Уравнения
<<  Решение логарифмических уравнений Дифференциальное исчисление Функиции одной переменной  >>
ИТОГОВАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА Методика решений рациональных
ИТОГОВАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА Методика решений рациональных
Введение
Введение
Решение рациональных уравнений
Решение рациональных уравнений
1. Основные методы решения рациональных уравнений
1. Основные методы решения рациональных уравнений
Линейные уравнения: а
Линейные уравнения: а
Квадратные уравнения: Очень большой процент ошибок приходится на
Квадратные уравнения: Очень большой процент ошибок приходится на
Дробно-рациональные уравнения: Выпускники решают очень тяжело
Дробно-рациональные уравнения: Выпускники решают очень тяжело
Задание 1
Задание 1
Задание 2
Задание 2
Задание 3
Задание 3
Найдите корень уравнения (х + 2)3 = - 343 Решение: В подобных заданиях
Найдите корень уравнения (х + 2)3 = - 343 Решение: В подобных заданиях
Список использованной литературы:
Список использованной литературы:

Презентация: «Методика решений рациональных уравнений». Автор: Ксения Георгиевна. Файл: «Методика решений рациональных уравнений.pptx». Размер zip-архива: 101 КБ.

Методика решений рациональных уравнений

содержание презентации «Методика решений рациональных уравнений.pptx»
СлайдТекст
1 ИТОГОВАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА Методика решений рациональных

ИТОГОВАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА Методика решений рациональных

уравнений Научный руководитель кандидат физ. мат. наук, старший преподаватель кафедры геометрии и компьютерных наук Харитонова С.В. Учитель математики МБОУ Зареченская СОШ №2 Долгушина Н.П. Оренбург 2014

Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет повышения квалификации

2 Введение

Введение

Рациональные уравнения. Основные методы решения рациональных уравнений Линейные уравнения. Системы линейных уравнений. Квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним. Возвратные уравнения. Формула Виета для многочленов высших степеней. Системы уравнений второй степени. Метод введения новых неизвестных при решении уравнений и систем уравнений. Однородные уравнения. Уравнения и системы уравнений с параметрами. Графический метод решения систем нелинейных уравнений. Уравнения, содержащие знак модуля. III . Описание типичных ошибок и трудностей. IV.Проверочный тест, задания для самостоятельно решения Литература

3 Решение рациональных уравнений

Решение рациональных уравнений

4 1. Основные методы решения рациональных уравнений

1. Основные методы решения рациональных уравнений

1) простейшие 2) группировка 3) подстановка 4) подбор корней 5) искусственный прием 6) с модулем

5 Линейные уравнения: а

Линейные уравнения: а

х = b решают все, - правда, если а ? 0. Как только уравнение решается автоматически, то возможны ошибки. Например: 10х=2, х=5. Что это: невнимательность? Досадная ошибка? И при решении простейших уравнений никто не застрахован от ошибок – нужно проверять!!!

6 Квадратные уравнения: Очень большой процент ошибок приходится на

Квадратные уравнения: Очень большой процент ошибок приходится на

квадратные уравнения. Ошибки начинаются с вычисления дискриминанта. В формулах корней уже есть две возможности для ошибок: -b и 2а. При применении формулы корней с «чётным коэффициентом» – много ошибок, особенно у сильных учеников. Важно повторить теорему Виета.

Не стоит пренебрегать проверкой корней с помощью теоремы Виета или подстановкой: она занимает меньше времени, чем полная проверка всего решения сложного задания.

7 Дробно-рациональные уравнения: Выпускники решают очень тяжело

Дробно-рациональные уравнения: Выпускники решают очень тяжело

Серьезные проблемы возникают при решении, например, такого уравнения: Даже записав формальное условие «знаменатель не равен нулю», они о нём тут же забывают.

Чтобы избежать многих ошибок, проверка нужна обязательно: подстановка и удовлетворение условию «знаменатель не равен нулю». Рекомендация: обязательно включать в каждую домашнюю работу хотя бы одно задание на решение рационального уравнения.

