Уравнения
<<  Тема урока: Логарифмическая функция в уравнениях Логарифмическая спираль в природе  >>
"Логарифмические уравнения
"Логарифмические уравнения
Для чего были придуманы логарифмы
Для чего были придуманы логарифмы
“Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему
“Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему
Ход урока
Ход урока
Определение: Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма,
Определение: Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма,
На основе определения логарифма решаются уравнения, в которых по
На основе определения логарифма решаются уравнения, в которых по
2метод:
2метод:
Решите уравнения: log62 х + log6 х +14 = (
Решите уравнения: log62 х + log6 х +14 = (
Решите уравнения = ЗХ , возьмем от обеих частей уравнения логарифм по
Решите уравнения = ЗХ , возьмем от обеих частей уравнения логарифм по
Решить уравнения: log9( 37-12х ) log7-2х 3 = 1, 37-12х >0, х< 37/12,
Решить уравнения: log9( 37-12х ) log7-2х 3 = 1, 37-12х >0, х< 37/12,
Решите уравнения: log3 х = 12-х
Решите уравнения: log3 х = 12-х
Итог урока
Итог урока
2 урок
2 урок
Каким способом можно решить данное уравнение
Каким способом можно решить данное уравнение
№1564 (а);(метод логарифмирования )
№1564 (а);(метод логарифмирования )
1 Областью определения логарифмической функции у= log3 Х является
1 Областью определения логарифмической функции у= log3 Х является
1-?х =In х Так как функция у= In х возрастающая , а функция у =1-
1-?х =In х Так как функция у= In х возрастающая , а функция у =1-
№ 1574(б)
№ 1574(б)
5. Что за прелесть Логарифмическая “комедия 2 > 3”
5. Что за прелесть Логарифмическая “комедия 2 > 3”
6.Выполните тест:
6.Выполните тест:
Ответ: 4; 3;2;1;2
Ответ: 4; 3;2;1;2
№1 Какие из чисел -1; 0; 1; 2; 4; 8 являются корнями уравнения log2
№1 Какие из чисел -1; 0; 1; 2; 4; 8 являются корнями уравнения log2
Log5 2 (х-3)2 +3 log5 (5 (3 -х )) -10 =0, (2 log5 (х-3))2 +3 log2 (3
Log5 2 (х-3)2 +3 log5 (5 (3 -х )) -10 =0, (2 log5 (х-3))2 +3 log2 (3
Решите уравнения: 3log4 (2+ 30/(2х-11)) = 2log4 (2 – 15/(х+2)) + 8
Решите уравнения: 3log4 (2+ 30/(2х-11)) = 2log4 (2 – 15/(х+2)) + 8
3.Физкультминутка:
3.Физкультминутка:
4.Учимся на чужих ошибках :
4.Учимся на чужих ошибках :
Решите уравнения log2 (х +1) - log2 (х -2 ) = 2. Воспользуемся
Решите уравнения log2 (х +1) - log2 (х -2 ) = 2. Воспользуемся
. 5.Программированный контроль
. 5.Программированный контроль
Ответ : 1вариант (3;2;4
Ответ : 1вариант (3;2;4

Презентация: «"Логарифмические уравнения». Автор: . Файл: «"Логарифмические уравнения.ppt». Размер zip-архива: 326 КБ.

"Логарифмические уравнения

содержание презентации «"Логарифмические уравнения.ppt»
СлайдТекст
1 "Логарифмические уравнения

"Логарифмические уравнения

"

МОУ «Старо - Матаковская средняя общеобразовательная школа» Алькеевского муниципального района РТ. Конспекты системы уроков по теме : Учительницы математики II квалификационной категории Советниковой Нины Николаевны. 2009 г.

2 Для чего были придуманы логарифмы

Для чего были придуманы логарифмы

Для ускорение вычислений. Для упрощений вычислений. Для решение астрономических задач.

