Алгебра логики
<<  Логические операции Логические операции  >>
Логические операции
Логические операции
Высказывание – это языковое образование, в отношении которого имеет
Высказывание – это языковое образование, в отношении которого имеет
Высказывание, составленное из двух высказываний путем объединения их
Высказывание, составленное из двух высказываний путем объединения их
Конъюнкция -
Конъюнкция -
Высказывание, состоящее из двух высказываний, объединенных связкой
Высказывание, состоящее из двух высказываний, объединенных связкой
Дизъюнкция -
Дизъюнкция -
Высказывание, образованное из двух высказываний, объединенных связкой
Высказывание, образованное из двух высказываний, объединенных связкой
Строгая дизъюнкция -
Строгая дизъюнкция -
Предложение, образованное из двух предложений, объединенных связкой
Предложение, образованное из двух предложений, объединенных связкой
Импликация -
Импликация -
Высказывание, образованное из двух высказываний при помощи связки
Высказывание, образованное из двух высказываний при помощи связки
Эквивалентность -
Эквивалентность -
Рассмотренные выше операции были двуместные, т.е. выполнялись над
Рассмотренные выше операции были двуместные, т.е. выполнялись над
Отрицание -
Отрицание -

Презентация: «Логические операции». Автор: Ирина Метелева. Файл: «Логические операции.ppt». Размер zip-архива: 987 КБ.

Логические операции

содержание презентации «Логические операции.ppt»
СлайдТекст
1 Логические операции

Логические операции

Таблицы истинности.

2 Высказывание – это языковое образование, в отношении которого имеет

Высказывание – это языковое образование, в отношении которого имеет

смысл говорить о его истинности или ложности (Аристотель)

Высказывание называется простым (элементарным), если никакая его часть не является высказыванием. Употребляемые в обычной речи связки «и», «или», «не», «если..., то…» и т.п. позволяют из уже заданных высказываний строить новые сложные высказывания. Истинность или ложность получаемых таким образом высказываний зависит от истинности и ложности исходных высказываний и соответствующей трактовки связок как логических операций над высказываниями.

Метелева И.А. Гимназия №3, г. Тейково

2

3 Высказывание, составленное из двух высказываний путем объединения их

Высказывание, составленное из двух высказываний путем объединения их

связкой «и», называется конъюнкцией или логическим умножением. Высказывая конъюнкцию, мы утверждаем, что выполняются оба события, о которых идет речь в составляющих высказываниях.

Например, сообщая: {Ивановы привезли на зиму уголь и закупили дрова на растопку камина}, мы выражаем в одном высказывании свое убеждение в том, что произошли оба этих события.

Метелева И.А. Гимназия №3, г. Тейково

3

4 Конъюнкция -

Конъюнкция -

Логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум элементарным высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны

А

В

Да

Нет

Нет

Нет

А

В

А & в

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Метелева И.А. Гимназия №3, г. Тейково

4

5 Высказывание, состоящее из двух высказываний, объединенных связкой

Высказывание, состоящее из двух высказываний, объединенных связкой

«или», называется дизъюнкцией или логическим сложением. В высказываниях, содержащих связку «или», указывается на существование двух возможных событий, из которых хотя бы одно должно быть осуществлено.

Например, сообщая: {Алина любит шоколадные конфеты или вафли}, мы имеем в виду, что Алина хотя бы что-либо любит, при этом она может одновременно любить конфеты и вафли.

Метелева И.А. Гимназия №3, г. Тейково

5

6 Дизъюнкция -

Дизъюнкция -

Логическая операция, которая каждым двум элементарным высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.

А

В

Да

Да

Да

Нет

А

В

А в

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Метелева И.А. Гимназия №3, г. Тейково

6

7 Высказывание, образованное из двух высказываний, объединенных связкой

Высказывание, образованное из двух высказываний, объединенных связкой

«либо» («либо только …, либо только …»), называется строгой дизъюнкцией, исключающим ИЛИ, сложением по модулю 2. В отличие от обычной дизъюнкции в высказывании, являющемся разделительной дизъюнкцией, мы утверждаем, что произойдет только одно событие из двух возможных.

Например, сообщая: {В воскресенье мы пойдем в театр или в цирк}, мы имеем в виду, что в воскресенье пойдем только в театр, либо только в цирк.

Метелева И.А. Гимназия №3, г. Тейково

7

8 Строгая дизъюнкция -

Строгая дизъюнкция -

Логическая операция, ставящая в соответствие двум элементарным высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда ровно одно из двух высказываний является истинным.

А

В

Нет

Да

Да

Нет

А

В

А в

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

Метелева И.А. Гимназия №3, г. Тейково

8

9 Предложение, образованное из двух предложений, объединенных связкой

Предложение, образованное из двух предложений, объединенных связкой

«если …, то …», в грамматике называется условным предложением, а в логике такое высказывание называется импликацией.

Например, сообщая: {Если на улице прошел дождь, то асфальт мокрый}, ясно, что в самом деле, не возможно, чтобы прошел дождь, а асфальт остался сухой, во всех остальных ситуациях высказывание будет истинно.

Метелева И.А. Гимназия №3, г. Тейково

9

10 Импликация -

Импликация -

Логическая операция, ставящая в соответствие двум элементарным высказываниям новое, являющаяся ложным тогда и только тогда, когда условие (предпосылка) – истинно, а следствие (заключение) – ложно.

А

В

Да

Нет

Да

Да

А

В

А в

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

Метелева И.А. Гимназия №3, г. Тейково

10

11 Высказывание, образованное из двух высказываний при помощи связки

Высказывание, образованное из двух высказываний при помощи связки

«тогда и только тогда, когда», в логике называется эквивалентностью. Эквивалентность используется в тех случаях, когда необходимо выразить взаимную обусловленность.

Например, сообщая: {Я получу паспорт тогда и только тогда, когда мне исполнится 14 лет}, человек утверждает не только то, что после того, как ему исполниться 14 лет, он получит паспорт, но и то, что паспорт он сможет получить только после исполнения 14 лет.

Метелева И.А. Гимназия №3, г. Тейково

11

12 Эквивалентность -

Эквивалентность -

Логическая операция, ставящая в соответствие двум элементарным высказываниям новое, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.

А

В

А в

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Метелева И.А. Гимназия №3, г. Тейково

12

13 Рассмотренные выше операции были двуместные, т.е. выполнялись над

Рассмотренные выше операции были двуместные, т.е. выполнялись над

двумя высказываниями. В алгебре логики широко применяется и одноместная операция отрицание.

Например, отрицанием высказывания {У меня дома есть компьютер} будет высказывание {Неверно, что у меня дома есть компьютер} или {У меня дома нет компьютера}. При построении отрицания к простому высказыванию либо используется речевой оборот «неверно, что», либо отрицание строится к сказуемому, тогда к сказуемому добавляется частица «не», при этом слово «все» заменяется на «некоторые» и наоборот.

Например: Все кошки серые. Отрицание этого высказывания: Неверно, что все кошки серые, Не все кошки серые, Некоторые кошки не серые.

Метелева И.А. Гимназия №3, г. Тейково

13

14 Отрицание -

Отрицание -

Логическая операция, которая каждому элементарному высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которому противоположно исходному.

не А

А

Да

Нет

А

0

1

1

0

Метелева И.А. Гимназия №3, г. Тейково

14

«Логические операции»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/logicheskie-operatsii-213730.html
cсылка на страницу

Алгебра логики

19 презентаций об алгебре логики
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды