Алгебра логики
<<  Логические законы и правила преобразования логических выражений Логические цепочки  >>
Логические законы и правила преобразования логических выражений
Логические законы и правила преобразования логических выражений
Основные законы формальной логики
Основные законы формальной логики
Свойства констант
Свойства констант
Законы алгебры логики
Законы алгебры логики
Законы алгебры логики
Законы алгебры логики
Огастес де МОРГАН
Огастес де МОРГАН
Правила замены операций
Правила замены операций
Упрощение сложных высказываний
Упрощение сложных высказываний
Основные приемы замены
Основные приемы замены
Пример
Пример
Задание 2. Упростите логическое выражение F= (A v B)
Задание 2. Упростите логическое выражение F= (A v B)
Закрепление изученного №1
Закрепление изученного №1
Ответы к № 1: F = ¬ (A&B) v ¬ (BvC) =
Ответы к № 1: F = ¬ (A&B) v ¬ (BvC) =
Домашняя работа
Домашняя работа
Рефлексия
Рефлексия
: - ))
: - ))

Презентация на тему: «Логические законы и правила преобразования логических выражений». Автор: Неизвестный. Файл: «Логические законы и правила преобразования логических выражений.ppt». Размер zip-архива: 333 КБ.

Логические законы и правила преобразования логических выражений

содержание презентации «Логические законы и правила преобразования логических выражений.ppt»
СлайдТекст
1 Логические законы и правила преобразования логических выражений

Логические законы и правила преобразования логических выражений

2 Основные законы формальной логики

Основные законы формальной логики

Закон тождества А = А Закон непротиворечия А&?A=0 Закон исключения третьего А??А=1 Закон двойного отрицания ??А=А

В процессе рассуждения нельзя подменять одно понятие другим Не могут быть одновременно истинными суждение и его отрицание Высказывание может быть либо истинным либо ложным, третьего не дано Если отрицать дважды некоторое суждение, то получается исходное суждение

3 Свойства констант

Свойства констант

?0=1 ?1=0 а?0=а а&0=0 а?1=1 а&1=а

4 Законы алгебры логики

Законы алгебры логики

Идемпотентность А?А=А А&А=А Коммутативность А ? В=В ? А А&В=В&А Ассоциативность А ? (В ? С)= (А ? В) ? С А &(В & С)= (А & В) &С

5 Законы алгебры логики

Законы алгебры логики

Дистрибутивность А ? (В & С)= (А ? В) &(A? С) А & (В ? С)= (А & В) ?(A&С) Поглощение А ? (А & В)=А А & (А ? В)=А Законы де Моргана ?(А ?В)= ? А&?В ?(А &В)= ? А ? ?В

6 Огастес де МОРГАН

Огастес де МОРГАН

Морган Огастес (Августус) де (27.6.1806-18.3. 1871) - шотландский математик и логик. Секретарь Королевcкого астрономического общества (1847г.), член Лондонского королевского общества. Первый президент Лондонского математического общества. Родился в Мадуре (Индия). Учился в Тринити-колледж (в Кембридже). Профессор математики в университетском колледже в Лондоне. Основные труды по алгебре, математическому анализу и математической логике. В теории рядов описал логарифмическую шкалу для критериев сходимости; занимался теорией расходящихся рядов. Один из основателей формальной алгебры. Продолжая работы Дж. Пикока, Морган в 1841-1847 гг. опубликовал ряд работ по основам алгебры. В трактате "Формальная логика или исчисление выводов необходимых и возможных" (1847г.), Морган некоторыми своими положениями опередил Дж. Буля. Позднее Морган успешно изучал логику отношений - область, не охваченную исследованиями предшественников. Написал много исторических работ, в частности книгу "Бюджет парадоксов" (1872г.). Большой вклад внес также в дедуктивную логику вообще и математическую в частности. Лондонское математическое общество учредило медаль им. О. Моргана.