В современной школе основной формой обучения математике ,главным связующем звеном в интеграции различных организационных форм обучения по-прежнему остается урок. В процессе обучения математический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач, потому на уроках математики теория не изучается в отрыве от практики. Для того чтобы успешно решать логарифмические уравнения , на которые в учебном плане отведено всего 3 часа, необходимо уверенное владение формулами для логарифмов и свойствами логарифмической функции. Тема « Логарифмические уравнения» в учебном плане идет за логарифмическими функциями и свойствами логарифмов. Ситуация несколько осложняется по сравнению с показательными уравнениями наличием ограничений на область определения логарифмических функций . Использования формул логарифма произведения, частного и других без дополнительных оговорок может привести как к приобретению посторонних корней, так и к потери корней . Поэтому необходимо внимательно следить за равносильностью совершаемых преобразований.

3 “Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему

“Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему

жизнь»

Цели: Образовательные: 1.Ознакомить и закрепить основные методы решения логарифмических уравнений, предупредить появления типичных ошибок. 2.Предоставить каждому обучающему возможность проверить свои знания и повысить их уровень. 3.Активизировать работу класса через разные формы работы. Развивающие: 1.Развивать навыки самоконтроля. Воспитательные: 1.Воспитывать ответственное отношение к труду. 2.Воспитывать волю и настойчивость , для достижение конечных результатов.

Тема: « Логарифмические уравнения.»

4 Ход урока

Ход урока

1Организационный момент: 2.Актуализация опорных знаний; Упростите:

Урок №1. Тема урока: «Методы решения логарифмических уравнений» Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом Оборудование : Мультимедиа.

5 Определение: Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма,

Определение: Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма,

называется логарифмическим. Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение loga х = б (а > 0, а? 1, б>0 ) Способы решения Решение уравнений на основании определения логарифма, например, уравнение loga х = б (а > 0, а? 1, б>0 ) имеет решение х = аb. Метод потенцирования. Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их: если , loga f(х) = loga g(х), то f(х) = g(х), f(х)>0, g(х)>0 , а > 0, а? 1. Метод введение новой переменной. Метод логарифмирования обеих частей уравнения. Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию. Функционально – графический метод.

6 На основе определения логарифма решаются уравнения, в которых по

На основе определения логарифма решаются уравнения, в которых по

данным основаниям и числу определяется логарифм, по данному логарифму и основанию определяется число и по данному числу и логарифму определяется основание. Log2 4?2= х, log3?3 х = - 2 , logх 64= 3, 2х= 4?2, х =3?3 – 2 , х3 =64, 2х = 25/2 , х =3- 3 , х3 = 43 , х =5/2 . х = 1/27. х =4.

1метод:

7 2метод:

2метод:

Решите уравнения: lg(х2-6х+9) - 2lg(х - 7) = lg9. Условие для проверки всегда составляем по исходному уравнению. (х2-6х+9) >0, х? 3, Х-7 >0; х >7; х >7. С начало нужно преобразовать уравнение привести к виду log ((х-3)/(х-7))2 = lg9 применяя формулу логарифм частного. ((х-3)/(х-7))2 = 9, (х-3)/(х-7) = 3, (х-3)/(х-7)= - 3 , х- 3 = 3х -21 , х -3 =- 3х +21, х =9. х=6. посторонний корень. Проверка показывает 9 корень уравнения. Ответ : 9

8 Решите уравнения: log62 х + log6 х +14 = (

Решите уравнения: log62 х + log6 х +14 = (

16 – х2)2 +х2, 16 – х2 ?0 ; - 4? х ? 4; х >0 , х >0, О.Д.З. [ 0,4). log62 х + log6 х +14 = 16 – х2 +х2, log62 х + log6 х -2 = 0 заменим log6 х = t t 2 + t -2 =0 ; Д = 9 ; t1 =1 , t2 = -2. log6 х = 1 , х = 6 посторонний корень . log6 х = -2, х = 1/36 , проверка показывает 1/36 является корнем . Ответ : 1/36.