8 Задание 1

Задание 1

Решить уравнение: Решение: Распространенная ошибка — «сокращение» обеих частей равенства на 3/8. Ни в коем случае так делать нельзя! Ведь в записи тройка не умножается на 3/8, а 3 и 3/8 складываются. Сокращенная запись означает 3+ Поэтому решаем уравнение так (переводим дробь в неправильную): 27/8 Далее можно обе части домножить на 8: 3х = - 27 Х = - 9 Ответ: -9

9 Задание 2

Задание 2

Решить уравнение Х2 – 4 = (х – 4)2 Решение: Надеюсь, вы не допускаете таких ошибок, как (х – 4)2 = х2 – 16 или (х – 4)2 = х2 +16? Квадрат разности раскрывается так (согласно формуле ):(х – 4)2 = х2 – 8х +16 Тогда мы переходим к следующему уравнению: х2 – 4 = х2 – 8х +16 Откуда 8х = 20 Ответ: 2,5

10 Задание 3

Задание 3

Решите уравнение (5х – 8)2 = (х – 4)2. В ответе укажите наибольший корень, если уравнение имеет несколько корней. Решение: Здесь же распространенной ошибка — следующая: переход к уравнению 5х – 8 = х - 4. Такое уравнение-то следует, конечно, из исходного, но наряду с ним, вытекает и уравнение 5х – 8 = - (х – 4). То есть исходное уравнение следует заменить на: 5х – 8 = ± (х – 4) Откуда х = 1 или х = 2 Уравнение можно, конечно, решать и путем раскрытия скобок, что несколько дольше Ответ: больший из корней: 2

11 Найдите корень уравнения (х + 2)3 = - 343 Решение: В подобных заданиях

Найдите корень уравнения (х + 2)3 = - 343 Решение: В подобных заданиях

айдите корень уравнения (х + 2)3 = - 343 Решение: В подобных заданиях совершенно не обязательно помнить формулу куб суммы (разности). Более того, может встретиться и такое уравнение: (х – 2)5 = 32… Вы знаете как возводить разность в пятую степень? Это не требуется. Действуем так: представляем 343 в виде куба — 73 . Тогда (х + 2)3 = - 73 Извлекаем кубический корень из обеих частей уравнения: х + 2 = - 7 Отсюда: х = - 9 Ответ: -9

Задание 4.

12 Список использованной литературы:

Список использованной литературы:

V. Список использованной литературы: Математика. Интенсивный курс подготовки к экзамену. О. Ю. Черкасов, А. Г. Якушев. Москва, изд. “Айрис”, 1997. Тысяча и один пример. Равенства и неравенства. А. М. Назаренко, Л. Д. Назаренко. Сумы, изд. “Слобожанщина”, 1994. Система тренировочных задач и упражнений по математике. А. Я. Симонов. Москва, изд. “Просвещение” 1991. Алгебра 8 класс. Н. Я. Виленкин. Москва, изд. “Просвещение”, 1995. Задачи по математике для поступающих во ВТУЗы. Р. Б. Райхмист. Москва, изд. “Высшая школа”, 1994. Алгебраический тренажёр. А. Г. Мерзляк. Москва ? Харьков, изд. “Илекса”, изд. “Гимназия”, 1998. Готовимся к экзамену по математике. Д. Т. Письменный. Москва, изд. “Айрис”, 1996. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Вавилов В. В., Мельников И. И. Москва, изд. “Наука”, 1987. Алгебра и начала анализа. Издание второе, переработанное и дополненное. А. Г. Мордкович. Москва, изд. “Высшая школа”, 1987. Алгебра. Пособие для самообразования. С. М. Никольский. Москва, изд. “Наука”, 1985. Справочник по методам решения задач по математике. А. Г. Цыпкин. Москва, изд. “Наука”, 1989. Решение задач. И. Ф. Шарыгин. Москва, изд. “Просвещение”, 1994. Алгебра и математический анализ. 10 класс. Н. Я. Виленкин. Москва, изд. “Просвещение”, 1997. Математика. Алгебра и начала анализа. А. И. Лобанова. Киев, изд. “Вища школа”, 1987. Алгебра. 9 класс. Н. Я. Виленкин. Москва, изд. “Просвещение”, 1996.

«Методика решений рациональных уравнений»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/metodika-reshenij-ratsionalnykh-uravnenij-188864.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Уравнения > Методика решений рациональных уравнений