Логарифм
<<  Логарифмы Логарифмы  >>
Логарифмы
Логарифмы
Свойства функции у = logaх , a > 1:
Свойства функции у = logaх , a > 1:
1
1
Определите, какие из перечисленных ниже функций являются возрастающими
Определите, какие из перечисленных ниже функций являются возрастающими
Свойства логарифмов (a > 0, a
Свойства логарифмов (a > 0, a
«ХИТРОСТИ» свойств логарифмов:
«ХИТРОСТИ» свойств логарифмов:
Преобразование логарифмических выражений
Преобразование логарифмических выражений
Сравнить числа Решение
Сравнить числа Решение
Доказать, что
Доказать, что
Логарифмы
Логарифмы
Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида loga
Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида loga
Уравнение вида logxA=B,A>0
Уравнение вида logxA=B,A>0
Логарифмы
Логарифмы
Уравнение вида logaf(x)=logag(x), a>0, a
Уравнение вида logaf(x)=logag(x), a>0, a
Тренинг
Тренинг
Уравнения вида logg(x)f(x)=b
Уравнения вида logg(x)f(x)=b
Тренинг
Тренинг
Уравнения вида logf(x)g(x)=logf(x)h(x)
Уравнения вида logf(x)g(x)=logf(x)h(x)
Тренировочные упражнения
Тренировочные упражнения
Уравнения вида logg(x)f(x)=logp(x)f(x)
Уравнения вида logg(x)f(x)=logp(x)f(x)
Тренинг
Тренинг
Уравнения вида a>0, a
Уравнения вида a>0, a
Методы решения логарифмических уравнений
Методы решения логарифмических уравнений
1. Решение уравнений, основанных на определении логарифма
1. Решение уравнений, основанных на определении логарифма
2. Решение уравнений с помощью потенцирования
2. Решение уравнений с помощью потенцирования
3.Применение основного логарифмического тождества
3.Применение основного логарифмического тождества
4. Логарифмирование
4. Логарифмирование
Замена переменных в уравнениях
Замена переменных в уравнениях
5. Замена переменной
5. Замена переменной
Тренировочные упражнения
Тренировочные упражнения
6. Переход к другому основанию
6. Переход к другому основанию
Основные типы задач и схемы решения логарифмических неравенств
Основные типы задач и схемы решения логарифмических неравенств
Сведение к рациональным неравенствам
Сведение к рациональным неравенствам
Метод интервалов и систем
Метод интервалов и систем
Неравенства вида logh(x)f(x)<b
Неравенства вида logh(x)f(x)<b
Частный случай при
Частный случай при
Решите неравенство
Решите неравенство
Тренинг
Тренинг
Неравенство log h(x) f(x) > logh(x) g(x)
Неравенство log h(x) f(x) > logh(x) g(x)
Решить неравенства
Решить неравенства
Модули и возведение в квадрат Логарифмы и корни
Модули и возведение в квадрат Логарифмы и корни

Презентация: «Логарифмы». Автор: Наташа. Файл: «Логарифмы.ppt». Размер zip-архива: 430 КБ.

Логарифмы

содержание презентации «Логарифмы.ppt»
СлайдТекст
1 Логарифмы

Логарифмы

РАЗРАБОТКА УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ ГОУ СОШ №618 Макаровой Татьяны Павловны

Подготовка к ЕГЭ

© Материал подготовила: Макарова Т.П., учитель школы №618

2 Свойства функции у = logaх , a > 1:

Свойства функции у = logaх , a > 1:

D(f) = (0; +? ); не является ни четной, ни нечетной; возрастает на (0; + ? ); не ограничена сверху, не ограничена снизу; не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений; непрерывна; e(f) = (- ? ;+ ? ); выпукла вверх; дифференцируема.

3 1

1

2

4

8

1

2

4

8

У=log0,5х

У=log2х

Х

1/2

Х

1/2

У

У

-1

0

1

2

3

1

0

-1

-2

-3

y=log2x

y=log0,5x

4 Определите, какие из перечисленных ниже функций являются возрастающими

Определите, какие из перечисленных ниже функций являются возрастающими

а какие убывающими?

y = log0,5(2x + 5)

y = lg (x)1/2

y = log2x

2 > 1

Возрастающая

0 < 0,5 < 1

Убывающая

10 > 1

Возрастающая

y = ln(x + 2)

e > 1

Возрастающая

5 Свойства логарифмов (a > 0, a

Свойства логарифмов (a > 0, a

1)

6 «ХИТРОСТИ» свойств логарифмов:

«ХИТРОСТИ» свойств логарифмов:

7 Преобразование логарифмических выражений

Преобразование логарифмических выражений

Сравнить числа log13150 и log17290. Решение. Так как log13150 < log13169 log13169 = log13132=2, т.е. log13150<2. log17290> log17289= log17172=2, т.е. log17290>2, то log13150 < log17290.

8 Сравнить числа Решение

Сравнить числа Решение

Так как И 15+

Преобразование логарифмических выражений

9 Доказать, что

Доказать, что

Преобразование логарифмических выражений

10 Логарифмы
11 Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида loga

Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида loga

f(x) = b, где а > 0, а ? 1, равносильное уравнению f(x) = ab .