3 метод:

9 Решите уравнения = ЗХ , возьмем от обеих частей уравнения логарифм по

Решите уравнения = ЗХ , возьмем от обеих частей уравнения логарифм по

основанию 3 Вопрос : 1.Это – равносильное преобразования ? 2.Если да то почему ? Получим log3 = log3 (3х) . Учитывая теорему 3 , получаем : log3 х2 log3 х = log3 3х, 2log3 х log3 х = log3 3+ log3 х, 2 log32 х = log3 х +1, 2 log32 х - log3 х -1=0, заменим log3 х = t , х >0 2 t 2 + t -2 =0 ; Д = 9 ; t1 =1 , t2 = -1/2 log3 х = 1 , х=3, log3 х = -1/ 2 , х= 1/?3. Ответ: {3 ; 1/?3. }.

4метод:

10 Решить уравнения: log9( 37-12х ) log7-2х 3 = 1, 37-12х >0, х< 37/12,

Решить уравнения: log9( 37-12х ) log7-2х 3 = 1, 37-12х >0, х< 37/12,

7-2х >0, х< 7/2, х< 7/2, 7-2х? 1; х? 3; х? 3; log9( 37-12х ) / log3 (7-2х ) = 1, ? log3( 37-12х ) = log3 (7-2х ) , log3( 37-12х ) = log3 (7-2х )2 , 37-12х= 49 -28х +4х2 , 4х2-16х +12 =0, х2-4х +3 =0, Д=19, х1=1, х2=3, 3 –посторонний корень . Проверкой убеждаемся , что х=1 корень уравнения.

5 метод :

11 Решите уравнения: log3 х = 12-х

Решите уравнения: log3 х = 12-х

Так как функция у= log3 х возрастающая , а функция у =12-х убывающая на (0; + ? ) то заданное уравнение на этом интервале имеет один корень. Который легко можно найти. При х=10 заданное уравнение обращается в верное числовое равенство 1=1. Ответ х=10.

6 метод

12 Итог урока

Итог урока

С какими методами решения логарифмических уравнений мы познакомились на уроке? Домашние задание: Определите метод решения и решите № 1547(а,б) ,№1549(а,б), №1554(а,б) . Проработать весь теоретический материал и разобрать примеры §52.

13 2 урок

2 урок

Тема урока: «Применение различных методов при решение логарифмических уравнений.» Тип урока: Урок закрепления изученного Ход урока. 1.Организационный момент: 2.«Проверь себя» 1)log-3 ((х-1)/5)=? 2) log5 (121 – x2), (121 – x2) ? 0, x < – 11, x ? 11. 3) 32х =5, log5 3=2х , х = (log5 3)/2. 2log3 5 4log3 5 4) 9 =3 = 45 5) lg x2 = 2lg x.

14 Каким способом можно решить данное уравнение

Каким способом можно решить данное уравнение

(метод введение новой переменной ) log3 2х +3 log3х +9 = 37/ log3 (х/27); х>0 Обозначим log3х = t ; t 2 -3 t +9 =37/(t-3) ; t ? 3, (t-3) ( t 2 -3 t +9) = 37, t3-27 = 37; t3= 64 ; t=4. log3х = 4 ; х= 81. Проверкой убеждаемся , что х=81 корень уравнения.

3.Выполнение упражнений: №1563 (б )

15 №1564 (а);(метод логарифмирования )

№1564 (а);(метод логарифмирования )

log3 х Х = 81 , возьмем от обеих частей уравнения логарифм по основанию 3; log3 х log3 Х = log3 81; log3х log3х = log381; log3 2х =4; log3х =2, х=9 ; log3 х = -2, х=1/9. Проверкой убеждаемся , что х=9 и х=1/9 корни уравнения.

16 1 Областью определения логарифмической функции у= log3 Х является

1 Областью определения логарифмической функции у= log3 Х является

множество положительных чисел . 2Функция у= log3 Х монотонно возрастает . 3.Область значений логарифмической функции от 0 до бесконечности. 4 logас/в = logа с - logа в. 5 Верно ,что log8 8-3 =1.

4.Физкультминутка(за партами , сидя ).

