Логика
<<  Основы логики и логические основы компьютера Законы логики  >>
Логика и компьютер
Логика и компьютер
В ходе исследования наша группа решила следующие проблемные вопросы:
В ходе исследования наша группа решила следующие проблемные вопросы:
Булева алгебра высказываний
Булева алгебра высказываний
Логическое высказывание — это любoе повествователь- ное пpедлoжение, в
Логическое высказывание — это любoе повествователь- ное пpедлoжение, в
Основные операции алгебры логики
Основные операции алгебры логики
Так, например, из элементарных высказываний “Петров — врач”, “Петров —
Так, например, из элементарных высказываний “Петров — врач”, “Петров —
Операция, выражаемая словом “не”, называется отрицанием и обозначается
Операция, выражаемая словом “не”, называется отрицанием и обозначается
Таблицы истинности
Таблицы истинности
Операция, выражаемая связками “если
Операция, выражаемая связками “если
3. A ложно и B ложно, то есть данный четырёхугольник не являет- ся
3. A ложно и B ложно, то есть данный четырёхугольник не являет- ся
Операция, выражаемая связками “тогда и только тогда”, "необходимо и
Операция, выражаемая связками “тогда и только тогда”, "необходимо и
Итак, нами рассмотрены пять логических операций: отрицание, конъюнкция
Итак, нами рассмотрены пять логических операций: отрицание, конъюнкция
Таблица истинности основных операций алгебры логики Для каждого
Таблица истинности основных операций алгебры логики Для каждого
Логический элемент компьютера Логический элемент компьютера — это
Логический элемент компьютера Логический элемент компьютера — это
Схема И Схема И реализует конъюнкцию двух или более логических
Схема И Схема И реализует конъюнкцию двух или более логических
Схема ИЛИ Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию двух или более логических
Схема ИЛИ Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию двух или более логических
Схема НЕ Схема НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания
Схема НЕ Схема НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания

Презентация на тему: «Логика и компьютер». Автор: Liubov A. Kaminskaya. Файл: «Логика и компьютер.ppt». Размер zip-архива: 322 КБ.

Логика и компьютер

содержание презентации «Логика и компьютер.ppt»
СлайдТекст
1 Логика и компьютер

Логика и компьютер

Почему компьютер считает?

Презентация «Логиков»

2 В ходе исследования наша группа решила следующие проблемные вопросы:

В ходе исследования наша группа решила следующие проблемные вопросы:

Обосновала существование лишь три базовых логических элементов Смоделировала все логические операции с использованием логических элементов и обосновала правильность модели с помощью табличного процессора.

3 Булева алгебра высказываний

Булева алгебра высказываний

Алгебра логики — это математический аппарат, с помо- щью которого записывают, вычисляют, упрощают и пре- образовывают логические высказывания. Создателем алгебры логики является живший в ХIХ веке английс- кий математик Джордж Буль, в честь которого эта алгебра названа булевой алгеброй высказываний.

4 Логическое высказывание — это любoе повествователь- ное пpедлoжение, в

Логическое высказывание — это любoе повествователь- ное пpедлoжение, в

oтнoшении кoтopoгo мoжно oднoзначнo сказать, истиннo oнo или лoжнo. Так, например, предложение “8 — четное число” следует считать высказыванием, так как оно истинное. Предложение “Два умножить на два равно пяти” тоже высказыва- ние, так как оно ложное. Разумеется, не всякое предложение является логическим высказы- ванием. Высказываниями не являются, например, предложения “ученик десятого класса” и “информатика — интересный пред- мет”. Первое предложение ничего не утверждает об ученике, а второе использует слишком неопределённое понятие “интересный предмет”. Вопросительные и восклицательные предложения также не являются высказываниями, поскольку говорить об их истинности или ложности не имеет смысла. Высказывания бывают общими, частными и единичными. Общее высказывание начинается со слов: все, каждый, ни один. Частное высказывание начинается со слов: некоторые, большинство. Во всех других случаях высказывание является единичным.

Назад

Далее

5 Основные операции алгебры логики

Основные операции алгебры логики

Алгебра логики рассматривает любое высказывание только с одной точки зрения — является ли оно истинным или ложным. Заметим, что зачастую трудно установить истинность высказыва- ния. Так, например, высказывание “площадь поверхности Индийского океана равна 75 млн кв. км” в одной ситуации можно посчитать ложным, а в другой — истинным. Ложным — так как указанное зна- чение неточное и вообще не является постоянным. Истинным — если рассматривать его как некоторое приближение, приемлемое на прак- тике. Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не”, “и”, “или”, “если... , то”, “тогда и только тогда” и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками. Высказывания, которые нельзя разбить на более мелкие выска- зывания, называются элементарными. Высказывания, образованные из других высказываний с помо- щью логических связок, называются составными.

