Интегралы
<<  Определенный интеграл Определение первообразной и неопределенный интеграл  >>
Определенный интеграл
Определенный интеграл
Определения
Определения
Определение: Под определенным интегралом от данной непрерывной функции
Определение: Под определенным интегралом от данной непрерывной функции
Теорема 1: (из теоремы Коши-всякая непрерывная функция на отрезке
Теорема 1: (из теоремы Коши-всякая непрерывная функция на отрезке
Свойства:
Свойства:
2.
2.
3.
3.
4
4
5.
5.
6. Определенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа
6. Определенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа
8. Если и , то
8. Если и , то
9. Теорема о среднем: - непрерывная функция · , где
9. Теорема о среднем: - непрерывная функция · , где
Геометрический смысл определенного интеграла
Геометрический смысл определенного интеграла
Определенный интеграл с переменным верхним пределом
Определенный интеграл с переменным верхним пределом
Интегрирование по частям в определенном интеграле
Интегрирование по частям в определенном интеграле
Замена переменной в определенном интеграле
Замена переменной в определенном интеграле
Площадь в прямоугольных координатах
Площадь в прямоугольных координатах
2.В более сложных случаях фигуру стараются представить в виде суммы
2.В более сложных случаях фигуру стараются представить в виде суммы
Длина дуги
Длина дуги
Определение: Назовем кривую гладкой, если функция, задающая кривую,
Определение: Назовем кривую гладкой, если функция, задающая кривую,
Теорема 1: Всякая гладкая кривая имеет определенную конечную длину
Теорема 1: Всякая гладкая кривая имеет определенную конечную длину
Тeорема 2: Дифференциал дуги в прямоугольных координатах равен :
Тeорема 2: Дифференциал дуги в прямоугольных координатах равен :
Объем тела вращения
Объем тела вращения
2. ;
2. ;
Приближенные вычисления определенных интегралов
Приближенные вычисления определенных интегралов
2.Формула Симпсона
2.Формула Симпсона
Несобственные интегралы
Несобственные интегралы
Определение: Если положительный предел существует, то интеграл
Определение: Если положительный предел существует, то интеграл

Презентация на тему: «Определенный интеграл». Автор: Гость. Файл: «Определенный интеграл.ppt». Размер zip-архива: 87 КБ.

Определенный интеграл

содержание презентации «Определенный интеграл.ppt»
СлайдТекст
1 Определенный интеграл

Определенный интеграл

2 Определения

Определения

Основные термины. Свойства определенного интеграла.

3 Определение: Под определенным интегралом от данной непрерывной функции

Определение: Под определенным интегралом от данной непрерывной функции

на данном отрезке понимается соответствующее приращение ее первообразной, т.е. .

4 Теорема 1: (из теоремы Коши-всякая непрерывная функция на отрезке

Теорема 1: (из теоремы Коши-всякая непрерывная функция на отрезке

имеет первообразную) Для всякой функции, непрерывной на отрезке , существует соответствующий определенный интеграл.

Теорема 2: Определенный интеграл от непрерывной функции не зависит от выбора первообразной функции для подынтегральной функции.

5 Свойства:

Свойства:

1.

6 2.

2.

7 3.

3.

8 4

4

Если непрерывна на ; ; , то

9 5.

5.

10 6. Определенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа

6. Определенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа

непрерывных функций равен такой же алгебраической сумме определенных интегралов от этих функций.

7. Если подынтегральная функция определенного интеграла непрерывна и неотрицательна и , то

11 8. Если и , то

8. Если и , то

12 9. Теорема о среднем: - непрерывная функция · , где

9. Теорема о среднем: - непрерывная функция · , где

13 Геометрический смысл определенного интеграла

Геометрический смысл определенного интеграла

Теорема: Определенный интеграл от непрерывной неотрицательной функции при равен площади соответствующей криволинейной трапеции.

14 Определенный интеграл с переменным верхним пределом

Определенный интеграл с переменным верхним пределом

Производная определенного интеграла с переменным верхним пределом по этому пределу равна значению подынтегральной функции для этого предела.

15 Интегрирование по частям в определенном интеграле

Интегрирование по частям в определенном интеграле

16 Замена переменной в определенном интеграле

Замена переменной в определенном интеграле

Введем новую переменную , ,

17 Площадь в прямоугольных координатах

Площадь в прямоугольных координатах

1.Рассмотрим криволинейную трапецию, ограниченную линиями , , , .

18 2.В более сложных случаях фигуру стараются представить в виде суммы

2.В более сложных случаях фигуру стараются представить в виде суммы

или разности криволинейных трапеций.

19 Длина дуги

Длина дуги

Определение: Под длиной дуги АВ понимается предел, к которому стремится длина ломанной линии, вписанной в эту дугу, когда число звеньев ломанной возрастает неограниченно, а длина наибольшего звена ее стремится к нулю.

20 Определение: Назовем кривую гладкой, если функция, задающая кривую,

Определение: Назовем кривую гладкой, если функция, задающая кривую,

непрерывна и имеет непрерывную производную.

21 Теорема 1: Всякая гладкая кривая имеет определенную конечную длину

Теорема 1: Всякая гладкая кривая имеет определенную конечную длину

дуги.

22 Тeорема 2: Дифференциал дуги в прямоугольных координатах равен :

Тeорема 2: Дифференциал дуги в прямоугольных координатах равен :

23 Объем тела вращения

Объем тела вращения

1.

24 2. ;

2. ;

25 Приближенные вычисления определенных интегралов

Приближенные вычисления определенных интегралов

1.Формула трапеции:.

26 2.Формула Симпсона

2.Формула Симпсона

27 Несобственные интегралы

Несобственные интегралы

Если нарушается хотя бы одно из условий, то называется несобственным интегралом.

28 Определение: Если положительный предел существует, то интеграл

Определение: Если положительный предел существует, то интеграл

называется сходящимся, в противном случае – расходящимся.

«Определенный интеграл»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/opredelennyj-integral-203564.html
cсылка на страницу

Интегралы

12 презентаций об интегралах
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Интегралы > Определенный интеграл