17 1-?х =In х Так как функция у= In х возрастающая , а функция у =1-

1-?х =In х Так как функция у= In х возрастающая , а функция у =1-

х убывающая на (0; + ? ) то заданное уравнение на этом интервале имеет один корень. Который легко можно найти. При х=1 заданное уравнение обращается в верное числовое равенство 1=1. Ответ : х=1.

№1704.( А)

18 № 1574(б)

№ 1574(б)

log3 (х+2у) -2log3 4 =1- log3 (х – 2у), log3 (х 2 - 4у 2) = log3 48, log1/4 (х -2у) = -1; log1/4 (х -2у) = -1; х 2 - 4у 2 – 48 =0, х =4 +2у, х =8, х -2у = 4; 16у = 32; у =2. Проверкой убеждаемся, что найденное значения является решениями системы.

19 5. Что за прелесть Логарифмическая “комедия 2 > 3”

5. Что за прелесть Логарифмическая “комедия 2 > 3”

1/4 > 1/8, бесспорно правильно. (1/2)2 > (1/2)3, тоже не внушающее сомнение. Большему числу соответствует больший логарифм, значит, lg(1/2)2 > lg(1/2)3; 2lg(1/2) > 3lg(1/2). После сокращения на lg(1/2) имеем 2 > 3. - Где ошибка?

20 6.Выполните тест:

6.Выполните тест:

1Найдите областью определения: у = log0,3 (6х –х2 ). 1(-? ;0) ?(6 ; + ? ); 2. (-? ; -6) ?(0 ; + ? ); 3.(-6; 0 ). 4.(0; 6 ). 2.Найдите область значений : у =2,5 + log1,7 х. 1(2,5 ; + ? ); 2. (-? ; 2,5); 3 (- ? ; + ? ); 4. (0 ; + ? ). 3.Сравните : log0,5 7 и log0,5 5. 1.>. 2.<. 3.=. 4. Решите уравнение : 7 *5 log5 X = х +21. 1.( 3,5 ). 2. нет решения. 3.( – 3,5) . 4.( 7). 5. Найти значение выражения : log4 (64с) если log4 с = -3,5. 1. ( -6,5 ) . 2. (- 0, 5 ) 3. (- 10, 5 ) 4.( -67,5).

21 Ответ: 4; 3;2;1;2

Ответ: 4; 3;2;1;2

Итог урока: Чтобы хорошо решать логарифмические уравнения , нужно совершенствовать навыки решения практических заданий ,так как они являются основным содержанием экзамена и жизни. Домашние задания : № 1563(а,б), №1464(б,в) , № 1567 (б).

22 №1 Какие из чисел -1; 0; 1; 2; 4; 8 являются корнями уравнения log2

№1 Какие из чисел -1; 0; 1; 2; 4; 8 являются корнями уравнения log2

х=х-2? №2 Решить уравнения: а) log16х= 2; в) log2 (2х- х2 ) -=0; г) log3 (х-1)=log3 (2х+1) №3 Решить неравенства: а) log3 х> log3 5; б) log0,4 х< 1; в) log2 (х-4) >0 . №4 Найдите область определения функции: у = log2 (х+4) №5 Сравните числа: log3 6/5 и log3 5/6; log0,2 5 и . Log0,2 17. №6 Определить число корней уравнения: log3 Х= =-2х+4.

Урок 3. Тема урока: «Решение логарифмических уравнений » Тип урока: урок обобщения, систематизация знаний. Ход урока. 1.Актуализация опорных знаний:

23 Log5 2 (х-3)2 +3 log5 (5 (3 -х )) -10 =0, (2 log5 (х-3))2 +3 log2 (3

Log5 2 (х-3)2 +3 log5 (5 (3 -х )) -10 =0, (2 log5 (х-3))2 +3 log2 (3

-х ) +3 -10 = 0, 4 log5 2 (3-х)2 +3 log2 (3 -х ) -7= 0, Пусть log5(3-х) = t; 4 t 2 -3 t -7 =0, t =-7/4 ; t=1 . log5(3-х) = -7/4, и log5(3-х) = 1, 3-х =5-7/4 , 3-х =5, х =3 -1/57/4. х = - 2. Ответ: { 3 -1/57/4 ; -2}.