6 Так, например, из элементарных высказываний “Петров — врач”, “Петров —

Так, например, из элементарных высказываний “Петров — врач”, “Петров —

шахматист” при помощи связки “и” можно получить сос- тавное высказывание “Петров — врач и шахматист”, понимаемое как “Петров — врач, хорошо играющий в шахматы”. При помощи связки “или” из этих же высказываний можно получить составное высказывание “Петров — врач или шахматист”, понимае- мое в алгебре логики как “Петров или врач, или шахматист, или и врач и шахматист одновременно”. Истинность или ложность получаемых таким образом составных высказываний зависит от истинности или ложности элементарных высказываний. Чтобы обращаться к логическим высказываниям, им назначают име- на. А — “Тимур поедет летом на море” В — “Тимур летом отправится в горы”. Тогда составное высказывание “Тимур летом побывает и на море, и в горах” можно кратко записать как А и В. Здесь “и” — логическая связка, А, В — логические переменные, которые могут принимать только два значения — “истина” или “ложь”, обозна- чаемые, соответственно, “1” и “0” . Каждая логическая связка рассматривается как операция над логи- ческими высказываниями и имеет свое название и обозначение.

7 Операция, выражаемая словом “не”, называется отрицанием и обозначается

Операция, выражаемая словом “не”, называется отрицанием и обозначается

чертой над высказыванием (или знаком ). Высказывание ? истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно. Пример: “Луна — спутник Земли” (А); “Луна — не спутник Земли” (?). Операция, выражаемая связкой “и”, называется конъюнкцией или логическим умножением и обозначается точкой “ ” (может также обозначаться знаками или &). Высказывание А В истинно тогда и только тогда, когда оба высказы- вания А и В истинны. “10 делится на 2 и 5 больше 3” - истинно “10 делится на 2 и 5 не больше 3” - ложно “10 не делится на 2 и 5 больше 3” - ложно Операция, выражаемая связкой “или” (в неразделительном, неис- ключающем смысле этого слова), называется дизъюнкцией или логи- ческим сложением и обозначается знаком (или плюсом). Высказывание А В ложно тогда и только тогда, когда оба высказы- вания А и В ложны. “10 не делится на 2 или 5 не больше 3” - ложно “10 делится на 2 или 5 больше 3” - истинно “10 делится на 2 или 5 не больше 3” - истинно “10 не делится на 2 или 5 больше 3” - истинно

Таблица истинности

Таблица истинности

Таблица истинности

8 Таблицы истинности

Таблицы истинности

A

B

A

B

A

?

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

A

B

A

B

0

0

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

9 Операция, выражаемая связками “если

Операция, выражаемая связками “если

.., то”, “из ... следует”, “... влечет ...”, называется импликацией и обозначается знаком “ ”. Высказывание А В ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В — ложно. Каким же образом импликация связывает два элементарных выска- зывания? Покажем это на примере высказываний: А - “данный четырёхугольник — квадрат” В - “около данного четырёхугольника можно описать окружность” А В - “если данный четырёхугольник квадрат, то около него можно описать окружность”. Есть три варианта, когда высказывание А В истинно: 1. А истинно и В истинно, то есть данный четырёхугольник квад- рат, и около него можно описать окружность; 2. А ложно и В истинно, то есть данный четырёхугольник не явля- ется квадратом, но около него можно описать окружность (разуме- ется, это справедливо не для всякого четырёхугольника);

Таблица истинности

10 3. A ложно и B ложно, то есть данный четырёхугольник не являет- ся

3. A ложно и B ложно, то есть данный четырёхугольник не являет- ся

квадратом, и около него нельзя описать окружность. Ложен только один вариант: А истинно и В ложно, то есть данный четырёхугольник является квадратом, но около него нельзя описать окружность. В обычной речи связка “если ..., то” описывает причинно-следствен- ную связь между высказываниями. Но в логических операциях смысл вы- сказываний не учитывается. Рассматривается только их истинность или ложность. Поэтому не надо смущаться “бессмысленностью” имп- ликаций, образованных высказываниями, совершенно не связанными по содержанию. Например, такими: “если президент США — демократ, то в Африке водятся жирафы”, “если арбуз – ягода, то в бензоколонке есть бензин”, “если Волга впадает в Каспийское море, то катет короче гипотенузы”, “если Москва – столица России, то гепард – самое быстрое животное”.

