Презентация на тему «Обобщающий урок по теме : «Решение логарифмических уравнений и неравенств»»

Обобщающий урок по теме : «Решение логарифмических уравнений и

неравенств»

Учитель математики МОУ гимназии №4 Ворошиловского района г.Волгограда Мельник Ирина Викторовна.

«Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Цель урока: 1. Обобщить и закрепить понятие логарифма числа, повторить основные свойства логарифмов, свойства логарифмической функции. 2. Закрепить умения применять методы решения логарифмических уравнений и неравенств. 3. Содействовать развитию математического мышления учащихся. 4. Побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности.

Вычислить:

-

+

-

-

+

Умственная разминка

Функцию какого вида называют логарифмической? проверить В какой точке график логарифмической функции пересекает ось абсцисс? проверить При каких условиях график логарифмической функции возрастает? Убывает? проверить

Определение

Функцию, заданную формулой y=logax, называют логарифмической функцией с основанием а, где а>0, а?1, х>0. назад

График функции

Назад

Монотонность логарифмической функции

Возрастает , a>1

Убывает , 0<a<1

Свойства логарифмической функции

Область определения логарифмической функции – множество всех положительных чисел. Область значений логарифмической функции – множество всех действительных чисел. Логарифмическая функция на всей области определения возрастает (при a>0) или убывает (при 0<a<1)

Область определения логарифмической функции – множество R+

Поэтому заданная функция определена только для тех x, при которых 2х-1>0, т.е при х>0,5, следовательно, областью определения заданной функции является интервал (0,5; +?).

Пример 1. Найдите область определения функции y=log5(2х-1)

Пример 2. Сравним числа: а)log35 и log37; б) log1/35 и log1/37

Логарифмическая функция с основанием, большим 1, возрастает на всей числовой прямой. Так как 7>5, то log35 < log37. В данном случае основание логарифма меньше 1, поэтому функция log1/3x убывает, и, следовательно, log1/35>log1/37.

Сравнить:

И и 3

И

И

И 0

И 1

Логарифмическая комедия

».

Неравенство , конечно, правильное. тоже верно. Большему числу соответствует больший логарифм по основанию 10: Разделим на и получаем !!! В чем ошибка?

Определить метод решения уравнения

№

Уравнения

Метод решения

Методы решения

1

2

3

4

4.Метод логарифмирования

5

6

7

8

9

1.Определение логарифма

2.Метод потенцирования

3. Метод замены переменной

5. Графический метод

Решить уравнение

при этом выполняются условия: (*) 3х-1>0 и х+5>0 ……………………………….. 3х-1=5х+25 2х=………. Х=-13- …………………….условию (*) Ответ: ………………..

Решить неравенства

История логарифма

Логарифмы были изобретены не позднее 1594 года независимо друг от друга шотландским бароном Непером (1550-1617) и через десять лет швейцарским механиком Бюрги (1552-1632). Оба хотели дать новое удобное средство арифметических вычислений, хотя подошли они к этой задаче по-разному.

История логарифма

На русском языке первые логарифмические таблицы были изданы в 1703 году. Но во всех логарифмических таблицах были допущены ошибки при вычислении. Первые безошибочные таблицы вышли в 1857 году в Берлине в обработке немецкого математика К. Бремикера (1804-1877).

Логарифмическая спираль вокруг нас

Спасибо за урок