2. Решение уравнений: 1. решите уравнения: log5 2 (х-3)2 +3 log5 (15 -5х ) -10 = 0. ОДЗ: 15 -5х>0 , х<3.

24 Решите уравнения: 3log4 (2+ 30/(2х-11)) = 2log4 (2 – 15/(х+2)) + 8

Решите уравнения: 3log4 (2+ 30/(2х-11)) = 2log4 (2 – 15/(х+2)) + 8

2+ 30/(2х-11)= (4х-22+30)/(2х-11)=(4х+8)/(2х-11)=4(х+2)/(2х-11) 2 – 15/(х+2)=(2х+4-15)/(2+х)=(2х-11)/(х+2)=((х+2)/(2х-11))-1, 3 log4 (4(х+2)/(2х-11)) = 2log4 ( (х+2)/(2х-11))-1+8 , 3+3 log4 ((х+2)/(2х-11)) = - 2log4 ( (х+2)/(2х-11))+8 , Пусть log4 ((х+2)/(2х-11)) = t, 3+3t = -2 t +8, t = 1. log4 ((х+2)/(2х-11)) =1, (х+2)/(2х-11) =4, х+2=8х-44, х=46/7. Проверкой убеждаемся , что х=46/7 корень уравнения.

25 3.Физкультминутка:

3.Физкультминутка:

1. 3 log38 = 8. 2. lg х= - 2 , решением данного уравнения является 100. 3 Функция у= log4/3 Х монотонно возрастает . 4. logа (х+у) = logа х + logа у. 5. logа (х+у) == logа х - logа у. 6. logа (ху) = logа х + logа у.

26 4.Учимся на чужих ошибках :

4.Учимся на чужих ошибках :

Воспользуемся формулой преобразования суммы логарифмов логарифм произведения. Получим уравнения log3 (х – 1) (х -3 ) = 1, отсюда следует х2 – 4х + 3 =3. Корнями последнего уравнения являются х1 =0 и х2 = 4, Ответ : {0 , 4}. Решите уравнения: log3 (х – 1) + log3 (х -3 ) = 1.

27 Решите уравнения log2 (х +1) - log2 (х -2 ) = 2. Воспользуемся

Решите уравнения log2 (х +1) - log2 (х -2 ) = 2. Воспользуемся

формулой преобразования разности логарифмов логарифм частного, получаем log2 (х +1) /(х- 2) = 2, откуда следует (х +1) /(х- 2) = 2. Решив последнее уравнения ,находим х = 5. Ответ: х = 5.

28 . 5.Программированный контроль

. 5.Программированный контроль

Решить уравнен

Задание

Ответы

Вариант 1 l

Вариант 2

Вариант 3

1

2

3

4

G(3х-8)= lg(х - 2)

Log3 (5-2х) = 1

Log2 (4х -5) = log2 (х -14)

-3

1

3

Кор.нет.

Lg 2х+ lgх=8

Log3 2х +3 log3х +9 = 37/ log3

Lg2х - 6lgх+5 = 0

Кор.нет.

100; 0,0001

100000; 10

25; 0,2

Log2 (х-2) + log2 (х +1) = 2

Log2 (х+14) + log2 (х +2) = 6

Log5 (х +1) + log5 (х +5) = 1 2;

2; -18

0

2

3

29 Ответ : 1вариант (3;2;4

Ответ : 1вариант (3;2;4

) 2.вариант – (2;4;3.) 3.вариант – (4;3;2.) Итог урока: Пренебрегать теорией нельзя ,в этом мы с вами убедились на уроке : Без знания теоретического материала невозможно уверенно решать практические задания. Определенная часть вопросов направлена на проверку именно теоретических знаний , используемых правил , определений и теорем. Домашние задания : №1568 (а.б) ,№ 1562 (а,б) №1573 (г).

«"Логарифмические уравнения»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/logarifmicheskie-uravnenija-109114.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Уравнения > "Логарифмические уравнения