Алгебра логики
<<  Логические операции Логические операции  >>
Логические операции
Логические операции
Логическая операция – способ построения сложного высказывания из
Логическая операция – способ построения сложного высказывания из
Логическое отрицание (инверсия)
Логическое отрицание (инверсия)
Таблица истинности для инверсии
Таблица истинности для инверсии
Логическое умножение (конъюнкция)
Логическое умножение (конъюнкция)
Таблица истинности для конъюнкции
Таблица истинности для конъюнкции
Логическое сложение (дизъюнкция)
Логическое сложение (дизъюнкция)
Таблица истинности для дизъюнкции
Таблица истинности для дизъюнкции
Логическое следование (импликация)
Логическое следование (импликация)
Таблица истинности для импликации
Таблица истинности для импликации
Логическое равенство (эквивалентность)
Логическое равенство (эквивалентность)
Таблица истинности для эквивалентности
Таблица истинности для эквивалентности
Опорный конспект «Свойства логических операций»
Опорный конспект «Свойства логических операций»

Презентация: «Логические операции». Автор: teg. Файл: «Логические операции.ppt». Размер zip-архива: 140 КБ.

Логические операции

содержание презентации «Логические операции.ppt»
СлайдТекст
1 Логические операции

Логические операции

2 Логическая операция – способ построения сложного высказывания из

Логическая операция – способ построения сложного высказывания из

данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.

3 Логическое отрицание (инверсия)

Логическое отрицание (инверсия)

Логическое отрицание образуется из высказывания с помощью добавления частицы «не» к сказуемому или использования оборота речи «неверно, что …». Например: Я не знаю китайского языка. Неверно, что я знаю китайский язык Обозначение инверсии: НЕ А; А; A; NOT A

4 Таблица истинности для инверсии

Таблица истинности для инверсии

А

А

0

1

1

0

Из таблицы истинности следует, что инверсия высказывания истинна, когда высказывание ложно.

Смысл высказывания А для указанных значений

Значение высказывания: Я не знаю китайского языка

Я не знаю китайского языка

Истина

Я знаю китайский язык

Ложь

5 Логическое умножение (конъюнкция)

Логическое умножение (конъюнкция)

Логическое умножение образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «и».

Обозначение конъюнкции: А И В; А?В; А&B; A AND B.

Например: На автостоянке обычно стоят две машины: «Мерседес» и «Жигули», но может находиться и какая-то одна из них или не быть ни одной. Обозначим высказывания: А=На автостоянке стоит «Мерседес». В=На автостоянке стоят «Жигули». (А конъюнкция В) = На автостоянке стоят «Мерседес» и «Жигули».

6 Таблица истинности для конъюнкции

Таблица истинности для конъюнкции

Из таблицы истинности следует, что конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны, и ложна, когда хотя бы одно высказывание ложно.

А

В

А&b

Смысл высказываний А и В для указанных значений

Смысл высказываний А и В для указанных значений

Значение высказывания На автостоянке стоят «Мерседес» и «Жигули»

0

0

0

«Мерседес» не стоит

«Жигули» не стоят

Ложь

0

1

0

«Мерседес» не стоит

«Жигули» стоят

Ложь

1

0

0

«Мерседес» стоит

«Жигули» не стоят

Ложь

1

1

1

«Мерседес» стоит

«Жигули» стоят

Истина

7 Логическое сложение (дизъюнкция)

Логическое сложение (дизъюнкция)

Логическое сложение образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «или».

Обозначение дизъюнкции: А ИЛИ В; А?В; А?B; A OR B; А+В.

Например: На автостоянке обычно стоят две машины: «Мерседес» и «Жигули», но может находиться и какая-то одна из них или не быть ни одной. Обозначим высказывания: А=На автостоянке стоит «Мерседес». В=На автостоянке стоят «Жигули». (А дизъюнкция В) = На автостоянке стоят «Мерседес» или «Жигули».

8 Таблица истинности для дизъюнкции

Таблица истинности для дизъюнкции

Из таблицы истинности следует, что дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны, и истинна, когда хотя бы одно высказывание истинно.

А

В

Аvb

Смысл высказываний А и В для указанных значений

Смысл высказываний А и В для указанных значений

Значение высказывания На автостоянке стоят «Мерседес» и «Жигули»

0

0

0

«Мерседес» не стоит

«Жигули» не стоят

Ложь

0

1

1

«Мерседес» не стоит

«Жигули» стоят

Истина

1

0

1

«Мерседес» стоит

«Жигули» не стоят

Истина

1

1

1

«Мерседес» стоит

«Жигули» стоят

Истина

9 Логическое следование (импликация)

Логическое следование (импликация)

Логическое следование образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если …, то …».

Обозначение конъюнкции: А?В; А?B; если А, то В; А влечет В; В следует из А.

Например: А=Если клятва дана, то она должна выполнятся. В=Если число делится на 9, то оно делится на 3. В логике допустимо рассматривать и бессмысленные с житейской точки зрения высказывания. С = Если коровы летают, то 2+2=5. Пусть даны высказывания: А=На улице дождь. В=Асфальт мокрый. (А импликация В)= Если на улице дождь, то асфальт мокрый.

10 Таблица истинности для импликации

Таблица истинности для импликации

Из таблицы истинности следует, что импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное.

А

В

А?b

Смысл высказываний А и В для указанных значений

Смысл высказываний А и В для указанных значений

Значение высказывания Если на улице дождь, то асфальт мокрый

0

0

1

Дождя нет

Асфальт сухой

Истина

0

1

1

Дождя нет

Асфальт мокрый

Истина

1

0

0

Дождь идет

Асфальт сухой

Ложь

1

1

1

Дождь идет

Асфальт мокрый

Истина

11 Логическое равенство (эквивалентность)

Логическое равенство (эквивалентность)

Логическое равенство образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «…тогда и только тогда, когда …».

Обозначение эквивалентности: А?В; А?B; А ? В.

Например: Угол называется прямым тогда, когда он равен 90 градусам. Обозначим высказывания: А=Число делится на 3 без остатка. В=Сумма цифр числа делится нацело на 3. (А эквивалентно В) = Число кратно 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится нацело на 3.

12 Таблица истинности для эквивалентности

Таблица истинности для эквивалентности

Из таблицы истинности следует, что эквивалентность двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба ложны.

А

В

А?b

Смысл высказываний А и В для указанных значений

Смысл высказываний А и В для указанных значений

Значение высказывания Число кратно трем тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится нацело на 3

0

0

1

Число не кратно трем

Сумма цифр не кратна трем

Истина

0

1

0

Число не кратно трем

Сумма цифр кратна трем

Ложь

1

0

0

Число кратно трем

Сумма цифр не кратна трем

Ложь

1

1

1

Число кратно трем

Сумма цифр кратна трем

Истина

13 Опорный конспект «Свойства логических операций»

Опорный конспект «Свойства логических операций»

Инверсия истинна

Тогда и только тогда, когда

Тогда и только тогда, когда

Тогда и только тогда, когда

Тогда и только тогда, когда

Тогда и только тогда, когда

Высказывание ложно

Дизъюнкция ложна Конъюнкция истинна

Ложны оба высказывания истинны

Дизъюнкция истинна конъюнкция ложна

Истинно хотя бы одно высказывание ложно

Импликация ложна

Из истинного высказывания следует ложное высказывание

Эквивалентность истинна

Оба высказывания ложны или оба истинны

«Логические операции»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/logicheskie-operatsii-110853.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды