Обратные тригонометрические функции и их свойства

Обратные тригонометрические функции и их свойства

Автор: Семенова Елена Юрьевна

МОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный

Содержание

Функция y = arcsin x и ее свойства Функция y = arccos x и ее свойства Функция y = arctg x и ее свойства Функция y = arcctg x и ее свойства

Функция y=arcsin x и ее свойства

Если |а| ??? 1, то arcsin а – это такое число из отрезка [-?/2; ?/2], синус которого равен а.

Функция y=arcsin x и ее свойства

D(y) = [-1; 1]. E(y) = [-?/2; ?/2]. arcsin (-x) = - arcsin x – функция нечетная. Функция возрастает на [-1; 1]. Функция непрерывна.

Функция y=arcsin x и ее график

У

y=x

?/2

y=arcsin x

y=sin x

Х

-1

1

?

0

-?/2

Функция y=arccos x и ее свойства

Если |а| ??? 1, то arccos а – это такое число из отрезка [0; ?], косинус которого равен а.

Функция y=arccos x и ее свойства

D(y) = [-1; 1]. E(y) = [0; ?]. Функция не является ни четной, ни нечетной. Функция убывает на [-1; 1]. Функция непрерывна.

Функция y=arcсоs x и ее график

У

?

Y=arcсоs x

y=x

?/2

Y=соs x

?

0

Х

-1

1

Функция y=arctg x и ее свойства

Arctg а – это такое число из интервала (-?/2; ?/2), тангенс которого равен а.

Функция y=arctg x и ее свойства

D(y) = (- ?; +?). E(y) = (-?/2; ?/2). arctg (-x) = - arctg x – функция нечетная. Функция возрастает на (- ?; +?). Функция непрерывна.

Функция y=arctg x и ее график

У

y=x

?/2

y=arctg x

?/4

Х

-1

1

?

0

-?/4

-?/2

y=tg x

Функция y=arcсtg x и ее свойства

Arcсtg а – это такое число из интервала (0; ?), котангенс которого равен а.

Функция y=arcсtg x и ее свойства

D(y) = (- ?; +?). E(y) = (0; ?). Функция не является ни четной, ни нечетной. Функция убывает на (- ?; +?). Функция непрерывна.

Функция y=arcсtg x и ее график

У

?

Y=сtg x

Y=arcсtg x

y=x

?/2

-?

-?/2

?

Х

0

?/2