Интегралы
<<  Определённый интеграл Определенный интеграл  >>
Определённый интеграл
Определённый интеграл
Задача о площади
Задача о площади
a
a
Определённый интеграл
Определённый интеграл
a
a
Определённый интеграл
Определённый интеграл
Определённый интеграл
Определённый интеграл
Определённый интеграл
Определённый интеграл
2) в каждом малом сегменте выбираем произвольно точку и умножим
2) в каждом малом сегменте выбираем произвольно точку и умножим
Если интегральная сумма имеет предел, который не зависит ни от способа
Если интегральная сумма имеет предел, который не зависит ни от способа
Определённый интеграл
Определённый интеграл
Геометрический смысл определённого интеграла
Геометрический смысл определённого интеграла
Свойства определённого интеграла
Свойства определённого интеграла
1. 2. 3. , K-любое число
1. 2. 3. , K-любое число
4. 5.Аддитивность определённого интеграла
4. 5.Аддитивность определённого интеграла
6) Если на , то 7) Если на
6) Если на , то 7) Если на
Теорема о среднем
Теорема о среднем
Формула Ньютона-Лейбница
Формула Ньютона-Лейбница
Пример
Пример
Методы интегрирования
Методы интегрирования
Определённый интеграл
Определённый интеграл
Интегрирование по частям в определённом интеграле
Интегрирование по частям в определённом интеграле
Определённый интеграл
Определённый интеграл
Геометрические приложения определенного интеграла
Геометрические приложения определенного интеграла
1. Если непрерывна и положительна, то с основанием ограниченной сверху
1. Если непрерывна и положительна, то с основанием ограниченной сверху
2. Если на
2. Если на
a
a
3.Рассмотрим случай, когда фигура ограничена сверху графиком функции ,
3.Рассмотрим случай, когда фигура ограничена сверху графиком функции ,
Определённый интеграл
Определённый интеграл
Определённый интеграл
Определённый интеграл
Примеры
Примеры
Получим
Получим
Вычисление площадей
Вычисление площадей
Пример
Пример
Вычисление площадей
Вычисление площадей
Пример
Пример
Вычисление длины дуги
Вычисление длины дуги
Длина дуги в декартовых координатах
Длина дуги в декартовых координатах
Длина дуги в полярных координатах
Длина дуги в полярных координатах
Пример
Пример
Вычисление объема тела вращения
Вычисление объема тела вращения
Y
Y
Вычисление объема тела вращения
Вычисление объема тела вращения
Пример
Пример
Искомый объем можно найти как разность объемов, полученных вращением
Искомый объем можно найти как разность объемов, полученных вращением
Решение
Решение

Презентация: «Определённый интеграл». Автор: Natalya Golodnaya. Файл: «Определённый интеграл.ppt». Размер zip-архива: 217 КБ.

Определённый интеграл

содержание презентации «Определённый интеграл.ppt»
СлайдТекст
1 Определённый интеграл

Определённый интеграл

2 Задача о площади

Задача о площади

3 a

a

b

Y

X

4 Определённый интеграл
5 a

a

b

Y

X

6 Определённый интеграл
7 Определённый интеграл
8 Определённый интеграл

Определённый интеграл

Пусть на сегменте задана функция : с помощью точек деления разобьем сегмент на малых сегментов

9 2) в каждом малом сегменте выбираем произвольно точку и умножим

2) в каждом малом сегменте выбираем произвольно точку и умножим

значение функции в этой точке на длину сегмента: 3) составим сумму (интегральную)

10 Если интегральная сумма имеет предел, который не зависит ни от способа

Если интегральная сумма имеет предел, который не зависит ни от способа

разбиения сегмента ,ни от выбора точек в каждом малом сегменте, то этот предел называется определённым интегралом от функции на

11 Определённый интеграл
12 Геометрический смысл определённого интеграла

Геометрический смысл определённого интеграла

13 Свойства определённого интеграла

Свойства определённого интеграла

14 1. 2. 3. , K-любое число

1. 2. 3. , K-любое число

15 4. 5.Аддитивность определённого интеграла

4. 5.Аддитивность определённого интеграла

Для любых чисел a,b,c справедливо:

16 6) Если на , то 7) Если на

6) Если на , то 7) Если на

17 Теорема о среднем

Теорема о среднем

Если функция непрерывна на то существует такая точка что

18 Формула Ньютона-Лейбница

Формула Ньютона-Лейбница

Если F(x) есть какая-либо первообразная от непрерывной на [ , ] функции f(x), то справедлива формула Ньютона-Лейбница:

19 Пример

Пример

20 Методы интегрирования

Методы интегрирования

21 Определённый интеграл
22 Интегрирование по частям в определённом интеграле

Интегрирование по частям в определённом интеграле

23 Определённый интеграл
24 Геометрические приложения определенного интеграла

Геометрические приложения определенного интеграла

25 1. Если непрерывна и положительна, то с основанием ограниченной сверху

1. Если непрерывна и положительна, то с основанием ограниченной сверху

графиком этой функции можно найти по формуле

26 2. Если на

2. Если на

27 a

a

28 3.Рассмотрим случай, когда фигура ограничена сверху графиком функции ,

3.Рассмотрим случай, когда фигура ограничена сверху графиком функции ,

снизу графиком функции

29 Определённый интеграл
30 Определённый интеграл
31 Примеры

Примеры

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и

32 Получим

Получим

33 Вычисление площадей

Вычисление площадей

В случае параметрического задания кривой, площадь фигуры, ограниченной прямыми , осью Ох и кривой вычисляют по формуле где пределы интегрирования определяют из уравнений .

.

34 Пример

Пример

Найти площадь эллипса . Параметрические уравнения эллипса

У

Х

О

35 Вычисление площадей

Вычисление площадей

Площадь полярного сектора вычисляют по формуле

?

?

.

36 Пример

Пример

Площадь фигуры, ограниченной лемнискатой Бернулли и лежащей вне круга радиуса :

37 Вычисление длины дуги

Вычисление длины дуги

Если кривая задана параметрическими уравнениями , , то длина ее дуги где –значения параметра, соответствующие концам дуги .

38 Длина дуги в декартовых координатах

Длина дуги в декартовых координатах

Если кривая задана уравнением , то где a, b–абсциссы начала и конца дуги . Если кривая задана уравнением , то , где c, d–ординаты начала и конца дуги .

39 Длина дуги в полярных координатах

Длина дуги в полярных координатах

Если кривая задана уравнением в полярных координатах , то где –значения полярного угла, соответствующие концам дуги .

40 Пример

Пример

Вычислить длину дуги кривой от точки до . , тогда

41 Вычисление объема тела вращения

Вычисление объема тела вращения

Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной кривой , отрезком оси абсцисс и прямыми , вычисляется по формуле

42 Y

Y

a

x

b

X

43 Вычисление объема тела вращения

Вычисление объема тела вращения

Объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной кривой , отрезком оси ординат и прямыми , вычисляется по формуле .

44 Пример

Пример

45 Искомый объем можно найти как разность объемов, полученных вращением

Искомый объем можно найти как разность объемов, полученных вращением

вокруг оси Ox криволинейных трапеций, ограниченных линиями и

46 Решение

Решение

Тогда

«Определённый интеграл»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/opredeljonnyj-integral-206134.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Интегралы > Определённый интеграл