Определение тригонометрических функций

Обобщающий урок по теме: «Определение тригонометрических функций

Тригонометрические тождества» Разработала: учитель математики Шишенина Т.Б.

Цели урока: в игровой форме осуществить с учащимися повторение и

закрепление знаний по теме: «Определение тригонометрических функций. Тригонометрические тождества»

Тур I Разминка для команд

Вопросы для 1-ой команды

В какой четверти лежит угол

, если выполняется условие sin? > 0, cos? < 0? 2. Определите знак значения функции cos150? ? 3. Вычислите sin7? 4. ?, если выполняется условие sin ? < 0, tg ? > 0 ? 5. Определите знак значения функции tg200?

Вопросы для 2-ой команды

Может ли быть верным равенство sin

? + cos?? = 3/2? 2. Что больше cos? или sin?/2 ? 3. Вычислите sin?? + tg? * ctg? + cos?? 4. Какие значения может принимать sinx? 5. Если tg? = 3/5, то можно ли утверждать, что sin? = 3, cos? = 5?

Тур II Выведи формулу

1 команда sin(

+?) = sin? * cos? + sin? * cos? cos 2? = cos?? - sin?? 1 + tg?? = 1 / cos?? 2 команда cos (?+?) = cos? * cos? – sin? * sin? sin2? = 2sin? * cos? 1 + ctg?? = 1 / sin??

Тур III Индивидуальное задание

Задание для команды 1 Найти: 1.Cos

, если sin? =?3/2, ?/2 <?<? 2.Tg?, если cos? = - ?5/3, ?<?<3?/2 3.Sin?, если tg? = 2?2, 0< ?<?/2

Задание для команды 2 Упростить: 1.2sin(-?)cos(?/2 - ?) – 2cos(-?)sin(?/2-?) 2.3sin(?-?)cos(?/2 - ?) + 3sin?(?/2 - ?) 3.(1 – tg(-?))(1 – tg(?+?))cos??

Тур IV Назови формулу

1. Основное тригонометрическое тождество 2. Синус двойного угла 3

Косинус суммы 4. Тангенс ?/2+?

Тур V Конкурс капитанов

Докажите тождество

sin?(?+?) = sin?? + sin? + 2sin? * sin? * cos(?+?) sin? + 2sin3? + sin5? = 4sin? * cos??

sin?? + cos(?/3 - ?)cos(?/3 - ?)cos(?/3 + ?) = ? sin? + sin3? + sin5? / cos? + cos3? + cos5? = tg3?

Тур VI Домашнее задание

Команда 1. О происхождении единиц измерения углов

Градусное измерение углов возникло в Древнем Вавилоне задолго до новой

эры. Жрецы считали, что свой дневной путь солнце совершает за 180 «шагов», и, значит, один «шаг» равен 1/180 развернутого угла. Вавилонская система измерения углов оказалась достаточно удобной, и ее сохранили математики Греции и Рима. Слово «градус» происходит от лат. Gradus (шаг, ступень). В переводе с лат. Minutus означает «уменьшенный». Наконец, secunda переводится как «вторая». Имеется в виду следующее: деление градуса на 60 частей, то есть минуты – это первое деление, деление минуты на 60 секунд – второе деление градуса. Малоупотребительное название 1/60 секунды – терцина, лат. Tercina означает «третье». Принятая сейчас сиситема обозначения углов получила широкое распространение на рубеже 15-17вв.; ею уже пользовались такие известные астрономы, как Н. Коперник и Т. Браге. Но еще К. Птолемей (2в. До н.э.) количество градусов обозначил кружком, число минут – штрихом, а секунд – двумя штрихами. Другая единица измерения углов – радиан – введена совсем недавно. Первое издание (это были экзаменационные билеты), содержащие термин «радиан», появилось в 1873г. в Англии. Сначала в обозначениях указывалось, что имеется ввиду именно радианная мера угла (например, ?R/2 – угол в ?/2 радиан), но вскоре индекс R стали опускать. Сам термин «радиан» происходит от лат. Radius (спица, луч).

Николай Тихо Клавдий Коперник Браге Птолемей

Команда 2. Об истории тригонометрии

Слово «тригонометрия» впервые встречается в 1505 г. в заглавии книги

немецкого теолога и математика Питискуса. Происхождение этого слова греческое; переводится как «наука об измерении треугольников». Длительную историю имеет понятие синуса. Фактически различные отношения отрезков треугольников и окружности (а по существу, и тригонометрические функции) встречаются уже в 3в. До н.э. в работах великих математиков Др. Греции – Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. В 4-5вв. появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского ученого Ариабхаты (476 – ок. 550), именем которого назвпн первый индийский спутник Земли. Отрезок АМ он назвал ардхаджива (ардха – половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее привилось более краткое название джива. При переводе арабских математических текстов в 12в. Это слово было заменено лат. Синус (sinus – изгиб, кривизна). Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращенное латинское выражение complementy sinus, то есть дополнительный синус (или иначе синус дополнительной дуги). Длительное время тригонометрия развивалась как часть геометрии. Пожалуй, наибольшие стимулы к развитию тригонометрии возникали в связи с решением задач астрономии. Что представляло большой практический интерес (например, для решения задач определения местонахождения судна, предсказания затмений).

Принципиальное значение имело составление К. Птолемеем первой таблицы

синусов (долгое время она называлась таблицей хорд): появилось практическое средство решения ряда прикладных задач. Современный вид тригонометрии придал крупнейший математик 18 столетия Леонард Эйлер (1707 - 1783), швейцарец по происхождению, долгие годы работавший в России и являвшийся членом Петербургской академии наук. Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций. Стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения. Все это малая доля того, что за долгую жизнь Эйлер успел сделать в математике: он оставил свыше 800 работ, доказал многие ставшие классическими теоремы, относящиеся к самым разнообразным областям математики.

Питискус Евклид Архимед Апполоний Пергский Ариабхата Леонард Эйлер

Жюри подводит итоги…