Логарифмические уравнения – это уравнения, содержащие переменную под знаком логарифма.

12 Уравнение вида logxA=B,A>0

Уравнение вида logxA=B,A>0

при А?1 и В?0 имеют единственный корень х=А1/В; при А=1 и В=0 имеют решением любое положительное, отличное от единицы, число; при А=1 и В?0 корней нет; при А?1 и В=0 корней нет.

13 Логарифмы
14 Уравнение вида logaf(x)=logag(x), a>0, a

Уравнение вида logaf(x)=logag(x), a>0, a

1 способ.

2 способ.

15 Тренинг

Тренинг

16 Уравнения вида logg(x)f(x)=b

Уравнения вида logg(x)f(x)=b

Равносильны смешанной системе

Логарифмы с переменным основанием

17 Тренинг

Тренинг

18 Уравнения вида logf(x)g(x)=logf(x)h(x)

Уравнения вида logf(x)g(x)=logf(x)h(x)

Или

19 Тренировочные упражнения

Тренировочные упражнения

20 Уравнения вида logg(x)f(x)=logp(x)f(x)

Уравнения вида logg(x)f(x)=logp(x)f(x)

Или

21 Тренинг

Тренинг

22 Уравнения вида a>0, a

Уравнения вида a>0, a

1, n€N

Пример.

23 Методы решения логарифмических уравнений

Методы решения логарифмических уравнений

24 1. Решение уравнений, основанных на определении логарифма

1. Решение уравнений, основанных на определении логарифма

log2(5 – x) = 3. По определению логарифма 5 – х = 23, откуда х = –3. х = –3 – корень уравнения. Ответ: х = –3.

25 2. Решение уравнений с помощью потенцирования

2. Решение уравнений с помощью потенцирования

log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1. Потенцируя, имеем: log3(x + 1)(x + 3) = 1. Учитывая область определения получаем систему: или Откуда х1= 0, х2= – 4. Так как х > –1, то корень х2= – 4 – посторонний. Ответ: х = 0

26 3.Применение основного логарифмического тождества

3.Применение основного логарифмического тождества

log2(9 – 2x) =10lg(3 – x) Область определения уравнения откуда х < 3. Применив в правой части уравнения основное логарифмическое тождество, получим: log2(9 – 2x) = 3 – x или 9 – 2x = 23 – x или , 22х – 9 · 2х + 8 = 0, откуда 2х = 1, х1= 0; 2х = 8, х2 = 3. Так как x < 3, то х2 = 3 – посторонний корень. Ответ: х = 0.

27 4. Логарифмирование

4. Логарифмирование

Область определения уравнения задается условиями х > 0, х ? 1. Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10, предварительно упростив его: (10lgx)lgx + xlgx = 20, xlgx + xlgx = 20, xlgx = 10 или lgxlgx = lg10, lg2x = 1, lgx = ±1, значит lgx = 1, x1 = 10; lgx = –1, x2 = 0,1.Оба корня удовлетворяют ограничениям x > 0,x ? 1. Ответ: x1 = 10, x2 = 0,1.

28 Замена переменных в уравнениях

Замена переменных в уравнениях

Две основные идеи решения логарифмических уравнений: приведение уравнения к виду с последующим потенцированием; замена неизвестных вида с предшествующим преобразованием уравнения к удобному для этой замены виду.

29 5. Замена переменной

5. Замена переменной

Так как – х > 0, т.е. х < 0 и , то данное уравнение можно записать в виде . Пусть тогда получаем t = t2, t (t – 1) = 0, откуда t1 = 0, t2 =1. Значит lg(–x) = 0, x1 = – 1; lg( –x) =1, x2 = –10. Ответ: x1 = – 1, x2 = –10.

30 Тренировочные упражнения

Тренировочные упражнения

Ответ: 2;16

Ответ: 9;1/3

Ответ:0,125; 2

Ответ: 1/3; 3

Ответ: 2; 16

31 6. Переход к другому основанию

6. Переход к другому основанию

Запишем уравнение в виде Далее имеем Прологарифмировав обе части уравнения по основанию 3, получим: откуда Ответ:

32 Основные типы задач и схемы решения логарифмических неравенств

Основные типы задач и схемы решения логарифмических неравенств

33 Сведение к рациональным неравенствам

Сведение к рациональным неравенствам

Тренинг

34 Метод интервалов и систем

Метод интервалов и систем

Тренинг

35 Неравенства вида logh(x)f(x)<b

Неравенства вида logh(x)f(x)<b

36 Частный случай при

Частный случай при

b=0

b=1

b=2

37 Решите неравенство

Решите неравенство

38 Тренинг

Тренинг

39 Неравенство log h(x) f(x) > logh(x) g(x)

Неравенство log h(x) f(x) > logh(x) g(x)

Равносильно совокупности систем неравенств

40 Решить неравенства

Решить неравенства

log3(x2 - x) ? log3(x + 8);

41 Модули и возведение в квадрат Логарифмы и корни

Модули и возведение в квадрат Логарифмы и корни

Смешанные задачи с логарифмами

«Логарифмы»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/logarifmy-194142.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды