришел к логарифмам раньше, но опубликовал свои таблицы с

Бюрги пришел к логарифмам раньше, но опубликовал свои таблицы с

опозданием (в 1620г.), а первой в 1614г. появилась работа Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов». С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по возможности можно смело поставить рядом с другими, более древним великим изобретением индусов – нашей десятичной системы нумерации.

7 Через десяток лет после появления логарифмов Непера английский ученый

Через десяток лет после появления логарифмов Непера английский ученый

Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку. Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ с достаточной точностью в три значащие цифры. Теперь ее вытеснили калькуляторы, но без логарифмической линейки не были бы построены ни первые компьютеры, ни микрокалькуляторы.

8 Две шкалы Гунтера – Вот чудо изобретательности

Две шкалы Гунтера – Вот чудо изобретательности

Экспонентой порождена Логарифмическая линейка. У инженера и астронома не было Инструмента полезнее, чем она.

9  

 

10 Задание

Задание

Решите уравнение:

11 Логарифмы в музыке

Логарифмы в музыке

Известный физик Эйхенвальд вспоминал: «Товарищ мой по гимназии любил играть на рояле, но не любил математики. Он даже говорил с пренебрежением, что музыка и математика не имеют друг с другом ни чего общего. Правда Пифагор нашел какие-то соотношения между звуковыми колебаниями,- но ведь Пифагорова-то гамма и оказалась неприемлемой для нашей музыки. Представьте, как не приятно был поражен мой товарищ, когда я доказал ему, что, играя по клавишам современного рояля, он играет, собственно говоря, на логарифмах…» И, действительно, так называемые ступени темперированной хроматической гаммы (12-звукавой), частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы, основание которых равно двум.

12 Даже изящные искусства питаются ею

Даже изящные искусства питаются ею

Разве музыкальная гамма не есть Набор передовых логарифмов?

13 Яркость звезд и громкость шума

Яркость звезд и громкость шума

Звезды, шум и логарифмы. Этот заголовок связывает столь, казалось бы, несоединимые вещи. Шум и звезды объединяются потому, что громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом – по логарифмической шкале.

14 Астрономы делят звезды по степени яркости на видимые и абсолютные

Астрономы делят звезды по степени яркости на видимые и абсолютные

звездные величины – звезды первой величины, второй, третьей и т.д. Последовательность видимых звездных величин, воспринимаемых глазом, представляет собой арифметическую прогрессию. Но физическая их яркость изменяется по иному закону: яркость звезд составляет геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5. Легко понять, что «величина» звезды представляет собой логарифм ее физической яркости. Короче говоря, оценивая яркость звезд, астроном оперирует таблицей логарифмов, составленной при основании 2,5. Аналогично оценивается и громкость шума. Единицей громкости звука служит «бел», но на практике используются единицы громкости равные его десятой доле,- так называемые «децибелы». Физические величины, характеризующие шумы (энергия, интенсивность звука и др.) составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 10. Громкость, выраженная в Беллах, равно десятичному логарифму соответствующей физической величины.

15 Решите неравенства:

Решите неравенства:

16 Логарифмы ощущений

Логарифмы ощущений

Задание. Постройте график функции:

17 Человеческий организм способен воспринимать различные ощущения и

Человеческий организм способен воспринимать различные ощущения и

процесс этого восприятия кажется загадочным, но не менее загадочно то, что наш организм не только воспринимает, но и «логарифмирует» эти ощущения.

18 Ощущения, воспринимаемые органами чувств человека, могут вызываться

Ощущения, воспринимаемые органами чувств человека, могут вызываться

различными раздражениями, отличающимися друг от друга в миллиарды раз. Удары молота о мокрую плиту в сто раз громче, чем шелест листьев, а яркость вольтовой дуги в миллионы раз превосходит яркость какой-нибудь слабой звезды на ночном небосклоне. Но никакие физиологические процессы не дают такого диапазона ощущений. Опыты показали, что организм как бы «логарифмирует» полученные им раздражения, т.е. величина ощущений приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величины раздражения.

19 Логарифмическая диковинка

Логарифмическая диковинка

Задание. Любое данное число, целое и положительное, изобразить с помощью трех двоек и математических символов. Решение. Пусть данное число 3. Тогда т.к. Общее решение

20 Логарифмическая спираль

Логарифмическая спираль

Спираль – это плоская кривая линия, многократно обходящая одну из точек на плоскости, называемую полюсом спирали. Логарифмическая спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся прямой, удаляясь от полюса со скоростью, пропорциональной пройденному расстоянию. Точнее, в логарифмической спирали углу поворота пропорционален логарифм этого расстояния.

21 Логарифмическая диковинка
22 На рисунке видно, что эта спираль пересекает все прямые, проходящие

На рисунке видно, что эта спираль пересекает все прямые, проходящие

через полюс, под одним и тем же углом.

23 Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был Рене Декарт

Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был Рене Декарт

(1596-1650г.г.). Особенности логарифмической спирали поражали не только математиков. Ее свойства удивляют и биологов, которые считают именно эту спираль своего рода стандартом биологических объектов самой разной природы.

24 Например, раковины морских животных могут расти лишь в одном

Например, раковины морских животных могут расти лишь в одном

направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или ее аналогиям. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, закручены по логарифмической спирали.

25 Логарифмическая диковинка
26 Рога таких рогатых млекопитающих, как архары – горные козлы, закручены

Рога таких рогатых млекопитающих, как архары – горные козлы, закручены

по логарифмической спирали.

27 Один из наиболее распространенных видов пауков, эпейра, сплетая

Один из наиболее распространенных видов пауков, эпейра, сплетая

паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.

В подсолнухе семечки расположены по дугам близким к логарифмическим спиралям.

28 По логарифмической спирали закручены и многие галактики, в частности,

По логарифмической спирали закручены и многие галактики, в частности,

галактика, которой принадлежит Солнечная система.

29 А теперь решим уравнения:

А теперь решим уравнения:

30 Бывает, что во время урока математики, когда даже воздух стынет от

Бывает, что во время урока математики, когда даже воздух стынет от

скуки, в класс со двора влетает бабочка…. На сегодняшнем уроке этой бабочкой оказалась логарифмическая функция. Спасибо за урок.

«Логарифмическая диковинка»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/logarifmicheskaja-dikovinka-114804.html
cсылка на страницу

Без темы

326 презентаций
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Без темы > Логарифмическая диковинка