Назад

Далее

11 Операция, выражаемая связками “тогда и только тогда”, "необходимо и

Операция, выражаемая связками “тогда и только тогда”, "необходимо и

достаточно”, “... равносильно ...”, называет- ся эквиваленцией или двойной импликацией и обозначается знаком Высказывание А В истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают. “24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 3” - истинно “23 делится на 6 тогда и только тогда, когда 23 делится на 3” – истинно “24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 5” – ложно “21 делится на 6 тогда и только тогда, когда 21 делится на 3” – ложно Высказывания А и В, образующие составное высказывание А В, могут быть совершенно не связаны по содержанию. Пример: А - “три больше двух” В - “пингвины живут в Антарктиде” ? - “три не больше двух” В - “пингвины не живут в Антарктиде” Тогда: и истинны, а и — ложны.

Таблица истинности

Назад

Далее

12 Итак, нами рассмотрены пять логических операций: отрицание, конъюнкция

Итак, нами рассмотрены пять логических операций: отрицание, конъюнкция

дизъюнкция, импликация и эквиваленция. Импликацию можно выразить через дизъюнкцию и отрицание: Эквиваленцию можно выразить через отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию: Таким образом, операций отрицания, дизъюнкции и конъюнкции достаточ- но, чтобы описывать и обрабатывать логические высказывания. Порядок выполнения логических операций задается круглыми скобка- ми. Но для уменьшения числа скобок договорились считать, что сначала выполняется операция отрицания (“не”), затем конъюнкция (“и”), после конъюнкции — дизъюнкция (“или”) и в последнюю очередь — импликация.

Назад

Далее

13 Таблица истинности основных операций алгебры логики Для каждого

Таблица истинности основных операций алгебры логики Для каждого

составного высказывания (логического выражения) мож- но построить таблицу истинности, которая определяет его истин- ность или ложность при всех возможных комбинациях исходных значе- ний элементарных высказываний (логических переменных). Рассмотрим для основных операций алгебры логики таблицы истинности: Для того, чтобы составить таблицу истинности для импликации и эквиваленции, можно воспользоваться формулами: и

A

B

?

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

14 Логический элемент компьютера Логический элемент компьютера — это

Логический элемент компьютера Логический элемент компьютера — это

часть электронной ло- гической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию. Логические элементы компьютеров: электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и другие (называемые также вентилями), триггер. С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функ- цию, описывающую работу устройств компьютера. Обычно у вентилей бывает от двух до восьми входов и один или два выхода. Чтобы представить два логических состояния — “1” и “0” в венти- лях, соответствующие им входные и выходные сигналы имеют один из двух установленных уровней напряжения. Например, +5 В и 0 В. Высокий уровень обычно соответствует значению “истина” (“1”), а низкий — значению “ложь” (“0”). Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, ко- торое выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована. Это упрощает запись и понимание сложных логических схем. Работу логических элементов описывают с помощью таблиц ис- тинности.

Далее

Назад

15 Схема И Схема И реализует конъюнкцию двух или более логических

Схема И Схема И реализует конъюнкцию двух или более логических

значений. Условное обозначение на структурных схемах схемы И с двумя вхо- дами представлено на рисунке. Таблица истинности — в таблице. Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Когда хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также будет ноль. Связь между выходом z этой схемы и входами x и y описывается со- отношением: Операция конъюнкции на функциональных схемах обозначается зна- ком “&” (читается как "амперсэнд").

Схемы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ

X

Y

Далее

Назад

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

16 Схема ИЛИ Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию двух или более логических

Схема ИЛИ Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию двух или более логических

значе- ний. Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет единица, на её выхо- де также будет единица. Условное обозначение схемы ИЛИ представлено на рисунке. Знак “1” на схеме — от устаревшего обозначения дизъюнкции как ">=1" (т.е. значение дизъюнкции равно единице, если сумма значений операндов больше или равна 1). Связь между выходом z этой схемы и входами x и y описывается со- отношением: . Таблица истинности — в таблице.

Х

Y

Назад

Далее

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

17 Схема НЕ Схема НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания

Схема НЕ Схема НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания

Связь между входом x этой схемы и выходом z можно записать со- отношением , где - инверсия х. Если на входе схемы 0, то на выходе 1. Когда на входе 1, на выходе 0. Условное обозначение инвертора — на рисунке, а таблица истинности — в таблице.

Назад

Х

Х

0

1

1

0

«Логика и компьютер»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/logika-i-kompjuter-172420.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Логика > Логика и компьютер