6

7 Правила замены операций

Правила замены операций

Импликации А? В = ?А ? B А? В = ? B? A Эквивалентности А?В = (А&B) ? (?A& ?B) А?В = (А ? ? B) ? (?A ? B) А?В = (А ? B) & (B ? A)

8 Упрощение сложных высказываний

Упрощение сложных высказываний

- Это замена их на равносильные на основе законов алгебры высказываний с с целью получения высказываний более простой формы

9 Основные приемы замены

Основные приемы замены

X=x?1 ? x=x?0 ? 1=а ? ?а 0=в ? ? в z=z ?z ? z c=c ?c ? c е= ? ?е

По свойствам констант По закону исключения третьего По закону непротиворечия - По закону идемпотентности - По закону двойного отрицания

10 Пример

Пример

Упростить: А ?В ? А ? ? В

А ? в ? а ? ? в=

А ?(в ? ? в)=

А ? 1=

А

Упростить: (А ? В )& (А ? ? В)

Упростить: ?(? X ? ? Y )

По закону дистрибутивности вынесем А за скобки

11 Задание 2. Упростите логическое выражение F= (A v B)

Задание 2. Упростите логическое выражение F= (A v B)

(B v C).

Избавимся от импликации и отрицания. Воспользуемся (¬(A?B)=A& ¬ B). Получится: ¬((AvB)? ¬(BvC))= (AvB)& ¬ (¬(BvC)). Применим закон двойного отрицания, получим: (A v В) & ¬(¬(В v С)) = (A v В) & (B v С). Применим правило дистрибутивности ((A?B) +(A?C) = A?(B+C)). Получим: (AvВ)& (B v С)= (AvB)&Bv(AvB)&C Применим закон коммутативности (A&B=B&A ) и дистрибутивности (16). Получим: (AvB)&Bv(AvB)&C = A&BvB&BvA&CvB&C. Применим (А& A= A) и получим: A&BvB&BvA&CvB&C= A&BvBvA&CvB&C Применим ((A&B) v(A&C) = A&(BvC) ), т.е. вынесем за скобки В. Получим:A&BvBvA&CvB&C= B& (Av1)vA&CvB&C. Применим (Аv 1= 1 ). Получим:B& (Av1) vA&CvB&C= BvA&CvB&C. Переставим местами слагаемые, сгруппируем и вынесем В за скобки. Получим:BvA&CvB&C = B& (1vC)vA&C. Применим (Аv 1= 1 ) и получим ответ: B&(1vC)vA&C=BvA&C.

11

12 Закрепление изученного №1

Закрепление изученного №1

Упростите выражение: F = ¬ (A&B) v ¬ (BvC). F = (A?B) v (B?A). F = A&Cv?&C. F =?Av?Bv?CvAvBvC

№2 Упростите выражение: F = ¬(X&Yv ¬(X&Y)). F = ?X&¬ (?YvX). F = (XvZ) & (Xv?Z) & (?YvZ).

12

13 Ответы к № 1: F = ¬ (A&B) v ¬ (BvC) =

Ответы к № 1: F = ¬ (A&B) v ¬ (BvC) =

Av?B. F= (A?B) v (B?A) = 1. F = A&Cv?&C=C. F =?Av?Bv?CvAvBvC=1.

Ответы к № 2: F = ¬(X&Yv ¬(X&Y)) = 0. F = ?X&¬ (?YvX) = ?X&Y. F = (XvZ) & (Xv?Z) & (?YvZ) =X&(?YvZ).

13

14 Домашняя работа

Домашняя работа

Упростите логические выражения: Х&X&1 F= не (Х и (не Х и не Y)) F= B&(AvA&B) 0&Xv0 F= не Х или (не (Х и Yи не Y)) F= (AvC)&(AvC)&(BvC) 0vX&1 F= не Х и (не(неY или Х)) F=A&B v A&Bv A&BvB&C

14

15 Рефлексия

Рефлексия

: - ) - Радостное лицо : - ( - грустное лицо ; - ) - подмигивающая улыбка : 0 ) - клоун 8:-) - маленькая девочка

16 : - ))

: - ))

: - )

: - I

: - (

Если вы считаете, что хорошо поработали, справились с заданием и урок вам понравился, то нарисуйте улыбающийся смайлик Если вы довольны результатами вашей работы, но урок вам не понравился, то нарисуйте Если урок вам понравился, но вы не успели справиться со всеми заданиями, то нарисуйте Если урок вам не понравился и вы недовольны результатами своей работы на уроке, то нарисуйте

«Логические законы и правила преобразования логических выражений»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/logicheskie-zakony-i-pravila-preobrazovanija-logicheskikh-vyrazhenij-160218.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Алгебра логики > Логические законы и правила преобразования логических выражений